特訓(xùn)02 相似三角形（解答題）

特訓(xùn)02相似三角形（解答題）基礎(chǔ)特訓(xùn)基礎(chǔ)特訓(xùn)練特訓(xùn)第一階——基礎(chǔ)特訓(xùn)練一、解答題1．已知x：y：z＝3：5：7，求的值．2．已知：線段a、b、c，且．（1）求的值；（2）如線段a、b、c滿足3a﹣4b+5c＝54，求a﹣2b+c的值．3．已知四邊形ABCD與四邊形相似，并且點(diǎn)A與點(diǎn)、點(diǎn)B與點(diǎn)、點(diǎn)C與點(diǎn)、點(diǎn)D與點(diǎn)對(duì)應(yīng)．(1)已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠＝90°，求∠D的度數(shù)；(2)已知AB＝9，CD＝15，＝6，＝4，＝8，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．4．如圖，已知ADBECF，它們依次交直線、于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，且AB=6，BC=8．（1）求的值；（2）當(dāng)AD=5，CF=19時(shí)，求BE的長(zhǎng)．5．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)O，ED∥AF，交BC于點(diǎn)D，求BO：OE的值．6．如圖，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4．(1)AB＝3，求BC；(2)EF＝7.5，BE的長(zhǎng)．7．如圖，已知兩個(gè)不平行的向量、．先化簡(jiǎn)，再求作：．（不要求寫(xiě)作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）8．如圖．四邊形ABCD是平行四邊形：點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)．AC、BE相交于點(diǎn)O．設(shè)，．（1）試用表示；（寫(xiě)出必要步驟）（2）在圖中作出在、上的分向量，并直接用表示．（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，并寫(xiě)明結(jié)論）9．如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊DC、AB的中點(diǎn)，AE、CF與對(duì)角線BD分別交于點(diǎn)G、H，設(shè)，（1）試用、分別表示向量；（2）作出向量分別在、方向上的分向量．10．如圖，是的中線，交于點(diǎn)，且．(1)直接寫(xiě)出向量關(guān)于的分解式，______(2)在圖中畫(huà)出向量在向量和方向上的分向量．（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，并寫(xiě)明結(jié)論）11．如圖，已知在四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上一點(diǎn)，AF＝2DF，BF交AC于點(diǎn)E，又＝．(1)設(shè)＝，＝，用向量、表示向量＝，＝．(2)如果∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，求BE的長(zhǎng)．12．如圖，在中，，，，．（1）求證：∽；（2）求的長(zhǎng)度．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．14．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一線，連接AE，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．求證：△ADF∽△DEC；15．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，AC2＝AD?AB，求證：△ACD∽△ABC．16．在中，D為上的一點(diǎn)，E為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，交于F．求證：17．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)G．（1）求證：△AED∽△ABC；（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．18．如圖，已知，在平行四邊形ABCD中，E為射線CB上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，∠ADE＝∠BAC．（1）求證：CF?CA＝CB?CE；（2）如果AC＝DE，求證：四邊形ABCD是菱形．19．如圖，梯形ABCD中，ADBC，BC＝2AD，點(diǎn)E為邊DC的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F．求：(1)AF：FC的值；(2)EF：BF的值．20．如圖，在等腰中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：(1)；(2)．21．已知：如圖，在四邊形中，，過(guò)點(diǎn)作，分別交、點(diǎn)、，且滿足．(1)求證：(2)求證：22．已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB?AE，求證：AG=DF．23．如圖，已知的頂點(diǎn)在的邊上，與相交于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求證：．24．已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC．過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線，垂足為E．過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于F．聯(lián)結(jié)CE交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)AP．(1)求證：AB?AF＝AC?AE；(2)求證：CF∥AP．培優(yōu)特訓(xùn)培優(yōu)特訓(xùn)練特訓(xùn)第二階——拓展培優(yōu)練一、解答題1．如圖，已知點(diǎn)M是△ABC邊BC上一點(diǎn)，設(shè)＝，＝．(1)當(dāng)＝2時(shí)，＝______；（用與表示）(2)當(dāng)＝時(shí)，＝______；(3)在原圖上作出在、上的分向量．2．如圖，已知：點(diǎn)E、F分別是平行四邊形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且，BF、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，設(shè)，．（1）用向量、表示向量、；（2）求作關(guān)于向量、的分向量．3．如圖，F(xiàn)為△BED的邊BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)D作交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．(1)求證：；(2)請(qǐng)找出，，之間的關(guān)系，并給出證明．4．已知：如圖，在中，BD平分，點(diǎn)E為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若點(diǎn)F為線段BD上一點(diǎn)，，，，的面積為3，求的面積．5．已知：如圖，，，，，點(diǎn)、分別為垂足．（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)，如果，求證：．6．如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)M在AB邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在BC邊的延長(zhǎng)線上，OM交BC于點(diǎn)E，ON交CD于點(diǎn)F，且∠MON=90°，連接MN．(1)求證：EM=FN；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．7．如圖，已知，是上一點(diǎn)，，交于，交于，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，如果，，求的值．8．如圖，在等腰直角中，，，過(guò)點(diǎn)作射線，為射線上一點(diǎn)，在邊上（不與、重合）且，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如果，求證：．9．如圖，已知：正方形ABCD中，一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的∠EAF＝45°繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)EF．(1)如圖1，若∠EAF被對(duì)角線AC平分時(shí)，求證：CE＝CF．(2)如圖2，求證：CE?CF＝2AB2．10．如圖，在中，，，，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，設(shè)，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，求關(guān)于的函數(shù)解析式及其定義域；(3)當(dāng)時(shí)，求的面積．11．如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)．點(diǎn)、分別在線段、上，且，聯(lián)結(jié)，以、為鄰邊作平行四邊形．(1)求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)平行四邊形是矩形時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)過(guò)點(diǎn)作平行于的直線，分別交、、于點(diǎn)、、．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．12．已知：如圖，在中，，，，是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，交邊于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、都不重合），是射線上一點(diǎn)，且，設(shè)、兩點(diǎn)的距離為，的面積為．(1)求證：；(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；(3)當(dāng)與相似時(shí)，求的面積．13．閱讀材料，解決下列問(wèn)題：(1)特例感知：如圖