第01講線段射線和線段（知識(shí)解讀真題演練課后鞏固）

第1講線段、射線和線段1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)線段、射線和直線,能識(shí)別射線、直線和線段三個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別；能畫指定長度的線段,學(xué)會(huì)用字母表示線段；現(xiàn)實(shí)情境中感受線段、射線、直線等簡單平面圖形的廣泛應(yīng)用；理解線段、射線、直線等概念的意義,掌握它們的表示方法；掌握并會(huì)應(yīng)用“兩點(diǎn)確定一條直線”這一定理.知識(shí)點(diǎn)1直線、射線與線段的概念注意：直線是可以向兩邊無限延伸的，射線受端點(diǎn)的限制，只能向一邊無限延伸；線段不能延伸，所以直線與射線不可測(cè)量長度，只有線段可以測(cè)量。知識(shí)點(diǎn)2：基本事實(shí)1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且僅有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線2.兩點(diǎn)之間的線段中，線段最短，簡稱兩點(diǎn)間線段最短知識(shí)3：線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間的線段中，線段最短，簡稱：兩點(diǎn)間線段最短。知識(shí)點(diǎn)4：基本概念1.兩點(diǎn)間的距離：兩個(gè)端點(diǎn)之間的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。2.線段的等分點(diǎn)：把一條線段平均分成兩份的點(diǎn)，叫做這個(gè)線段的中點(diǎn)知識(shí)5：雙中點(diǎn)模型：C為AB上任意一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC中點(diǎn)，則【題型1直線、射線與線段】【典例1】（2022秋?陳倉區(qū)期末）如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)A在直線AC上，點(diǎn)B在直線m外 B．射線AC與射線CA不是同一條射線 C．直線AC還可以表示為直線CA或直線m D．圖中有直線3條，射線2條，線段1條【答案】D【解答】解：A、點(diǎn)A在直線AC上，點(diǎn)B在直線m外，說法正確，不符合題意；B、射線AC與射線CA不是同一條射線，說法正確，不符合題意；C、直線AC還可以表示為直線CA或直線m，說法正確，不符合題意；D、圖中直線有1條，線段有1條射線有4條，說法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【變式11】（2022秋?沈丘縣月考）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．直線AB和直線BA表示同一條直線 B．過一點(diǎn)能作無數(shù)條直線 C．射線AB和射線BA表示不同射線 D．射線比直線短【答案】D【解答】解：直線AB和直線BA表示同一條直線，A選項(xiàng)正確；過一點(diǎn)能作無數(shù)條直線，B選項(xiàng)正確；射線AB和射線BA表示不同射線，C選項(xiàng)正確；射線、直線都是無限長的，不能比較長短，D錯(cuò)誤．故選：D．【變式12】（2023春?棲霞市期末）如圖，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)O在射線AB上 B．點(diǎn)B是直線AB的一個(gè)端點(diǎn) C．點(diǎn)A在線段OB上 D．射線OB和射線AB是同一條射線【答案】C【解答】解：A、點(diǎn)O在射線AB的反向延長線上，故此選項(xiàng)不符合題意；B、直線沒有端點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、點(diǎn)A在線段OB上，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、射線OB和射線AB的端點(diǎn)不同，不是同一條射線，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【變式13】（2022秋?隆化縣期末）如圖，下列不正確的幾何語句是（）A．直線AB與直線BA是同一條直線 B．射線OA與射線OB是同一條射線 C．射線OA與射線AB是同一條射線 D．線段AB與線段BA是同一條線段【答案】C【解答】解：A正確，因?yàn)橹本€向兩方無限延伸；B正確，射線的端點(diǎn)和方向都相同；C錯(cuò)誤，因?yàn)樯渚€的端點(diǎn)不相同；D正確．故選：C．【典例2】（2022秋?梁山縣期末）如圖，圖中射線條數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．4【答案】A【解答】解：圖中的射線有：射線AE，射線BE，射線CE，射線CG，射線BG，射線AG，射線BF，射線DF，共8條，故選：A．【變式21】（2022秋?新民市期末）觀察圖形，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）直線BA和直線AB是同一條直線；（2）AB+BD＞AD；（3）射線AC和射線AD是同一條射線；（4）三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：（1）直線BA和直線AB是同一條直線；正確，（2）AB+BD＞AD；正確（3）射線AC和射線AD是同一條射線；正確，（4）三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)，還可能有一個(gè)，故不正確．共3個(gè)說法正確．故選：C．【變式22】（2022秋?惠來縣期末）經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫（）直線．A．三條 B．兩條 C．一條 D．不確定【答案】C【解答】解：由兩點(diǎn)確定一條直線可得，經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫一條直線，故選：C．【題型2直線的性質(zhì)】【典例3】（2022秋?渭濱區(qū)期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．以上都不是【答案】B【解答】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：B．【變式31】（2022秋?涼州區(qū)期末）在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【答案】B【解答】解：∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴至少需要2枚釘子．故選：B．【變式32】（2023春?