2022年湖北省黃岡咸寧孝感三市中考數(shù)學模擬試題(二)(含答案)

2022年黃岡咸寧孝感三市中考數(shù)學模擬試題（二）

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.在0,2,-2.6,-3中，屬于負整數(shù)的是（)

C.(a/)2=a2b5D.4a3分+(-20b)=-2a

4.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。

為圓心的圓，如圖2,已知圓心。在水面上方，且OO被水面截得弦48長為4米，

半徑長為3米.若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（）

A.1米B.2米C.(3-歷米D.(3+百)米

5.為了解某縣七年級4000名學生近視的情況，隨機抽取了其中200名學生的視力進行檢查

并統(tǒng)計.下列判斷正確的是（）

A.這種調查方式是普查B.這4000名學生是總體

C.每名學生的視力是個體D.這200名學生是總體的一個樣本

6.將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向右平移機個單位，所得新一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在

y軸的負半軸上，則機的值不可能為（）

A.1B.3C.5D.7

7.規(guī)定田表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.6]=3,0=2,[-2.1]=-3,則下列結論：

①[-幻=-??；

②若團=",則x的取值范圍是

③當時，口+x]+[l-x]的值為1或2,

其中正確的結論有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.如圖，在正方形ABC。中，對角線AC與8。相交于點。，點E在BC的延長線上，連

接OE,點尸是OE的中點，連接。尸交C。于點G,連接CF,若CE=4,OF=6.則下

列結論：①GF=2；?OD=y/2OG；③tan/CDE=1；?ZODF-ZOCF=90°；⑤

2

OR

點。到CF的距離為空士.其中正確的結論是（)

5

A.①②③④B.①③④⑤

C.①②③⑤D.①②④⑤

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.寫出一個最簡二次根式“，使得2Va<3,則〃可以是

io.不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數(shù)都是正數(shù)，則_"+1=____

-x-3y

11.如圖是某校舉辦數(shù)學競賽參賽同學的決賽成績,則該決賽成績的中位數(shù)為

分某校數(shù)學競賽決賽成績統(tǒng)計圖

,Q

Pk

OlA~

100989694儂分

第11題圖第12題圖弟13磔囹

12.北京冬奧會雪上項目競賽場地“首鋼滑雪大跳臺”巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元

素.如圖，賽道剖面圖的一部分可抽象為線段AB.已知坡AB的長為30〃?，坡角NA8H

約為37°,則坡AB的鉛直高度AH約為m.（參考數(shù)據(jù)：sin37°弋0.60,

cos37°30.80,tan37°?0.75）

13.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4,0）,點尸的坐標是（0,3）,把線

段AP繞點尸逆時針旋轉90°后得到線段PQ,則點。的坐標是.

14.已知關于x的一元二次方程a?+bx+c=0的兩個根分別是1和-3,若二次函數(shù)y=

a^+bx+c+m（w>0）與x軸有兩個交點，其中一個交點坐標是（4,0）,則另一個交點

坐標是.

15.小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”“高強度”“休息”三種方案，下表對應

了每天不同方案的徒步距離（單位：如?）.若選擇“高強度”要求前一天必須“休息”

（第一天可選擇“高強度”）.則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠距離為夕不

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低強度86654

高強度121315128

休息00000

16.如圖，在平面直角坐標系中，A（-3,0）,8（0,1）,形狀相同的拋物線（〃=1,

2,3,4,…）的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2,3,5,

8,13,…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C8的頂點坐標為（）.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

X3

17.解分式方程：—+1

x+12x+2

18.（8分）2021年9月30日，以抗美援朝戰(zhàn)爭中長津湖戰(zhàn)役為背景的電影《長津湖》在

各大影院上映后，嬴得口碑與票房雙豐收.小亮和小明都想去觀看這部電影，但是只有

一張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定勝負，獲勝者去看電影，游戲規(guī)則如

下：在一個不透明的袋子中裝有編號為1,2,3,4的四個球（除編號外都相同），從中

隨機摸出一個球，記下數(shù)字后不放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和

大于5,則小亮獲勝，若兩次數(shù)字之和小于5,則小明獲勝.請用列表或畫樹狀圖的方法

求小明獲勝的概率.

