高中數(shù)學(xué)人教A版必修4學(xué)案1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用Word版含解析

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用考試標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)要點學(xué)考要求高考要求三角函數(shù)模型的實際應(yīng)用cc知識導(dǎo)圖學(xué)法指導(dǎo)1.應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題，首先要把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過分析它的變化趨勢，確定它的周期，從而建立適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型．2．在建立三角函數(shù)模型時，要注意從數(shù)據(jù)的周而復(fù)始的特點以及數(shù)據(jù)的變化趨勢這兩個方面來考慮.1.三角函數(shù)模型應(yīng)用的步驟三角函數(shù)模型應(yīng)用即建模問題，根據(jù)題意建立三角函數(shù)模型，再求出相應(yīng)的三角函數(shù)在某點處的函數(shù)值，進(jìn)而使實際問題得到解決．步驟可記為：審讀題意→建立三角函數(shù)式→根據(jù)題意求出某點的三角函數(shù)值→解決實際問題．這里的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，一般先根據(jù)題意設(shè)出代表函數(shù)，再利用數(shù)據(jù)求出待定系數(shù)，然后寫出具體的三角函數(shù)解析式．2．三角函數(shù)模型的擬合應(yīng)用我們可以利用搜集到的數(shù)據(jù)，做出相應(yīng)的“散點圖”，通過觀察散點圖并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，從而獲得具體的函數(shù)模型，最后利用這個函數(shù)模型來解決相應(yīng)的實際問題．eq\x(狀元隨筆)解答三角函數(shù)應(yīng)用題應(yīng)注意四點(1)三角函數(shù)應(yīng)用題的語言形式多為“文字語言、圖形語言、符號語言”并用，閱讀理解中要讀懂題目所要反映的實際問題的背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，列出等量或不等量的關(guān)系．(2)在建立變量關(guān)系這一關(guān)鍵步驟上，要充分運用數(shù)形結(jié)合的思想、圖形語言和符號語言并用的思維方式來打開思想解決問題．(3)實際問題的背景往往比較復(fù)雜，而且需要綜合應(yīng)用多門學(xué)科的知識才能完成，因此，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時，應(yīng)當(dāng)注意從復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學(xué)科知識來幫助解決問題．(4)實際問題通常涉及復(fù)雜的數(shù)據(jù)，因此往往需要用到計算機(jī)或計算器．[小試身手]1．判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)解答三角函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：審題、建模、求解、檢驗、還原．()(2)在解決實際問題時，利用收集的數(shù)據(jù)作散點圖，可精確估計函數(shù)模型．()(3)若函數(shù)y＝asinx＋1在x∈[0,2π]上有兩個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是[－1,1]．()(4)已知某地區(qū)某一天從4～16時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x－\f(5,4)π))＋20，x∈[4,16]，則該地區(qū)在這一時段的溫差為20℃.()答案：(1)√(2)×(3)×(4)√2．商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù)，五一某商場的人流量滿足函數(shù)F(t)＝50＋4sineq\f(t,2)(t≥0)，則在下列哪個時間段內(nèi)人流量是增加的()A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]解析：由2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(t,2)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，知函數(shù)F(t)的增區(qū)間為[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.當(dāng)k＝1時，t∈[3π，5π]，而[10,15]?[3π，5π]，故選C.答案：C3．在兩個彈簧上各掛一個質(zhì)量分別為M1和M2的小球，它們做上下自由振動，已知它們在時間t(s)時離開平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分別由下列兩式確定：s1＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,6)))，s2＝5coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t－\f(π,3))).則在時間t＝eq\f(2π,3)時，s1與s2的大小關(guān)系是()A．s1>s2B．s1<s2C．s1＝s2D．不能確定解析：當(dāng)t＝eq\f(2π,3)時，s1＝－5，s2＝－5，所以s1＝s2.答案：C4．如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖，經(jīng)過eq\f(1,2)周期后，乙的位置將傳播至()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：相鄰的最大值與最小值之間間隔區(qū)間長度為半個周期，故選C.答案：C類型一三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用例1已知彈簧上掛著的小球做上下振動，它離開平衡位置(靜止時的位置)的距離h(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為：h＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,4))).(1)求小球開始振動的位置；(2)求小球第一次上升到最高點和下降到最低點的時間；(3)經(jīng)過多長時間小球往返振動一次？(4)每秒內(nèi)小球能往返振動多少次？【解析】(1)令t＝0，得h＝3sineq\f(π,4)＝eq\f(3\r(2),2)，所以開始振動的位置為平衡位置上方距離平衡位置eq\f(3\r(2),2)cm處．(2)由題意知，當(dāng)h＝3時，t的最小值為eq\f(π,8)，即小球第一次上升到最高點的時間為eq\f(π,8)s.