安工大附中高數學精練：22變量間的相關關系

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2。3變量間的相關關系一、選擇題1、對于線性相關系數r，下列說法正確的是()A、，越大,相關程度越大;反之，相關程度越小B、，r越大，相關程度越大；反之，相關程度越小C、≤1,且越接近于1，相關程度越大;越接近于0，相關程度越小D、以上說法都不正確2、下列兩變量具有相關關系的是（)A正方體的體積與邊長B人的身高與體重C勻速行駛車輛的行駛距離與時間D球的半徑與體積3、下列說法中不正確的是（）A回歸分析中,變量x和y都是普通變量B變量間的關系若是非確定性關系，那么因變量不能由自變量唯一確定C回歸系數可能是正的也可能是負的D如果回歸系數是負的，y的值隨x的增大而減小4、線性回歸方程=bx＋a必過（）A、(0，0）點B、(，0）點C、(0,）點D、(，）點5、若變量y與x之間的相關系數r=－0。9362，查表得到相關系數臨界值r0.05=0。8013，則變量y與x之間（）A、不具有線性相關關系B、具有線性相關關系C、它們的線性關系還要進一步確定D、不確定二、填空題6、有下列關系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；③蘋果的產量與氣候之間的關系;④森林中的同一種樹木,其斷面直徑與高度之間的關系；⑤學生與他（她）的學號之間的關系、其中有相關關系的是。7、回歸直線方式：相應的直線叫回歸直線,對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計分析叫線性回歸分析。8、叫做變量y與x之間的相關系數。9、相應于顯著性水平0、05,觀測值為10組的相關系數臨界值為。10、對于回歸方程，當x=28時，y的估計值是.三、解答題11、某種合金的抗拉強度y(kg/m）與其中的含碳量x(%）有關，今測得12對數據如下表所示：x0。100.110.120。130.140。15y42。043。545.045.545。047.5x0。160。170。180.200.210。23y49.053.050。055。055。060.0利用上述資料:作出抗拉強度y關于含碳量x的散點圖；建立y關于x的一元線性回歸方程。12、在鋼絲線含碳量對于電阻的效應的研究中，得到如下的數據：含碳量x%0、100、300、400、55電阻y15181921含碳量x％0、700、800、95電阻y22、623、826（1）畫出電阻y(20℃，）關于含碳量x的散點圖；（2）求出y與x的相關系數；（3)求出電阻y關于含碳量x之間的回歸直線方程.13、隨機選取15家銷售公司，由營業(yè)報告中查出其上年度的廣告費x（占總費用的百分比）及盈利額y（占銷售總額的百分比）列表如下：x1。50.82。61.00。62.81.20.9y3。11。94。22。31。64。92。82。1x0。41.31。22.01。61。82.2y1.42。42.43.83。03。44.0試根據上述資料：畫出散點圖；計算出這兩組變量的相關系數；在顯著水平0、05的條件下，對變量x與y進行相關性檢驗;如果變量x與y之間具有線性相關關系,求出回歸直線防城;已知某銷售公司的廣告費占其總費用的1、7%，試估計其盈利凈額占銷售總額的百分比.14、在國民經濟中，社會生產與貨運之間有著密切的關系，下面列出1991年—2000年中某地區(qū)貨運量y(億噸）與工業(yè)總產值x(10億元)的統(tǒng)計資料:年份19911992199319941995x2、82、93、23、23、4y2527293234年份19961997199819992000x3、23、33、73、94、2y3635394245利用上述資料：畫出散點圖;計算這兩組變量的相關系數;在顯著水平0、05的條件下,對變量x（10億元）與y（億噸)進行相關性檢驗;如果變量x(10億元)與y（億噸）之間具有線性相關關系，求出回歸直線方程.15、商品零售商要了解每周的廣告費及消費額(單位:萬元）之間的關系，記錄如下：廣告費（x）402833362543383050204246銷售額（y）490395420475385525480400560365510540利用上述資料：畫出散點圖;求銷售額y對廣告費x的一元線性回歸方程；求出兩個變量的相關系數。16、下面是兩個變量的一組數據：x12345678y1491625364964請用最小二乘法求出這兩個變量之間的線性回歸方程。參考答案一、選擇題C;2、B；3、A;4、D；5、B二、填空題6、①③④7、其中b=a=8、9、0、63210、390三、解答題11、解：（1)散點圖略（2)從散點圖看兩變量x,y的線性關系，一元線性回歸方程為：y=130、835x+28、49312、解：（1）電阻y關于含碳量x的散點圖（略）;(2）電阻y與x的相關系數：r=0、998714;（3)電阻y關于含碳量x之間的回歸直線方程是：y=12、5504x+13、9583913、解：(1)散點圖（略）（2)這兩組變量的相關系數是r=0、98831;（3）在顯著水平0、01的條件下進行相關系數的統(tǒng)計檢驗：查表求得在顯著水平0、01和自由度15-2=13的相關系數臨界值=0、641,因r=0、98831〉，這說明兩變量之間存在顯著的線性關系；（4）線性回歸方程是：y=1、41468x+0、82123（5）當x=1、7時，由回歸方程得y=3、23，捷克估算其盈利凈額占銷售總額的3、23%.14、解：（1）散點圖（略）（2）這兩組變量的相關系數是r=0、95652（3)在顯著水平0、05的條件下進行相關系數的統(tǒng)計檢驗：查表求得在顯著水平0、05和自由度10-8=2的相關系數臨界值=0、632,因r=0、95652〉，這說明兩變量之間存在顯著的線性