19.(8分)已知拋物線y=2?--加2.

(1)求證：對任意實數(shù)”?，拋物線與x軸總有交點.

(2)若該拋物線與x軸交于A(1,0),求加的值.

1k

20.(8分)如圖，在直角坐標系中，直線＞=一一x與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A、B

3x

兩點，已知A點的縱坐標是2.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；\/

Ik

(2)根據(jù)圖象求一上士的解集；、zdf

3x

(3)將直線y=向上平移后與y軸交于點C,

與雙曲線在第二象限內(nèi)的部分交于點。，如果△48。

的面積為36,求平移后的直線表達式.

21.(10分)如圖1所示，直角△O4B中，ZOAB=90°,04=15,AB=a,以。為圓心，

OA為半徑的圓交OB于點C,連接AC.

(1)證明：ZAOB^2ZBAC；

(2)當a=20時，求AC的長；

(3)將AABC繞點A順時針旋轉，點C的對應點為。，點8的對應點為E.當點。、E

都在0。上時(如圖2所示)，證明：OA//DE.

A

（圖1）（圖2）

22.(10分)習近平總書記強調，實行垃圾分類，關系廣大人民群眾生活環(huán)境，關系節(jié)約使

用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).為改善城市生態(tài)環(huán)境，某市決定從6月

1日

起，在全市實行生活垃圾分類處理，某街道計劃建造垃圾初級處理點20個，解決垃圾投

放問題.有A、B兩種類型垃圾處理點，其占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價見

表：

占地面積可供使用幢數(shù)造價(萬元)

(1)已知該街道可供建造垃圾初級處理點的占地面積不超過370加2,如何分配A、B兩

種類型垃圾處理點的數(shù)量，才能夠滿足該街道490幢居民樓的垃圾投放需求，且使得建

造方案最省錢？

（2）當建造方案最省錢時，經(jīng)測算，該街道垃圾月處理成本y（元）與月處理量x（噸）

-x3-80x2+5040x(0<x<144).一人

之間的函數(shù)關系可以近似的表示為：y=<3，若每個8

10x+72000(144<x<300)

型處理點的垃圾月處理量是A型處理點的1.2倍，該街道建造的每個A型處理點每月處

理量為多少噸時，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低？（精確到0.1）

23.（10分）如圖，在矩形A8CD中，AB^Gcm,BC=8cm,如果點E由點B出發(fā)沿BC

方向向點C勻速運動，同時點尸由點。出發(fā)沿ZM方向向點A勻速運動，它們的速度分

別為每秒2cm和ka,FQ1.BC,分別交AC、8C于點P和。，設運動時間為f秒（0<f

<4）.

（1）連接EF,若運動時間f=時，EF1AC；

（2）連接EP,當?shù)拿娣e為30層時，求f的值；

（3）若△EQPS^AOC,求f的值.

24.（12分）在平面直角坐標系xO.y中，如果拋物線y=o?+灰+cQW0）上存在一對點P

和P',且它們關于坐標原點O對稱，那么我們把點尸和P'叫做這條拋物線的成對點.

（1）已知點尸（-2,機）與P'是拋物線y=/-2x-4的成對點，求P，的坐標.

（2）如圖，已知點A與C為拋物線y=-/-2x+c的成對點，且4為該拋物線的頂點.

①求c的值.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）（2021秋?官渡區(qū)期末）在0,2,-2.6,-3中，屬于負整數(shù)的是（）

A.0B.2C.-2.6D.-3

【考點】有理數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】根據(jù)小于零的整數(shù)是負整數(shù)，可得答案.

【解答】解：在數(shù)0,2,-3,-1.2中，屬于負整數(shù)的是-3.

故選：D.

