中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講（北師大版）：專題03 概率的進(jìn)一步認(rèn)識（基礎(chǔ)30題2種題型）（原卷版）

專題03概率的進(jìn)一步認(rèn)識（基礎(chǔ)30題2種題型）一、用樹狀圖或表格求概率1．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）某商場為吸引顧客設(shè)計(jì)了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分時(shí)，該顧客可獲獎(jiǎng)品一份，那么該顧客獲獎(jiǎng)的概率為（）

A． B． C． D．2．（2022·湖南株洲·株洲二中?？级＃?022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受眾人喜愛，小亮從反扣在桌面上的一張“冰墩墩”和兩張“雪容融”卡片（除了圖案外，其余都相同）中，隨機(jī)抽取兩張卡片留作紀(jì)念，則他抽取到一張“冰墩墩”和一張“雪容融”的概率是（）A． B． C． D．3．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．4．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（）A． B． C． D．5．（2023春·甘肅酒泉·七年級統(tǒng)考期末）一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是（

）A． B． C． D．6．（2023·河南新鄉(xiāng)·校聯(lián)考二模）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上（小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的），若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）

A． B． C． D．7．（2023秋·河北邢臺·九年級校聯(lián)考期末）一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機(jī)停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在白磚上的概率是（

）

A． B． C． D．8．（2023春·江蘇常州·八年級?？计谥校┰诓煌该鞯目诖醒b有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外無其他差別，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是紅球的概率為．9.（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．

10．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，正方形紙板中每一塊小正方形除顏色外其他都相同，在該圖形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落在陰影部分的概率是．11．（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期末）2011年，夏津縣被評為“中國椹果之鄉(xiāng)”將分別標(biāo)有“椹”、“果”、“之”、“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其它差別，每次摸球前先攪拌均勻．隨機(jī)摸出一球不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字能組成“椹果”的概率是．12．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，以正方形邊長為直徑做半圓，形成如下圖形，若將飛鏢隨機(jī)投擲到正方形鏢盤面上，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是．13．（2023·遼寧阜新·阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┯袃蓚€(gè)袋子，裝著形狀、大小相同的小球，其中甲袋有紅球2個(gè)、白球1個(gè)，乙袋有紅球1個(gè)、白球1個(gè)，從兩個(gè)袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩個(gè)都是紅球的概率是．14．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上共有紅、黃、藍(lán)三種不同顏色的區(qū)域，已知紅色區(qū)域的圓心角為，黃色區(qū)域的圓心角為，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率是．

15．（2023秋·九年級課時(shí)練習(xí)）在創(chuàng)建“文明校園”的活動中，班級決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長，用畫樹狀圖法求抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．16．（2023秋·九年級課時(shí)練習(xí)）一個(gè)小球在如圖所示的地面上隨意滾動，小球“停在陰影方塊上”與“停在白色方塊上”的可能性哪個(gè)大？（方塊的大小、質(zhì)地均相同）17．（2023春·吉林松原·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某校舉行了某學(xué)科實(shí)驗(yàn)操作考試，有四個(gè)實(shí)驗(yàn)，規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)的考試，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考試實(shí)驗(yàn)．小張、小厲都參加了本次考試．用畫樹狀圖或列表的方法求小張、小厲抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率．18．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）已知代數(shù)式．(1)化簡代數(shù)式；(2)在滿足的整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)代入代數(shù)式中，求不會使得代數(shù)式無意義的概率．19．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）臨近畢業(yè)，甲、乙、丙三人相約去餐館聚餐，丙先到達(dá)餐館，選了一張方桌坐在如圖所示的座位上，甲到達(dá)餐館后，從座位①、②、③中隨機(jī)選擇一個(gè)坐下，乙到達(dá)餐館后，從剩下的座位中再隨機(jī)選擇一個(gè)坐下．

