2021年【通用版】高考物理訓練《萬有引力定律》（含解析）

【通用版】為考麴理專題利秣

專題：萬有引力定律

第一部分名師綜述

萬有引力定律是高考的必考內(nèi)容，也是高考命題的一個熱點內(nèi)容。考生要熟練掌握該定律的內(nèi)容，還要知

道其主要應(yīng)用，要求能夠結(jié)合該定律與牛頓第二定律估算天體質(zhì)量、密度、計算天體間的距離（衛(wèi)星高度）、

以及分析衛(wèi)星運動軌道等相關(guān)問題。由于高考計算題量減少，故本節(jié)命題應(yīng)當會以選擇題為主，難度較以

前會有所降低。本章核心內(nèi)容突出，主要考察人造衛(wèi)星、宇宙速度以及萬有引力定律的綜合應(yīng)用，與實際

生活、新科技等結(jié)合的應(yīng)用性題型考查較多。

第二部分精選試題

一、單選題

1.小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運動，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時刻，航天站

使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時間完成科考工作后，經(jīng)快

速啟動仍沿原橢圓軌道返回，當?shù)谝淮位氐椒蛛x點時恰與航天站對接，登月器快速啟動所用的時間可以忽

略不計，整個過程中航天站保持原軌道繞月運行，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則下列說法正確的是（）

A.從登月器與航天站分離到對接，航天站至少轉(zhuǎn)過半個周期

B.從登月器與航天站分離到對接，航天站至少轉(zhuǎn)過2個周期

C.航天站做圓周運動的周期與登月器在橢圓軌道上運動的周期之比為后

D.航天站做圓周運動的周期與登月器在橢圓軌道上運動的周期之比為可

O

【答案】c

【解析】

【詳解】

航天站的軌道半徑為3R,登月器的軌道半長軸為2R,由開普勒第三定律可知，航天站做圓周運動的周期與

登月器在橢圓軌道上運動的周期之比為：2=5=后從登月器與航天站分離到對接，登月器的運動的

時間為一個周期T,登月器可以在月球表面逗留的時間為t,使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點與航天飛

機實現(xiàn)對接，t+T=n「，則n>}=品，n取整數(shù)，即n至少為1,這一時間要大于航天站的半個周

期，而登月器在月球上要逗留一段時間，其值不知，即無法確定時間大小，則AB錯誤；航天站做圓周運動

的周期與登月器在橢圓軌道上運動的周期之比為：*=君=器，則C正確，D錯誤；故選C。

2.如圖，拉格朗日點L位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月

球一起以相同的周期繞地球運動.據(jù)此，科學家設(shè)想在拉格朗日點L建立空間站，使其與月球同周期繞地

球運動.以以、檢分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，金表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小.以

下判斷正確的是（）

地球

A.a2>a3>a1B.a2>ai>a3C.a3>a1>a2D.a3>a2>a]

【答案】D

【解析】

【詳解】

空間站與月球繞地球同周期運動，據(jù)a=（等）2r可得，空間站向心加速度a】比月球向心加速度a2小，即a1<a2.

地球同步衛(wèi)星和月球均是地球?qū)λ鼈?，的萬有引力充當向心力，即G,=ma,地球同步衛(wèi)星到地心的距離小于

月球到地心的距離；則a3>a2.綜上，a3>a2>a1；故D項正確，ABC三項錯誤。

3.A為靜止于地球赤道上的物體、B為近地衛(wèi)星、C為地球同步衛(wèi)星，地球表面的重力加速度為g,關(guān)于它

們運行線速度V、角速度3、周期T和加速度a的比較正確的是（）

■、

A.vA>vB>vc

B.wA>wB>G)c

C.TC>TB>TA

D.3B3c>>HA

【答案】D

【解析】

【詳解】

衛(wèi)星C與A具有相等的角速度，A的半徑小于C的半徑，根據(jù)v=3r知vA〈vC,根據(jù)萬有引力提供向心力,

有謂初￡得v=性，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑vB〉vC,故有vB>vC>vA,故A錯誤；

衛(wèi)星C與A具有相等的角速度，即3A=3C；根據(jù)萬有引力提供向心力，有G^=mr32,得3=寫,近地

衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，3B>3C,故有3B>3A=3C,故B錯誤；衛(wèi)星C為同步衛(wèi)

星，周期與A物體周期相等，TC=TA；,根據(jù)萬有引力提供向心力G$=m^r,得T=2"/，近地衛(wèi)星B

軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，所以TBVTC,故有TB〈TC=TA,故C錯誤；衛(wèi)星C與A具有相等的角

速度，A的半徑小于C的半徑，根據(jù)a=32r知aA<aC,根據(jù)萬有引力提供向心力，有G^=ma,得a=,

近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，所以aB>aC,故有aB>aC>aA,故D正確；故選D。

4.某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)天然氣資源，如圖所示，在水平地面〃點的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲藏有天然氣.假

設(shè)該地?區(qū)巖石均勻分布且密度為。，天然氣的密度遠小于。，可忽略不計.如果沒有該空腔，地球表面正

常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得一點處的重力加速度大小為紜(爾1).已知引力常量為

G,球形空腔的球心深度為4則此球形空腔的體積是()

A.----B.-----C.—D.