芝罘區(qū)期中）在下列現(xiàn)象中，不可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解答】解：可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有木匠彈墨線、打靶瞄準(zhǔn)、拉繩插秧；“彎曲公路改值”，可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋，不能用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋．∴這些現(xiàn)象中，不可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有1個(gè)．故選：A．【變式33】（2023春?鋼城區(qū)期末）如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，這是因?yàn)椋ǎ〢．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．兩點(diǎn)之間，射線最短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【解答】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線．故選：D．【題型3線段的應(yīng)用】【典例4】（2023春?高青縣期中）如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站，在這段路線上往返行車，需印制多少種車票？（）A．10 B．11 C．18 D．20【答案】D【解答】解：圖中線段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10條，單程要10種車票，往返就是20種，即5×（5﹣1）＝20，故選：D．【變式41】（2022秋?海門市期末）往返A(chǔ)，B兩地的客車，中途停靠兩個(gè)站，客運(yùn)站根據(jù)兩站之間的距離確定票價(jià)（距離不相等，票價(jià)就不同）．若任意兩站之間的距離都不相等，則不同的票價(jià)共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【答案】C【解答】解：由題意可知，不同的票價(jià)有1+2+3＝6（種），故選：C．【變式42】（2023春?東平縣期中）如圖所示，由泰山始發(fā)終點(diǎn)至青島的某一次列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵禾┥健獫?jì)南——淄博——濰坊——青島，那么要為這次列車制作的單程火車票（）種．A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【解答】解：＝10（種），∴要為這次列車制作的單程火車票10種．故選：B．【變式43】（2022秋?高邑縣期末）往返于甲、乙兩地的火車，中途?？咳?，每兩站間距離各不相等，需要準(zhǔn)備（）種不同的車票．A．4 B．8 C．10 D．20【答案】D【解答】解：如圖所示，A、E兩點(diǎn)代表甲、乙兩地，中途?？康娜痉謩e是B、C、D，∴不同的線段數(shù)就是車票的種類，從甲到乙的線段有：AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE；∴4+3+2+1＝10（種），∵往返車票不同，∴需要準(zhǔn)備車票種類：10×2＝20（種）．故選：D．【題型4作圖直線射線和線段】【典例5】（2022秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)．（1）畫直線AC，線段BC，射線AB；（2）在線段BC上任取一點(diǎn)D（不同于B、C），連接AD；（3）數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中線段共有6條．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）（2）如圖所示：（3）圖中有線段6條，即線段AB，AD，AC，BD，BC，DC．故答案為6．【變式51】（2022秋?重慶期末）如圖，已知線段AB，點(diǎn)C在AB上，點(diǎn)P在AB外．（1）根據(jù)要求畫出圖形：畫直線PA，畫射線PB，連接PC；（2）寫出圖中的所有線段．【答案】（1）所作圖形見解答過程；（2）PA、PC、PB、AC、AB、CB．【解答】解：（1）如圖，直線PA，射線PB，線段PC為所作；（2）圖中的所有線段為：PA、PC、PB、AC、AB、CB．【變式52】（2022秋?靈寶市期末）如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)．（1）畫直線AB，射線AC，線段BC；（2）在線段BC上任取一點(diǎn)D（不同于B，C），連接AD，并延長AD至E，使DE＝AD；（3）數(shù)一數(shù)，此時(shí)圖中線段共有8條．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，直線AB，線段BC，射線AC即為所求；（2）如圖，線段AD和線段DE即為所求；（3）由題可得，圖中線段的條數(shù)為8，故答案為：8．【變式53】（2022秋?懷仁市校級(jí)期末）如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)用尺規(guī)作圖完成．（保留畫圖痕跡）（1）畫直線AB；（2）畫射線AC；（3）連接BC并延長BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在線段BD上取點(diǎn)P，使PA+PC的值最小．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖所畫：（1）（2）（3）（4）．【題型5線段的性質(zhì)】【典例6】（2022秋?龍湖區(qū)期末）如圖，某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線【答案】C【解答】解：由于兩點(diǎn)之間線段最短，∴剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，故選：C．【變式61】（2022秋?安慶期末）把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何的知識(shí)解釋應(yīng)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．線段有兩個(gè)端點(diǎn) D．線段可比較大小【答案】B【解答】解：根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短可得：把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何的知識(shí)解釋應(yīng)是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：B．【變式62】（2022秋?東洲區(qū)期末）下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，盡可能沿直線AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）A．①② B．①②③ C．②④ D．③④【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．故選：A．