2021年【通用版】高考物理訓(xùn)練《萬有引力定律》（含解析）

【通用版】為考麴理專題利秣

專題：萬有引力定律

第一部分名師綜述

萬有引力定律是高考的必考內(nèi)容，也是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容?？忌炀氄莆赵摱傻膬?nèi)容，還要知

道其主要應(yīng)用，要求能夠結(jié)合該定律與牛頓第二定律估算天體質(zhì)量、密度、計(jì)算天體間的距離（衛(wèi)星高度）、

以及分析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道等相關(guān)問題。由于高考計(jì)算題量減少，故本節(jié)命題應(yīng)當(dāng)會(huì)以選擇題為主，難度較以

前會(huì)有所降低。本章核心內(nèi)容突出，主要考察人造衛(wèi)星、宇宙速度以及萬有引力定律的綜合應(yīng)用，與實(shí)際

生活、新科技等結(jié)合的應(yīng)用性題型考查較多。

第二部分精選試題

一、單選題

1.小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時(shí)刻，航天站

使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快

速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回，當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天站對(duì)接，登月器快速啟動(dòng)所用的時(shí)間可以忽

略不計(jì)，整個(gè)過程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則下列說法正確的是（）

A.從登月器與航天站分離到對(duì)接，航天站至少轉(zhuǎn)過半個(gè)周期

B.從登月器與航天站分離到對(duì)接，航天站至少轉(zhuǎn)過2個(gè)周期

C.航天站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與登月器在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期之比為后

D.航天站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與登月器在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期之比為可

O

【答案】c

【解析】

【詳解】

航天站的軌道半徑為3R,登月器的軌道半長(zhǎng)軸為2R,由開普勒第三定律可知，航天站做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與

登月器在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期之比為：2=5=后從登月器與航天站分離到對(duì)接，登月器的運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為一個(gè)周期T,登月器可以在月球表面逗留的時(shí)間為t,使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)與航天飛

機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，t+T=n「，則n>}=品，n取整數(shù)，即n至少為1,這一時(shí)間要大于航天站的半個(gè)周

期，而登月器在月球上要逗留一段時(shí)間，其值不知，即無法確定時(shí)間大小，則AB錯(cuò)誤；航天站做圓周運(yùn)動(dòng)

的周期與登月器在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期之比為：*=君=器，則C正確，D錯(cuò)誤；故選C。

2.如圖，拉格朗日點(diǎn)L位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月

球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng).據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L建立空間站，使其與月球同周期繞地

球運(yùn)動(dòng).以以、檢分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，金表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小.以

下判斷正確的是（）

地球

A.a2>a3>a1B.a2>ai>a3C.a3>a1>a2D.a3>a2>a]

【答案】D

【解析】

【詳解】

空間站與月球繞地球同周期運(yùn)動(dòng)，據(jù)a=（等）2r可得，空間站向心加速度a】比月球向心加速度a2小，即a1<a2.

地球同步衛(wèi)星和月球均是地球?qū)λ鼈?，的萬有引力充當(dāng)向心力，即G,=ma,地球同步衛(wèi)星到地心的距離小于

月球到地心的距離；則a3>a2.綜上，a3>a2>a1；故D項(xiàng)正確，ABC三項(xiàng)錯(cuò)誤。

3.A為靜止于地球赤道上的物體、B為近地衛(wèi)星、C為地球同步衛(wèi)星，地球表面的重力加速度為g,關(guān)于它

們運(yùn)行線速度V、角速度3、周期T和加速度a的比較正確的是（）

■、

A.vA>vB>vc

B.wA>wB>G)c

C.TC>TB>TA

D.3B3c>>HA

【答案】D

【解析】

【詳解】

衛(wèi)星C與A具有相等的角速度，A的半徑小于C的半徑，根據(jù)v=3r知vA〈vC,根據(jù)萬有引力提供向心力,

有謂初￡得v=性，近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑vB〉vC,故有vB>vC>vA,故A錯(cuò)誤；

衛(wèi)星C與A具有相等的角速度，即3A=3C；根據(jù)萬有引力提供向心力，有G^=mr32,得3=寫,近地

衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，3B>3C,故有3B>3A=3C,故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星C為同步衛(wèi)

星，周期與A物體周期相等，TC=TA；,根據(jù)萬有引力提供向心力G$=m^r,得T=2"/，近地衛(wèi)星B

軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，所以TBVTC,故有TB〈TC=TA,故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星C與A具有相等的角

速度，A的半徑小于C的半徑，根據(jù)a=32r知aA<aC,根據(jù)萬有引力提供向心力，有G^=ma,得a=,

近地衛(wèi)星B軌道半徑小于同步衛(wèi)星C的軌道半徑，所以aB>aC,故有aB>aC>aA,故D正確；故選D。

4.某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)天然氣資源，如圖所示，在水平地面〃點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有天然氣.假

設(shè)該地?區(qū)巖石均勻分布且密度為。，天然氣的密度遠(yuǎn)小于。，可忽略不計(jì).如果沒有該空腔，地球表面正

常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得一點(diǎn)處的重力加速度大小為紜(爾1).已知引力常量為

G,球形空腔的球心深度為4則此球形空腔的體積是()

A.----B.-----C.—D.

