復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算教案

課題：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算教學(xué)目的知識與技能：掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.過程與方法：理解并掌握虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律.情感態(tài)度與價值觀：通過復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)與掌握，進(jìn)一步理解復(fù)數(shù)，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激起學(xué)生的探索求知欲望.教學(xué)難點(diǎn)復(fù)數(shù)減法、除法的運(yùn)算法則.知識重點(diǎn)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，以及復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義.教學(xué)過程教學(xué)方法和手段引入復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)平面內(nèi)的向量復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z復(fù)數(shù)z的模是學(xué)生回答概念分析復(fù)數(shù)的加法：復(fù)數(shù)的加法法則，規(guī)定：設(shè)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么(a+c)+(b+d)i即:兩個復(fù)數(shù)相加就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加.說明:（1）當(dāng)b=0，d=0時與實(shí)數(shù)加法法則保持一致;（2）兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算律：對任意,有(交換律)(結(jié)合律)探究一：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合向量加法的幾何意義，你能討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？注：復(fù)數(shù)加法符合向量加法的平行四邊形法則.2.復(fù)數(shù)的減法：探究二：復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？代數(shù)式：，且，求復(fù)數(shù).所以z=(c-a)+(d-b)i(c+di)-(a+bi)=(c-a)+(d-b)i即:兩個復(fù)數(shù)相減就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相減.探究三：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義.注：復(fù)數(shù)減法符合向量減法的三角形法則.教師講解動手作圖，體會數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化的思想方法.例題講解當(dāng)堂檢測：1.已知兩復(fù)數(shù)(a，b，c，d∈R)，表示什么？2.|z+(1+2i)|表示什么？3.如圖的向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z,試做出下列運(yùn)算的結(jié)果對應(yīng)的向量：y（1）z+1;(2)z-i(3)z+(-2+i)yZZZZxx例1計算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-6-1-4）i=-11i計算：(搶答)(2+4i)+(3-4i)（2）5-(3+2i)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)（4）(2-i)-(2+3i)+4i3.復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法法則，規(guī)定：設(shè)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么兩個復(fù)數(shù)相乘的規(guī)律：兩個復(fù)數(shù)的積是一個確定的復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算律：例2計算：(1-2i)(3+4i)(-2+i).例3計算:(1)(3+4i)(3-4i);(2).4.共軛復(fù)數(shù)的定義：一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于０的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身.思考：若是共軛復(fù)數(shù)，那么（1）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？（2）是一個怎樣的數(shù)？解:（1）作圖：5.復(fù)數(shù)的除法法則探究四：類比實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，試探求復(fù)數(shù)除法的法則.方法:在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時,通常先把總結(jié)方法：在作根式除法時,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,從而使分母“有理化”.這里分子分母都乘以分母的“實(shí)數(shù)化因式”(共軛復(fù)數(shù)),從而使分母“實(shí)數(shù)化”.深入理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.由學(xué)生示范講解1.體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.2.總結(jié)規(guī)律，熟記小結(jié)論.體會方程思想由學(xué)生示范講解課堂練習(xí)計算：(7-6i)(-3i)（2）(3+4i)(-2-3i)（3）（4）一人一題，上臺板演其他小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？請從知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法、解決問題的經(jīng)驗等方面談?wù)勀愕母邢?。提問本課作業(yè)P112習(xí)題1，4，5.本課教學(xué)反思（課堂設(shè)計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）板書設(shè)計：課題：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的加法：4.共扼復(fù)數(shù)的定義：例1加法法則加法運(yùn)算律5.復(fù)數(shù)的除法法則：例2復(fù)數(shù)的減法：（1）減法法則例3（2）減法運(yùn)算律3.復(fù)數(shù)的乘法：（1）乘法法則例4（2）乘法運(yùn)算律教學(xué)反思：類比