【變式63】（2022秋?鄆城縣校級(jí)期末）生活中，有下列兩個(gè)現(xiàn)象，對(duì)于這兩個(gè)現(xiàn)象的解釋，正確的是（）A．均用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋 B．均用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋 C．現(xiàn)象1用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋 D．現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短來解釋【答案】D【解答】解：現(xiàn)象1：木板上彈墨線，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；現(xiàn)象2：把彎曲的河道改直，可以縮短航程可用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋，故選：D．【題型6兩點(diǎn)間距離】【典例7】（2022秋?泗陽縣期末）直線上有A，B，C三點(diǎn)，已知AB＝8cm，BC＝2cm，則AC的長是（）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能確定【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可得，如圖1，，AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；如圖2，，AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．所以AC的長是10cm或6cm．故答案為：C．【變式71】（2022秋?長垣市期末）如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB＝3cm，BC＝2cm，那么A、C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．無法確定【答案】C【解答】解：由題意可知，C點(diǎn)分兩種情況，①C點(diǎn)在線段AB延長線上，如圖1，AC＝AB+BC＝3+2＝5cm；②C點(diǎn)在線段AB上，如圖2，AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1cm．綜合①②A、C兩點(diǎn)之間的距離為1cm或5cm．故選：C．【變式72】（2022秋?平城區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，AB＝50，BC＝20，則AC的長為（）A．70 B．30 C．70或30 D．無法確定【答案】C【解答】解：若C在線段AB上，則AC＝AB﹣BC＝50﹣20＝30；若C在線段AB的延長線上，則AC＝AB+BC＝50+20＝70，故選：C．【變式73】（2022秋?磁縣期末）已知A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，AB＝6cm，BC＝2cm，則AC＝（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．無法確定【答案】C【解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝6+2＝8（cm）；如圖2，當(dāng)點(diǎn)CB在線段AC外時(shí)，∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝6﹣2＝4（cm）．當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，AC＝8cm或4cm，故選：C．【題型7比較線段長短】【典例8】（2022秋?西豐縣期末）如圖，點(diǎn)B、C在線段AD上，且AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能確定【答案】B【解答】解；AB＝CD，兩邊都加BC，得AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故選：B．【變式81】（2022秋?吉安期末）如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD C．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC【答案】C【解答】解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正確，B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正確；C、AC﹣BC＝AB，而AC+BD≠AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、AD﹣AC＝BD﹣BC，正確．故選：C．【變式82】（2022秋?平谷區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，若AD＝CB，則（）A．AC＝CD B．AC＝DB C．AD＝2DB D．CD＝CB【答案】B【解答】解：由AD＝CB兩邊都減CD，得AD﹣CD＝CB﹣CD，即AC＝DB，故B正確，故選：B．【變式83】（2023春?松江區(qū)期末）如圖，AC＞BD，則AD與BC的大小關(guān)系是：AD＞BC．（填“＞”或“＜”或“＝”）【答案】＞．【解答】解：∵AC＞BD，∴AC+CD＞BD+CD，∴AD＞BC．故答案為：＞【題型8線段的簡單計(jì)算】【典例9】（2022秋?千山區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，C是線段EB上一點(diǎn)，AC＝6．（1）若F為BC的中點(diǎn)，且BC＝4，求EF的長；（2）若EC：CB＝1：3，求AB的長．【答案】（1）3；（2）9.6．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，設(shè)CE＝x，∴AE＝BE＝6﹣x，∴BC＝BE﹣CE＝6﹣x﹣x，∵F為CB的中點(diǎn)，∴CF＝BC＝3﹣x，∴EF＝CE+CF＝x+3﹣x＝3；（2）∵EC：CB＝1：3，∴設(shè)CE＝x，則CB＝3x，∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴AE＝4x，∴AC＝5x＝6，∴x＝，∴AB＝8x＝9.6．【變式91】（2022秋?祁陽縣期末）如圖，線段AB＝20，BC＝15，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．（1）求線段AM的長度；（2）在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）線段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．∴AM＝AC＝×5＝，即線段AM的長度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的長度是．【變式92】（2022秋?