【答案】D

【解析】

【詳解】

地球表面正常的重力加速度大小為g,由于空,腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg,則空腔體積

大小的巖石對(duì)物體吸引產(chǎn)生的加速度為(l-k)g,結(jié)合萬有引力定律G￡=ma,即G竽=m(l-k)g,解得:

V="也，故D項(xiàng)正確，ABC錯(cuò)誤。

5.我國(guó)航天技術(shù)走在世界的前列，探月工程“繞、落、回”三步走的最后一步即將完成，即月球投測(cè)器實(shí)

現(xiàn)采樣返回。如圖所示為該過程簡(jiǎn)化后的示意圖，探測(cè)器從圓軌道1上的A點(diǎn)減速后變軌到橢圓軌道2,之

后又在軌道2上的B點(diǎn)變軌到近月圓軌道3。已知探測(cè)器在軌道1上的運(yùn)行周期為「，0為月球球心，C為

軌道3上的一點(diǎn)，AC與A0之間的最大夾角為0。下列說法正確的是()

A.探測(cè)器在軌道2運(yùn)行-時(shí)?的機(jī)械能大于在軌道1運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能

B.探測(cè)器在軌道1、2、3運(yùn)行時(shí)的周期大小關(guān)系為「<丁2〈丁3

C.探測(cè)器在軌道2上運(yùn)行和在圓軌道1上運(yùn)行,加速度大小相等的位置有兩個(gè)

D.探測(cè)器在軌道3上運(yùn)行時(shí)的周期為標(biāo)得「

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題中“圓軌道1…橢圓軌道2,…近月圓軌道3”可知，本題考察一般人造衛(wèi)星問題。根據(jù)人造衛(wèi)星的

運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用萬有引力定律、牛頓第二定律、向心力、開普勒第三定律等知識(shí)分析推斷。

【詳解】

A：探測(cè)器從圓軌道1上的A點(diǎn)減速后變軌到橢圓軌道2,探測(cè)器在軌道2運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于在軌道1運(yùn)

行時(shí)的機(jī)械能。故A項(xiàng)錯(cuò)誤。

B：探測(cè)器在軌道1、2、3運(yùn)行的半徑（半長(zhǎng)軸）關(guān)系為：rt>a2>r3,據(jù)開普勒第三定律得，探測(cè)器在軌道

1、2、3運(yùn)行時(shí)的周期大小關(guān)系為「>12>13。故B項(xiàng)錯(cuò)誤。

C：據(jù)牛頓第二定律可得，G^=ma；所以探測(cè)器在軌道2上運(yùn)行和在圓軌道1上運(yùn)行加速度大小相等的位

置只有一個(gè)。故C項(xiàng)錯(cuò)誤。

D：據(jù)幾何關(guān)系可得，&=sinO；據(jù)開普勒第三定律辭=§,解得：丁3=歷可「。故D項(xiàng)正確。

6.八2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星八2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖中

縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方,

兩條曲線分別表示八2周圍的a與2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，貝I"）

A.八2的平均密度相等

B./的第一宇宙速度比2的小

C./的公轉(zhuǎn)周期比2的大

D./的向心加速度比2的大

【答案】D

【解析】

【詳解】

根據(jù)牛頓第二定律，行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為：a=^,它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所

以Pl、P2的半徑相等，結(jié)合a與r2的反比關(guān)系函數(shù)圖象得出P1的質(zhì)量大于P2的質(zhì)量，根據(jù)P=

所以P1的平均密度比P2的大，故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度v=J*所以Pl的“第一宇宙速度”比P2的大，

故B錯(cuò)誤；根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期表達(dá)式T=2n源，所以si的公轉(zhuǎn)周期比s2的小，故C

錯(cuò)誤；si、s2的軌道半徑相等，根據(jù)a1?,所以si的向心加速度比s2的大，故D正確；故選D。

【點(diǎn)睛】

解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)

系，并會(huì)用這些關(guān)系式進(jìn)行正確的分析和計(jì)算.該題還要求要有一定的讀圖能力和數(shù)學(xué)分析能力，會(huì)從圖

中讀出一些信息.就像該題，能知道兩個(gè)行星的半徑是相等的.

7.我國(guó)繼嫦娥三號(hào)之后將于2018年發(fā)射嫦娥四號(hào)，它將首次探秘月球背面，實(shí)現(xiàn)人類航天器在月球背面的

首次著陸。為“照亮"嫦娥四號(hào)”駕臨"月球背面之路，一顆承載地月中轉(zhuǎn)通信任務(wù)的中繼衛(wèi)星將在嫦娥四

號(hào)發(fā)射前半年進(jìn)入到地月拉格朗日2點(diǎn)。在該點(diǎn)，地球、月球和中繼衛(wèi)星位于同一直線上，且中繼衛(wèi)星繞

地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，則（）

A.中繼衛(wèi)星的周期為一年

B.中繼衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力僅由地球提供

C.中繼衛(wèi)星的線速度小于月球運(yùn)動(dòng)的線速度

D.中繼衛(wèi)星的加速度大于月球運(yùn)動(dòng)的加速度

【答案】D

【解析】A、中繼衛(wèi)星的周期與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相等都為一個(gè)月，故A錯(cuò)

B、衛(wèi)星的向心力由月球和地球引力的合力提供,則B錯(cuò)誤.

