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文檔簡介

一、有理數(shù)的意義要點一、正數(shù)與負數(shù)像+3、+1.5、、+584等大于0的數(shù),叫做正數(shù);像-3、-1.5、、-584等在正數(shù)前面加“-”號的數(shù),叫做負數(shù)★要點二、有理數(shù)的分類(1)按整數(shù)、分數(shù)的關系分類:(2)按正數(shù)、負數(shù)與0的關系分類:例題類型一、正數(shù)與負數(shù)1.若把向北走7km記為-7km,則+10km表示的含義是().

A.向北走10kmB.向西走10kmC.向東走10kmD.向南走10km2.(太倉市模擬)一種大米的質量標識為“(50±0.5)千克”,則下列各袋大米中質量不合格的是()3.體育課上,華英學校對九年級男生進行了引體向上測試,以能做7個為標準,超過的次數(shù)記為正數(shù),不足的次數(shù)記為負數(shù),其中8名男生的成績如下:2,1,0,3,2,3,1,0這8名男生有百分之幾達到標準?他們共做了多少引體向上?類型二、有理數(shù)的分類1.下面說法中正確的是().A.非負數(shù)一定是正數(shù).B.有最小的正整數(shù),有最小的正有理數(shù).C.一定是負數(shù). D.正整數(shù)和正分數(shù)統(tǒng)稱正有理數(shù).2.判斷題:(1)0是自然數(shù),也是偶數(shù).()(2)0既可以看作是正數(shù),也可以看成是負數(shù).()整數(shù)又叫自然數(shù).()(4)非負數(shù)就是正數(shù),非正數(shù)就是負數(shù).()3.請把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號里.

1,0.0708,700,3.88,0,3.14159265,,.

正整數(shù)集合:{},負整數(shù)集合:{},

整數(shù)集合:{},正分數(shù)集合:{},負分數(shù)集合:{},分數(shù)集合:{},非負數(shù)集合:{},非正數(shù)集合:{}.*類型三、探索規(guī)律1.有一組數(shù)列:2,3,2,3,2,3,,根據(jù)這個規(guī)律,那么第2010個數(shù)是:.2.觀察下列有規(guī)律的數(shù):根據(jù)其規(guī)律可知第9個數(shù)是:.二、數(shù)軸知識講解要點一、數(shù)軸定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點二、數(shù)軸的畫法(1)畫一條直線(通常畫成水平位置);(2)在這條直線上取一點作為原點,這點表示0;(3)規(guī)定直線上向右為正方向,畫上箭頭;(4)再選取適當?shù)拈L度,從原點向右每隔一個單位長度取一點,依次標上1,2,3,…從原點向左,每隔一個單位長度取一點,依次標上1,2,3,…要點三、數(shù)軸與有理數(shù)的關系任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù),還可以表示其他數(shù),比如。一般地,在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.例題類型一、數(shù)軸的概念及畫法1.如圖所示是幾位同學所畫的數(shù)軸,其中正確的是()A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.只有(2)D.(1)(2)(3)(4)2.(徐州校級模擬)一只螞蟻沿數(shù)軸從點A向右直爬15個單位到達點B,點B表示的數(shù)為﹣2,則點A所表示的數(shù)為()類型二、利用數(shù)軸比較大小1.在數(shù)軸上表示有理數(shù)2.5,0,,1,2.5,,3,并用“<”把它連接起來.2.(埇橋區(qū)校級期中)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列各式不成立的是()b﹣a>0B.﹣b<0C.﹣a>﹣bD.﹣ab<0大于且小于的整數(shù)有_____個;比小的非負整數(shù)是.三、絕對值與相反數(shù)要點一、相反數(shù)1、定義:如果兩個數(shù)只有符號不同,那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù).特別地,0的相反數(shù)是0.2、性質:(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁,且與原點的距離相等(這兩個點關于原點對稱).(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.要點二、多重符號的化簡多重符號的化簡,由數(shù)字前面“”號的個數(shù)來確定,若有偶數(shù)個時,化簡結果為正,如{[(4)]}=4;若有奇數(shù)個時,化簡結果為負,如{+[(4)]}=4要點三、絕對值1、定義:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值,例如+2的絕對值等于2,記作|+2|=2;3的絕對值等于3,記作|3|=3.☆2、性質:(1)絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(0除外),它們互為相反數(shù).(即|a|=|a|=a)(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)(0除外)的絕對值相等.(即|a|=|a|)(3)絕對值具有非負性,即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0(即|a|≥0).★要點四、有理數(shù)的大小比較1、數(shù)軸法:在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù),左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如:a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則a<b.2、正負比較法:兩個數(shù)比較大小,按數(shù)的性質符號分類,情況如下:兩數(shù)同號同為正號:絕對值大的數(shù)大同為負號:絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)-數(shù)為0正數(shù)與0:正數(shù)大于0負數(shù)與0:負數(shù)小于03、作差法:設a、b為任意數(shù),若ab>0,則a>b;若ab=0,則a=b;若ab<0,a<b;反之成立.例題類型一、相反數(shù)的概念1.下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是()A.和B.和C.和D.和2.(天水)若a與1互為相反數(shù),則|a+1|等于()A.1B.0C.1D.2類型二、多重符號的化簡1.(本溪校級月考)化簡:(1)﹣{+[﹣(+3)]};(2)﹣{﹣[﹣(﹣|﹣3|)]}.類型三、絕對值的概念1.求下列各數(shù)的絕對值:,0.3,0,類型四、比較大小1.比較下列有理數(shù)大小:(1)1和0;(2)2和|3|;(3)和;(4)______2.比較大?。篲_____;|3.2|______(+3.2);0.0001______-1000;______-1.384;-π______-3.14.類型五、絕對值的實際應用1.某企業(yè)生產瓶裝食用調和油,根據(jù)質量要求,凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差.現(xiàn)抽查6瓶食用調和油,超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù),不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負數(shù).檢查結果如下表:請用絕對值知識說明:

(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內的)?

