2022-2023學(xué)年小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)典型題測(cè)評(píng)卷8《行程問題-相遇和追擊》（解析版）

【六年級(jí)奧數(shù)舉一反三一全國通用］

測(cè)評(píng)卷8：行程問題一相遇和追擊

試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘；

姓名：班級(jí)：得分：

一.選擇題（共7小題，滿分21分，每小題3分）

1.（3分）兩個(gè)男孩小杜和小嘉在甲乙兩地之間以恒定的速度不斷來回跑，小杜的速度是小嘉速度的1.5倍.小

杜從甲地開始向乙地跑，而小嘉從乙地開始向甲地跑.這兩個(gè)男孩第一次相遇時(shí)距離乙地800米，問第

二次相遇時(shí)距離甲地多遠(yuǎn)？（）

A.300B.400C.500D.600

【分析】求出甲乙兩地距離2000米，第二次相遇時(shí)，兩人共跑的距離是甲乙兩地距離的三倍6000米，

即可得出結(jié)論.

【解答】解：第一次相遇時(shí)小嘉跑了800米，所以小杜跑了1200米，甲乙兩地距離2000米.

第二次相遇時(shí)，兩人共跑的距離是甲乙兩地距離的三倍6000米，所以小嘉跑了2400米，小杜跑了3600

米，小嘉跑到了甲地又往乙地回跑了400米，小杜跑到了乙地又往甲地回跑了1600米，距離甲地400

米.

故選：B.

2.（3分）已知A,8兩地相距300米.甲、乙兩人同時(shí)分別從A,8兩地出發(fā)，相向而行，在距A地140

米處相遇；如果乙每秒多行1米，則兩人相遇處距B地180米.那么乙原來的速度是每秒（）米.

A.B.24C.3D.31

555

【分析】本題是典型的利用正反比例解行程問題.首先根據(jù)不變量判斷正反比.兩次相遇過程中兩人的

時(shí)間相同路程比等于速度比.兩次過程中甲的速度沒變.通分比較乙的.即可解決問題.

【解答】解：第一次相遇過程中甲乙兩人的路程之比為140：（300-140）=7：8,時(shí)間相同路程比就是

速度比.

第二次相遇過程中的路程比是（300-180）：180=2：3,速度比也是2：3.

在兩次相遇問題中甲的速度是保持不變的，通分得，第一?次速度比：7：8=14：16.第二次速度比2：3

=14：21.

_1

速度從16份增加到21份速度增加每秒1米，即1+（21-16）=5.

乙原來的速度是16X5=3.2米/秒.

故選：D.

3.（3分）獵狗發(fā)現(xiàn)一只狐貍在它前90米處，于是直接撲上去追捕，而狐貍馬上聞風(fēng)前逃.當(dāng)狐貍前逃1

米時(shí)，獵狗趕上了10米.如果獵狗和狐貍前進(jìn)路線相同，當(dāng)獵狗抓到狐貍時(shí)，獵狗總共走了（）米.

A.120B.118C.115D.100

【分析】依據(jù)題意中“當(dāng)狐貍前逃1米時(shí)，獵狗趕上了10米”可知兩者的速度差為9米，又知“獵狗發(fā)

現(xiàn)一只狐貍在它前90米處”路程差為90米.可得出獵狗追上狐貍所用的時(shí)間為10,最后獵狗總共走的

路程為時(shí)間X速度即可解答.

【解答】解；根據(jù)題意可知：“當(dāng)狐貍前逃I米時(shí)，獵狗趕上了10米”可知兩者的速度差為9米；又知

“獵狗發(fā)現(xiàn)一只狐貍在它前90米處”路程差為90米；可得出獵狗追上狐貍所用的時(shí)間為10；

獵狗總共走的路程為=10X10=100（米）；

故選：D.

4.（3分）獵豹跑一步長為2米，狐貍跑一步長為1米.獵豹跑2步的時(shí)間狐貍跑3步.獵豹距離狐貍30

米，則獵豹跑動(dòng)（）米可追上狐貍.

A.90B.105C.120D.135

【分析】獵豹跑2步的時(shí)間狐貍跑3步，即獵豹跑2X2=4米的時(shí)間狐貍跑1X3=3米.因?yàn)闀r(shí)間一定，

速度比等于時(shí)間的反比，所以設(shè)這段時(shí)間為1秒，則獵豹的速度為4米/秒，狐貍的速度為3米/秒，然后

用追及距離30米除以速度和就是追及時(shí)間，然后再乘獵豹的速度4米/秒即為所求.