C、衛(wèi)星與地球同步繞地球運(yùn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)v=3r，知衛(wèi)星的線速度大于月球的線速度.故C錯(cuò)誤

D、根據(jù)a=川2「知，衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正確；

故選D

點(diǎn)睛：衛(wèi)星與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng),角速度相等,衛(wèi)星靠地球和月球引力的合力提供向心力,根據(jù)v=ar,a=

32r比較線速度和向心加速度的大小

8.科技日?qǐng)?bào)北京2017年9月6日電，英國(guó)《自然?天文學(xué)》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學(xué)家在銀河系

中心附近的一團(tuán)分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)黑洞。科學(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度（即第二宇宙速度，為第

一宇宙速度的近倍）超過光速時(shí)，該天體就是黑洞。己知某天體與地球的質(zhì)量之比為鼠地球的半徑為R,

地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度（即第一宇宙速度）為％,光速為c,則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于

【答案】B

【解析】地球的第一宇宙速度：詈="1千；

該天體成為黑洞時(shí)其半徑為r,第一宇宙速度為v2,粵=n）W；

r"r

C=V2V2

聯(lián)立解得：r=崢，故B正確；

故選B

9.我國(guó)于2017年11月發(fā)射“嫦娥五號(hào)”探月衛(wèi)星，計(jì)劃執(zhí)行月面取樣返回任務(wù)?！版隙鹞逄?hào)”從月球返

回地球的過程可以簡(jiǎn)單分成四步，如圖所示第一步將“嫦娥五號(hào)”發(fā)射至月球表面附近的環(huán)月圓軌道I,

第二步在環(huán)月軌道的｛處進(jìn)行變軌進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道H,第三步當(dāng)接近地球表面附近時(shí)，又一次變軌，從8

點(diǎn)進(jìn)入繞地圓軌道III,第四步再次變軌道后降落至地面，下列說法正確的是（）

A.將“嫦娥五號(hào)”發(fā)射至軌道I時(shí)所需的發(fā)射速度為7.9km/s

B.“嫦娥五號(hào)”從環(huán)月軌道I進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道n時(shí)需要加速

C.“嫦娥五號(hào)”從力沿月地轉(zhuǎn)移軌II到達(dá)6點(diǎn)的過程中其動(dòng)能一直增加

D.“嫦娥五號(hào)”在第四步變軌時(shí)需要加速

【答案】B

【解析】

A、月球的第一宇宙速度比地球的要小，故A錯(cuò)誤；

B、“嫦娥五號(hào)”從軌道I進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道H是離心運(yùn)動(dòng),所以需要加速，所以B選項(xiàng)是正確的；

B、剛開始的時(shí)候月球?qū)Α版隙鹞逄?hào)”的引力大于地球?qū)Α版隙鹞逄?hào)”的引力，所以動(dòng)能要減小，之后當(dāng)?shù)厍?/p>

的引力大于月球的引力時(shí)，衛(wèi)星的動(dòng)能就開始增加，故C錯(cuò)誤；

D、“嫦娥五號(hào)”降落至地面的運(yùn)動(dòng)為向心運(yùn)動(dòng)，需要減速，故D錯(cuò)誤.

綜上所述本題答案是：B

點(diǎn)睛：第一宇宙速度是在星球表面發(fā)射飛行器的最小發(fā)射速度；圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星加速后做離心運(yùn)動(dòng)，減速后

做向心運(yùn)動(dòng).

10.宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的恒星SI、S2,半徑均為Z下圖分別是兩顆恒星周圍行星的公轉(zhuǎn)周期7與公

轉(zhuǎn)半徑/的圖像，則

A.恒星斗的質(zhì)量大于恒星sz的質(zhì)量

B.恒星Si的密度小于恒星Sz的密度

C.恒星si的第一宇宙速度大于恒星s2的第一宇宙速度

D.距兩恒星表面高度相同的行星，的行星向心加速度較大

【答案】B

【解析】A、由題圖可知，當(dāng)繞恒星運(yùn)動(dòng)的行星的環(huán)繞半徑相等時(shí)，S1運(yùn)動(dòng)的周期比較大，根據(jù)公式:

「Min4乃2,,4//

G—-=IH——rM=-------

廠「，所以：GT，周期越大則質(zhì)量越小.所以恒星S1的質(zhì)量小于恒星S2的質(zhì)量.故

A錯(cuò)誤；B、兩顆恒星的半徑相等，則根據(jù)M=PV,半徑R0相等則它們的體積相等，所以質(zhì)量大S2的密度

Minmv2\GM

G——=m-----v=.I-----

大.故B正確.C、根據(jù)萬有引力提供向心力，則：廠r,所以：Vr,由于恒星si的

質(zhì)量小于恒星S2的質(zhì)量，所以恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度.故C錯(cuò)誤.I）、距兩

恒星表面高度相同的行星，如圖當(dāng)它們的軌道半徑相等時(shí)，S1的周期大于恒星S2的周期，它們的向心加速

4萬2

a=~^Tr

度a：T,所以S1的行星向心加速度較小.故D錯(cuò)誤.故選B.

【點(diǎn)睛】該題考查萬有引力定律的應(yīng)用，由于兩個(gè)恒星的半徑均為R0,又可以根據(jù)圖象，結(jié)合萬有引力定

律比較半徑和周期之間的關(guān)系.當(dāng)然也可以結(jié)合開普勒第三定律分析半徑與周期之間的關(guān)系.