寶應(yīng)縣期末）如圖，線段AB＝18cm，點(diǎn)N、C把線段AB分成三部分，其比是AN：NC：CB＝2：3：4，M是AB的中點(diǎn)．（1）求線段AC的長；（2）求線段CM的長．【答案】（1）線段AC的長10cm；（2）線段CM的長1cm．【解答】解：（1）∵點(diǎn)N、C把線段AB分成三部分，其比是AN：NC：CB＝2：3：4，∴設(shè)AN＝2x，NC＝3x，CB＝4x，∵線段AB＝18cm，∴2x+3x+4x＝18∴x＝2∴AC＝5x＝10cm；（2）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)．∴，∴CM＝AC﹣AM＝10﹣9＝1（cm）．【變式93】（2023春?岳麓區(qū)校級(jí)期中）已知B、C在線段AD上．（1）如圖，圖中共有6條線段：（2）如圖，若AB：BD＝2：5，AC：CD＝4：1，且BC＝18，求AD的長度．【答案】（1）6；（2）35．【解答】解：（1）圖中線段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6條；（2）設(shè)AD＝x，因?yàn)锳B：BD＝2：5，AC：CD＝4：1，所以，．因?yàn)锳C﹣AB＝BC，BC＝18，所以，解得x＝35，所以AD＝35【題型9“雙中點(diǎn)”模型】【典例10】（2022秋?黃石期末）如圖，已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和14，點(diǎn)C、D在線段AB上，且CD＝4，點(diǎn)E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝4，求線段EF的長．（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化．如果不變，請(qǐng)求出EF的長；如果變化，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）10；（2）不改變，理由見解析．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和14，∴AB＝16，CD＝4，AC＝4，∴BD＝AB﹣CD﹣AC＝8，∵E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，∴CE＝AC＝2，DF＝BD＝4，∴EF＝CE+CD+DF＝10；（2）不改變，理由：∵AB＝16，CD＝4，∴AC+BD＝AB﹣CD＝12，∵E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，∴CE＝AC，DF＝BD，∴CE+DF＝AC+BD＝6，∴EF＝CE+CD+DF＝10．【變式101】（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知B、C在線段AD上．（1）圖中共有6條線段；（2）若AB＝CD．①比較線段的大小：AC＝BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若AC＝18，BC＝12，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，求MN的長度．【答案】（1）6（2）①＝；②18．【解答】解：（1）∵B、C在線段AD上，∴圖中共有線段AB，AC，AD，BC，BD，CD共6條．故答案為：6；（2）①若AB＝CD，則AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD．故答案為：＝；②∵AC＝18，BC＝12，∴AB＝CD＝AC﹣BC＝18﹣12＝6，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，∴，∴，∴MN＝BM+CN+BC＝6+12＝18．【變式102】（2022秋?廣陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知B、C在線段AD上．（1）圖中共有6條線段；（2）若AB＞CD．①比較線段的長短：AC＞BD（填“＞”“＝”或“＜”）；②若AD＝20，BC＝16，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，求線段MN的長度．【答案】（1）6；（2）①＞；②18．【解答】解：（1）以A為端點(diǎn)的線段有AB、AC、AD共3條，以B為端點(diǎn)的線段有BC、BD共2條，以C為端點(diǎn)的線段為CD，有1條，故共有線段的條數(shù)為：3+2+1＝6，故答案為：6；（2）①若AB＞CD，則AB+BC＞CD+BC，即AC＞BD，故答案為：＞；②∵AD＝20，BC＝16，∴AB+CD＝AD﹣BC＝4，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，∴，，∴BM+CN＝（AB+CD）＝×4＝2，∴MN＝BM+CN+BC＝2+16＝18．【變式103】（2022秋?利州區(qū)校級(jí)期末）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，線段AB＝25cm，，D是AC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)．（1）求線段CE的長；（2）求線段DE的長．【答案】（1）CEcm；（2）DE＝5cm．【解答】解：（1）∵AB＝25cm，BC＝AC，∴BC＝AB＝×25＝10（cm），∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE＝ABcm，∴EC＝12.5﹣10＝2.5（cm）；（2）由（1）得，AC＝AB﹣CB＝25﹣10＝15（cm），∵點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，∴AE＝AB＝＝12.5（cm），AD＝AC＝＝7.5（cm），∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）1．（2022?柳州）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解答】解：根據(jù)題意可得，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是②．故選：B．2．（2021?河北）如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷該線段是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】A【解答】解：利用直尺畫出圖形如下：可以看出線段a與m在一條直線上．故選：A．3．（2021?泰州）互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在B、C兩點(diǎn)之間 B．點(diǎn)B在A、C兩點(diǎn)之間 C．點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間 D．