【點評】此題考查了有理數(shù)，根據(jù)實數(shù)的相關概念及其分類方法進行解答，然后判斷出

屬于負整數(shù)的數(shù)即可.

2.（3分）（2022春?海淀區(qū)校級月考）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.圓柱C.長方體D.正三棱柱

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個

幾何體是圓柱.

故選：B.

【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟練掌握三視圖，主視圖、左視圖、

俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

3.（3分）（2021秋?甘南縣期末）下列運算中正確的是（）

A.（-1）'=1B.（x+2）2=f+4

C.Cab3）2=/5D.4“3后（-2（rb）=-2a

【考點】整式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)累.

【專題】實數(shù)；整式；運算能力.

【分析】根據(jù)負整數(shù)的指數(shù)幕以及整式的乘除運算法則即可求出答案.

【解答】解：A、原式=-1,故A不符合題意.

B、原式=7+4x+4,故B不符合題意.

C、原式=/心，故C不符合題意.

D、原式=-2a,故力符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查負整數(shù)指數(shù)基的意義以及整式的混合運算法則，本題屬于基礎題型.

4.（3分）（2021秋?衢州期末）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1,筒車

盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2,己知圓心。在水面上方，且。。被

水面截得弦AB長為4米，。。半徑長為3米.若點C為運行軌道的最低點，則點C到

弦AB所在直線的距離是（）

A.1米B.2米C.（3/迷D.（3/）米

【考點】垂徑定理的應用；勾股定理.

【分析】連接OC,0C交48于。，由垂徑定理得4。=8。=工8=2（米），再由勾股

_2

定理得0。=遙（米），然后求出CD的長即可.

【解答】解：連接OC,0C交AB于。，

由題意得：0A=0C=3米，OCLAB,

：.AD=BD=1AB=2（米），ZADO=90°,

2

OD-^OA^-AD2~^3^-2^~（米），

:.CD=OC-OD=（3-V5）米，

即點C到弦A8所在直線的距離是（3-遙）米，

【點評】本題考查了垂徑定理的應用和勾股定理的應用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理

是解題的關鍵.

5.（3分）（2021秋?三明期末）為了解某縣七年級4000名學生近視的情況，隨機抽取了其

中200名學生的視力進行檢查并統(tǒng)計.下列判斷正確的是（）

A.這種調查方式是普查

B.這4000名學生是總體

C.每名學生的視力是個體

D.這200名學生是總體的一個樣本

【考點】總體、個體、樣本、樣本容量；全面調查與抽樣調查.

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義進行判斷即可.

【解答】解：在這個問題中，調查方式是抽樣調查，總體是某縣七年級4000名學生近視

的情況的全體，個體是每一個七年級學生的視力情況，樣本是抽取的200名學生的視力

情況，樣本容量為200.

故選：C.

【點評】本題考查總體、個體、樣本、樣本容量，理解總體、個體、樣本、樣本容量的

意義是正確判斷的前提.樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位.

6.（3分）（2022?新城區(qū)校級二模）將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向右平移巾個單位，所得

新一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上，則"，的值不可能為（）

A.1B.3C.5D.7

【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質.

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”寫出平移后直線方程；然后求得新的直

線與y軸交點，結合限制性條件”新一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在），軸的負半軸上”

列出不等式并解答.

【解答】解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向右平移，〃個單位，所得新一次函數(shù)的解析式

為：y=2（x-/H）+4.即y=2x+4-2m.

???所得新一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上，

.".4-2m<0.

觀察選項，只有選項A符合題意.

故選：A.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的性質，注意根據(jù)“新一

次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上”列出不等式是解題的關鍵.

7.（3分）（2021春?淮濱縣期末）規(guī)定田表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.6]=3,[2]=2,

[-2.1]--3,則下列結論：

①[-幻=-W；

②若國=〃，則x的取值范圍是"Wx<〃+1；

③當-1<%<1時，[1+幻+[1-幻的值為1或2,

其中正確的結論有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【考點】取整函數(shù).

【專題】新定義；運算能力.