二、多選題

11.2018年5月4日中國(guó)成功發(fā)射“亞太6廣’通訊衛(wèi)星。如圖所示為發(fā)射時(shí)的簡(jiǎn)易軌道示意圖，先將衛(wèi)星

送入近地圓軌道I,當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入赤道上空夕點(diǎn)時(shí).，控制火箭點(diǎn)火，進(jìn)入橢圓軌道II,衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)。時(shí)，

再次點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入相對(duì)地球靜止的軌道HI,已知夕點(diǎn)到地心的距離為力，0點(diǎn)到地心的距離為〃，地球的

半徑為A,地球表面的重力加速度為g,規(guī)定無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，質(zhì)量為〃的物體在距地心r處的引力

2

勢(shì)能瓦=/——下列說法正確的是（）

A.軌道n上衛(wèi)星在一點(diǎn)的速度與衛(wèi)星在。點(diǎn)的速度之比為一=一

B.衛(wèi)星在軌道I上的速度,與在軌道III上速度,之比為，=一

3

2

C.衛(wèi)星在軌道HI上的機(jī)械能為=———

D.衛(wèi)星在軌道I上的運(yùn)動(dòng)周期為——

【答案】ABC

【解析】

【詳解】

根據(jù)開普勒第二定律可知衛(wèi)星在軌道【【在相同的時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積相等，設(shè)時(shí)間間隔為

△t,則在P點(diǎn)與Q點(diǎn)附近有：|vPAt-h=|vQAt-H,可得上=!，故A正確；衛(wèi)星在軌道I上與在軌道HI

N，VQn

上運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律有G==mE,得線速度為v=戶，故可得衛(wèi)星在軌道I

上的速度vi與在軌道in上速度v3之比為"=故B正確;衛(wèi)星在軌道ni上的引力勢(shì)能為Ep=-滓=-#，

\r3hHH

衛(wèi)星在軌道HI上的動(dòng)能為Ek=gmv2="?=^,故衛(wèi)星在軌道HI上的機(jī)械能為E=Ep+Ek=-穿，故C

正確；由丁=嚀可得周期為T=后浮,故D錯(cuò)誤。故選ABC。

12.如圖所示，48兩衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)方向相同，此時(shí)兩衛(wèi)星距離最近，其中/是地球同步衛(wèi)星，

軌道半徑為八地球可看成質(zhì)量均勻分布的球體，其半徑為兄自轉(zhuǎn)周期為7：若經(jīng)過時(shí)間t后,/、8第一

次相距最遠(yuǎn)，下列說法正確的有

A23

A.在地球兩極，地表重力加速度是

B.衛(wèi)星6的運(yùn)行周期是J-

C.衛(wèi)星6的軌道半徑為是1三7

1).若衛(wèi)星6通過變軌與A對(duì)接之后，B的機(jī)械能可能不變

【答案】AC

【解析】

【詳解】

A、對(duì)于衛(wèi)星A,根據(jù)萬有引力提供向心力，可得：偌=m^r,可得地球的質(zhì)量：M=容，在地球兩極，

據(jù)萬有引力等于重力，可得：m'g=G。，聯(lián)立解得：g=5?，故A正確；

B、衛(wèi)星A的運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T.設(shè)衛(wèi)星B的周期為「.當(dāng)衛(wèi)星衛(wèi)星B比A多轉(zhuǎn)半周時(shí)，A、B

第一次相距最遠(yuǎn)，則有：卷t-?t=n,解得：「=瑞，故B錯(cuò)誤；

C、根據(jù)開普勒第三定律得：解得：口=寸（懸聲故C正確；

D、衛(wèi)星B通過變軌與A對(duì)接，則需要在原軌道上對(duì)衛(wèi)星B加速，使萬有引力不足以提供向心力，做離心

運(yùn)動(dòng)，最后與A對(duì)接，則衛(wèi)星B的機(jī)械能要增大，故D錯(cuò)誤。

13.A、B兩個(gè)半徑相同的天體各有一個(gè)衛(wèi)星a、b環(huán)繞它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)衛(wèi)星的環(huán)繞周期之比為4；

1,A、B各自表面重力加速度之比為4:1（忽略天體的自轉(zhuǎn)），則

A.a、b軌跡半徑之比為4:1

B.A、B密度之比為4:1

C.a、b掃過相同面積所需時(shí)間之比為1:16

D.a、b所受向心力之比為1:16

【答案】AB

【解析】

【分析】

根據(jù)G^=m（?）2r以及G/=mg導(dǎo)出軌道半徑與周期和表面重力加速度的關(guān)系，然后求解a、b軌跡半徑之

比；找到星球密度的表達(dá)式，求解密度之比；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解掃過某一面積所用的時(shí)間表達(dá)式，

求解a、b掃過相同面積所需時(shí)間之比.

【詳解】

2

根據(jù)*=01（爭(zhēng)2r以及啥=mg可得Z=黑=富ocgT；可得a、b軌跡半徑之比為葭=百鼾=:

gR2

選項(xiàng)A正確；由=占o(jì)cg,則A、B密度之比為4:1,選項(xiàng)B正確；根據(jù)t=叱，產(chǎn)0=S,即

廣R3"屋4"GRv2

1=名=昌=三，當(dāng)掃過相同面積S時(shí)，則￡=.X5=；X（92=；,選項(xiàng)c錯(cuò)誤；兩衛(wèi)星ab的質(zhì)量不確

定，無法比較向心力的大小關(guān)系，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AB.