(1)甲坐在①號座位上的概率是______．(2)用列表法或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人恰好相鄰而坐的概率．20．（2023秋·云南昆明·九年級昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個(gè)裝置，裝置A，B的轉(zhuǎn)盤分別被分成四、三個(gè)面積相等的扇形，裝置A上的數(shù)字分別是1，2，3，4，裝置B上的數(shù)字分別是3，4，5，這兩個(gè)裝置除了表面數(shù)字不同外，其它構(gòu)造完全相同．現(xiàn)在分別同時(shí)用力轉(zhuǎn)動A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤．(1)A轉(zhuǎn)盤指向偶數(shù)的概率是．(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求A、B轉(zhuǎn)盤指向的數(shù)字之和不小于6的概率．21．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）近年來，西安充分挖掘傳統(tǒng)文化，不斷推陳出新，著力打造文化旅游“金字招牌”，將文化底蘊(yùn)和流行時(shí)尚元素融合，設(shè)計(jì)出了眾多的爆款文創(chuàng)產(chǎn)品．小華在西安旅游時(shí)購買了四件文創(chuàng)產(chǎn)品：A．唐妞徽章領(lǐng)針，B．不倒翁小姐姐擺件，C．華清宮彩色金屬書簽，D．秦將軍兵馬俑手辦．她想讓好友晶晶和萱萱分別選一件作為禮物．每件都很精美，一時(shí)之間不知如何選擇，于是她用抓鬮的方式來確定禮物的歸屬，將分別寫有A、B、C、D的四張紙片（上面的字母分別代表對應(yīng)的文創(chuàng)產(chǎn)品），折疊成外表完全一樣的紙團(tuán)攪勻，她先讓晶晶從這4個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，攪勻后，再讓從剩下的3個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)．

(1)晶晶抽到華清宮彩色金屬書簽的概率是___________；(2)利用畫樹狀圖或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率．二、用頻率估計(jì)概率22．（2023秋·陜西西安·九年級西安行知中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）一個(gè)黑色不透明的袋子中裝有若干個(gè)白球和紅球，共計(jì)10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將球攪勻，每次從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、再攪勻、再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（

）A．4 B．6 C．8 D．923．（2023秋·九年級單元測試）下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.960.9400.9550.950.9480.9520.95下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)n為400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.855；②隨著試驗(yàn)時(shí)大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95；③若大豆粒數(shù)n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒；其中推斷合理的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③24．（2023秋·九年級課時(shí)練習(xí)）某人在做拋擲硬幣試驗(yàn)時(shí)，拋擲次，正面朝上的次數(shù)為，則正面朝上的頻率為．下列說法正確的是（

）A．的值一定等于0.5 B．的值一定不等于0.5C．多投一次，的值更接近0.5 D．拋擲次數(shù)逐漸增加，的值穩(wěn)定在0.5附近25．（2021秋·陜西延安·九年級?？茧A段練習(xí)）一個(gè)事件經(jīng)過5000次試驗(yàn)，它的頻率是0.32，它的概率估計(jì)值是．（精確到0.01）26．（2023·山西太原·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）我省積極探索保障糧食安全，做強(qiáng)精品糧油，始終堅(jiān)持“藏糧于地、藏糧于技”戰(zhàn)略，穩(wěn)定糧食面積，提升基礎(chǔ)保障能力，增強(qiáng)科技支撐能力，牢牢把飯碗端在自己手中．某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)n10001500250040008000150002000030000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m8991365224536447272136801816027300發(fā)芽種子頻率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910則該作物種子發(fā)芽的概率約為．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）27．（2023春·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期末）苗圃技術(shù)人員對某種花苗移植的成活情況進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后結(jié)果如表所示：移植總數(shù)4007501500350060009000成活數(shù)3696621335320354308073成活的頻率根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這種花苗移植的成活概率為．（精確到）28．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）（1）某射擊運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)n101002005001000擊中靶心次數(shù)m986168426849擊中靶心頻率m/n0.90.860.840.8520.849則這名運(yùn)動員在此條件下?lián)糁邪行牡母怕蚀蠹s是（精確到0.01）．（2）一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共40個(gè)，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這個(gè)袋中白球的個(gè)數(shù)最有可能是．

（3）如圖，現(xiàn)有若干個(gè)邊長相等的小等邊三角形組成的圖形，其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示）在空白的三角形中只涂黑一個(gè)小三角形，使整個(gè)圖案成軸對稱圖形的概率是．

29．（2023春·江蘇泰州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)學(xué)興趣小組的成員在學(xué)習(xí)用頻率估計(jì)概率時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的布袋里裝有除顏色不同外其他均相同的紅、藍(lán)兩種球共個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，他將布袋里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回布袋中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；摸球的次數(shù)摸到紅球的次數(shù)摸到紅球的頻率(1)當(dāng)很大時(shí)，摸到紅球的頻率將會接近______；（精確到）(2)由（1）估計(jì)摸到紅球的概率______；(3)試估算盒子里紅球有多少