【解答】解：設(shè)獵豹的速度為：2X2=4（米/秒），狐貍的速度為：1X3=3（米/秒），

30+（4-3）

=304-1

=30（秒）

4X30=120（米）

答：獵豹跑動(dòng)120米可追上狐貍.

故選：C.

5.（3分）甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行、往返跑步.乙每分鐘跑300米，甲每分鐘跑

240米,如果他們的第12次迎面相遇點(diǎn)與第13次迎面相遇點(diǎn)相距為300米，則A、B兩點(diǎn)間的距離是（）

米.

A.400B.450C.500D.550

【分析】設(shè)A,B間相距S,求出第12次相遇、第13次相遇，甲距離B地的距離，即可得出結(jié)論.

_4

【解答】解：甲乙兩人的速度比為：240+300=5,

設(shè)A,B間相距S,則第12次相遇時(shí)，

11922

甲行了：（12X2-1）X9S=（24-1）X9S=9S,距離B地9s

第13次相遇時(shí)：

j4J00旦

甲行了：（13X2-1）X9s=（26-1）X9s=9S,距離B地9S,

2

...第12次迎面相遇點(diǎn)與第13次迎面相遇點(diǎn)相距京S.

2

而：3s=300米，

2

所以S=300+3=450（米）.

故選：B.

6.（3分）甲、乙、丙三人行的速度分別是每分鐘30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同時(shí)

相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇.4、B兩地間的路長（）米.

A.3600B.4800C.5600D.7200

【分析】內(nèi)遇乙后10分鐘和甲相遇，這10分鐘丙所走路程為50X10=500米，乙也繼續(xù)前行10分鐘，

所走路程為40X10=400米，當(dāng)丙與甲相遇時(shí)，乙己經(jīng)比甲多行了500+400=900米，甲所用時(shí)間為900

+（40-30）=90分，而甲所用時(shí)間和丙所用時(shí)間是相同的，根據(jù)“速度之和X相遇時(shí)間=兩地路程”,

進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（30+50）X[（50X10+40X10）+（40-30）|

=80X90

=7200（米）

答：A、B兩地相距7200米.

故選；D.

7.（3分）兩輛汽車從A地到8地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63千米，第一輛

汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，第二輛汽車出發(fā)后（）小時(shí)追上第一輛汽車.

A.9B.10C.11D.12

【分析】第一輛汽車先行2小時(shí)的路程就是追及距離：54X2=108千米，然后除以速度差可得追及時(shí)間.

【解答】解：（54X2）+（63-54）=12（小時(shí)）

故選：D.

二.填空題（共9小題，滿分36分，每小題4分）

8.（4分）小宏上學(xué)騎車去學(xué)校，放學(xué)步行回家，往返一次需20分；如果往返都步行需要30分，那么騎車

從家到學(xué)校需要5分（往返騎車或步行的速度不變）.

【分析】根據(jù)往返都步行需要30分，可以求出步行單趟的時(shí)間，用騎車和步行往返一次的時(shí)間，減去步

行單趟的時(shí)間就是騎車從家到學(xué)校的時(shí)間.

【解答】解：304-2=15（分鐘），

20-15=5（分鐘），

答：騎車從家到學(xué)校需要5分鐘.

故答案為：5.

9.（4分）甲、乙兩人同地同向而行，甲每小時(shí)走7千米，乙每小時(shí)走5千米，乙先出發(fā)兩小時(shí)后，甲才出

發(fā)，甲追上乙需5小時(shí).

【分析】根據(jù)題意，我們可先求出乙早出發(fā)2小時(shí)走的路程為5X2=10千米，即追及的路程；然后根據(jù)

“追及路程+速度差=追及時(shí)間”便可求出問題答案.

【解答】解：5X24-（7-5）=5（小時(shí)）

故答案為：5.

10.（4分）從甲地到乙地，小張走完全程要2小時(shí)，小李走完全程要1小時(shí)，如果小張和小李同時(shí)從甲地

出發(fā)去乙地，后來，在某一時(shí)刻，小張未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍，那么此時(shí)他們走了24

分鐘.