14.2013年12月10日晚上九點(diǎn)二十分，在太空飛行了九天的“嫦娥三號(hào)”飛船再次成功變軌，從

lOOkmX100km的環(huán)月圓軌道I降低到橢圓軌道H（近月點(diǎn)15km、遠(yuǎn)月點(diǎn)100km）,兩軌道相交于點(diǎn)P,如圖

所示.關(guān)于“嫦娥三號(hào)”飛船，以下說法正確的是（）

p

A.飛船在軌道i上運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的速度比在軌道n上運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的速度大

B.飛船在軌道I上運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的向心加速度比在軌道II上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的向心加速度小

c.飛船在軌道I上的引力勢(shì)能與動(dòng)能之和比在軌道n上的引力勢(shì)能與動(dòng)能之和大

D.飛船在軌道n上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期

【答案】AC

【解析】

【詳解】

A、沿軌道I運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，制動(dòng)減速，萬有引力大于向心力做向心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入軌道n,故在軌道I上運(yùn)

動(dòng)到P點(diǎn)的速度比在軌道H上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度大;故A正確.

B、“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是

只有萬有引力來提供加速度，同一地點(diǎn)萬有引力相同，所以加速度相等;故B錯(cuò)誤.

c、變軌的時(shí)候點(diǎn)火，發(fā)動(dòng)機(jī)做功，從軌道I進(jìn)入軌道n,發(fā)動(dòng)機(jī)要做功使衛(wèi)星減速，故在軌道I上的勢(shì)能

與動(dòng)能之和比在軌道n上的勢(shì)能與動(dòng)能之和大;故c正確.

D、根據(jù)開普勒第三定律/為常數(shù)，可得半長(zhǎng)軸a越大，運(yùn)動(dòng)周期越大，顯然軌道I的半長(zhǎng)軸（半徑）大于

軌道n的半長(zhǎng)軸，故沿軌道n運(yùn)動(dòng)的周期小于沿軌道I運(yùn)動(dòng)的周期;故D錯(cuò)誤.

故選AC.

【點(diǎn)睛】

通過該題要記?。孩儆筛哕壍雷冘壍降蛙壍佬枰獪p速，而由低軌道變軌到高軌道需要加速，這一點(diǎn)在解決

變軌問題時(shí)要經(jīng)常用到，一定要注意掌握.

15.2018年7月25日，科學(xué)家們?cè)诨鹦巧习l(fā)現(xiàn)了一個(gè)液態(tài)水湖，這表明火星上很可能存?在生命。若一質(zhì)量

為/〃的火星探測(cè)器在距火星表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為7,已知火星半徑為此

引力常量為G,則（）

A.探測(cè)器的線速度v=2（*）

B.B.火星表面重力加速度g=/）

C.探測(cè)器的向心加速度a=------

D.火星的密度=焉

【答案】AB

【解析】

【詳解】

探測(cè)器的線速度v=3「=絲華西，選項(xiàng)A正確；對(duì)探測(cè)器：G贏=m?（R+h）,解得火星的質(zhì)量：

卜1=空空；由G^=mg可得火星表面的重力加速度：g=叱物,選項(xiàng)B正確；根據(jù)6號(hào)=!^可知,

測(cè)器的向心加速度：a=-^,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；火星的密度P=二=］鬻，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A.B.

j-jtKv1K

16.質(zhì)量為小的人造地球衛(wèi)星在地球表面上時(shí)重力為G（下列選項(xiàng)中的G均指重力），它在離地面的距離

等

于地球半徑R的圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的

A.周期為T=4n手二B.速度為y=J宜C.加速度為a丁

D.動(dòng)能為Ek-

【答案】ACD

【解析】

【詳解】

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力:Go*m/m誓r=ma,解得v=押%=2”后,

a=耳，在地球表面的衛(wèi)星受到的重力等于萬有引力，可得G=GOT由題，衛(wèi)星的軌道半徑r=2R,代入解

MU*

答:

A、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為:故A正確.

B、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速率為:

C、衛(wèi)星的加速度2=黑潟=總故C正確.

D、動(dòng)能為Ek=Jmv?=9；故D正確.

故選ACD.

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個(gè)方程，通過數(shù)學(xué)變

形研究.

17.（多選）地球赤道表面上的一物體質(zhì)量為〃它相對(duì)地心的速度為/,地球同步衛(wèi)星離地面的高度為

h,它相對(duì)地心的速度為2,其質(zhì)量為2。已知地球的質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為3,表面的重

力加速度為g,地球的第一宇宙速度為v,萬有引力常量為G。下列各式成立的是（）

A./小于vB.C.!D.—=

【答案】ABD

【解析】

【詳解】

第一宇宙速度V是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，大于同步衛(wèi)星的速度V2,而根據(jù)v=3r可知，因同步衛(wèi)星與赤道

上的物體具有相同的角速度，可知v2>vl,則v>vl,3==白，即？=去，選項(xiàng)AB正確；考慮地球

V23（R+h）R+hRR+h

自轉(zhuǎn)，則對(duì)地球赤道表面上的一物體：6號(hào)-叫名=萼，則叫g(shù)K邛，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)衛(wèi)星，萬有引力提

供向心力，故絆=貯，解得v=戶，則二=俘,故D正確；故選ABD。

【點(diǎn)睛】

本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星與地面物體的區(qū)別，對(duì)衛(wèi)星是萬有引力提供向心力，而地面物體是萬有引力和支持力

的合力提供向心力，考慮地球自傳，重力是萬有引力的一個(gè)分力.

