2022年河北省唐山市馬頭營初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省唐山市馬頭營初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含Jy=2x+4

得方程組1廠x2得xJ2x-m=0

解析

△=4+4m=0解得m=-1,

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有???切線方程為2x-y-1=0,

是一個符合題目要求的

故選D

點評：本題主要考查兩條直線平行的判定，以及直線的一般式方程，屬于基礎(chǔ)題.

_2i_=

1.復(fù)數(shù)，-1()4sin2(4+&)-cos(7F+a).cos(-a)+l的值為()

A.1-iB.-l+iC.1+iD.-IT

參考答案：A.2B.2sin2ac.1

AD.O

2.設(shè)復(fù)數(shù)z=l+i,則￡=()參考答案：

A.-iB.iC.-2iD.2iA

參考答案：

5.已知圓錐的頂點為S,底而圓。的兩條直徑分別為AB和CO,且3’8,若平面￡加C平面

A

甌二’.現(xiàn)有以下四個結(jié)論：

【分析】

利用共趣復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的除法計算得解.

z1-f_2一

【詳解】z1+iQ+0C1-02"

故選:A

【點睛】本題主要考查共規(guī)復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理

能力.

3.已知直線1是拋物線y=r的一條切線，且1與直線2x-y+4=0平行，則直線1的方程是()

A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+l=0D.2x-y-1=0

參考答案：

D

①〃平面S8C：

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.②〃/小；

分析：根據(jù)切線與直線2x-y+4=0的平行，可利用待定系數(shù)法設(shè)出切線，然后與拋物線聯(lián)立方程③若E是底面圓周上的動點，則AS絲的最大面積等于A&iB的面積:

組，使方程只有一解即可.④/與平面60所成的角為45。.

解答：解：由題意可設(shè)切線方程為2x-y+m=0其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.46.已知集合MM；，》'={123,4),定義函數(shù)/點&J3)、玫2,/(2》、

參考答案：a3J(3)),點E為AC的中點，若△ABC的內(nèi)切圓的圓心為。，且滿足麗-4萬(〃R),

則滿足條件的函數(shù)個數(shù)是

C

【分析】(A)16個(B)12個(C)10個(D)6個

利用直線與平面的性質(zhì)判斷直線與平面平行，直線與直線的平行，三角形的面積的最值的求法，直線

與平面所成角，判斷選項的正誤即可.參考答案：

【詳解】對①，已知圓錐的頂點為S,底面圓O的兩條直徑分別為〃和C。，且4BJLC0,若平B

面皿c平面所以/BCD是正方形.所以4D//BC.BCu平面部C,所以〃平面x-y-l<0

SBC故①正確；r+2>0

7.若實數(shù)K,y滿足1工+2>一140,則目標(biāo)函數(shù)z=2r+y的最大值為()

對②，因為L3u平面￡如，LBCu平面SffC,40〃平面SffC,所以〃/??；故②正確；

對③，若芭是底面圓周上的動點，當(dāng)乙輜90°時，則AS絲的最大面積等于AS短的面積；當(dāng)5

乙布>900時，AS4E的最大面積等于兩條母線的夾角為90°的截面三角形的面積，故③不正確；A.2B.3C.-7D.2

參考答案：

對④，因為〃/加，I與平面SO所成的角就是血與平面所成角，就是N3A=45。：故④正

確；A

綜上所述正確的個數(shù)為3個，8.為了判定兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系，應(yīng)用K,獨立性檢驗法算得K''的觀測值為5,又已知P

22則下列說法正確的是()

故選：C.(K>3.841)=0.05,P(K>6.635)=0.01,

A.有95%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”

B.有95%的把握認(rèn)為“X和Y沒有關(guān)系”

C.有99%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”

D.有99%的把握認(rèn)為“X和Y沒有關(guān)系”

參考答案：

【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系.

【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法：概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)所給的觀測值，與所給的臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，即可得出正確的結(jié)論是什么.

【點睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用、命題的真假的判斷，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考

查空間想象能力.【解答】分析:解答：解：???K,=5>3.481,

而在觀測值表中對應(yīng)于3.841的是0.05,

???有1-0.05=95%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”.考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.