【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義及公式印WxV[x]+l即可作出判斷.

【解答】解：取x=0.5,WJ[-x]=[-0.5]=-1,-[x]=-[0.5]=0,

-x]W-[x],

.?.①錯誤，

由公式[x]WxV[x]+l可得當=〃時，有

.?.②正確，

由可得[l+x]+[l-x]Wl+x+l-x=2,

若則[l+x]=0,[1-x]=l,

有[l+x]+[l-幻=1,

若OVx<l,貝1出+幻=1,[1-x]=o,

有[l+對+口-x]=l,

若x=0,則[l+x]=[l-x]=l,

有[1+幻+[1-x]=2,

.?.③正確，

.?.正確的有②③，

故選：C.

【點評】本題主要考查取整函數(shù)，關鍵是要正確理解取整函數(shù)的定義，以及印Wx<[x]+1

式子的應用，這個式子在取整函數(shù)中經(jīng)常用到.

8.（3分）（2021?黑龍江）如圖，在正方形ABC。中，對角線4c與相交于點O,點E

在BC的延長線上，連接。E,點F是。E的中點，連接。尸交CQ于點G,連接CF,若

CE=4,OF=6.則下列結論：①GF=2；②0D=?OG；③tan/COE=工；?ZODF

2

【考點】四邊形綜合題.

【專題】推理填空題；面積法；矩形菱形正方形；解直角三角形及其應用；應用意

識.

【分析】由。是8。中點，點F是。E的中點，可得OF〃BE,OF—BE,又CE=4,

2

得GF=1CE=2,故①正確；由正方形ABCD,得ADBC是等腰直角三角形，叢DOG

2

是等腰直角三角形，可得OQ=&OG,故②正確；RtaOCE中，tan/C￡>E=」，故③

2

正確，根據(jù)NC￡>F=NFCCW45°,NACO=NBOC=45°,^ZACD+ZDCF=Z

BOC+/F￡）CW90°,故④不正確；求出△￡>（?尸面積為8,設點。到CF的距離為x,則

.lx-CF=8,可得點。到CF的距離為國近故⑤正確.

25

【解答】解：：正方形ABC。中，對角線AC與BD相交于點。，

，。是8。中點，

?點F是?！甑闹悬c，

。尸是△O8E的中位線，

J.OF//BE,OF=LBE,

2

VCE=4,。尸=6,

：.GF=1CE=2,故①正確；

2

BE=2OF=\2,

?.?正方形48CO中，

...△QBC是等腰直角三角形，

而OF//BE,

...△QOG是等腰直角三角形，

：.OD=yj2OG,故②正確；

'：BC=BE-C￡=8,正方形ABCD,

：.DC=S,NOCE=90°,

Rt/XDCE中，

tanZCDE——=———,故③正確，

DC82

F是RtADCE斜邊DE'的中點，

?.CF=DF=LDE,

2

：.ZDCF=ZFDC^45Q,

,.?/4C￡>=/Br）C=45°,

AZACD+ZDCF=ZBDC+ZFDC^90Q,故④不正確；

RtZ\DCE中，DE=^DC2^E2=4^/5,

:.CF=LDE=2疾,

2

,：△CDE的面積為LCE*￡>C=JLX4X8=16,F是RtZXOCE斜邊OE的中點，

22

...△OCF面積為8,

設點D到CF的距離為x,則L?CF=8,

2

.?.」?xX2代=8,解得

25

點D到CF的距離為座故⑤正確；

5

正確的有①②③⑤，

故選：C.

【點評】本題考查正方形的性質及應用，涉及三角形的中位線定理、等腰直角三角形性

質、銳角三角函數(shù)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、點到直線的距離、勾股

定理等知識，解題的關鍵是求出△QC尸面積，用等面積法解決問題.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.（3分）（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）寫出一個最簡二次根式小使得2<〃<3,則a可以

是一代一?

【考點】最簡二次根式.

【專題】二次根式；數(shù)感.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念、實數(shù)的大小比較法則解答即可.