18.2018年7月27日出現(xiàn)了“火星沖日”的天文奇觀，火星離地球最近最亮。當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和火星之間

且三者幾乎排成一條直線時(shí)，天文學(xué)稱之為“火星沖日”。火星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太

陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮火星與地球的自轉(zhuǎn)，且假設(shè)火星和地球的軌道平面在同一個(gè)平面上，相關(guān)

數(shù)據(jù)見下表。則根據(jù)提供的數(shù)據(jù)可知

質(zhì)量半徑與太陽(yáng)間距離

地球mRr

火星約0.1/77約0.5R約1.5r

A.在火星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9km/s

B.理論上計(jì)算可知下一次“火星沖日”的時(shí)間大約在2020年9月份

C.火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比約為2:5

D.火星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度大

【答案】BC

【解析】

【詳解】

根據(jù)學(xué)==,解得丫=但則出=tx^-V0.1x0.5=A則v火<v地=7.9km/s,則在火星表面附近

發(fā)射飛行器的速度小于為7.9km/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；據(jù)開普勒第三定律，陪=導(dǎo)，則T火七1.84T地=1.84

【火［地

年；設(shè)從火星沖日到下次火星沖日的時(shí)間間隔為t,則；一；=1,解得：t^2.2年，所以下一次“火星沖

1地I火

日”的時(shí)間大約在2020年9月份，故B正確。行星對(duì)表面物體的萬有引力等于物體在表面時(shí)受到的重力，

則譽(yù)『健，可得：g=S則1=青*鼻=0.".=|,選項(xiàng)C正確；太陽(yáng)對(duì)行星的引力充當(dāng)行星做圓周

運(yùn)動(dòng)的向心力，則詈=ma解得a=^,可知火星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選

BC.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了萬有引力定律及其應(yīng)用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球

自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力近似等于重力：二是根據(jù)萬有引力提供向心力列方程進(jìn)行解答。

19.已知引力常量G,利用下列數(shù)據(jù)不能計(jì)算地球半徑的是

A.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期、線速度及地球表面的重力加速度

B.人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期、及地球的平均密度

C.地球同步衛(wèi)星離地的高度、周期及地球的平均密度

D.近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期和線速度

【答案】ACD

【解析】

【詳解】

已知月球繞地球運(yùn)行的周期和線速度，根據(jù)v=*求解月地距離r；根據(jù)萬有引力等于向心力，有：

6號(hào)=01誓1"求解地球的質(zhì)量距地球表面加速度為g,則GM=gR2,聯(lián)立可求解地球的半徑R,故A正確：人

造衛(wèi)星繞地球的周期及地球的平均密度P,因?yàn)椴恢儡壍腊霃剑瑹o法求解地球質(zhì)量，知道密度也無法求

得地球半徑，故B錯(cuò)誤；知道同步衛(wèi)星的周期T和高度h,由G，=m：=r,r=R+h和M=P聯(lián)立解得

R,故C正確；根據(jù)近地衛(wèi)星的周期和線速度丫上手，可求出軌道半徑，近地衛(wèi)星軌道半徑近似等于地球半

徑，故D正確；此題選擇不能求解地球半徑的，故選B。

20.關(guān)于黑洞和暗物質(zhì)（暗物質(zhì)被稱為“世紀(jì)之謎”.它“霸占”了宇宙95%的地盤，卻摸不到看不著）的問

題，以下說法正確的是（黑洞臨界半徑公式取為c為光速，C為萬有引力常量，"為黑洞質(zhì)量

A.如果地球成為黑洞的話，那么它的臨界半徑為（"為地球的半徑，「為第二宇宙速度）

B.如果太陽(yáng)成為黑洞，那么燦爛的陽(yáng)光依然存在，只是太陽(yáng)光到地球的時(shí)間變得更長(zhǎng)

C.有兩顆星球（質(zhì)量分別為加和物）的距離為乙不考慮周圍其他星球的影響，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律計(jì)算所得

的周期為T,由于宇宙充滿均勻的暗物質(zhì)，所以觀察測(cè)量所得的周期比7大

D.有兩顆星球甲和乙（質(zhì)量分別為仞和朧）的距離為。不考慮周圍其他星球的影響，它們運(yùn)動(dòng)的周期為T,

如果其中甲的質(zhì)量減小△應(yīng)而乙的質(zhì)量增大△如距離/不變，那么它們的周期依然為T

【答案】AD

【解析】

【詳解】

因?yàn)閏=護(hù)，而地球的第二宇宙速度為丫=月，兩式相比得r=^R,所以A正確.如果太陽(yáng)成為黑洞，

光不能跑出，所以我們將看不到陽(yáng)光，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.設(shè)甲乙質(zhì)量變化前，甲的運(yùn)動(dòng)半徑為rl,甲乙質(zhì)量變

化后運(yùn)動(dòng)周期為T2,甲的運(yùn)動(dòng)半徑為ri',則G嶗=Mi（?）2r「G止半比出=（蚓一A01）（各）2門'，

L1L?2

又因?yàn)閞l=±L,rj=——也山——L=所以T=叵正=戶已T=叵三=

1z

M|+M2（Mi-AnQ+Qb+Am）M,+M2\GM2-^0（11]+M2）G（M2+Am）

,故T=T2.

選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；故選AD.

【點(diǎn)睛】

此題關(guān)鍵是理解宇宙速度的含義；對(duì)雙星問題，知道它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩者間的萬有引力提供，

且角速度和周期都相等.

