完整版全等三角形總復(fù)習(xí)

第十二章全等三角形總復(fù)習(xí)1整理ppt全等形全等三角形性質(zhì)應(yīng)用全等三角形對應(yīng)邊〔高線、中線〕相等全等三角形對應(yīng)角〔對應(yīng)角的平分線〕相等全等三角形的面積相等SSSSASASAAASHL解決問題角的平分線的性質(zhì)角平分線上的一點到角的兩邊距離相等

到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上判定條件（尺規(guī)作圖）判定三角形全等必須有一組對應(yīng)邊相等.2整理ppt三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可以簡寫為“邊邊邊〞或“SSS〞〕。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達(dá)為：三角形全等判定方法1全等三角形的判定方法3整理ppt三角形全等判定方法2用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SAS〕兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊〞或“SAS〞)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF4整理ppt∠A=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔ASA〕有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角〞或“ASA〞〕。用符號語言表達(dá)為：FEDCBA三角形全等判定方法35整理ppt三角形全等判定方法4有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊〞或“AAS〞〕。在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF〔AAS〕6整理ppt三角形全等判定方法5有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL〕。在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）

∴△ABC≌△DEF〔HL〕ABCDEF7整理ppt1.全等三角形的性質(zhì):

對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等，周長、面積也相等。

2.全等三角形的判定:

知識點①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的判定：

SAS、ASA、AAS、SSS、HL8整理ppt知識點3.三角形全等的證題思路：①②③9整理ppt到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！逹D⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE〔〕．∴點Q在∠AOB的平分線上．〔到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上〕角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上(〕∴QD＝QE〔角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等〕二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：10整理ppt2.如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點P,

求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,PD⊥AB于D，PE⊥BC于EABCPMNDEF∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F11整理ppt3.如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上．證明：過點F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于MGHM∵點F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC∴FG＝FM〔角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等〕.又∵點F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC∴FM＝FH〔角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等〕.∴FG＝FH〔等量代換〕∴點F在∠DAE的平分線上12整理ppt二、全等三角形識別思路復(fù)習(xí)如圖，△ABC和△DCB中，AB=DC，請補充一個條件-----------------------，使△ABC≌△DCB。思路1：找夾角找第三邊找直角兩邊：∠ABC=∠DCB〔SAS〕AC=DB〔SSS〕∠A=∠D=90°〔HL〕ABCD13整理ppt如圖，∠C=∠D，要識別△ABC≌△ABD，需要添加的一個條件是------------------。思路2：找任一角一邊一角〔邊與角相對〕〔AAS〕∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBAACBD14整理ppt如圖，∠1=∠2，要識別△ABC≌△CDA，需要添加的一個條件是-----------------思路3：一邊一角〔邊與角相鄰〕：ABCD21找夾這個角的另一邊找夾這條邊的另一角找邊的對角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B〔SAS〕〔ASA〕〔AAS〕15整理ppt如圖，∠B=∠E，要識別△ABC≌△AED，需要添加的一個條件是--------------思路4：兩角：找夾邊找一角的對邊ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)16整理ppt例題選析例1：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充以下一具條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例2：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有()A．1對B．2對C．3對D．4對D17整理ppt已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.例3.ABCD18整理ppt例4:下面條件中,不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C19整理ppt例5：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：

，使△AEH≌△CEB。BE=EH20整理ppt例7、如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD、BE相交于點F。如果BF＝AC，那么∠ABC的度數(shù)是〔〕A、400B、450C、500D、600BFDEBCA21整理ppt例8.如圖，在△ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點O，假設(shè)∠BOC=1200，那么∠A的度數(shù)是.ABCDEO60022整理ppt例9、如圖：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，那么DE=。12cABDE23整理ppt10.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的長。ABCDE24整理ppt1.BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分別垂直于AB及AC交延長線于E、F，求證：DE＝DF證明：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）在△DEB和△DFC中∵∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）全等三角形的對應(yīng)邊相等AAS垂直的定義等角的補角相等25整理ppt2.點A、F、E、C在同一直線上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求證：AB∥CD。證明：≌∥∥26整理ppt

3.如圖CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE與CD相交于點O，且∠1＝∠2，求證OB＝OC。

證明：∵∠1＝∠2

CD⊥AB，BE⊥AC

∴OD＝OE(角平分線的性質(zhì)定理)

在△OBD與△OCE中

∠BOD＝∠COE(對頂角相等)

OD＝OE(已證)

∠ODB＝∠OEC(垂直的定義)

∴△OBD≌△OCE(ASA)

∴OB＝OC

27整理ppt28

4.如圖，CA=CB，AD=BD，M、N分別是CA、CB的中點，證明DM=DN，

ACDBMN28整理ppt5.，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

EDCAB證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD29整理ppt

6.如圖A、B、C在一直線上，△ABD，△BCE都是等邊三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求證：BF＝BG。

證明：∵△ABD，△BCE是等邊三角形。

∴∠DBA＝△EBC＝60°

∵

A、B、C共線∴∠DBE＝60°

∴∠ABE＝∠DBC

在△ABE與△DBC中

AB＝DB

∠ABE＝∠DBC

BE＝BC

∴△ABE≌△DBC(SAS)

∴∠2＝∠1

在△BEF與△BCG中

∠EBF＝∠CBG

BE＝BC

∠2＝∠1

∴△BEF≌△BCG(ASA)

∴BF＝BG(全等三角形對應(yīng)邊相等)30整理ppt7：如圖，E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD31整理ppt328.：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形,點D在AE的延長線上。求證：BD+DC=AD

ABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需證：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需證DC=AE即可。32整理ppt9.如圖AB//CD,∠B=90o,E是BC的中點,DE平分∠ADC,求證:AE平分∠DABCDBAEF證明:作EF⊥AD,垂足為F∵DE平分∠ADCAB//CD,∴∠C=∠B又∵∠B=90o∴∠C=90o又∵EF⊥AD∴EF=CE又∵E是BC的中點∴EB=EC∴EF=EB∵∠B=90o∴EB⊥AB∴AE平分∠DAB∴BC⊥DC33整理ppt3410.如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，試說明：BF∥CEABCDEF34整理ppt11.求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半。已知：如圖，AD是△ABC的中線，求證：ABCDE證明：延長AD到E，使DE＝AD，連結(jié)BE∵AD是△ABC的中線∴

BD＝CD又∵DE＝AD∴△ADC≌△EDB∴AC=EB在△ABE中，AE<AB+BE＝AB+AC即2AD<AB+AC∴35整理ppt12.如圖,AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，那么AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。ACEBD要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等?！哺睢?、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等?！惭a〕36整理ppt13.如圖,∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EFBCAFED37整理ppt14.：如圖21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，

求證：EB=FC38整理ppt15.：如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。求證：△ADG為等腰直角三角形。39整理ppt16.如圖，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E， 求證：BC垂直且平分DE.40整理ppt14、如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，試說明AB＋AC與2AD之間的大小關(guān)系。解：延長AD至E，使DE＝AD在△ABD與△ECD中∵BD＝DC〔中線的定義〕∠ADB＝∠EDC〔對頂角相等〕AD