無法確定【答案】A【解答】解：∵AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，A、B、C三點(diǎn)互不重合∴a＞0，若點(diǎn)A在B、C之間，則AB+AC＝BC，即2a+1+3a＝a+4，解得a＝，故A情況存在，若點(diǎn)B在A、C之間，則BC+AB＝AC，即a+4+3a＝2a+1，解得a＝﹣，故B情況不存在，若點(diǎn)C在A、B之間，則BC+AC＝AB，即a+4+2a+1＝3a，此時(shí)無解，故C情況不存在，∵互不重合的A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，故選：A．4．（2021?包頭）已知線段AB＝4，在直線AB上作線段BC，使得BC＝2，若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長為（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或3【答案】C【解答】解：根據(jù)題意分兩種情況，①如圖1，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝2，∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝＝；②如圖2，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝＝×6＝3．∴線段AD的長為1或3．故選：C．5．（2022?桂林）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AC＝2cm，則AB＝4cm．【答案】4．【解答】解：根據(jù)中點(diǎn)的定義可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案為：4．6．（2019?日照）如圖，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為1cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵C為AB的中點(diǎn)，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），則CD的長為1cm；故答案為：1．7．（2019?聊城）數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整數(shù)）處，那么線段AnA的長度為4﹣（n≥3，n是整數(shù)）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由于OA＝4，所以第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處時(shí)，OA1＝OA＝×4＝2，同理第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A2處，離原點(diǎn)的（）2×4處，同理跳動(dòng)n次后，離原點(diǎn)的長度為（）n×4＝，故線段AnA的長度為4﹣（n≥3，n是整數(shù)）．故答案為：4﹣．1．（2022秋?寶塔區(qū)期末）下列各圖中，表示“線段CD”的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、是直線CD，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是射線CD，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是射線DC，故此選項(xiàng)符合題意；D、是線段CD，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：D．2．（2022秋?衡東縣期末）平面上有不同的三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)畫直線，一共可以畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．1條或3條【答案】D【解答】解：如圖，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)畫直線可以畫3條直線或1條直線，故選：D．3．（2022秋?江漢區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．延長線段AB和延長線段BA的含義相同 B．射線AB和射線BA是同一條射線 C．經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫一條直線，并且只能畫一條直線 D．延長直線AB【答案】C【解答】解：A、延長線段AB和延長線段BA的含義不同，錯(cuò)誤；B、射線AB和射線BA不是同一條射線，錯(cuò)誤；C、經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫一條直線，并且只能畫一條直線，正確；D、直線向兩個(gè)方向無限延伸，所以不能延長，錯(cuò)誤；故選：C．4．（2022秋?下陸區(qū)校級(jí)期末）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】C【解答】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線，可以用基本事實(shí)“無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成線”來解釋；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋；④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋．故選：C．5．（2022秋?安順期末）平面上有三點(diǎn)A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．點(diǎn)C在線段AB上 B．點(diǎn)C在線段AB的延長線上 C．點(diǎn)C在直線AB外 D．點(diǎn)C可能在直線AB上，也可能在直線AB外【答案】A【解答】解：如圖，在平面內(nèi)，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴點(diǎn)C為以A為圓心，7為半徑，與以B為圓心，3為半徑的兩個(gè)圓的交點(diǎn)，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，點(diǎn)C在線段AB上，故選：A．6．（2022秋?山亭區(qū)期末）下列各圖中，表示“射線CD”的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：觀察圖形可知，表示“射線CD”的是．故選：B．7．（2023?邯山區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列各圖中所給的線段、射線、直線能相交的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、直線AB與射線EF無交點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、直線AB與射線EF有交點(diǎn)，故此選項(xiàng)符合題意；C、直線AB與射線EF無交點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、直線AB與射線EF無交點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．