三、解答題

21.探索浩瀚宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設(shè)航天強(qiáng)國(guó)，是我國(guó)不懈追求的航天夢(mèng)，我國(guó)航天事業(yè)向更深更遠(yuǎn)

的太空邁進(jìn)。

（1）2018年12月27日中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)開始提供全球服務(wù)，標(biāo)志著北斗系統(tǒng)正式邁入全球時(shí)代。覆

蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星（即地球同步衛(wèi)星）和非靜止軌道衛(wèi)星共35顆組成的。衛(wèi)星繞

地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知其中一顆地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度為小地球質(zhì)量為地球半徑

為R,引力常量為鼠

a.求該同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度/的大??；

b.如圖所示，。點(diǎn)為地球的球心，尸點(diǎn)處有一顆地球同步衛(wèi)星，尸點(diǎn)所在的虛線圓軌道為同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)

動(dòng)的軌道。已知/F5.6幾忽略大氣等一切影響因素，請(qǐng)論證說明要使衛(wèi)星通訊覆蓋全球，至少需要幾顆地

球同步衛(wèi)星？（cos81°=0.15,six\81°=0.99）

（2）今年年初上映的中國(guó)首部科幻電影《流浪地球》引發(fā)全球熱議。根據(jù)量子理論，每個(gè)光子動(dòng)量大小=-

"為普朗克常數(shù)，兒為光子的波長(zhǎng)）。當(dāng)光照射到物體表面時(shí)將產(chǎn)生持續(xù)的壓力。設(shè)有一質(zhì)量為的飛行

器，其帆面始終與太陽(yáng)光垂直，且光帆能將太陽(yáng)光全部反射。已知引力常量為G光速為c,太陽(yáng)質(zhì)量為"，

太陽(yáng)單位時(shí)間輻射的總能量為E,若以太陽(yáng)光對(duì)飛行器光帆的撞擊力為動(dòng)力，使飛行器始終朝著遠(yuǎn)離太陽(yáng)的

方向運(yùn)動(dòng)，成為“流浪飛行器”。請(qǐng)論證：隨著飛行器與太陽(yáng)的距離越來越遠(yuǎn)，是否需要改變光帆的最小

面積s。。（忽略其他星體對(duì)飛行器的引力）

【答案】（1）a.=J=b.至少需要3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球（2）隨著飛行器與太陽(yáng)的距離

越來越遠(yuǎn)，不需要改變光帆的最小面積s°

【解析】

【詳解】

（Da.設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為他

2

由牛頓第二定律——，

得=戶

b.如答圖所示，設(shè)〃點(diǎn)處地球同步衛(wèi)星可以覆蓋地球赤道的范圍對(duì)應(yīng)地心的角度為2〃，至少需要1顆地

由直角三角形函數(shù)關(guān)系cos=—,/F5.6凡得。=81°。

所以1顆地球同步衛(wèi)星可以覆蓋地球赤道的范圍對(duì)應(yīng)地心的角度為2d=162°

所以，N=3,即至少需要3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球

（2）若使飛行器始終朝著遠(yuǎn)離太陽(yáng)的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)飛行器與太陽(yáng)距離為時(shí)，光帆受到太陽(yáng)光的壓力與

太陽(yáng)對(duì)飛行器的引力大小關(guān)系，有？士

設(shè)光帆對(duì)太陽(yáng)光子的力為尸，根據(jù)牛頓第三定律尸=

設(shè)時(shí)間內(nèi)太陽(yáng)光照射到光帆的光子數(shù)為，根據(jù)動(dòng)量定理：'=2—

設(shè)時(shí)間內(nèi)太陽(yáng)輻射的光子數(shù)為M則=——

設(shè)光帆面積為s,-=--；

44

當(dāng)=一時(shí)，得最小面積0=己-----

由上式可知，S。和飛行器與太陽(yáng)距離無關(guān)，所以隨著飛行器與太陽(yáng)的距離越來越遠(yuǎn)，不需要改變光帆的最

小面積So。

22.2019年1月3日，嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功著陸在月球背面，并通過“鵲橋”中繼衛(wèi)星傳回了世界上第一

張近距離拍攝月球背面的圖片。此次任務(wù)實(shí)現(xiàn)了人類探測(cè)器首次在月球背面軟著陸、首次在月球背面通過

中繼衛(wèi)星與地球通訊，因而開啟了人類探索月球的新篇章。

(1)為了盡可能減小著陸過程中月球?qū)︼w船的沖擊力，探測(cè)器在距月面非常近的距離h處才關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，此

時(shí)速度相對(duì)月球表面豎直向下，大小為V,然后僅在月球重力作用下豎直下落，接觸月面時(shí)通過其上的“四

條腿”緩沖，平穩(wěn)地停在月面，緩沖時(shí)間為t,如圖1所示0已知月球表面附近的重力加速度為g。，探測(cè)器

質(zhì)量為1110求：

①探測(cè)器與月面接觸前瞬間相對(duì)月球表面的速度’的大小.