【解答】解：述是最簡二次根式，且2〈收<3,

則a可以是5/己.

故答案為：Vs.

【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念、實數(shù)的大小比較，掌握最簡二次根式的概

念是解題的關鍵.

10.（3分）（2020秋?柳南區(qū)校級期末）不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數(shù)都是

正數(shù)，則-2x+y=_&H_.

-x-3yx+3y

【考點】分式的基本性質.

【專題】分式.

【分析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案.

【解答】解：原式=一（2x-y）=空工,

-（x+3y）x+3y

故答案為：紅工

x+3y

【點評】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于

基礎題型.

11.（3分）（2022?鹿城區(qū)校級一模）如圖是某校舉辦數(shù)學競賽參賽同學的決賽成績，則該

決賽成績的中位數(shù)為98分.

某校數(shù)學競賽決賽成績統(tǒng)計圖

00989694成績分

【考點】中位數(shù).

【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

【解答】解:2+7+5+3=17（人），

17個參賽學生成績的中位數(shù)為第9個，

所有參賽學生成績的中位數(shù)落在98分這個組內(nèi)，

中位數(shù)是98分，

故答案為：98.

【點評】本題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如

果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個

數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

12.（3分）（2021秋?石景山區(qū)期末）北京冬奧會雪上項目競賽場地“首鋼滑雪大跳臺”巧

妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元素.如圖，賽道剖面圖的一部分可抽象為線段AB.已

知坡AB的長為30加，坡角NABH約為37°,則坡AB的鉛直高度AH約為18

m.（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60,cos37°^0.80,tan37°-0.75）

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

【專題】解直角三角形及其應用；應用意識.

【分析】根據(jù)正弦的定義計算，得到答案.

【解答】解：在RtZXABH中，乙48，=37°,48=30〃?，

AB

sinNAB”七30X0.60=18（m）,

故答案為：18.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用一坡度坡角問題，掌握坡角的概念、熟記銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

13.（3分）（2021秋?澄海區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4,0）,

點P的坐標是（0,3）,把線段4P繞點尸逆時針旋轉90。后得到線段PQ,則點。的

坐標是（3,7）.

【考點】坐標與圖形變化-旋轉.

【專題】平面直角坐標系；幾何直觀.

【分析】過Q作QH_Ly軸于從則/尸"Q=/A。尸=90°,判定△AOPgZXP”。，即可

得到〃Q=PO,PH=AO,進而得出HQ=3,PH=4,OH=PH+PO=4+3=7,由此可得

點Q的坐標.

【解答】解：如圖所示，過。作QH_Ly軸于”，則NP〃Q=NAOP=90°,

由旋轉可得，AP=PQ,ZAPQ=90°,

：.ZHPQ+ZAPO^ZPAO+ZAPO=W0,

：.ZHPQ=ZOAP,

：.Z\AOP空△P”2，

：.HQ=PO,PH=AO,

又?.?點4的坐標是（4,0），點尸的坐標是（0,3）,

；.AO=4,OP=3,

：.HQ=3,PH=4,OH=PH+PO=4+3=1,

又?.?點。在第一象限，

.?.點。的坐標是（3,7）.

故答案為：（3,7）.

【點評】本題主要考查了坐標與圖形變換，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角

形，利用全等三角形的對應邊相等解決問題.

14.（3分）（2021秋?姜堰區(qū)期末）已知關于x的一元二次方程。/+法+°=0的兩個根分別

是1和-3,若二次函數(shù)^二/+陵+仁+根（zn>0）與x軸有兩個交點，其中一個交點坐標

是（4,0）,則另一個交點坐標是（-6,0）.

【考點】拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質；運算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)一元二次方程與函數(shù)的關系，可知拋物線），=以2+區(qū)+。（a#0）與X軸的兩

個交點的橫坐標為方程a^+bx+c^O的兩個根，從而求得拋物線的對稱軸，根據(jù)拋物線

的對稱性即可求得二次函數(shù)丫=/+法+什E（>7!>0）與X軸的另一個交點.