8．（2022秋?婺城區(qū)期末）杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每兩個(gè)城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．15種 C．10種 D．5種【答案】A【解答】解：需要印制不同的火車票的種數(shù)是：2（1+2+3+4）＝20（種）．故選：A．9．（2022秋?永年區(qū)期末）在開會(huì)前，工作人員進(jìn)行會(huì)場(chǎng)布置，如圖為工作人員在主席臺(tái)上由兩人拉著一條繩子，然后以“準(zhǔn)繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線【答案】B【解答】解：由兩人拉著一條繩子，然后以“準(zhǔn)繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是兩點(diǎn)確定一條直線，故選：B．10．（2023春?夏邑縣校級(jí)期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的是（）A．AC＝AB B．AC＝CB C．AB＝2CB D．AC+CB＝AB【答案】D【解答】解：A、AC＝AB，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；B、AC＝CB，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；C、AB＝2CB，則C是線段AB中點(diǎn)；D、AC+CB＝AB，點(diǎn)C可以是線段AB上任意一點(diǎn)．故選：D．11．（2022秋?長沙期末）數(shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是（）A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．線段中點(diǎn)的定義 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【解答】解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線，故選：D．12．（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】C【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故選：C．13．（2022秋?建平縣期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如果CB＝CD，ABcm，那么BC的長為（）cm B．3cm cm D．6cm【答案】C【解答】解：由CB＝CD，得CD＝BC．由D是AC的中點(diǎn)，得AD＝CD＝BC．由線段的和差，得AD+CD+BC＝AB，即BC+BC+BC＝10.5．解得BCcm，故選：C．14．（2022秋?市中區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C、D分別是線段AB上兩點(diǎn)（CD＞AC，CD＞BD），用圓規(guī)在線段CD上截取CE＝AC，DF＝BD，若點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，AB＝8，則CD＝（）A．4 C．5 【答案】A【解答】解：∵CE＝AC，DF＝BD，若點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，∴點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AE、BF的中點(diǎn)，∴CE＝AE，DF＝BF，∴CD＝CE+DF＝AE+BF＝AB＝4．故選：A．15．（2022秋?射洪市期末）線段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A．1厘米 B．9厘米 C．1厘米或9厘米 D．無法確定【答案】D【解答】解：點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC＝5﹣4＝1cm，點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，AC＝5+4＝9cm，點(diǎn)C不在直線AB上時(shí)，1＜AC＜9，所以，A、C兩點(diǎn)間的距離為1≤AC≤9，故無法確定．故選：D．16．（2022秋?伊川縣期末）如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，則螞蟻選擇第②條路徑的理由是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)之間線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離【答案】B【解答】解：一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，則螞蟻選擇第②條路徑的理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：B．17．（2022秋?隆回縣期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，且AB＝12cm，BD＝5cm．若點(diǎn)E在直線AB上，且AE＝3cm，則DE的長為（）A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm【答案】D【解答】解：∵D為BC的中點(diǎn)，BD＝5cm，∴BC＝10cm，CD＝BD＝5cm，∵AB＝12cm，∴AC＝2cm，如圖1，∵AE＝3cm，∴CE＝1cm，∴DE＝4cm，如圖2，∵AE＝3cm，∴DE＝AE+AC+CD＝3+2+5＝10cm，故DE的長為4cm或10cm，故選：D．18．（2022秋?邢臺(tái)期末）小明在設(shè)計(jì)黑板報(bào)時(shí)，想在黑板上畫出一條筆直的參照線，由于尺子不夠長，他想出了如下方法：①在一根長度合適的毛線上涂滿粉筆末；②由兩個(gè)同學(xué)分別按住毛線兩端，并繃緊；③捏起毛線后松開，便可在黑板上彈出一條筆直的參照線．上述方法的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．線段中點(diǎn)的定義 D．兩點(diǎn)間距離的定義【答案】B【解答】解：這種畫法的數(shù)學(xué)依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：B．19．（2023?涼州區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖中一共有6條射線，3條線段．【答案】6；3．【解答】解：如圖中一共有6條射線，3條線段．故答案為：6；3．20．（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，可以彈出一條筆直的墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．【答案】見試題