故選：A.專題：集合.

【點評】本題考杳了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題，這種題目出現(xiàn)的機(jī)會比較小，一旦出現(xiàn)，應(yīng)分析：通過解不等式化簡集合P；利用PUM=P?M?P；求出a的范圍.

是得分的題目.

解答：解：?；P={x|xWl},

9.已知拋物線丁=4工的焦點為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/.若/與雙曲線/一￥一"">""’"的兩條漸近線分別???P={x|-1?1}

交于點A和點'且I陽=4|。產(chǎn)I（O為原點），則雙曲線的離心率為VPUM=P

A.④B.有C.2D.6r.M?P

參考答案：

AaEP

D

【分析】-

只需把“仁4|。胃用/瓦c表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率。

故選：C.

y=±—x點評：本期考查不等式的解法、考查集合的包含關(guān)系：根據(jù)條件PUM=P?M?P是解題關(guān)鍵.

【詳解】?的方程為K=-L雙曲線的漸近線方程為a

故得3（-0）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.在5張卡片上分別寫有數(shù)字L2,3,4,5,然后符它們混合，再任意排列成一行，則得到的數(shù)能被2或

□.I乃對，

\AB\=——=4工〃

所以「1a,a,b=2a.5整除的概率是_____。

參考答案：

—4+甘

所以aa

5解析：45,或者：個位總的來說有5種情況，符合條件的有3種

故選D。

12.某社區(qū)有600個家庭，其中高收入家庭有150戶，中等收入家庭有360戶，低收入家庭有

【點睛】雙曲線離心率4=破.

90戶.為調(diào)查購買力的某項指標(biāo)，用分層抽樣從該社區(qū)中抽取一個容量為100的樣本，則應(yīng)從

中等收入家庭中抽取的戶數(shù)為.

10.已知集合P={x|x2Wl},M={a}.若PUM=P,則a的取值范圍是()參考答案：

A.(-8,-1]B.[1,+8)C.[-1,1]D.(…，-i]u[l,+8)60

參考答案：13.

C

若（④_=aQ+叩+02。+%/+…+/o產(chǎn),

則(/+。2+4+…+&0)、31+%+。5+…。9尸的值為rf_|6+6-2|_10

虛貶,則圓上的點到直線的最短距離為50-%￡=20,要使圓與直線？和

參考答案：

答案：1圓°都相切且半徑最小，則圓的直徑所以所求畫心在直線，=X上，且圓心到直

14.已知向量覆言夾角為6/，且|口卜1?|2—3卜6，則歷卜------線的距離為0,解得圓心坐標(biāo)為(2,2),所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5-2)2+8-2)2=2。如圖

參考答案：

3

試題分析：對|2*-屏=0兩邊平方得叩『-&"國=7即國-2國-3=0,解得同=2

考點：向量運算.

15.已知直線1：y=kx+b與曲線y=x?+3x-1相切，則斜率k取最小值時，直線1的方程為_.

參考答案：

60,,萬?而=1,則△49C的面積為.

3x-y+l=0

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

參考答案:

【專題】計算題；方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的最小值，求出此時X的值，再求出此時的函數(shù)值，由直走

2

線方程的點斜式，求得斜率k最小時直線1的方程.

【解答】解：由y=x*+3x+l,得解=3檢,略

則y'=3(x!+l)M3,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

當(dāng)y'=3時，x=0,

此時f(0)=1,18.已知函數(shù)f(x)=|x-2a|+|x-a|,xGR,aWO

二斜率k最小時直線1的方程為y-1=3(x-0),即3x-y+l=0.

(1)當(dāng)a=l時，解不等式：f(x)>2

故答案為：3x-y+l=0.

【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函

b

(2)若b￡R,證明：f(b)2f(a),并求在等號成立時W的范圍.

數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題.

16.已知直線？：工+尸2=0和圓c：/+p_12x_12y+54=0,則與直線？和圓c都相

參考答案：

切且半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.【考點】絕對值不等式的解法.

【專題】轉(zhuǎn)化思想：綜合法：不等式的解法及應(yīng)用.

參考答案：

【分析】(1)由條件利用絕對值的意義求得不等式的解集.