【分析】把從甲地到乙地的路程看作單位“1”，設(shè)他們走了x分鐘.2小時(shí)=120分鐘，1小時(shí)=60分鐘，

1___1_

他們的速度分別是兩、60,以小張未走的路程恰好是小李為走的路程的2倍為等量關(guān)系，列方程進(jìn)行

解答即可.

【解答】解：設(shè)他們走了x分鐘.

x1

1-120=2x（1-60x）,

3

礪x=l,

x=40；

答：他們走了40分鐘.

故答案為：40.

11.（4分）有甲、乙兩人，甲在汽車上發(fā)現(xiàn)乙向相反的方向走去，40秒鐘后甲下車去追趕乙，如果他行的

速度比乙快一倍，但比汽車速度慢0.8倍.甲追上乙需要時(shí)間.

1

【分析】把甲的速度看作單位“1”，則乙的速度就是5,車的速度為5,則甲下車前甲乙的距離為40X

（5+2）=220,然后根據(jù)：距離差+速度差=追及時(shí)間，列式解答.

2工

【解答】解：40X（10+2）4-（1-2）

11_1

=40x2+2

=220X2

=440（秒）

答：甲追上乙需要440時(shí)間.

故答案為：440.

12.（4分）甲乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清洗任務(wù).甲車單獨(dú)清掃需要10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃清

掃需15小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西兩城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米.問：東、西兩城相

距60千米.

【分析】此題中兩車相遇的時(shí)候，時(shí)間是相同的，甲車每小時(shí)掃1?10,乙車每小時(shí)行1?15,根據(jù)這個(gè)

可以求出時(shí)間.

【解答】解：

14-（1-=-10+14-15）=6（小時(shí)）

3,

1+10X6=5

32

1-后=虧

3,2

12+（5-5）=60（千米）

故填60

13.（4分）甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)，甲比乙多行了3千米，已知

甲騎車從A到B需2小時(shí)，乙騎車從8到A需3小時(shí)，A,B兩地相距15s千米.

【分析】根據(jù)甲乙行相同的路程，所需時(shí)間之比為2：3,就是告訴：甲乙2人是速度之比為3：2（時(shí)間

之比與速度之比互為倒數(shù)）.甲乙2人是速度之比為3：2,也就是說在相同時(shí)間里，甲乙2人走的總路

程中甲占3份，乙為2份，總路程是5份.即：在相同的時(shí)間里（他們相遇時(shí)），甲走了全程的3/5,乙

走了全程的2/5.甲比乙多走了全程的1/5,就是那3千米.這樣就可求出全程的長了.

【解答】解：甲乙的時(shí)間比2：3,所以時(shí)間之比3：2

3+（3/5-2/5）=15（千米）

答：A,B兩地相距15千米.

14.（4分）小明和小莉兩人同時(shí)出發(fā)從A地出發(fā)去B地，小明到達(dá)B地時(shí)，小莉距離B地還有150米.如

果小明將出發(fā)地點(diǎn)后移150米，兩人再次同時(shí)出發(fā)，先到達(dá)的人到達(dá)B地時(shí)，另一人距離B地還有30

米.那么4、8兩地相距750米.

【分析】由題意知：當(dāng)小明走完全程時(shí)，小莉比小明少走150米；現(xiàn)在把小明將出發(fā)地點(diǎn)后移150,可

以看做是“小明走完全程后再多走150米”，又因小明走全程的時(shí)間和小莉還差150米走完全程時(shí)間相同，

所以可看做“兩人同時(shí)都走150米，誰早走完”，當(dāng)然是快的小明，即小明走了150米，小莉比他少走了

30米;這樣我們可以求出小莉比小明少走150米時(shí),小明走了150+30X150=750米,即全程,也就是

答案了.

【解答】解：150+30=5

150X5=750（米）

故答案為：750.

15.（4分）甲、乙、丙是三個(gè)機(jī)器人，已知乙的速度是甲的9倍，丙的速度是乙的7倍，它們從相同的地

點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿相同的路線行走，當(dāng)乙領(lǐng)先甲36厘米時(shí)，丙領(lǐng)先乙243厘米.

【分析】根據(jù)題意，我們可先設(shè)甲的速度為v厘米/t,他們出發(fā)的時(shí)間為t,這樣便可得出他們?cè)趖時(shí)間

內(nèi)各種所走的路程分別為vt、9vt、7X9vt=63vt,其中由題意知9vt-vt=36,那么便可求出63vt-9vt

=54vt的具體數(shù)值，即得到了答案.