【答案】D

【解析】

【詳解】

地球表面正常的重力加速度大小為g,由于空,腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg,則空腔體積

大小的巖石對物體吸引產(chǎn)生的加速度為(l-k)g,結(jié)合萬有引力定律G￡=ma,即G竽=m(l-k)g,解得:

V="也，故D項正確，ABC錯誤。

5.我國航天技術(shù)走在世界的前列，探月工程“繞、落、回”三步走的最后一步即將完成，即月球投測器實

現(xiàn)采樣返回。如圖所示為該過程簡化后的示意圖，探測器從圓軌道1上的A點減速后變軌到橢圓軌道2,之

后又在軌道2上的B點變軌到近月圓軌道3。已知探測器在軌道1上的運行周期為「，0為月球球心，C為

軌道3上的一點，AC與A0之間的最大夾角為0。下列說法正確的是()

A.探測器在軌道2運行-時?的機械能大于在軌道1運行時的機械能

B.探測器在軌道1、2、3運行時的周期大小關(guān)系為「<丁2〈丁3

C.探測器在軌道2上運行和在圓軌道1上運行,加速度大小相等的位置有兩個

D.探測器在軌道3上運行時的周期為標得「

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題中“圓軌道1…橢圓軌道2,…近月圓軌道3”可知，本題考察一般人造衛(wèi)星問題。根據(jù)人造衛(wèi)星的

運動規(guī)律，運用萬有引力定律、牛頓第二定律、向心力、開普勒第三定律等知識分析推斷。

【詳解】

A：探測器從圓軌道1上的A點減速后變軌到橢圓軌道2,探測器在軌道2運行時的機械能小于在軌道1運

行時的機械能。故A項錯誤。

B：探測器在軌道1、2、3運行的半徑（半長軸）關(guān)系為：rt>a2>r3,據(jù)開普勒第三定律得，探測器在軌道

1、2、3運行時的周期大小關(guān)系為「>12>13。故B項錯誤。

C：據(jù)牛頓第二定律可得，G^=ma；所以探測器在軌道2上運行和在圓軌道1上運行加速度大小相等的位

置只有一個。故C項錯誤。

D：據(jù)幾何關(guān)系可得，&=sinO；據(jù)開普勒第三定律辭=§,解得：丁3=歷可「。故D項正確。

6.八2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星八2做勻速圓周運動，圖中

縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方,

兩條曲線分別表示八2周圍的a與2的反比關(guān)系，它們左端點橫坐標相同，貝I"）

A.八2的平均密度相等

B./的第一宇宙速度比2的小

C./的公轉(zhuǎn)周期比2的大

D./的向心加速度比2的大

【答案】D

【解析】

【詳解】

根據(jù)牛頓第二定律，行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為：a=^,它們左端點橫坐標相同，所

以Pl、P2的半徑相等，結(jié)合a與r2的反比關(guān)系函數(shù)圖象得出P1的質(zhì)量大于P2的質(zhì)量，根據(jù)P=

所以P1的平均密度比P2的大，故A錯誤；第一宇宙速度v=J*所以Pl的“第一宇宙速度”比P2的大，

故B錯誤；根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期表達式T=2n源，所以si的公轉(zhuǎn)周期比s2的小，故C

錯誤；si、s2的軌道半徑相等，根據(jù)a1?,所以si的向心加速度比s2的大，故D正確；故選D。

【點睛】

解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)

系，并會用這些關(guān)系式進行正確的分析和計算.該題還要求要有一定的讀圖能力和數(shù)學分析能力，會從圖

中讀出一些信息.就像該題，能知道兩個行星的半徑是相等的.

7.我國繼嫦娥三號之后將于2018年發(fā)射嫦娥四號，它將首次探秘月球背面，實現(xiàn)人類航天器在月球背面的

首次著陸。為“照亮"嫦娥四號”駕臨"月球背面之路，一顆承載地月中轉(zhuǎn)通信任務(wù)的中繼衛(wèi)星將在嫦娥四

號發(fā)射前半年進入到地月拉格朗日2點。在該點，地球、月球和中繼衛(wèi)星位于同一直線上，且中繼衛(wèi)星繞

地球做圓周運動的周期與月球繞地球做圓周運動的周期相同，則（）

A.中繼衛(wèi)星的周期為一年

B.中繼衛(wèi)星做圓周運動的向心力僅由地球提供

C.中繼衛(wèi)星的線速度小于月球運動的線速度

D.中繼衛(wèi)星的加速度大于月球運動的加速度

【答案】D

【解析】A、中繼衛(wèi)星的周期與月球繞地球運動的周期相等都為一個月，故A錯

B、衛(wèi)星的向心力由月球和地球引力的合力提供,則B錯誤.

