特訓02 相似三角形（解答題）

特訓02相似三角形（解答題）基礎特訓基礎特訓練特訓第一階——基礎特訓練一、解答題1．已知x：y：z＝3：5：7，求的值．2．已知：線段a、b、c，且．（1）求的值；（2）如線段a、b、c滿足3a﹣4b+5c＝54，求a﹣2b+c的值．3．已知四邊形ABCD與四邊形相似，并且點A與點、點B與點、點C與點、點D與點對應．(1)已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠＝90°，求∠D的度數；(2)已知AB＝9，CD＝15，＝6，＝4，＝8，求四邊形ABCD的周長．4．如圖，已知ADBECF，它們依次交直線、于點A、B、C和點D、E、F，且AB=6，BC=8．（1）求的值；（2）當AD=5，CF=19時，求BE的長．5．如圖，在△ABC中，E，F分別是AC，BC的中點，AF與BE交于點O，ED∥AF，交BC于點D，求BO：OE的值．6．如圖，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4．(1)AB＝3，求BC；(2)EF＝7.5，BE的長．7．如圖，已知兩個不平行的向量、．先化簡，再求作：．（不要求寫作法，但要指出圖中表示結論的向量）8．如圖．四邊形ABCD是平行四邊形：點E是邊AD的中點．AC、BE相交于點O．設，．（1）試用表示；（寫出必要步驟）（2）在圖中作出在、上的分向量，并直接用表示．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結論）9．如圖，已知平行四邊形ABCD中，點E、F分別是邊DC、AB的中點，AE、CF與對角線BD分別交于點G、H，設，（1）試用、分別表示向量；（2）作出向量分別在、方向上的分向量．10．如圖，是的中線，交于點，且．(1)直接寫出向量關于的分解式，______(2)在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結論）11．如圖，已知在四邊形ABCD中，F是邊AD上一點，AF＝2DF，BF交AC于點E，又＝．(1)設＝，＝，用向量、表示向量＝，＝．(2)如果∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，求BE的長．12．如圖，在中，，，，．（1）求證：∽；（2）求的長度．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．14．如圖，平行四邊形ABCD中，點E是BC上一線，連接AE，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．求證：△ADF∽△DEC；15．如圖，點D在△ABC的邊AB上，AC2＝AD?AB，求證：△ACD∽△ABC．16．在中，D為上的一點，E為延長線上的一點，交于F．求證：17．已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點G．（1）求證：△AED∽△ABC；（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．18．如圖，已知，在平行四邊形ABCD中，E為射線CB上一點，聯結DE交對角線AC于點F，∠ADE＝∠BAC．（1）求證：CF?CA＝CB?CE；（2）如果AC＝DE，求證：四邊形ABCD是菱形．19．如圖，梯形ABCD中，ADBC，BC＝2AD，點E為邊DC的中點，BE交AC于點F．求：(1)AF：FC的值；(2)EF：BF的值．20．如圖，在等腰中，，點是邊上的中點，過點作，交的延長線于點，過點作，交于點，交于點，交于點．求證：(1)；(2)．21．已知：如圖，在四邊形中，，過點作，分別交、點、，且滿足．(1)求證：(2)求證：22．已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長線交DA的延長線于點G，CF的延長線交BA的延長線于點H．（1）求證：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB?AE，求證：AG=DF．23．如圖，已知的頂點在的邊上，與相交于點，，．（1）求證：；（2）求證：．24．已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC．過點B作AD的垂線，垂足為E．過點C作AD的垂線交AD的延長線于F．聯結CE交FB的延長線于點P，聯結AP．(1)求證：AB?AF＝AC?AE；(2)求證：CF∥AP．培優(yōu)特訓培優(yōu)特訓練特訓第二階——拓展培優(yōu)練一、解答題1．如圖，已知點M是△ABC邊BC上一點，設＝，＝．(1)當＝2時，＝______；（用與表示）(2)當＝時，＝______；(3)在原圖上作出在、上的分向量．2．如圖，已知：點E、F分別是平行四邊形ABCD的邊CD、AD上的點，且，BF、CD的延長線交于點G，設，．（1）用向量、表示向量、；（2）求作關于向量、的分向量．3．如圖，F為△BED的邊BD上一點，過點B作交DE的延長線于點A，過點D作交BE的延長線于點C．(1)求證：；(2)請找出，，之間的關系，并給出證明．4．已知：如圖，在中，BD平分，點E為BD延長線上一點，且．（1）求證：；（2）若點F為線段BD上一點，，，，的面積為3，求的面積．5．已知：如圖，，，，，點、分別為垂足．（1）求證：；（2）聯結，如果，求證：．6．如圖，已知正方形ABCD的對角線交于點O，點M在AB邊的延長線上，點N在BC邊的延長線上，OM交BC于點E，ON交CD于點F，且∠MON=90°，連接MN．(1)求證：EM=FN；(2)若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點，求MN的長．7．如圖，已知，是上一點，，交于，交于，聯結．（1）求證：；（2）設與的交點為點，如果，，求的值．8．如圖，在等腰直角中，，，過點作射線，為射線上一點，在邊上（不與、重合）且，與交于點．（1）求證：；（2）如果，求證：．9．如圖，已知：正方形ABCD中，一個以點A為頂點的∠EAF＝45°繞著點A旋轉，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F，聯結EF．(1)如圖1，若∠EAF被對角線AC平分時，求證：CE＝CF．(2)如圖2，求證：CE?CF＝2AB2．10．如圖，在中，，，，點是射線上的一個動點，過點作，垂足為點，延長交射線于點，設，．(1)如圖1，當點是線段的中點時，求的值；(2)如圖2，當點在的延長線上，求關于的函數解析式及其定義域；(3)當時，求的面積．11．如圖，在中，，，，平分交于點．點、分別在線段、上，且，聯結，以、為鄰邊作平行四邊形．(1)求的長；(2)當平行四邊形是矩形時，求的長；(3)過點作平行于的直線，分別交、、于點、、．當時，求的長．12．已知：如圖，在中，，，，是斜邊上的一個動點，交邊于點（點與點、都不重合），是射線上一點，且，設、兩點的距離為，的面積為．(1)求證：；(2)求關于的函數關系式，并寫出它的定義域；(3)當與相似時，求的面積．13．閱讀材料，解決下列問題：(1)特例感知：如圖