【解答】解：?.?關于x的一元二次方程a^+bx+c^O的兩個根分別是1和-3,

，拋物線、=0?+歷:+6（a/0）與X軸的兩個交點為（1,0）,（-3,0）,

...拋物線），=4/+法+（:的對稱軸為直線》=量工=-1,

2

,二次函數(shù)）,="2+公+。+“？（m>0）與x軸的一個交點坐標是（4,0）,

函數(shù)y=ax1+bx+c與直線y=-m的一個交點的橫坐標為4,

函數(shù)丫=/+公+。與直線y=-m的另一個交點的橫坐標為-6,

，次函數(shù)y=or2+bx+c+機（/n>0）與x軸的另一個交點坐標是（-6,0）,

故答案為：（-6,0）.

【點評】此題主要考查拋物線與x軸的交點，一元二次方程與函數(shù)的關系，函數(shù)與x軸

的交點的橫坐標就是方程的根.

15.（3分）（2021?海淀區(qū)二模）小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”“高強度”“休

息”三種方案，下表對應了每天不同方案的徒步距離（單位：Mi）.若選擇“高強度”

要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強度”）.則小云5天戶外徒步鍛煉的最

遠距離為36km.

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低強度86654

高強度121315128

休息00000

【考點】路線選擇問題.

【專題】探究型；數(shù)據(jù)分析觀念；創(chuàng)新意識.

【分析】根據(jù)“高強度”要求前一天必須“休息”，則如果“高強度”的距離比前一天+

當天的“低強度”距離短的話，則沒有必要選擇“高強度”，因此只有第一天和第三天

適合選擇“高強度”計算出此時的距離即可.

【解答】解：???“高強度”要求前一天必須“休息”，

...當“高強度”的徒步距離〉前一天“低強度”距離+當天“低強度”距離時選擇“高

強度”能使徒步距離最遠，

：15>6+6,12>6+5,

；?適合選擇“高強度”的是第三天和第四天，

又???第一天可選擇“高強度”，

???方案①第一天選擇“高強度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強度”，第四天和

第五天選擇“低強度”，

此時徒步距離為：12+0+15+5+4=36(km),

方案②第一天選擇“高強度”，第二天選擇“低強度”，第三天選擇“休息”，第四天

和第五天選擇“低強度”，

此時徒步距離為：12+6+0+12+4=34(km),

綜上，徒步的最遠距離為36km.

【點評】本題主要考查最優(yōu)路線選擇，找出適合選擇“高強度”的時間是解題的關鍵.

16.(3分)(2021?翠屏區(qū)校級模擬)如圖，在平面直角坐標系中，A(-3,0),8(0,1),

形狀相同的拋物線。7(〃=1,2,3,4,…)的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交

點的橫坐標依次為2,3,5,8,13,…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C8的頂點坐標為

(芍5,思).

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)A(-3,0),B(0,1)的坐標求直線AB的解析式為y=L+l,根據(jù)橫

3

坐標的變化規(guī)律可知，C8的橫坐標為55,代入直線AB的解析式y(tǒng)=L+l中，可求縱坐

3

標.

【解答】解：設直線AB的解析式為(kWO),

VA(-3,0),8(0,1),

(1

.?.13k+b=0,解得k0

lb=lb=l

，直線AB的解析式為y=L+l,

3

:對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2,3,5,8,13,

觀察發(fā)現(xiàn)：每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，

拋物線C8的頂點坐標的橫坐標為55,

???拋物線C8的頂點坐標為(55)強).