C、衛(wèi)星與地球同步繞地球運動，角速度相等，根據(jù)v=3r，知衛(wèi)星的線速度大于月球的線速度.故C錯誤

D、根據(jù)a=川2「知，衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正確；

故選D

點睛：衛(wèi)星與月球同步繞地球運動,角速度相等,衛(wèi)星靠地球和月球引力的合力提供向心力,根據(jù)v=ar,a=

32r比較線速度和向心加速度的大小

8.科技日報北京2017年9月6日電，英國《自然?天文學》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學家在銀河系

中心附近的一團分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個黑洞。科學研究表明，當天體的逃逸速度（即第二宇宙速度，為第

一宇宙速度的近倍）超過光速時，該天體就是黑洞。己知某天體與地球的質(zhì)量之比為鼠地球的半徑為R,

地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度（即第一宇宙速度）為％,光速為c,則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于

【答案】B

【解析】地球的第一宇宙速度：詈="1千；

該天體成為黑洞時其半徑為r,第一宇宙速度為v2,粵=n）W；

r"r

C=V2V2

聯(lián)立解得：r=崢，故B正確；

故選B

9.我國于2017年11月發(fā)射“嫦娥五號”探月衛(wèi)星，計劃執(zhí)行月面取樣返回任務(wù)。“嫦娥五號”從月球返

回地球的過程可以簡單分成四步，如圖所示第一步將“嫦娥五號”發(fā)射至月球表面附近的環(huán)月圓軌道I,

第二步在環(huán)月軌道的｛處進行變軌進入月地轉(zhuǎn)移軌道H,第三步當接近地球表面附近時，又一次變軌，從8

點進入繞地圓軌道III,第四步再次變軌道后降落至地面，下列說法正確的是（）

A.將“嫦娥五號”發(fā)射至軌道I時所需的發(fā)射速度為7.9km/s

B.“嫦娥五號”從環(huán)月軌道I進入月地轉(zhuǎn)移軌道n時需要加速

C.“嫦娥五號”從力沿月地轉(zhuǎn)移軌II到達6點的過程中其動能一直增加

D.“嫦娥五號”在第四步變軌時需要加速

【答案】B

【解析】

A、月球的第一宇宙速度比地球的要小，故A錯誤；

B、“嫦娥五號”從軌道I進入月地轉(zhuǎn)移軌道H是離心運動,所以需要加速，所以B選項是正確的；

B、剛開始的時候月球?qū)Α版隙鹞逄枴钡囊Υ笥诘厍驅(qū)Α版隙鹞逄枴钡囊?，所以動能要減小，之后當?shù)厍?/p>

的引力大于月球的引力時，衛(wèi)星的動能就開始增加，故C錯誤；

D、“嫦娥五號”降落至地面的運動為向心運動，需要減速，故D錯誤.

綜上所述本題答案是：B

點睛：第一宇宙速度是在星球表面發(fā)射飛行器的最小發(fā)射速度；圓周運動的衛(wèi)星加速后做離心運動，減速后

做向心運動.

10.宇宙中有兩顆相距無限遠的恒星SI、S2,半徑均為Z下圖分別是兩顆恒星周圍行星的公轉(zhuǎn)周期7與公

轉(zhuǎn)半徑/的圖像，則

A.恒星斗的質(zhì)量大于恒星sz的質(zhì)量

B.恒星Si的密度小于恒星Sz的密度

C.恒星si的第一宇宙速度大于恒星s2的第一宇宙速度

D.距兩恒星表面高度相同的行星，的行星向心加速度較大

【答案】B

【解析】A、由題圖可知，當繞恒星運動的行星的環(huán)繞半徑相等時，S1運動的周期比較大，根據(jù)公式:

「Min4乃2,,4//

G—-=IH——rM=-------

廠「，所以：GT，周期越大則質(zhì)量越小.所以恒星S1的質(zhì)量小于恒星S2的質(zhì)量.故

A錯誤；B、兩顆恒星的半徑相等，則根據(jù)M=PV,半徑R0相等則它們的體積相等，所以質(zhì)量大S2的密度

Minmv2\GM

G——=m-----v=.I-----

大.故B正確.C、根據(jù)萬有引力提供向心力，則：廠r,所以：Vr,由于恒星si的

質(zhì)量小于恒星S2的質(zhì)量，所以恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度.故C錯誤.I）、距兩

恒星表面高度相同的行星，如圖當它們的軌道半徑相等時，S1的周期大于恒星S2的周期，它們的向心加速

4萬2

a=~^Tr

度a：T,所以S1的行星向心加速度較小.故D錯誤.故選B.

【點睛】該題考查萬有引力定律的應(yīng)用，由于兩個恒星的半徑均為R0,又可以根據(jù)圖象，結(jié)合萬有引力定

律比較半徑和周期之間的關(guān)系.當然也可以結(jié)合開普勒第三定律分析半徑與周期之間的關(guān)系.