②月球?qū)μ綔y(cè)器的平均沖擊力F的大小。

(2)探測(cè)器在月球背面著陸的難度要比在月球正面著陸大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮擋，著陸

前探測(cè)器將無法和地球之間實(shí)現(xiàn)通訊。2018年5月，我國(guó)發(fā)射了一顆名為“鵲橋”的中繼衛(wèi)星，在地球和

月球背面的探測(cè)器之間搭了一個(gè)“橋”，從而有效地解決了通訊的問題。為了實(shí)現(xiàn)通訊和節(jié)約能量，”鵲

橋”的理想位置就是圍繞“地一月”系統(tǒng)的一個(gè)拉格朗日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。所謂“地一月”系統(tǒng)的拉

格朗日點(diǎn)是指空間中的某個(gè)點(diǎn)，在該點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量很小的天體，該天體僅在地球和月球的萬有引力作用

下保持與地球和月球的相對(duì)位置不變。

鵠橋

探測(cè)耦/

'V7...................乎……卡，

月找拉格明日點(diǎn)

圖2

①設(shè)地球質(zhì)量為M,月球質(zhì)量為m,地球中心和月球中心間的距離為L(zhǎng),月球繞地心運(yùn)動(dòng)，圖2中所示的拉

格朗日點(diǎn)到月球球心的距離為r。推導(dǎo)并寫出r與M、m和L之間的關(guān)系式。

②地球和太陽(yáng)組成的“日一地”系統(tǒng)同樣存在拉格朗日點(diǎn)，圖3為“日-地”系統(tǒng)示意圖，請(qǐng)?jiān)趫D中太陽(yáng)和

地球所在直線上用符號(hào)“*”標(biāo)記出幾個(gè)可能拉格朗日點(diǎn)的大概位置。

②見解析

【解析】

【詳解】

(1)①由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式一2=20

可得探測(cè)器著陸前瞬間相對(duì)月球表面的速度大小'2+20

②設(shè)月球?qū)︽隙鹚奶?hào)探測(cè)器的平均沖擊大小為F,以豎直向上為正，

根據(jù)動(dòng)量定理得(一0o)=0-(-0')。

解得：=一-y/'+2~"o-+00

(2)①設(shè)在圖中的拉格朗臼點(diǎn)有一質(zhì)量為’的物體(?)

則月球?qū)ζ涞娜f有引力/=—

地球?qū)ζ涞娜f有引力2為2=FT

質(zhì)量為’的物體以地球?yàn)橹行淖鰣A周運(yùn)動(dòng)，向心力由/和2的合力提供，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為，則

1+2='飛+)

根據(jù)以上三式可得「+-―-,=々+)

/(+y、/

月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力有：—=2

聯(lián)立以上兩式得：-+^r7，=-(+)

②對(duì)于“日-地”系統(tǒng)，在太陽(yáng)和地球連線上共有3個(gè)可能的拉格朗日點(diǎn)，其大概位置如圖所示：

第1拉格朗日點(diǎn)第2拉格朗口點(diǎn)第3拉格朗日點(diǎn)

----———————卜——————————————*————

太汨地球

23.為了檢驗(yàn)使蘋果落地的力與維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力是同一種性質(zhì)的力，牛頓做了著名的月一地檢

驗(yàn).已知地球半徑R=6.40X10,m,月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑r=3.84X1(/km月球繞地球運(yùn)行的周期T

=27.3天，地球附近的重力加速度g取9.80m/s?.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，通過計(jì)算推理說明使蘋果落地的

力和維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力是同一種性質(zhì)的力.

【答案】理論分析得出的］=0.0027222/2與天文觀測(cè)得出的2=00027221/近似相等，可見，

使蘋果落地的力和維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力是同一種性質(zhì)的力

【解析】

【詳解】

(1)理論分析：若使蘋果落地的力和維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力是同一種性質(zhì)的力，則同樣遵從平方反比律，

即吐4

已知地球半徑R=6.40X106m,月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑r=3.84X10$km=3.84X10*m,所以r=60R；

月球在其軌道上所受的力將只有它在地球表面所受重力的￡=高,則月球在繞地球軌道運(yùn)行時(shí)因地球吸引

6(/

而具有的加速度a=—^0.002722m/s\

l3600

(2)天文觀測(cè)：T=27.3天=27.3X24X3600s

j2

月球繞地球運(yùn)行的向心加速度為：a產(chǎn)Jr

解得：魚=0.002721(11/$'

(3)理論分析中的國(guó)與天文觀測(cè)中2的符合得很好，可見，使蘋果落地的力和維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力是

同一種性質(zhì)的力。

如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞0點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之

間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和0三點(diǎn)始終共線，A和B分別在0的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。

24.求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。

25.在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)

行為的周期記為但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期4。

已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98X10"g和7.35X1022kg。求0與/兩者平方之比。（結(jié)果保留3位

小數(shù)）

【答案】

24.7=2”

25.1.01

【解析】

試題分析：（1）A和B繞。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力大小相等，

且A和B和。始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期，因此有：2=2,+=

聯(lián)立解得：=---,=---

對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：—=^-7.-

化簡(jiǎn)得：=21-^-

（2）將地月看成雙星，由（1）得產(chǎn)2I「、

7（+）

42

將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：—=J

化簡(jiǎn)得：2=2F

所以兩種周期的平方比值為：（一）2=='9雙1：7普產(chǎn)=1012

考點(diǎn)：考查了萬有引力定律的應(yīng)用

【名師點(diǎn)睛】這是一個(gè)雙星的問題，A和B繞0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供各自的向心力,

A和IB有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題.

26.萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。

（1）用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同結(jié)果。已知地

球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影

響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)是F。。

①若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為F”求比值黑的表達(dá)式，并就h=l.0%R的情形算

出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）;

②若在赤道表面稱量，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為H,求比值冬的表達(dá)式。

整

（2）設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽(yáng)半徑為R和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,

而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽(yáng)與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)

想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？

【答案L（1）①0.98,②—=7--^—

o/

（2）“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同

【解析】

F.

試題分析：（1）根據(jù)萬有引力等于重力得出比值?的表達(dá)式，并求出具體的數(shù)值.

在赤道，由于萬有引力的一