時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析(上)

第2章時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析Discrete-Time

Signals

and

Systems

inthe

Transform-Domain*1SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.本章主要內(nèi)容7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.2序列的傅里葉變換（DTFT）離散傅里葉級數(shù)（DFS）周期序列的傅里葉變換序列的Z變換（ZT）逆Z變換時域離散時不變系統(tǒng)的變換域分析2.1

引言7/13/2020SCHOOL

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AND

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U.3信號和系統(tǒng)的描述方法和分析工具時域——信號序列、系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)、差分方程直觀求解難，分析困難特征不易把握設(shè)計難頻域——信號頻譜、系統(tǒng)頻率響應(yīng)、離散時間傅里葉變換（DTFT）、Z變換、便于求解分析、設(shè)計易2.2

時域離散信號的傅里葉變換*4SCHOOL

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AND

TECHNOLOGYN.N.

U.連續(xù)信號的傅里葉變換（FT）連續(xù)信號的傅里葉變換定義如下正變換反變換時域非周期絕對可積信號，在頻域中為連續(xù)的頻譜7/13/2020SCHOOL

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AND

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U.52.2.1

時域離散信號的傅里葉變換的定義若

序列

絕對可和，或者說序列能量有限，即的傅里葉變換(DTFT——離散時間傅立葉變換)為則時域離散信號正變換（DTFT）其中：，T是采樣間隔。表示序列的頻率特性。幅頻特性：

相頻特性：

注意：求和上下限、變換的條件、n取整數(shù)、DTFT變換的結(jié)果是連續(xù)的，且以2

為周期。7/13/2020SCHOOL

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U.6反變換（IDTFT）定義：證明：由于于是＃7/13/2020SCHOOL

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U.7DTFT舉例的傅里葉變換例2.2.1求矩形序列解：7/13/2020SCHOOL

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U.82.2.2

周期信號的離散傅里葉級數(shù)（DFS）連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)（FS）周期為

基頻正變換反變換7/13/2020SCHOOL

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U.9周期序列的離散傅里葉級數(shù)（DFS）周期信號不存在傅里葉變換設(shè)為以N

為周期的周期序列，則其可展開成傅里葉級數(shù)：為什么是有限項之和？如何求

？7/13/2020SCHOOL

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U.11周期序列的離散傅里葉級數(shù)（續(xù)）7/13/2020SCHOOL

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AND

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U.12周期序列的離散傅里葉級數(shù)（續(xù)）■均是以N

為周期的周期序列。反變換表達式具有明顯的物理意義：它表示將周期序列分解為N

次諧波，第k次諧波的頻率是諧波的幅度為，相位為7/13/2020SCHOOL

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U.14得：周期信號的頻譜是離散線狀譜若信號的周期為

N，則

的周期亦為

N。7/13/2020SCHOOL

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U.16四種傅立葉變換:時域頻域1.連續(xù)非周期非周期連續(xù)

(

)

FT2.連續(xù)周期非周期離散()

FS3.離散非周期周期連續(xù)()

DTFT4.離散周期周期離散()

DFS切實理解四種FT之間的對應(yīng)關(guān)系7/13/2020SCHOOL

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U.172.2.3

周期信號的傅里葉變換

序列的傅里葉變換（DTFT）的條件是序列必須絕對可和，周期序列不滿足絕對可和的條件，因此嚴格講傅里葉變換不存在。

但如果像連續(xù)信號那樣，引入奇異函數(shù)（單位沖激函數(shù)），傅里葉變換的定義可以放松，可以用沖激函數(shù)表示其傅里

葉變換。模擬信號個沖激，強度是2的傅里葉變換是在

處的一，即7/13/2020SCHOOL

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AND

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U.191.復(fù)指數(shù)序列的傅里葉變換復(fù)指數(shù)序列的傅里葉變換·

連續(xù)信號

的傅里葉變換·

令：復(fù)指數(shù)序列的傅里葉變換為7/13/2020SCHOOL

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U.20復(fù)指數(shù)序列的傅里葉變換（續(xù)）是以

為周期的單位脈沖序列上式為假設(shè)，如該假設(shè)成立，其傅里葉反變換應(yīng)為7/13/2020SCHOOL

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U.21求證：復(fù)指數(shù)序列的傅里葉變換（續(xù)）7/13/2020SCHOOL

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AND

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U.22一般周期序列的傅里葉變換（續(xù)）由于：于是：的周期序列的傅里葉變換由沖激函數(shù)的和組成，各沖激函數(shù)的強度為

， 是周期序列離散傅里葉級7/13/2020

SCHOOL

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AND

TECHNOLOGY

N.N.