3

【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，還考查了點與函數(shù)關系式的關

系，考查了學生的分析歸納能力.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（6分）（2021秋?紅河州期末）解分式方程：^+1=3

x+12x+2

【考點】解分式方程.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x+2x+2=3,

解得：X——,

4

檢驗：把x=L代入得：2（x+1）W0,

4

...分式方程的解為x=

4

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

18.（8分）（2022?碑林區(qū)校級二模）2021年9月30日，以抗美援朝戰(zhàn)爭中長津湖戰(zhàn)役為

背景的電影《長津湖》在各大影院上映后，嬴得口碑與票房雙豐收.小亮和小明都想去

觀看這部電影，但是只有一張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定勝負，獲勝者

去看電影，游戲規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號為1,2,3,4的四個球（除

編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后不放回，再從中摸出一個球，記下

數(shù)字，若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝，若兩次數(shù)字之和小于5,則小明獲勝.請用

列表或畫樹狀圖的方法求小明獲勝的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力.

【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中兩次數(shù)字之和小于5的結果有4種，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

23

ZN/1\ZN

234134124123

和345356457567

共有12種等可能的結果,其中兩次數(shù)字之和小于5的結果有4種,

，小明獲勝的概率為-￡=1.

123

【點評】本題考查了樹狀圖法以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樹狀圖法可以不重復不遺

漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回

試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.（8分）（2021秋?丹陽市期末）已知拋物線y=2?-蛆-〃?2.

（1）求證：對任意實數(shù)拋物線與x軸總有交點.

（2）若該拋物線與x軸交于A（1,0）,求相的值.

【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質；推理能力.

【分析】（1）通過計算判別式的值得到A=9/n22o,然后根據(jù)判別式的意義得到結論；

（2）把A點坐標代入y=2%2-加「〃?2中得到2-〃?-狀2=0,然后解關于〃?的方程即可.

【解答】（1）證明：VA=（-機）2-4X2X（-機2）

=9序》0,

對任意實數(shù)怙拋物線與x軸總有交點；

（2）把A（1,0）代入得2-m-川=0,

整理得m2+m-2=0,

解得m\—\,m2—-2,

即〃］的值為1或-2.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)>=0?+法+“4,b,c是常數(shù)，

。#0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程；△=房-4ac決定拋物線

與x軸的交點個數(shù).也考查了二次函數(shù)的性質.

20.（8分）（2021秋?岱岳區(qū)期末）如圖，在直角坐標系中，直線y=-1與反比例函數(shù)

3

y=K的圖象交于A、8兩點，己知A點的縱坐標是2.

X

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象求-L<K的解集；

3x

（3）將直線y=-L向上平移后與y軸交于點C,與雙曲線在第二象限內(nèi)的部分交于點

3

D,如果△ABD的面積為36,求平移后的直線表達式.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；幾何直觀；運算能力.

【分析】（1）將y=3代入一次函數(shù)解析式中，求出x的值，即可得出點A的坐標，再利

用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象即可求得；

（3）連接AF、BF,設平移后的解析式為）=-L+'由平行線的性質可得出SAABD=S

3

△ABC,結合正、反比例函數(shù)的對稱性以及點A的坐標，即可得出關于b的一元一次方

程，解方程即可得出結論.

【解答】解：（1）令一次函數(shù)y=中y=2,則2=-L,

33

解得：x=-6,即點A的坐標為(-6,2),

?.?點A(-6,2)在反比例函數(shù)y=K的圖象上,

X

：.k=-6X2=-12,

...反比例函數(shù)的表達式為y=-絲；

X

(2)由對稱性可知：XB=-XA,

XA=-6,

??X8=6,

由圖象可知，-工〈區(qū)的解集為-6<x<0或x>6；

3x

(3)連接AC、BC如圖所示.

設平移后的解析式為y=-Xx+b,

3

???該直線平行直線AB,

???SAABD=SMBC，

???△A3。的面積為36,

.'?5AABC=—OC,(XB-XA)=36,

2

；.Zx12=36,

2

:.b=6,

平移后的直線的函數(shù)表達式為了=-L+6.

3

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

征，三角形面積，數(shù)形結合是解題的關鍵.