二、多選題

11.2018年5月4日中國成功發(fā)射“亞太6廣’通訊衛(wèi)星。如圖所示為發(fā)射時的簡易軌道示意圖，先將衛(wèi)星

送入近地圓軌道I,當衛(wèi)星進入赤道上空夕點時.，控制火箭點火，進入橢圓軌道II,衛(wèi)星到達遠地點。時，

再次點火，衛(wèi)星進入相對地球靜止的軌道HI,已知夕點到地心的距離為力，0點到地心的距離為〃，地球的

半徑為A,地球表面的重力加速度為g,規(guī)定無窮遠處引力勢能為零，質(zhì)量為〃的物體在距地心r處的引力

2

勢能瓦=/——下列說法正確的是（）

A.軌道n上衛(wèi)星在一點的速度與衛(wèi)星在。點的速度之比為一=一

B.衛(wèi)星在軌道I上的速度,與在軌道III上速度,之比為，=一

3

2

C.衛(wèi)星在軌道HI上的機械能為=———

D.衛(wèi)星在軌道I上的運動周期為——

【答案】ABC

【解析】

【詳解】

根據(jù)開普勒第二定律可知衛(wèi)星在軌道【【在相同的時間內(nèi)衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積相等，設(shè)時間間隔為

△t,則在P點與Q點附近有：|vPAt-h=|vQAt-H,可得上=!，故A正確；衛(wèi)星在軌道I上與在軌道HI

N，VQn

上運行時，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律有G==mE,得線速度為v=戶，故可得衛(wèi)星在軌道I

上的速度vi與在軌道in上速度v3之比為"=故B正確;衛(wèi)星在軌道ni上的引力勢能為Ep=-滓=-#，

\r3hHH

衛(wèi)星在軌道HI上的動能為Ek=gmv2="?=^,故衛(wèi)星在軌道HI上的機械能為E=Ep+Ek=-穿，故C

正確；由丁=嚀可得周期為T=后浮,故D錯誤。故選ABC。

12.如圖所示，48兩衛(wèi)星繞地球運行，運動方向相同，此時兩衛(wèi)星距離最近，其中/是地球同步衛(wèi)星，

軌道半徑為八地球可看成質(zhì)量均勻分布的球體，其半徑為兄自轉(zhuǎn)周期為7：若經(jīng)過時間t后,/、8第一

次相距最遠，下列說法正確的有

A23

A.在地球兩極，地表重力加速度是

B.衛(wèi)星6的運行周期是J-

C.衛(wèi)星6的軌道半徑為是1三7

1).若衛(wèi)星6通過變軌與A對接之后，B的機械能可能不變

【答案】AC

【解析】

【詳解】

A、對于衛(wèi)星A,根據(jù)萬有引力提供向心力，可得：偌=m^r,可得地球的質(zhì)量：M=容，在地球兩極，

據(jù)萬有引力等于重力，可得：m'g=G。，聯(lián)立解得：g=5?，故A正確；

B、衛(wèi)星A的運行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T.設(shè)衛(wèi)星B的周期為「.當衛(wèi)星衛(wèi)星B比A多轉(zhuǎn)半周時，A、B

第一次相距最遠，則有：卷t-?t=n,解得：「=瑞，故B錯誤；

C、根據(jù)開普勒第三定律得：解得：口=寸（懸聲故C正確；

D、衛(wèi)星B通過變軌與A對接，則需要在原軌道上對衛(wèi)星B加速，使萬有引力不足以提供向心力，做離心

運動，最后與A對接，則衛(wèi)星B的機械能要增大，故D錯誤。

13.A、B兩個半徑相同的天體各有一個衛(wèi)星a、b環(huán)繞它們做勻速圓周運動，兩個衛(wèi)星的環(huán)繞周期之比為4；

1,A、B各自表面重力加速度之比為4:1（忽略天體的自轉(zhuǎn)），則

A.a、b軌跡半徑之比為4:1

B.A、B密度之比為4:1

C.a、b掃過相同面積所需時間之比為1:16

D.a、b所受向心力之比為1:16

【答案】AB

【解析】

【分析】

根據(jù)G^=m（?）2r以及G/=mg導(dǎo)出軌道半徑與周期和表面重力加速度的關(guān)系，然后求解a、b軌跡半徑之

比；找到星球密度的表達式，求解密度之比；根據(jù)圓周運動的知識求解掃過某一面積所用的時間表達式，

求解a、b掃過相同面積所需時間之比.

【詳解】

2

根據(jù)*=01（爭2r以及啥=mg可得Z=黑=富ocgT；可得a、b軌跡半徑之比為葭=百鼾=:

gR2

選項A正確；由=占ocg,則A、B密度之比為4:1,選項B正確；根據(jù)t=叱，產(chǎn)0=S,即

廣R3"屋4"GRv2

1=名=昌=三，當掃過相同面積S時，則￡=.X5=；X（92=；,選項c錯誤；兩衛(wèi)星ab的質(zhì)量不確

定，無法比較向心力的大小關(guān)系，選項D錯誤；故選AB.