U.數(shù)的系數(shù)。24例2.2.3設(shè)得到周期序列，將，試求以N=8為周期進行周期延拓，的傅里葉變換解：先求周期序列的傅里葉級數(shù)周期序列的傅里葉變換為7/13/2020SCHOOL

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U.25幅頻特性：7/13/2020SCHOOL

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U.26例2.2.4令換。，為有理數(shù)，求其傅里葉變解：7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

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U.27

余弦信號的傅里葉變換是在

處的沖激函數(shù)；強度為

；以

為周期進行周期性延拓。7/13/2020SCHOOL

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AND

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U.28，

正弦序列變換。為有理數(shù)，求其傅里葉7/13/2020SCHOOL

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AND

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U.29基本序列的傅里葉變換[P/31]7/13/2020SCHOOL

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U.302.2.4時域離散信號傅里葉變換的性質(zhì)1.周期性時域離散信號的傅里葉變換(頻域函數(shù))以

為周期，即，M

為整數(shù)證明：7/13/2020SCHOOL

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U.31周期性的意義·

對信號進行頻域分析時，只需分析一個周期即可；在在在處，表示直流分量；附近為低頻分量附近為高頻分量7/13/2020SCHOOL

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U.32證明7/13/2020SCHOOL

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U.34

該定理說明，兩序列卷積的DTFT，結(jié)果服從相乘的關(guān)系。

對于線性時不變系統(tǒng)輸出的DTFT，等于輸入信號的DTFT乘以單位脈沖響應(yīng)的DTFT。因此求系統(tǒng)的輸出信號，可以在時域用卷積公式計算，也可以在頻域按照前式作乘積，求出輸出的

DTFT，再作IDTFT求出輸出信號。7/13/2020SCHOOL

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U.353.頻域卷積定理設(shè)則時域相乘頻域卷積7/13/2020SCHOOL

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U.36

例2.2.5設(shè)求，的傅里葉變換。解：將

序列與于移動了

，即將

信號調(diào)制到

信號上。相乘，相當于奇數(shù)序列值乘以-1，在頻域上相當平移了

，即高頻段與低頻段互換了位置。在-

～

積分限之間只有r=-1和r=0有效7/13/2020SCHOOL

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U.387/13/2020SCHOOL

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U.393.傅里葉變換的對稱性最一般地，序列

為復(fù)序列，則定義：共軛對稱序列共軛反對稱序列任一序列可分解成共軛對稱部分和共軛反對稱部分因為故有7/13/2020SCHOOL

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U.40傅里葉變換的對稱性（續(xù)）頻域共軛對稱性頻域共軛反對稱性將頻域函數(shù)分成共軛對稱分量和共軛反對稱分量因為有：7/13/2020SCHOOL

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U.41

序列的對稱性與變換到頻域的對稱性之間的關(guān)系？——傅里葉變換的對稱性序列分解為實部和虛部對實部：——即：實部（實序列）的傅里葉變換具有共軛對稱性質(zhì)考慮到實際上，實部的DTFT就是原序列DTFT的共軛對稱分量，即7/13/2020SCHOOL

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U.42而對：——純虛數(shù)序列的傅里葉變換具有共軛反對稱性質(zhì)實際上有：所以：7/13/2020SCHOOL

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U.43可以得到：即有：將序列分成共軛對稱部分和共軛反對稱部分因7/13/2020SCHOOL

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U.44如果將序列傅里葉變換寫成：當當當當為實序列，則

為偶對稱，

為奇對稱為實序列，則其傅里葉變換具有共軛對稱性質(zhì)；為實偶對稱序列，則其傅里葉變換為實偶對稱的；為實奇對稱序列，則其傅里葉變換為純虛奇對稱的7/13/2020SCHOOL