當(dāng)h＝－3時，t的最小值為eq\f(5π,8)，即小球第一次下降到最低點的時間為eq\f(5π,8)s.(3)T＝eq\f(2π,2)＝π，即經(jīng)過約πs小球往返振動一次．(4)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,π)，即每秒內(nèi)小球往返振動eq\f(1,π)次.令t＝0解1→令h＝±3解2→問題3即求周期T→問題4即求頻率fT的倒數(shù)方法歸納處理物理學(xué)問題的策略(1)常涉及的物理學(xué)問題有單擺、光波、電流、機(jī)械波等，其共同的特點是具有周期性．(2)明確物理概念的意義，此類問題往往涉及諸如頻率、振幅等概念，因此要熟知其意義并與對應(yīng)的三角函數(shù)知識結(jié)合解題．跟蹤訓(xùn)練1已知彈簧上掛著的小球做上下振動時，小球離開平衡位置的位移s(cm)隨時間t(s)的變化規(guī)律為s＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,3)))，t∈[0，＋∞)．用“五點法”做出這個函數(shù)的簡圖，并回答下列問題：(1)小球在開始振動(t＝0)時的位移是多少？(2)小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是多少？(3)經(jīng)過多長時間小球往復(fù)振動一次？解析：列表如下，t－eq\f(π,6)eq\f(π,12)eq\f(π,3)eq\f(7π,12)eq\f(5π,6)2t＋eq\f(π,3)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,3)))010－10s040－40描點、連線，圖象如圖所示．(1)將t＝0代入s＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,3)))，得s＝4sineq\f(π,3)＝2eq\r(3)，所以小球開始振動時的位移是2eq\r(3)cm.(2)小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是4cm和－4cm.(3)因為振動的周期是π，所以小球往復(fù)振動一次所用的時間是πs.解決此類問題的關(guān)鍵在于明確各個參數(shù)的物理意義，易出現(xiàn)的問題是混淆彼此之間的對應(yīng)關(guān)系．類型二三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用例2已知某海濱浴場的海浪高度是時間t(h)的函數(shù)，記作y＝f(t)．下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù).t(h)03691215182124y(m)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進(jìn)行運動？【解析】(1)依題意，得T＝12，A＝eq\f(ymax－ymin,2)＝0.5，b＝eq\f(ymax＋ymin,2)＝1，所以ω＝eq\f(2π,12)＝eq\f(π,6)，故y＝eq\f(1,2)coseq\f(π,6)t＋1.(2)令y＝eq\f(1,2)coseq\f(π,6)t＋1>1，則2kπ－eq\f(π,2)<eq\f(π,6)t<2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，所以12k－3<t<12k＋3(k∈Z)，又因為8<t<20，所以令k＝1，可得9<t<15,所以從9點到15點適合對沖浪愛好者開放，一共有6個小時.根據(jù)已知數(shù)據(jù)，借助散點圖草圖，確定解析式，利用三角不等式求范圍，確定時間．方法歸納解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟跟蹤訓(xùn)練2如圖，游樂場中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑40米．如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化，以你登上摩天輪的時刻開始計時．請解答下列問題：(1)求出你與地面的距離y與時間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)你第四次距離地面60.5米時，用了多少時間？解析：(1)由已知可設(shè)y＝40.5－40cosωt(t≥0)，由已知周期為12分鐘，可知ω＝eq\f(2π,12)，即ω＝eq\f(π,6).所以y＝40.5－40coseq\f(π,6)t(t≥0)．(2)令y＝40.5－40coseq\f(π,6)t＝60.5，得coseq\f(π,6)t＝－eq\f(1,2)，所以eq\f(π,6)t＝eq\f(2,3)π或eq\f(π,6)t＝eq\f(4,3)π，解得t＝4或t＝8，故第四次距離地面60.5米時，用時為12＋8＝20(分鐘)．(1)由已知可得解析式．(2)利用y＝60.5解t.類型三根據(jù)數(shù)據(jù)擬合函數(shù)例3某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，記作y＝f(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù).t/小時03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.09.97.010.0經(jīng)長期觀察，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Asinωt＋b的圖象．(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝f(t)的近似解析式；(2)一般情況下，船舶航行時，船底高出海底的距離為5米或5米以上時認(rèn)為是安全的(船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，那么它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進(jìn)出港所需的時間)?【解析】(1)由已知數(shù)據(jù)，描出曲線如圖：易知函數(shù)y＝f(t)的周期T＝12，振幅A＝3，b＝10，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,6)，∴y＝3sineq\f(π,6)t＋10.(0≤t≤24)(2)由題意，該船進(jìn)出港時，水深應(yīng)不小于5＋6.5＝11.5米，由y≥11.5，得3sineq\f(π,6)t＋10≥11.5，∴sineq\f(π,6)t≥eq\f(1,2).①∵0≤t≤24，∴0≤eq\f(π,6)t≤4π.②由①②得eq\f(π,6)≤eq\f(π,6)t≤eq\f(5π,6)或eq\f(13π,6)≤eq\f(π,6)t≤eq\f(17π,6).化簡得1≤t≤5或13≤t≤17.∴該船最早能在凌晨1時進(jìn)港，下午17時出港，在港內(nèi)最多可停留16小時.由表格畫出曲線圖，由圖可求A，b，由周期T可求ω，即求y＝Asinωt＋b.