14.2013年12月10日晚上九點二十分，在太空飛行了九天的“嫦娥三號”飛船再次成功變軌，從

lOOkmX100km的環(huán)月圓軌道I降低到橢圓軌道H（近月點15km、遠月點100km）,兩軌道相交于點P,如圖

所示.關(guān)于“嫦娥三號”飛船，以下說法正確的是（）

p

A.飛船在軌道i上運動到p點的速度比在軌道n上運動到p點的速度大

B.飛船在軌道I上運動到p點的向心加速度比在軌道II上運動到P點的向心加速度小

c.飛船在軌道I上的引力勢能與動能之和比在軌道n上的引力勢能與動能之和大

D.飛船在軌道n上運動的周期大于在軌道I上運動的周期

【答案】AC

【解析】

【詳解】

A、沿軌道I運動至P時，制動減速，萬有引力大于向心力做向心運動，才能進入軌道n,故在軌道I上運

動到P點的速度比在軌道H上運動到P點的速度大;故A正確.

B、“嫦娥三號”衛(wèi)星變軌前通過橢圓軌道遠地點時只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運動也是

只有萬有引力來提供加速度，同一地點萬有引力相同，所以加速度相等;故B錯誤.

c、變軌的時候點火，發(fā)動機做功，從軌道I進入軌道n,發(fā)動機要做功使衛(wèi)星減速，故在軌道I上的勢能

與動能之和比在軌道n上的勢能與動能之和大;故c正確.

D、根據(jù)開普勒第三定律/為常數(shù)，可得半長軸a越大，運動周期越大，顯然軌道I的半長軸（半徑）大于

軌道n的半長軸，故沿軌道n運動的周期小于沿軌道I運動的周期;故D錯誤.

故選AC.

【點睛】

通過該題要記住：①由高軌道變軌到低軌道需要減速，而由低軌道變軌到高軌道需要加速，這一點在解決

變軌問題時要經(jīng)常用到，一定要注意掌握.

15.2018年7月25日，科學家們在火星上發(fā)現(xiàn)了一個液態(tài)水湖，這表明火星上很可能存?在生命。若一質(zhì)量

為/〃的火星探測器在距火星表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，運行周期為7,已知火星半徑為此

引力常量為G,則（）

A.探測器的線速度v=2（*）

B.B.火星表面重力加速度g=/）

C.探測器的向心加速度a=------

D.火星的密度=焉

【答案】AB

【解析】

【詳解】

探測器的線速度v=3「=絲華西，選項A正確；對探測器：G贏=m?（R+h）,解得火星的質(zhì)量：

卜1=空空；由G^=mg可得火星表面的重力加速度：g=叱物,選項B正確；根據(jù)6號=!^可知,

測器的向心加速度：a=-^,選項C錯誤；火星的密度P=二=］鬻，選項D錯誤；故選A.B.

j-jtKv1K

16.質(zhì)量為小的人造地球衛(wèi)星在地球表面上時重力為G（下列選項中的G均指重力），它在離地面的距離

等

于地球半徑R的圓形軌道上運行時的

A.周期為T=4n手二B.速度為y=J宜C.加速度為a丁

D.動能為Ek-

【答案】ACD

【解析】

【詳解】

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力:Go*m/m誓r=ma,解得v=押%=2”后,

a=耳，在地球表面的衛(wèi)星受到的重力等于萬有引力，可得G=GOT由題，衛(wèi)星的軌道半徑r=2R,代入解

MU*

答:

A、衛(wèi)星運動的周期為:故A正確.

B、衛(wèi)星運動的速率為:

C、衛(wèi)星的加速度2=黑潟=總故C正確.

D、動能為Ek=Jmv?=9；故D正確.

故選ACD.

【點睛】

本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程，通過數(shù)學變

形研究.

17.（多選）地球赤道表面上的一物體質(zhì)量為〃它相對地心的速度為/,地球同步衛(wèi)星離地面的高度為

h,它相對地心的速度為2,其質(zhì)量為2。已知地球的質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為3,表面的重

力加速度為g,地球的第一宇宙速度為v,萬有引力常量為G。下列各式成立的是（）

A./小于vB.C.!D.—=

【答案】ABD

【解析】

【詳解】

第一宇宙速度V是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，大于同步衛(wèi)星的速度V2,而根據(jù)v=3r可知，因同步衛(wèi)星與赤道

上的物體具有相同的角速度，可知v2>vl,則v>vl,3==白，即？=去，選項AB正確；考慮地球

V23（R+h）R+hRR+h

自轉(zhuǎn)，則對地球赤道表面上的一物體：6號-叫名=萼，則叫g(shù)K邛，選項C錯誤；對衛(wèi)星，萬有引力提

供向心力，故絆=貯，解得v=戶，則二=俘,故D正確；故選ABD。

【點睛】

本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星與地面物體的區(qū)別，對衛(wèi)星是萬有引力提供向心力，而地面物體是萬有引力和支持力

的合力提供向心力，考慮地球自傳，重力是萬有引力的一個分力.