【解答】解：設(shè)甲的速度為v厘米/t,他們出發(fā)的時(shí)間為t,則得

9vt-vt=36

vt=4.5

7X9vt-9vt=54vt=54X4.5=243

故答案為：243.

16.（4分）甲，乙兩人分別從A,8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲到達(dá)A,B中點(diǎn)C時(shí)，乙距C點(diǎn)還有240

米，乙到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，甲己經(jīng)超過C點(diǎn)360米，則兩人在。點(diǎn)相遇時(shí)，8的距離是144米.

【分析】由題目中的已知條件，得出甲乙的速度比，進(jìn)而又得出他們的路程比，這樣求出甲到達(dá)中點(diǎn)后

再與乙共行240米，甲行的路程即CD之間的距離.

【解答】解：由題意知''甲走360米時(shí)乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240=3：2

相同時(shí)間內(nèi)，甲、乙的路程比等于他們的速度比即3：2

甲乙共行240米，甲行的路程是240X3+（2+3）=144（米）

故：CD的距離是144米.

三.解答題（共9小題，滿分43分）

17.（4分）小泉騎自行車去歐歐家，出發(fā)12分鐘后，小泉的爸爸騎摩托車從家里出發(fā)去追他，在離小泉家

9千米處追上了他.然后小泉的爸爸立即回家，回到家后小泉的爸爸又馬上掉頭去追小泉，再次追上時(shí)

恰好離家18千米，小泉每分鐘行多少千米？爸爸每分鐘行多少千米？

【分析】由題意，爸爸行27千米與小泉行9千米用時(shí)相等，因此爸爸和小泉的速度比為3：1,所以他

們走相同的路程所用時(shí)間之比為1：3.所以，爸爸在離小泉家9千米處追上了他，所用時(shí)間為12+（3

-1）X3=18（分鐘），此時(shí)小泉也行了18分鐘，進(jìn)而求出小泉與爸爸的速度，解決問題.

【解答】解：爸爸和小泉的速度比為3：I,所以他們走相同的路程所用時(shí)間比為1：3,貝I」：

12+（3-1）X3=18（分鐘）

小泉的速度為,94-18=0.5（千米/小時(shí)）

爸爸的速度為：0.5X3=1.5（千米/小時(shí)）

答：小泉每分鐘行1.5千米，爸爸每分鐘行0.5千米.

18.（4分）在一條筆直的公路上，可可和凡凡從相距100米的地方同時(shí)出發(fā)，相向跑步，以后方向都不變,

可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米.出發(fā)30秒時(shí),他們相距200米.

【分析】根據(jù)題干，可以得出可可和凡凡是相向而行100米相遇后又相背而行至相距200米，所以他們

共行駛了100+200=300米，由此即可解決問題.

【解答】解：根據(jù)題意可得：

100+200=300米，

3004-（6+4）=30秒.

答:出發(fā)30秒時(shí),他們相距200米.

故答案為：30.

19.（5分）甲、乙兩人從A、8兩地同時(shí)同向出發(fā)，甲在前每小時(shí)行5千米，乙在后每小時(shí)行12千米，3

小時(shí)后，乙追上了甲，求A、8兩地全長多少千米？

【分析】根據(jù)題意可知：A、B兩地之間的路程就是甲比乙多行的路程，根據(jù)路程差=追及時(shí)間X速度

差，分析解答即可.

【解答】解：3X（12-5）=21（千米）

答：A、B兩地全長21千米.

20.（5分）王叔叔從單位出發(fā)步行去開會(huì)，每分鐘走85米，34分鐘后，單位發(fā)現(xiàn)王叔叔的資料沒帶全，

便派林叔叔騎車去追，林叔叔騎車每分鐘行255米，但在途中停下來休息2分鐘，繼續(xù)追，恰好在開會(huì)

地點(diǎn)追上王叔叔，請(qǐng)問，單位與會(huì)議地點(diǎn)相距多少米？

【分析】根據(jù)題意，追及路程為85X（34+2）=3060（米），兩人每分鐘的速度差為255-85=170（米），

因此，追及時(shí)間為3060+170=18（分鐘），因?yàn)檫@段時(shí)間，王叔叔不停地行走，共用時(shí)間為34+18+2=

54（分鐘），因此，路程為85X54=4590（米）.

