第一章有理數(shù)知識(shí)梳理滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

一、有理數(shù)的意義要點(diǎn)一、正數(shù)與負(fù)數(shù)像+3、+1.5、、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)；像－3、－1.5、、－584等在正數(shù)前面加“－”號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)★要點(diǎn)二、有理數(shù)的分類（1）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：（2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：例題類型一、正數(shù)與負(fù)數(shù)1.若把向北走7km記為－7km，則＋10km表示的含義是（）．

A．向北走10kmB．向西走10kmC．向東走10kmD．向南走10km2.（太倉市模擬）一種大米的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“（50±0.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）3.體育課上，華英學(xué)校對(duì)九年級(jí)男生進(jìn)行了引體向上測(cè)試，以能做7個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中8名男生的成績?nèi)缦拢?，1，0，3，2，3，1，0這8名男生有百分之幾達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？他們共做了多少引體向上？類型二、有理數(shù)的分類1.下面說法中正確的是()．A．非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)．B．有最小的正整數(shù)，有最小的正有理數(shù)．C．一定是負(fù)數(shù)． D．正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)．2.判斷題：（1）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)．（）（2）0既可以看作是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù).（）整數(shù)又叫自然數(shù).（）（4）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù).（）3.請(qǐng)把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號(hào)里.

1,0.0708,700,3.88,0,3.14159265,，.

正整數(shù)集合:{},負(fù)整數(shù)集合:{}，

整數(shù)集合:{},正分?jǐn)?shù)集合:{}，負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{},分?jǐn)?shù)集合:{}，非負(fù)數(shù)集合：{},非正數(shù)集合：{}.*類型三、探索規(guī)律1.有一組數(shù)列：2，3，2，3，2，3，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，那么第2010個(gè)數(shù)是：.2.觀察下列有規(guī)律的數(shù)：根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是：.二、數(shù)軸知識(shí)講解要點(diǎn)一、數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．要點(diǎn)二、數(shù)軸的畫法（1）畫一條直線（通常畫成水平位置）；（2）在這條直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，這點(diǎn)表示0；（3）規(guī)定直線上向右為正方向，畫上箭頭；（4）再選取適當(dāng)?shù)拈L度，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上1，2，3，…要點(diǎn)三、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，比如。一般地，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．例題類型一、數(shù)軸的概念及畫法1.如圖所示是幾位同學(xué)所畫的數(shù)軸，其中正確的是()A．(1)(2)(3)B．(2)(3)(4)C．只有(2)D．(1)(2)(3)(4)2.（徐州校級(jí)模擬）一只螞蟻沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)A向右直爬15個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）類型二、利用數(shù)軸比較大小1.在數(shù)軸上表示有理數(shù)2.5，0，，1，2.5，，3，并用“＜”把它連接起來．2.（埇橋區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式不成立的是（）b﹣a＞0B．﹣b＜0C．﹣a＞﹣bD．﹣ab＜0大于且小于的整數(shù)有_____個(gè)；比小的非負(fù)整數(shù)是．三、絕對(duì)值與相反數(shù)要點(diǎn)一、相反數(shù)1、定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)是0．2、性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0．要點(diǎn)二、多重符號(hào)的化簡多重符號(hào)的化簡，由數(shù)字前面“”號(hào)的個(gè)數(shù)來確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為正，如{[(4)]}=4；若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)，如{+[(4)]}=4要點(diǎn)三、絕對(duì)值1、定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，例如+2的絕對(duì)值等于2，記作|+2|=2；3的絕對(duì)值等于3，記作|3|=3．☆2、性質(zhì)：（1）絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)（0除外），它們互為相反數(shù)．（即|a|=|a|=a）（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）的絕對(duì)值相等.(即|a|=|a|）（3）絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0（即|a|≥0）.★要點(diǎn)四、有理數(shù)的大小比較1、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。纾篴與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2、正負(fù)比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于03、作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若ab＞0，則a＞b；若ab＝0，則a＝b；若ab＜0，a＜b；反之成立．例題類型一、相反數(shù)的概念1.下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．和B．和C．和D．和2.（天水）若a與1互為相反數(shù)，則|a+1|等于（）A.1B.0C.1D.2類型二、多重符號(hào)的化簡1.（本溪校級(jí)月考）化簡：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．類型三、絕對(duì)值的概念1.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：，0.3，0，類型四、比較大小1.比較下列有理數(shù)大?。?1)1和0；(2)2和|3|；(3)和；（4）______2.比較大?。篲_____；|3.2|______(+3.2)；0.0001______－1000；______－1.384；－π______－3.14．類型五、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用1.某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差．現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下表：請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說明：

(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)?

(2)哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量？四、有理數(shù)的加減法要點(diǎn)一、有理數(shù)的加法1、定義：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法．★2、法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)★3、運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語言兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號(hào)語言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語言三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變符號(hào)語言(a+b)+c＝a+(b+c)要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法1、定義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(5)+?＝7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算．★2、法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡化計(jì)算.例題類型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算1.計(jì)算：(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(11)；(4)(3.4)+(+4.3)；(5)(2.9)+(+2.9)；(6)(5)+0．2.計(jì)算類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算1.計(jì)算：(1)(32)(+5)；(2)(+2)(25)．2.（泰安）若（）﹣（﹣2）=3，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是（） A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5類型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1.計(jì)算，能用簡便方法的用簡便方法計(jì)算.（1）2618+516；（2）（+7）+（21）+（7）+（+21）（5）（6）類型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用1.（香洲區(qū)期末）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向南騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向南騎行3km到達(dá)B村，然后向北騎行9km到C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较?，?cm表示1km，畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊的位置；（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？（3）郵遞員一共騎了多少千米？五、有理數(shù)的乘除要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘法1、有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．2.、有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．★3、有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要點(diǎn)二、有理數(shù)的除法1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．★2.、有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即.法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.要點(diǎn)三、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算由于乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后算出結(jié)果．要點(diǎn)四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有括號(hào)，則先算括號(hào)里面的。例題類型一、有理數(shù)的乘法運(yùn)算1.（臺(tái)灣）算式（﹣1）×（﹣3）×之值為何？（） A． B． C． D． (1)；(2)(5)×(8.1)×3.14×0．3.運(yùn)用簡便方法計(jì)算：(1)(0.25)×0.5×(100)×4（2）類型二、有理數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算：(1)(32)÷(8)（2）類型三：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算1.計(jì)算：（1）（2）(9)÷(4)÷(2)（3）類型四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算1.計(jì)算（1）；（2）類型五：利用有理數(shù)的加減乘除，解決實(shí)際問題1、氣象統(tǒng)計(jì)資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低6℃．如果現(xiàn)在地面的氣溫是27℃，那么8000米的高空的氣溫大約是多少?六、有理數(shù)的乘方、混合運(yùn)算及科學(xué)記數(shù)法要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)．即有：.在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．要點(diǎn)二、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),即>0(a>0)（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),即<0(a<0,n為奇數(shù)),>0(a<0,n為偶數(shù))（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，如≥0（n為偶數(shù)）★要點(diǎn)三、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．★要點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l≤||<10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，如＝.例題類型一、有理數(shù)乘方1．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.（長沙模擬）比較（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（） A． 它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同 B． 它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同 C． 它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同 D． 雖然它們底數(shù)不同，但運(yùn)算結(jié)果相同類型二、乘方的