(2)哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量?四、有理數(shù)的加減法要點一、有理數(shù)的加法1、定義:把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法.★2、法則:(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;(3)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)★3、運算律:有理數(shù)加法運算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變符號語言a+b=b+a加法結合律文字語言三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變符號語言(a+b)+c=a+(b+c)要點二、有理數(shù)的減法1、定義:已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算,叫做減法,例如:(5)+?=7,求?,減法是加法的逆運算.★2、法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù),即有:要點三、有理數(shù)加減混合運算將加減法統(tǒng)一成加法運算,適當應用加法運算律簡化計算.例題類型一、有理數(shù)的加法運算1.計算:(1)(+20)+(+12);(2);(3)(+2)+(11);(4)(3.4)+(+4.3);(5)(2.9)+(+2.9);(6)(5)+0.2.計算類型二、有理數(shù)的減法運算1.計算:(1)(32)(+5);(2)(+2)(25).2.(泰安)若()﹣(﹣2)=3,則括號內的數(shù)是() A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5類型三、有理數(shù)的加減混合運算1.計算,能用簡便方法的用簡便方法計算.(1)2618+516;(2)(+7)+(21)+(7)+(+21)(5)(6)類型四、有理數(shù)的加減混合運算在實際中的應用1.(香洲區(qū)期末)郵遞員騎車從郵局出發(fā),先向南騎行2km到達A村,繼續(xù)向南騎行3km到達B村,然后向北騎行9km到C村,最后回到郵局.(1)以郵局為原點,以向北方向為正方向,用1cm表示1km,畫出數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個村莊的位置;(2)C村離A村有多遠?(3)郵遞員一共騎了多少千米?五、有理數(shù)的乘除要點一、有理數(shù)的乘法1、有理數(shù)的乘法法則:(1)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;(2)任何數(shù)同0相乘,都得0.2.、有理數(shù)的乘法法則的推廣:(1)幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定.當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負;當負因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;(2)幾個數(shù)相乘,如果有一個因數(shù)為0,那么積就等于0.★3、有理數(shù)的乘法運算律:(1)乘法交換律:兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等,即:ab=ba.(2)乘法結合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等.即:abc=(ab)c=a(bc).(3)乘法分配律:一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加.即:a(b+c)=ab+ac.要點二、有理數(shù)的除法1、倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).★2.、有理數(shù)除法法則:法則一:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù),即.法則二:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.要點三、有理數(shù)的乘除混合運算由于乘除是同一級運算,應按從左往右的順序計算,一般先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后算出結果.要點四、有理數(shù)的加減乘除混合運算有理數(shù)的加減乘除混合運算,如無括號,則按照“先乘除,后加減”的順序進行,如有括號,則先算括號里面的。例題類型一、有理數(shù)的乘法運算1.(臺灣)算式(﹣1)×(﹣3)×之值為何?() A. B. C. D. (1);(2)(5)×(8.1)×3.14×0.3.運用簡便方法計算:(1)(0.25)×0.5×(100)×4(2)類型二、有理數(shù)的除法運算計算:(1)(32)÷(8)(2)類型三:有理數(shù)的乘除混合運算1.計算:(1)(2)(9)÷(4)÷(2)(3)類型四、有理數(shù)的加減乘除混合運算1.計算(1);(2)類型五:利用有理數(shù)的加減乘除,解決實際問題1、氣象統(tǒng)計資料表明,高度每增加1000米,氣溫就降低6℃.如果現(xiàn)在地面的氣溫是27℃,那么8000米的高空的氣溫大約是多少?六、有理數(shù)的乘方、混合運算及科學記數(shù)法要點一、有理數(shù)的乘方定義:求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪(power).即有:.在中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).要點二、乘方運算的符號法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),即>0(a>0)(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),即<0(a<0,n為奇數(shù)),>0(a<0,n為偶數(shù))(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0;(4)任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù),如≥0(n為偶數(shù))★要點三、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算的順序:先乘方,再乘除,最后加減;同級運算,從左到右進行;如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.★要點四、科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式(其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),l≤||<10,是正整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法,如=.例題類型一、有理數(shù)乘方1.計算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.(長沙模擬)比較(﹣4)3和﹣43,下列說法正確的是() A. 它們底數(shù)相同,指數(shù)也相同 B. 它們底數(shù)相同,但指數(shù)不相同 C. 它們所表示的意義相同,但運算結果不相同 D. 雖然它們底數(shù)不同,但運算結果相同類型二、乘方的

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