方法歸納在處理曲線擬合和預(yù)測的問題時，通常需以下幾個步驟(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)，繪出散點圖；(2)通過散點圖，做出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線；(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式；(4)利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制，以便為決策和管理提供依據(jù)．跟蹤訓(xùn)練3已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(時)的函數(shù)，其中0≤t≤24，記y＝f(t)，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，y＝f(x)的圖象可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b的圖象．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求其最小正周期、振幅及函數(shù)解析式；(2)根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度大于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的8：00到20：00之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行活動？解析：(1)由表中數(shù)據(jù)可知，T＝12，所以ω＝eq\f(π,6).又t＝0時，y＝1.5，所以A＋b＝1.5；t＝3時，y＝1.0，得b＝1.0，所以振幅A為eq\f(1,2)，函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,2)coseq\f(π,6)t＋1(0≤t≤24)．(2)因為y>1時，才對沖浪愛好者開放，所以y＝eq\f(1,2)coseq\f(π,6)t＋1>1，coseq\f(π,6)t>0,2kπ－eq\f(π,2)<eq\f(π,6)t<2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，即12k－3<t<12k＋3(k∈Z)．又0≤t≤24.所以0≤t<3或9<t<15或21<t≤24，所以在規(guī)定時間內(nèi)只有6個小時可供沖浪愛好者進(jìn)行活動，即9<t<15.根據(jù)表格，確立y＝Acosωt＋b的模型，求出A，T，b，推出ω，利用t＝0時，y為1.5，t＝3，y＝1.0，求出b，即可求出擬合模型的解析式．1.6[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．電流I(A)隨時間t(s)變化的關(guān)系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，則電流I變化的周期是()A.eq\f(1,50)B．50C.eq\f(1,100)D．100解析：T＝eq\f(2π,100π)＝eq\f(1,50).答案：A2．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋φ))＋k.據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為()A．5B．6C．8D．10解析：由圖可知－3＋k＝2，則k＝5，∴y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋φ))＋5，∴ymax＝3＋5＝8.答案：C3．某市某房地產(chǎn)中介對某樓群在今年的房價作了統(tǒng)計與預(yù)測，發(fā)現(xiàn)每個季度的平均單價y(每平方米的價格，單位：元)與第x季度之間近似滿足y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，已知第1季度和第2季度的平均單價如下表所示.x12y100009500則此樓群在第3季度的平均單價大約是()A．10000元B．9500元C．9000元D．8500元解析：因為y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，所以當(dāng)x＝1時，500sin(ω＋φ)＋9500＝10000；當(dāng)x＝2時，500sin(2ω＋φ)＋9500＝9500，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2ω＋φ＝0，,sinω＋φ＝1，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ω＋φ＝mπ，m∈Z，,ω＋φ＝\f(π,2)＋2nπ，n∈Z.))易得3ω＋φ＝－eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z.又當(dāng)x＝3時，y＝500sin(3ω＋φ)＋9500，所以y＝9000.答案：C4．如圖，單擺離開平衡位置O的位移s(單位：cm)和時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為s＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))，則單擺在擺動時，從最右邊到最左邊的時間為()A．2sB．1sC.eq\f(1,2)sD.eq\f(1,4)s解析：由題意，知周期T＝eq\f(2π,2π)＝1(s)，從最右邊到最左邊的時間是半個周期，為eq\f(1,2)s.答案：C5．據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的模型波動(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為()A．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x－\f(π,4)))＋7(1≤x≤12，x∈N*)B．f(x)＝9sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x－\f(π,4)))(1≤x≤12，x∈N*)C．f(x)＝2eq\r(2)sineq\f(π,4)x＋7(1≤x≤12，x∈N*)D．f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x＋\f(π,4)))＋7(1≤x≤12，x∈N*)解析：令x＝3可排除D，令x＝7可排除B，由A＝eq\f(9－5,2)＝2可排除C；或由題意，可得A＝eq\f(9－5,2)＝2，b＝7，周期T＝eq\f(2π,ω)＝2×(7－3)＝8，∴ω＝eq\f(π,4).∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x＋φ))＋7.∵當(dāng)x＝3時，y＝9，∴2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)＋φ))＋7＝9，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)＋φ))＝1.∵|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝－eq\f(π,4).∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x－\f(π,4)))＋7(1≤x≤12，x∈N*)．