(―y+8-2)2=2

圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為0-6尸+8-6)2=18,圓心0(6,°半徑為，近=300圓心c當(dāng)直線’的距離

(2)由條件利用絕對值三角不等式證得f(b)2f(a),當(dāng)且僅當(dāng)b-2a與b-a同號，或它們中至

用(0,加)，3式°,根)，(掰且相wO),直線4為與直線的交點N?的軌跡為C.

(也)2Vb

少有一個為。時，取等號，再由(2a-b)(b-a)20,即a-3』2W0,求得W的范圍.

(1)求軌跡C的方程；

【解答】解：(1)當(dāng)a=l時，解不等式：f(x)>2,即x-2|+|x-l|>2,

(2)斜率為1的直線？交軌跡C于尸、2兩點，以尸。為直徑的圓與了軸相切，求直線，的方程.

|x-2|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2、1對應(yīng)點的距離之和，

參考答案：

而0.5和2.5對應(yīng)點到2、1對應(yīng)點的距離之和正好等于2,故不等式的解集為｛x|xV0.5,或x>

tn

2.5).y=—=x+m

(1)直線44為：V7

(2)證明：Vf(x)=-x-2a|+|x-a|,

故f(a)=f(a),f(b)=|b-2a+|b-a|=2a-b|+b-a|22a-b+b-a=|a|.__1x+J_

直線4坊為：S二陽

即f(b)2f(a),當(dāng)且僅當(dāng)b-2a與b-a同號，或它們中至少有一個為0時，取等號，

(上)2bm

yp+m

???(2a-b)(b-a)20,即3ab-2a2-b2^0,即a-3Xa+2W0,

11

by=—x-\—

求得1WWW2.???其交點滿足方程〔小僧必

【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值三角不等式，一元二次不等式的解法，屬于中檔題.X2

—+y2=1匚

相乘消去加得7(彳=一引)..............5分

19.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列｛an｝的首項ai=l,公差d>0,且第2項、第5項、第14

(2)設(shè)直線方程為y=工+&,與橢圓聯(lián)立方程得

項分別為等比數(shù)列｛b“的第2項、第3項、第4項.

21

<亍+>=]

(I)求數(shù)列｛廝｝與｛>｝的通項公式；

,y=x+n=>靖+14改+737=0

幺+”+皇+…+包=/7以尸。為直徑的圓與了軸相切IFQ卜工1+工2

(H)設(shè)數(shù)列｛總對任意nWN+均有4%&瓦成立，求Q+C2+C3+……+C20N的

...應(yīng)|々-電1=々+今...(勺+叼)2=8五電

值.

21644

n--n--n-：—

2

參考答案：:.Iri=16?-169:3或3

4

(I)由已知得3=?2=l+d,^=%=l+4d,&=?14=1+1交............1y-xH--y-X----

：.直線？的方程為3或3...........................13分

21.平行四邊形中，E為C。的中點.若在平行四邊形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點M,

由于｛4｝為等比數(shù)列，所以環(huán)=瓦?%.

則點”取自△出總內(nèi)部的概率為

二(l+4d)2=(l+d)(1+lM),d>0,:d=2

參考答案：

20.(本小題滿分13分)平面直角坐標(biāo)系中，已知定點4(一近，°),4(近，°),動點1

2

有k個元素，由①知，若集合S具有性質(zhì)P,那么集合T:{4()29-x|x￡S}i定具有性質(zhì)P；任給

xes,1WXW4028,則x與4029-x中必有一個不超過2014：

???集合S與T中必有一個集合中至少存在一個元素不超過2014；

一港一

不妨設(shè)S中有t(t)個兀素bi,b2,…，b(不超過2014；

，根據(jù)幾何概型可知點M取自△出￡內(nèi)部的概率為

由集合S具有性質(zhì)P知，存在正整數(shù)mW2014,使得S中任意兩個元素si,S2,都有|si-S2|Wm：

，一定有bi+m,b2+m,???,b<+m?S：

p-ZAABg_2_￡

又bt+mW2014+2014=4028,故bi+m,ba+m,…，bt+mEA；

SQQCD2,其中以為平行四邊形底面的高。