18.2018年7月27日出現(xiàn)了“火星沖日”的天文奇觀，火星離地球最近最亮。當?shù)厍蛭挥谔柡突鹦侵g

且三者幾乎排成一條直線時，天文學稱之為“火星沖日”?；鹦桥c地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太

陽近似做勻速圓周運動。不考慮火星與地球的自轉(zhuǎn)，且假設(shè)火星和地球的軌道平面在同一個平面上，相關(guān)

數(shù)據(jù)見下表。則根據(jù)提供的數(shù)據(jù)可知

質(zhì)量半徑與太陽間距離

地球mRr

火星約0.1/77約0.5R約1.5r

A.在火星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9km/s

B.理論上計算可知下一次“火星沖日”的時間大約在2020年9月份

C.火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比約為2:5

D.火星運行的加速度比地球運行的加速度大

【答案】BC

【解析】

【詳解】

根據(jù)學==,解得丫=但則出=tx^-V0.1x0.5=A則v火<v地=7.9km/s,則在火星表面附近

發(fā)射飛行器的速度小于為7.9km/s,選項A錯誤；據(jù)開普勒第三定律，陪=導(dǎo)，則T火七1.84T地=1.84

【火［地

年；設(shè)從火星沖日到下次火星沖日的時間間隔為t,則；一；=1,解得：t^2.2年，所以下一次“火星沖

1地I火

日”的時間大約在2020年9月份，故B正確。行星對表面物體的萬有引力等于物體在表面時受到的重力，

則譽『健，可得：g=S則1=青*鼻=0.".=|,選項C正確；太陽對行星的引力充當行星做圓周

運動的向心力，則詈=ma解得a=^,可知火星運行的加速度比地球運行的加速度小，選項D錯誤；故選

BC.

【點睛】

本題主要是考查了萬有引力定律及其應(yīng)用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球

自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力近似等于重力：二是根據(jù)萬有引力提供向心力列方程進行解答。

19.已知引力常量G,利用下列數(shù)據(jù)不能計算地球半徑的是

A.月球繞地球運動的周期、線速度及地球表面的重力加速度

B.人造衛(wèi)星繞地球運行的周期、及地球的平均密度

C.地球同步衛(wèi)星離地的高度、周期及地球的平均密度

D.近地衛(wèi)星繞地球運行的周期和線速度

【答案】ACD

【解析】

【詳解】

已知月球繞地球運行的周期和線速度，根據(jù)v=*求解月地距離r；根據(jù)萬有引力等于向心力，有：

6號=01誓1"求解地球的質(zhì)量距地球表面加速度為g,則GM=gR2,聯(lián)立可求解地球的半徑R,故A正確：人

造衛(wèi)星繞地球的周期及地球的平均密度P,因為不知道軌道半徑，無法求解地球質(zhì)量，知道密度也無法求

得地球半徑，故B錯誤；知道同步衛(wèi)星的周期T和高度h,由G，=m：=r,r=R+h和M=P聯(lián)立解得

R,故C正確；根據(jù)近地衛(wèi)星的周期和線速度丫上手，可求出軌道半徑，近地衛(wèi)星軌道半徑近似等于地球半

徑，故D正確；此題選擇不能求解地球半徑的，故選B。

20.關(guān)于黑洞和暗物質(zhì)（暗物質(zhì)被稱為“世紀之謎”.它“霸占”了宇宙95%的地盤，卻摸不到看不著）的問

題，以下說法正確的是（黑洞臨界半徑公式取為c為光速，C為萬有引力常量，"為黑洞質(zhì)量

A.如果地球成為黑洞的話，那么它的臨界半徑為（"為地球的半徑，「為第二宇宙速度）

B.如果太陽成為黑洞，那么燦爛的陽光依然存在，只是太陽光到地球的時間變得更長

C.有兩顆星球（質(zhì)量分別為加和物）的距離為乙不考慮周圍其他星球的影響，由牛頓運動定律計算所得

的周期為T,由于宇宙充滿均勻的暗物質(zhì)，所以觀察測量所得的周期比7大

D.有兩顆星球甲和乙（質(zhì)量分別為仞和朧）的距離為。不考慮周圍其他星球的影響，它們運動的周期為T,

如果其中甲的質(zhì)量減小△應(yīng)而乙的質(zhì)量增大△如距離/不變，那么它們的周期依然為T

【答案】AD

【解析】

【詳解】

因為c=護，而地球的第二宇宙速度為丫=月，兩式相比得r=^R,所以A正確.如果太陽成為黑洞，

光不能跑出，所以我們將看不到陽光，選項B錯誤.設(shè)甲乙質(zhì)量變化前，甲的運動半徑為rl,甲乙質(zhì)量變

化后運動周期為T2,甲的運動半徑為ri',則G嶗=Mi（?）2r「G止半比出=（蚓一A01）（各）2門'，

L1L?2

又因為rl=±L,rj=——也山——L=所以T=叵正=戶已T=叵三=

1z

M|+M2（Mi-AnQ+Qb+Am）M,+M2\GM2-^0（11]+M2）G（M2+Am）

,故T=T2.

選項C錯誤，D正確；故選AD.

【點睛】

此題關(guān)鍵是理解宇宙速度的含義；對雙星問題，知道它們做圓周運動的向心力由兩者間的萬有引力提供，

且角速度和周期都相等.

