求二次函數(shù)的解析式

二次函數(shù)的定義是什么？形如（a、b、c是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù).

如何求二次函數(shù)的解析式呢？?2009-3-18

確定二次函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則.二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式:

2009-3-18(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求.(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0),給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求.(3)交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0),給出三點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)為與x軸兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0),(x2,0)時(shí)可利用此式來求.2009-3-18例1某橋洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB為1.6m,橋洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m,在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)，橋洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？xyAOB2009-3-18xyAOB解：由題意得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0.8,-2.4),又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入y=ax2(a<0),得-2.4=a×0.82,得

a=-.因此函數(shù)關(guān)系式是

y=-x2.4154152.已知函數(shù)是二次函數(shù)，求這個(gè)二次函數(shù)的解：由題意得：解之，得：m=-1這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：解析式.利用二次函數(shù)的定義求解析式3.拋物線的圖象如圖所示,(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.（1）根據(jù)圖象寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）已知拋物線上的任意三點(diǎn)，常選用二次函數(shù)的一般式解：2009-3-18設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為根據(jù)題意得：

a+b+c=09a+3b+c=00·a+0·b+c=3解之,得

a=1,b=-4,c=3這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：3.拋物線的圖象如圖所示,（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.（1）根據(jù)圖象寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）解：解之，得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：

y=(x-1)(x-3)即

y=x2-4x+3.

已知拋物線與x軸的交點(diǎn),可選用交點(diǎn)式

4.

一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,1）,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8,9）,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.分析：已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：拋物線過點(diǎn)（0,1）解之，得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值設(shè)頂點(diǎn)式.2009-3-185.根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式：(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1),B(1,0),C(-1,2);

(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,-3),且與y軸交與點(diǎn)(0,1);

(3)已知拋物線與x軸交與點(diǎn)M(-3,0),N(5,0),且與y軸交與點(diǎn)(0,-3).y=2x2-2x-1y=4x2-8x+1y=—x2-—x-351526.把函數(shù)的圖象沿x軸對折得到的圖象的解析式是分析：關(guān)于x軸對稱6.把函數(shù)的圖象沿x軸對折得到的圖象解析式是分析：法2：頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1,2）關(guān)于x軸對稱（1,-2）拋物線開口方向改變，張口大小沒變的向上平移3個(gè)單位7.將拋物線的圖象向上平移3個(gè)單位，再平移4個(gè)單位得到的拋物線是分析：將配成頂點(diǎn)式：向右平移4個(gè)單位上+下-左+右-向右向上平移3個(gè)單位7.將拋物線的圖象向上平移3

個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是分析：法2：頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,1）（1,4）向右平移4個(gè)單位（5,4）8.拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)將得到怎樣的拋物線?試求出其解析式.分析：拋物線開口方向改變，張口大小沒變拋物線頂點(diǎn)沒變頂點(diǎn)坐標(biāo)：（3,2）（3,2）旋轉(zhuǎn)前：旋轉(zhuǎn)后：即：2009-3-18(3,2)xyo拋物線開口方向改變，張口大小沒變拋物線頂點(diǎn)沒變2009-3-18拓展提升1.已知拋物線的頂點(diǎn)為(3,-2),且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，求二次函數(shù)解析式.2009-3-182.

已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.

求四邊形ABDE的面積；(3)△AOB與△BDE是否相似?如果相似，請予以證明;如果不相似，請說明理由.分析：課堂小結(jié)在求二次函數(shù)解析式時(shí)應(yīng)注意哪幾個(gè)方面？要視題目的已知條件，選用適當(dāng)?shù)慕馕鍪?；選用的方法應(yīng)使未知數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好，未知數(shù)的次數(shù)也是越低越方便。注意二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，通過數(shù)形結(jié)合，可把二次函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的知識來解決。2009-3-18試一試墻菜園ABCD1.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一面靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD,設(shè)AB邊長為x米，則菜園的面積y(單位：米2)與x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式為______________(不要求寫出自變量x的取值范圍).2009-3-18試一試

2.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，與y軸交與點(diǎn)C，且tan∠ACO=－,CO=BO，AB=3,則這條拋物線的解析式為___________.21oABCxyy=x2-x-22009-3-18答案:(2)S四邊形ABDE=S梯形OFDE-S△BDF+S△AOB=8-1/2+3/2=9(3)相似.BD=,OA=1,BD；BD:OA=