21.(10分)(2022春?上城區(qū)月考)如圖1所示，直角△O4B中，ZOAB=90°,0A=15,

AB=a,以。為圓心，0A為半徑的圓交08于點C,連接AC

(1)證明：ZAOB=2ZBAC；

(2)當4=20時，求AC的長；

(3)將△ABC繞點A順時針旋轉，點C的對應點為Q,點B的對應點為E.當點。、E

都在。。上時(如圖2所示)，證明：OA//DE.

(圖2)

【考點】圓的綜合題.

【專題】圓的有關概念及性質；推理能力.

【分析】(1)作0"J_4C,證明/B4C=NAOH即可.

（2）求出8。、8c的長度，作CG_LA8,根據(jù)△OABs^CGB即可求出CG,BG,AG,

進而通過勾股定理求出AC.

（2）連接OQ

,要證平行只需證NAOD=NO￡>E,由于NACB=NAOE,進而只需證N

C4O=/AOO,通過全等或者推導角度關系即可得出.

【解答】（1）證明：如圖，過點。作O”，AC于點，,

VZOAB=90°,

：.ZOAC+ZBAC=W0,

?；OH±AC,

：.ZOAC+ZAOH=9Q0,

，NAOH=ABAC,

\"AO=CO,OH1AC,

：./AOH=NCOH,

ZAOB=2ZAOH=2ZBAC,

(2)解：如圖，過點C作CGL4B于點G,

VOA=15,AB=20,

80=25,

.,.BC=10,

VCG1AB,NOAB=90°,

:.叢OABs^CGB,

.BCBGCG

"BO"BA"AO'

.10_BG.CG；

“砥=20=15'

解得：BG=8,CG=6,

：.AG=12,

-,-AC=VAG2-HSG2=^^5-

(3)解：如圖，連接O。，

,?△ABgLAED,

：.ZACB^ZADE,AC^AD,

：.ZAOC=ZAOD,

'：AO=DO=CO,

...NCAO=180°-NAOC,Z0D4=180°-ZAQD

22

：.ZCAO=ZADO,

,：ZACB^ZCAO+ZAOC,

ZCAO+ZAOC=ZADO+ZODE,

：.4Aoe=/ODE,

ZAOD=ZODE,

J.AO//DE.

【點評】本題考查圓綜合知識，熟練掌握圓的性質、相似三角形的性質和判定是解題

關鍵.

群眾生活環(huán)境，關系節(jié)約使用資源，也是2社2.會文明水平的一個重要體現(xiàn).為改善城市生

（10分）（2020?武昌區(qū)校級自主招生）習近平總書記強調，實行垃圾分類，關系廣大人

民

態(tài)環(huán)境，某市決定從6月1日起，在全市實行生活垃圾分類處理，某街道計劃建造垃圾

初級處理點20個，解決垃圾投放問題.有A、8兩種類型垃圾處理點，其占地面積、可

供使用居民樓幢數(shù)及造價見表：

類型占地面積可供使用幢數(shù)造價（萬元）

415181.5

B20302.1

（1）己知該街道可供建造垃圾初級處理點的占地面積不超過370^2,如何分配A、8兩

種類型垃圾處理點的數(shù)量，才能夠滿足該街道490幢居民樓的垃圾投放需求，且使得建

造方案最省錢？

（2）當建造方案最省錢時，經(jīng)測算，該街道垃圾月處理成本y（元）與月處理量x（噸）

—-ROv2+5040X,04X<144

之間的函數(shù)關系可以近似的表示為：y=J3*144,若每個

lQx+72000,144<x<300

B型處理點的垃圾月處理量是A型處理點的1.2倍，該街道建造的每個A型處理點每月

處理量為多少噸時，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低？（精確到0.1）

【考點】二次函數(shù)的應用.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；反比例函數(shù)及其應用：二次函數(shù)的應用：數(shù)據(jù)

分析觀念.

【分析】（1）首先依據(jù)題意得出不等關系即可供建造垃圾初級處理點占地面積〈等于

370屆，居民樓的數(shù)量大于等于490幢，由此列出不等式組；再根據(jù)題意求出總費用為y

與A