三、解答題

21.探索浩瀚宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設(shè)航天強國，是我國不懈追求的航天夢，我國航天事業(yè)向更深更遠

的太空邁進。

（1）2018年12月27日中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)開始提供全球服務(wù)，標志著北斗系統(tǒng)正式邁入全球時代。覆

蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星（即地球同步衛(wèi)星）和非靜止軌道衛(wèi)星共35顆組成的。衛(wèi)星繞

地球近似做勻速圓周運動。已知其中一顆地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度為小地球質(zhì)量為地球半徑

為R,引力常量為鼠

a.求該同步衛(wèi)星繞地球運動的速度/的大?。?/p>

b.如圖所示，。點為地球的球心，尸點處有一顆地球同步衛(wèi)星，尸點所在的虛線圓軌道為同步衛(wèi)星繞地球運

動的軌道。已知/F5.6幾忽略大氣等一切影響因素，請論證說明要使衛(wèi)星通訊覆蓋全球，至少需要幾顆地

球同步衛(wèi)星？（cos81°=0.15,six\81°=0.99）

（2）今年年初上映的中國首部科幻電影《流浪地球》引發(fā)全球熱議。根據(jù)量子理論，每個光子動量大小=-

"為普朗克常數(shù)，兒為光子的波長）。當光照射到物體表面時將產(chǎn)生持續(xù)的壓力。設(shè)有一質(zhì)量為的飛行

器，其帆面始終與太陽光垂直，且光帆能將太陽光全部反射。已知引力常量為G光速為c,太陽質(zhì)量為"，

太陽單位時間輻射的總能量為E,若以太陽光對飛行器光帆的撞擊力為動力，使飛行器始終朝著遠離太陽的

方向運動，成為“流浪飛行器”。請論證：隨著飛行器與太陽的距離越來越遠，是否需要改變光帆的最小

面積s。。（忽略其他星體對飛行器的引力）

【答案】（1）a.=J=b.至少需要3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球（2）隨著飛行器與太陽的距離

越來越遠，不需要改變光帆的最小面積s°

【解析】

【詳解】

（Da.設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為他

2

由牛頓第二定律——，

得=戶

b.如答圖所示，設(shè)〃點處地球同步衛(wèi)星可以覆蓋地球赤道的范圍對應(yīng)地心的角度為2〃，至少需要1顆地

由直角三角形函數(shù)關(guān)系cos=—,/F5.6凡得。=81°。

所以1顆地球同步衛(wèi)星可以覆蓋地球赤道的范圍對應(yīng)地心的角度為2d=162°

所以，N=3,即至少需要3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球

（2）若使飛行器始終朝著遠離太陽的方向運動，當飛行器與太陽距離為時，光帆受到太陽光的壓力與

太陽對飛行器的引力大小關(guān)系，有？士

設(shè)光帆對太陽光子的力為尸，根據(jù)牛頓第三定律尸=

設(shè)時間內(nèi)太陽光照射到光帆的光子數(shù)為，根據(jù)動量定理：'=2—

設(shè)時間內(nèi)太陽輻射的光子數(shù)為M則=——

設(shè)光帆面積為s,-=--；

44

當=一時，得最小面積0=己-----

由上式可知，S。和飛行器與太陽距離無關(guān)，所以隨著飛行器與太陽的距離越來越遠，不需要改變光帆的最

小面積So。

22.2019年1月3日，嫦娥四號探測器成功著陸在月球背面，并通過“鵲橋”中繼衛(wèi)星傳回了世界上第一

張近距離拍攝月球背面的圖片。此次任務(wù)實現(xiàn)了人類探測器首次在月球背面軟著陸、首次在月球背面通過

中繼衛(wèi)星與地球通訊，因而開啟了人類探索月球的新篇章。

(1)為了盡可能減小著陸過程中月球?qū)︼w船的沖擊力，探測器在距月面非常近的距離h處才關(guān)閉發(fā)動機，此

時速度相對月球表面豎直向下，大小為V,然后僅在月球重力作用下豎直下落，接觸月面時通過其上的“四

條腿”緩沖，平穩(wěn)地停在月面，緩沖時間為t,如圖1所示0已知月球表面附近的重力加速度為g。，探測器

質(zhì)量為1110求：

①探測器與月面接觸前瞬間相對月球表面的速度’的大小.

②月球?qū)μ綔y器的平均沖擊力F的大小。

(2)探測器在月球背面著陸的難度要比在月球正面著陸大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮擋，著陸

前探測器將無法和地球之間實現(xiàn)通訊。2018年5月，我國發(fā)射了一顆名為“鵲橋”的中繼衛(wèi)星，在地球和

月球背面的探測器之間搭了一個“橋”，從而有效地解決了通訊的問題。為了實現(xiàn)通訊和節(jié)約能量，”鵲

橋”的理想位置就是圍繞“地一月”系統(tǒng)的一個拉格朗日點運動，如圖2所示。所謂“地一月”系統(tǒng)的拉

格朗日點是指空間中的某個點，在該點放置一個質(zhì)量很小的天體，該天體僅在地球和月球的萬有引力作用

下保持與地球和月球的相對位置不變。

鵠橋

探測耦/

'V7...................乎……卡，

月找拉格明日點

圖2

①設(shè)地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為m,地球中心和月球中心間的距離為L,月球繞地心運動，圖2中所示的拉

