5.1.2等式的性質(zhì)（學(xué)歷案）

臺(tái)兒莊古城學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)歷案設(shè)計(jì)人：徐鎧審核人：使用人：課題課型新授課時(shí)1課標(biāo)要求掌握等式的基本性質(zhì)，能解一元一次方程。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解等式的基本性質(zhì)，并能用它們來(lái)解方程.運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程，逐步展現(xiàn)求解方程的一般順序.通過(guò)觀察、操作、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)密性.深刻理解等式的基本性質(zhì)．理解等式的基本性質(zhì)及應(yīng)用．評(píng)價(jià)任務(wù)完成課堂引入達(dá)到目標(biāo)1、2完成活動(dòng)二達(dá)到目標(biāo)2、3、4、完成活動(dòng)三、四達(dá)到目標(biāo)1、2、3、4、學(xué)習(xí)過(guò)程環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)流程及內(nèi)容二次備課回顧活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用活動(dòng)四：課堂檢測(cè)通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解．我們可以估算出某些方程的解，但是僅依靠估算來(lái)解比較復(fù)雜的方程是很困難的．這一點(diǎn)上一節(jié)課我們已經(jīng)體會(huì)到．因此，我們還要討論怎樣解方程．因?yàn)榉匠淌呛形粗獢?shù)的等式，為了討論解方程，我們先來(lái)研究等式有什么性質(zhì)？【課堂引入】隨著社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)水平的發(fā)達(dá)，我們有越來(lái)越多的方法測(cè)量物體的質(zhì)量，用天平測(cè)量一個(gè)物體的質(zhì)量就是其中一種常用方法．現(xiàn)在認(rèn)識(shí)一下天平，然后回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：天平有什么作用？它代表什么意義？問(wèn)題2：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？【探究新知】1．等式的基本性質(zhì)如圖，在天平兩邊的秤盤里放著質(zhì)量相等的物體，使天平保持平衡．第一步，在天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡．第二步，在天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，觀察天平是否平衡．如果天平兩邊的物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)(例如3倍)或同時(shí)縮小為原來(lái)的幾分之一(例如eq\f(1,3))，天平還保持平衡嗎？你能得出等式的什么性質(zhì)？師生活動(dòng)：在學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì)．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹龅仁降倪@個(gè)性質(zhì)，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié)．歸納：等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式．等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式．2．利用等式的基本性質(zhì)解方程對(duì)于簡(jiǎn)單的方程，我們通過(guò)觀察就能選擇用等式的基本性質(zhì)來(lái)解，下列方程你能用等式的基本性質(zhì)來(lái)解嗎？(1)3x＋7＝－2；(2)－eq\f(x,2)－1＝2.師生活動(dòng)：先讓學(xué)生對(duì)第(1)題進(jìn)行嘗試，然后教師進(jìn)行指導(dǎo)，在學(xué)生解答后點(diǎn)評(píng)．解：(1)兩邊減7，得3x＋7－7＝－2－7.化簡(jiǎn)，得3x＝－9.兩邊同時(shí)除以3，得，x＝－3.(2)兩邊加1得，得－eq\f(x,2)－1＋1＝2＋1.化簡(jiǎn)，得－eq\f(x,2)＝3.兩邊同時(shí)乘－2，得x＝－6.檢驗(yàn)方程：一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等．歸納：經(jīng)過(guò)對(duì)原方程的一系列變形(兩邊同加減、同乘除)，最終把方程化為最簡(jiǎn)的形式x＝a(常數(shù))，即方程左邊只有一個(gè)未知項(xiàng)，且未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是1，右邊只有一個(gè)常數(shù)項(xiàng)．注意不能在等式兩邊同時(shí)乘以或除以0.【典型例題】例1(教材第133頁(yè)例1)解下列方程：(1)x＋2＝5;(2)3＝x－5.解：方程兩邊同時(shí)減去2,解：方程兩邊同時(shí)加上5，得x＋2－2＝5－2.得3＋5＝x－5＋5.所以x＝3.所以x＝8.例2(教材第133頁(yè)例2)解下列方程：(1)－3x＝15;(2)－eq\f(n,3)－2＝10.解：方程兩邊同時(shí)除以－3,解：方程兩邊同時(shí)加上2，得eq\f(－3x,－3)＝eq\f(15,－3)，得－eq\f(n,3)－2＋2＝10＋2.化簡(jiǎn)，得x＝－5.化簡(jiǎn)，得－eq\f(n,3)＝12.方程兩邊同時(shí)乘－3，得n＝－36.【變式訓(xùn)練】1．如果eq\f(1,2)x＝0.5，那么x＝1；如果x－3＝2，那么x＝5．2.若－2x＝2y，則x＝－y，根據(jù)是等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式．3．方程2x－1＝0的解是x＝．4．利用等式的基本性質(zhì)解下列方程：(1)x＋1＝6;(2)3－x＝7；解：x＝5.解：x＝－4.(3)－3x＝21;(4)－eq\f(3,4)x＋2＝13－eq\f(1,4)x.解：x＝－7.解：x＝－22.師生活動(dòng)：給予學(xué)生一定的時(shí)間去思考，充分討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己得到正確答案，并對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.【課堂檢測(cè)】1.方程－6x＝3的兩邊都除以－6，得(C)A．x＝－2B．x＝eq\f(1,2)C．x＝－eq\f(1,2)D．x＝22．下列結(jié)論中，正確的是(B)A．在等式3a－6＝3b＋5的兩邊都除以3，可得等式a－2＝b＋5B．如果2＝－x，那么x＝－2D．在等式7x＝5x＋3的兩邊都減去x－3，可得等式6x－3＝4x＋63．如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是(C)A．a(chǎn)m－3＝an－3B．5＋am＝5＋anC．m＝nD．0.5am＝0.5an4．利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)－eq\f(a,2)－3＝5;(2)3x＋6＝31＋2x.解：a＝－16.解：x＝25.師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行課堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解．作業(yè)布置：教材第134頁(yè)習(xí)題5.2第1、2、4題.難度：時(shí)