黑龍江省齊齊哈爾市普高聯(lián)誼校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考（11月）數(shù)學(xué)試題（含答案）

齊齊哈爾普高聯(lián)誼校高三第三次月考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：復(fù)數(shù)，數(shù)列，立體幾何考到面積體積占50%，集合，邏輯，不等式，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，解三角形，平面向量占50%.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.或2.命題“”的否定是（）A.B.C.D.3.已知等差數(shù)列中，，則公差（）A.4B.3C.-4D.-3

4.已知向量，若，則（）A.-1B.-2C.-4D.-7

5.已知圓臺(tái)上?下底面的半徑分別為1和2，母線長(zhǎng)為3，則該圓臺(tái)的體積為（）A.B.C.D.6.在等比數(shù)列中，，則（）A.8B.6C.4D.2

7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.2

8.《孔雀東南飛》中曾敘“十三能織素，十四學(xué)裁衣，十五彈箜篌，十六誦詩(shī)書(shū).”箜篌歷史悠久?源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，音域?qū)拸V?音色柔美清澈，表現(xiàn)力強(qiáng).如圖是箜篌的一種常見(jiàn)的形制，對(duì)其進(jìn)行繪制，發(fā)現(xiàn)近似一扇形，在圓弧的兩個(gè)端點(diǎn)A，B處分別作切線相交于點(diǎn)C，測(cè)得切線，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可估算出該圓弧所對(duì)圓心角的余弦值為（）A.0.62B.0.56C.-0.56D.-0.62

二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公比可能是（）A.1B.-2C.3D.10.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.11.已知數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是等差數(shù)列B.C.D.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為12.已知，則（）A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則__________.14.若是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則函數(shù)的解析式可以為_(kāi)_________.（寫(xiě)出符合條件的一個(gè)解析式即可）15.已知三棱錐中，，當(dāng)該三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為_(kāi)_________.16.已知數(shù)列中，，若對(duì)任意，則數(shù)列的前項(xiàng)和__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值及取得最小值時(shí)的值.18.（12分）已知函數(shù).（1）求的最大值及取得最大值時(shí)的值；（2）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊為，若成等差數(shù)列，且，求的值.19.（12分）已知等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知，向量，且.（1）求角的大小；（2）若點(diǎn)為邊上靠近的四等分點(diǎn)，且，求的面積.21.（12分）已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）已知，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.高三11月聯(lián)考?數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.C，所以.2.B3.B在等差數(shù)列中，，所以有.4.D因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?5.B由圖可得，圓臺(tái)的高為，故圓臺(tái)的體積為.6.C設(shè)該等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以由，因?7.B由題意，所以，得.又，所以實(shí)數(shù)的最小值為.8.A如圖，設(shè)弧對(duì)應(yīng)圓心是，根據(jù)題意，，則，因?yàn)?，則在中，，所以.9.AB設(shè)數(shù)列的公比為，若，則，滿足題意；若，由，得，解得，綜上，或-2.10.AC，正確；，錯(cuò)誤；由平行四邊形法則可知，所以，C正確；錯(cuò)誤.11.ABD由，得，即，所以是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為正確；所以，則，B正確；數(shù)列的前項(xiàng)和為：，①，②由①-②可得，即，C錯(cuò)誤；由，得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，的值最小.即，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，D正確.12.AC令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，則，所以，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，則，即，所以，所以.13.因?yàn)椋?，所?14.（答案不唯一）15.的外接圓半徑為，由題意得當(dāng)平面時(shí)，該三棱錐體積最大，此時(shí)其外接球的球心到平面的距離為，故外接球半徑為，表面積為.16.由，且，可知，則可化為，則有，即是等比數(shù)列，且公比為2，首項(xiàng)為，則，得，即數(shù)列的前項(xiàng)和為.17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以.（2）由（1）知，又，所以當(dāng)時(shí)，最小，最小值為-49.18.解：（1）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)取得最大值1.（2）由（1）知函數(shù)，因?yàn)椋?，即，又因?yàn)?，可得，可得，解得，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，可得，又因?yàn)?，可得，所以，又由余弦定理可得，即，所?19.解：（1）依題意，，且，則，解得，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2）由（1）知，，則.20.解：（1）由題可知，，且，所以，即，所以，又，所以，即，所以，因?yàn)椋?，所?（2）設(shè)，由點(diǎn)為邊靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，得，由（1）得，且已知，則，在中，根據(jù)余弦定理：，得，解得，所以，所以，所以的面積為.21.解：（1）由題可知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，則，解得，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，且，則解得，所以，所以和的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得為，則，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.22.解：（1），所以，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.（2）由題知.因?yàn)楹瘮?shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，且，故0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).又不妨設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，又，所以在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，可得，則存在，使得，此時(shí)在上，有，在上，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，故當(dāng)時(shí)，，故在上存在一個(gè)零點(diǎn)，則此時(shí)函數(shù)至少存在兩個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)?/p>