格朗日點到月球球心的距離為r。推導(dǎo)并寫出r與M、m和L之間的關(guān)系式。

②地球和太陽組成的“日一地”系統(tǒng)同樣存在拉格朗日點，圖3為“日-地”系統(tǒng)示意圖，請在圖中太陽和

地球所在直線上用符號“*”標記出幾個可能拉格朗日點的大概位置。

②見解析

【解析】

【詳解】

(1)①由運動學公式一2=20

可得探測器著陸前瞬間相對月球表面的速度大小'2+20

②設(shè)月球?qū)︽隙鹚奶柼綔y器的平均沖擊大小為F,以豎直向上為正，

根據(jù)動量定理得(一0o)=0-(-0')。

解得：=一-y/'+2~"o-+00

(2)①設(shè)在圖中的拉格朗臼點有一質(zhì)量為’的物體(?)

則月球?qū)ζ涞娜f有引力/=—

地球?qū)ζ涞娜f有引力2為2=FT

質(zhì)量為’的物體以地球為中心做圓周運動，向心力由/和2的合力提供，設(shè)圓周運動的角速度為，則

1+2='飛+)

根據(jù)以上三式可得「+-―-,=々+)

/(+y、/

月球繞地球做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力有：—=2

聯(lián)立以上兩式得：-+^r7，=-(+)

②對于“日-地”系統(tǒng)，在太陽和地球連線上共有3個可能的拉格朗日點，其大概位置如圖所示：

第1拉格朗日點第2拉格朗口點第3拉格朗日點

----———————卜——————————————*————

太汨地球

23.為了檢驗使蘋果落地的力與維持月球繞地球運動的力是同一種性質(zhì)的力，牛頓做了著名的月一地檢

驗.已知地球半徑R=6.40X10,m,月球繞地球運行的軌道半徑r=3.84X1(/km月球繞地球運行的周期T

=27.3天，地球附近的重力加速度g取9.80m/s?.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，通過計算推理說明使蘋果落地的

力和維持月球繞地球運動的力是同一種性質(zhì)的力.

【答案】理論分析得出的］=0.0027222/2與天文觀測得出的2=00027221/近似相等，可見，

使蘋果落地的力和維持月球繞地球運動的力是同一種性質(zhì)的力

【解析】

【詳解】

(1)理論分析：若使蘋果落地的力和維持月球繞地球運動的力是同一種性質(zhì)的力，則同樣遵從平方反比律，

即吐4

已知地球半徑R=6.40X106m,月球繞地球運行的軌道半徑r=3.84X10$km=3.84X10*m,所以r=60R；

月球在其軌道上所受的力將只有它在地球表面所受重力的￡=高,則月球在繞地球軌道運行時因地球吸引

6(/

而具有的加速度a=—^0.002722m/s\

l3600

(2)天文觀測：T=27.3天=27.3X24X3600s

j2

月球繞地球運行的向心加速度為：a產(chǎn)Jr

解得：魚=0.002721(11/$'

(3)理論分析中的國與天文觀測中2的符合得很好，可見，使蘋果落地的力和維持月球繞地球運動的力是

同一種性質(zhì)的力。

如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞0點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之

間距離為L。已知A、B的中心和0三點始終共線，A和B分別在0的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。

24.求兩星球做圓周運動的周期。

25.在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運

行為的周期記為但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期4。

已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98X10"g和7.35X1022kg。求0與/兩者平方之比。（結(jié)果保留3位

小數(shù)）

【答案】

24.7=2”

25.1.01

【解析】

試題分析：（1）A和B繞。做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力大小相等，

且A和B和。始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期，因此有：2=2,+=

聯(lián)立解得：=---,=---

對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：—=^-7.-

化簡得：=21-^-

（2）將地月看成雙星，由（1）得產(chǎn)2I「、

7（+）

42

將月球看作繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：—=J

化簡得：2=2F

所以兩種周期的平方比值為：（一）2=='9雙1：7普產(chǎn)=1012

考點：考查了萬有引力定律的應(yīng)用

【名師點睛】這是一個雙星的問題，A和B繞0做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力,

A和IB有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題.

26.萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。

（1）用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同結(jié)果。已知地

球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影

響。設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧測力計的讀數(shù)是F。。

①若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧測力計讀數(shù)為F”求比值黑的表達式，并就h=l.0%R的情形算

出具體數(shù)值（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）;

②若在赤道表面稱量，彈簧測力計讀數(shù)為H,求比值冬的表達式。

整

（2）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽半徑為R和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,

而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標準，計算“設(shè)

想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L？

【答案L（1）①0.98,②—=7--^—

o/

（2）“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同

【解析】

F.

試題分析：（1）根據(jù)萬有引力等于重力得出比值?的表達式，并求出具體的數(shù)值.

在赤道，由于萬有引力的一