【解答】解：85X（34+2）4-（255-85）

=30604-170

=18（分鐘）

85X（34+18+2）

=85X54

=4590（米）

答：單位與會(huì)議地點(diǎn)相距4590米.

21.（5分）一個(gè)邊長為100米的正方形跑道，甲乙二人分別在跑道相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針同時(shí)起跑，甲的

速度是每秒7米，乙的速度是每秒5米，他們?cè)谵D(zhuǎn)彎處都要耽誤5秒，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，乙跑了幾

米？

【分析】甲、乙速度比7：5.如圖：

如果兩人轉(zhuǎn)彎都不耽誤，那么甲由A點(diǎn)跑7條邊到D點(diǎn)時(shí)，乙由C點(diǎn)跑5條邊到D點(diǎn)，但甲比乙多轉(zhuǎn)2

個(gè)彎，多耽擱10秒，所以當(dāng)乙跑到D點(diǎn)時(shí)甲還需要10秒才能跑到D點(diǎn)，而乙只用在D點(diǎn)耽擱5秒，

所以甲不可能在D點(diǎn)追上乙.而當(dāng)甲跑到D點(diǎn)，并耽擱5秒開始跑向A點(diǎn)時(shí)，乙己經(jīng)從D點(diǎn)往A點(diǎn)跑

2

了10秒，此時(shí)乙距離A點(diǎn)的距離為100-5X10=50（米），甲由D點(diǎn)到A點(diǎn)用1004-7=147（秒），乙

2

到A點(diǎn)用50+5=10（秒），但乙還要在A點(diǎn)耽擱5秒，10+5=15秒＞14不秒，所以所以甲在A點(diǎn)追上

乙，此時(shí)乙跑了100X6=600（米）

【解答】解：甲、乙速度比7：5.如圖：

如果兩人轉(zhuǎn)彎都不耽誤，那么甲由A點(diǎn)跑7條邊到D點(diǎn)時(shí)，乙由C點(diǎn)跑5條邊到D點(diǎn)，兩人在D點(diǎn)相

遇.

但此時(shí)甲休息5X2=10秒，乙休息5秒.兩人不在D點(diǎn)相遇.

當(dāng)甲到A點(diǎn)時(shí),

乙距離A點(diǎn)的距離為100-5X10-50（米），

2

甲由D點(diǎn)到A點(diǎn)用100+7=147（秒），

乙到A點(diǎn)用504-5=10（秒），

2

10+5=15秒＞147秒，

100X6=600（米）.

答：所以所以甲在A點(diǎn)追上乙，此時(shí)乙跑了600米.

22.（5分）甲、乙兩地相距600米，歐歐和小泉分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.歐歐每分鐘走80

米，小泉每分鐘走70米.那么出發(fā)多少分鐘時(shí)，歐歐和小泉相距300米？

【分析】解答本題分兩種情況討論：①相遇前歐歐和小泉相距300米；②相遇后歐歐和小泉相距300米；

然后根據(jù)共行的路程除以速度和解答即可.

【解答】解：①（600-300）+（80+70）

=3004-150

=2（分鐘）

②（600+300）4-（80+70）

=900+150

=6（分鐘）

答：出發(fā)2分鐘或6分鐘時(shí)，歐歐和小泉相距300米.

23.（5分）獵人到獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子.已知獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，

獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追到它？

【分析】由“獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等”可知，獵狗

7_

與兔子的速度比為（2X7）：（3X4）=14：12,即7：6,所以獵狗速度是兔子的速度的存，所以若設(shè)兔

7_7_

再跑x米，獵狗可以追到它，則獵狗行了Gx米，由于兩者原來相距40米，由此可得方程：E\-X=4（）,

解此方程即可得解.

【解答】解：由題意分析可得：獵狗與兔子的速度比為（2X7）：（3X4）=14：12,即7：6,所以獵狗

7_

速度是兔子的速度的

設(shè)兔子再跑X米，獵狗可以追到它，則獵狗行了6x米，由此可得方程：

7_

6x-x=40

工

6X=40

x=240

答：兔再跑240米，獵狗可以追到它.

24.（5分）甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，不停的往返行駛于A、3兩地之間.