答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6．設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)的血壓(mmHg)，t為時間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是________．解析：T＝eq\f(2π,160π)＝eq\f(1,80)(分)，f＝eq\f(1,T)＝80(次/分)．答案：807．有球從某點開始來回擺動，離開平衡位置的距離s(單位：cm)關(guān)于時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是s＝Asin(ωt＋φ)，0<φ<eq\f(π,2)，函數(shù)圖象如圖所示，則φ＝________.解析：根據(jù)圖象，知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,12)，0))兩點的距離剛好是eq\f(3,4)個周期，所以eq\f(3,4)T＝eq\f(11,12)－eq\f(1,6)＝eq\f(3,4).所以T＝1，則ω＝eq\f(2π,T)＝2π.因為當(dāng)t＝eq\f(1,6)時，函數(shù)取得最大值，所以2π×eq\f(1,6)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，又0<φ<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,6).答案：eq\f(π,6)8．某城市一年中12個月的月平均氣溫y與月份x的關(guān)系可近似地用函數(shù)y＝a＋Acoseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x－6))(x＝1,2,3，…，12)來表示．已知6月份的月平均氣溫最高，為28°C,12月份的月平均氣溫最低，為18°C，則10月份的月平均氣溫為________°C.解析：根據(jù)題意得28＝a＋A,18＝a＋Acoseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)12－6))＝a－A，解得a＝23，A＝5，所以函數(shù)y＝23＋5coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x－6))，令x＝10，得y＝23＋5coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)10－6))＝23＋5coseq\f(2π,3)＝20.5.答案：20.5三、解答題(每小題10分，共20分)9．彈簧振子以O(shè)為平衡位置，在B，C兩點間做簡諧運動，B，C相距20cm，某時刻振子處在B點，經(jīng)0.5s振子首次到達(dá)C點，求：(1)振動的振幅、周期和頻率；(2)彈簧振子在5s內(nèi)通過的路程及位移．解析：(1)設(shè)振幅為A，則2A＝20cm所以A＝10cm.設(shè)周期為T，則eq\f(T,2)＝0.5s，所以T＝1s，所以f＝1Hz.(2)振子在1s內(nèi)通過的距離為4A，故在5s內(nèi)通過的路程s＝5×4A＝20A5s末物體處在B點，所以它的位移為0cm.10．交流電的電壓E(單位：V)與時間t(單位：s)的關(guān)系可用E＝220eq\r(3)sin(100πt＋eq\f(π,6))來表示，求：(1)開始時電壓；(2)電壓值重復(fù)出現(xiàn)一次的時間間隔；(3)電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間．解析：(1)當(dāng)t＝0時，E＝110eq\r(3)(V)，即開始時的電壓為110eq\r(3)V.(2)T＝eq\f(2π,100π)＝eq\f(1,50)(s)，即時間間隔為0.02s.(3)電壓的最大值為220eq\r(3)V，當(dāng)100πt＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即t＝eq\f(1,300)s時第一次取得最大值．[能力提升](20分鐘，40分)11．為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針位置為P(x，y)．若初始位置為P0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，當(dāng)秒針從P0(注：此時t＝0)開始走時，點P的縱坐標(biāo)y與時間t的函數(shù)解析式可以是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,30)t＋\f(π,6)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,60)t－\f(π,6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,30)t＋\f(π,6)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,30)t－\f(π,3)))解析：由題意知，函數(shù)的周期為T＝60，∴|ω|＝eq\f(2π,60)＝eq\f(π,30).設(shè)函數(shù)解析式為y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(π,30)t＋φ)).∵初始位置為P0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，∴t＝0時，y＝eq\f(1,2)，∴sinφ＝eq\f(1,2)，∴φ可取eq\f(π,6)，∴函數(shù)解析式可以是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(π,30)t＋\f(π,6))).又由秒針順時針轉(zhuǎn)動可知，y的值從t＝0開始要先逐漸減小，故y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,30)t＋\f(π,6)))，故選C.答案：C12．一半徑為6米的水輪如圖，水輪圓心O距離水面3米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，水輪上點P從水中浮現(xiàn)時開始到其第一次達(dá)到最高點的用時為________秒．解析：過O作水平面的垂線，垂足為Q，如圖所示由已知可得OQ＝3，OP＝6，則cos∠POQ＝eq\f(1,2)，即∠POQ＝60°，則水輪上點P從水中浮現(xiàn)時開始到其第一次達(dá)到最高點要旋轉(zhuǎn)120°，即eq\f(1,3)個周期，又由水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，可知周期是15秒，故水輪上點P從水中浮現(xiàn)時開始到第一次達(dá)到最高點的用時為5秒．答案：513．心臟跳動時，血壓在增加或減少，血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓、舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓、舒張壓，讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值，設(shè)某人的血壓滿足方程式P(