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U.45小結(jié)：7/13/2020SCHOOL

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U.46時域離散信號的傅里葉變換非周期信號周期信號連續(xù)周期頻譜離散周期沖激頻譜時域離散周期信號的傅里葉級數(shù)·

離散周期頻譜變換的物理意義離散信號傅里葉變換的性質(zhì)2.3

時域離散信號的Z變換*47SCHOOL

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U.Z變換的意義7/13/2020SCHOOL

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U.48

傅里葉變換為信號提供了一種頻域表示方法，便于進行頻域分析及信號處理；

序列的離散時間傅里葉變換是有條件的，即需滿足絕對可和條件；

很多情況下，序列的傅里葉變換不存在，無法利用其頻域特征；

Z變換是傅里葉變換的推廣形式，為許多信號提供了頻域表示。Z變換的意義7/13/2020SCHOOL

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U.49

很多序列的離散時間傅里葉變換不存在，但其Z變換存在；Z變換是數(shù)字濾波器設(shè)計與分析的重要工具；

線性時不變離散時間系統(tǒng)的分析工具，如穩(wěn)定性、性能指標等。2.3.1

Z變換的定義及其與傅里葉變換的關(guān)系z——復(fù)變量雙邊Z變換：單邊Z變換：Z變換的定義Z變換的定義7/13/2020SCHOOL

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U.50Z變換的定義（續(xù)）Z變換存在的充分條件：前面的冪級數(shù)收斂，使上式滿足的|z|的取值域，稱為X(z)的收斂域?！觥鍪諗坑虻淖钚∈諗堪霃绞諗坑虻淖畲笫諗堪霃?/13/2020SCHOOL

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U.51收斂的條件：得到：Z變換的定義（續(xù)）收斂域是Z變換不可缺少的一部分例2.3.1

，求其Z變換，并確定收斂域7/13/2020SCHOOL

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U.522.

Z變換與離散時間傅里葉變換之間的關(guān)系令如

則這樣，Z變換變?yōu)殡x散時間傅里葉變換（DTFT），DTFT是單位圓上的Z變換，單位圓必須包含在收斂域中例x(n)＝u(n)的Z變換收斂域不包含單位圓，單位圓上的Z變換不存在，DTFT不存在7/13/2020SCHOOL

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AND

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U.53Table

3.8:

Some

commonly

used

z-transform

pairs.Sequencez-TransformROC1All

values

of

z7/13/2020SCHOOL

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U.542.3.2

Z變換的收斂域與序列特性之間的關(guān)系一般而言，z變換是有理函數(shù)，分子分母用z的多項式描述：Z變換的零點：分子多項式的根Z變換的極點：分母多項式的根收斂域總以極點為界有限長序列、右序列、左序列、雙邊序列的收斂域？？7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

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U.551.有限長序列Z變換的收斂域有限長序列：收斂域：取任意值7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

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U.563.左邊序列Z變換的收斂域左序列：有序列的Z變換收斂域：第一項第二項收斂域：7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

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U.584.雙邊序列Z變換的收斂域雙邊序列：有序列的Z變換收斂域：第一項第二項

收斂域：7/13/2020SCHOOL

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U.59例：2.3.2

求

的Z變換及其收斂域解：有限長序列，n＝0～N-1，收斂域：Z變換：注：z＝1既是極點也是零點，抵消后單位圓仍在收斂域內(nèi)。7/13/2020SCHOOL

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U.60例：2.3.3求的Z變換及其收斂域序列值非零解：收斂域：Z變換：Z變換的表達式與例2.3.1相同，但收斂域不同。7/13/2020SCHOOL

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U.61例：2.3.4求的Z變換及其收斂域解：雙邊序列收斂域：Z變換：兩部分的收斂域分別為：該序列Z變換的收斂域分別為：7/13/2020SCHOOL

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U.62收斂域包含單位圓，其傅里葉變換存在，可直接求出7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

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U.63常見序列的Z變換及其收斂域：

P/39

表2.3.22.3.3

逆Z變換已知序列的Z變換及其收斂域，求原序列方法：部分分式展開圍線積分法冪級數(shù)法7/13/2020SCHOOL

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U.641.冪級數(shù)法（長除法）從定義出發(fā)原序列是z的冪級數(shù)的系數(shù)

Z變換的兩個多項式之比，通過長除，可以得到z的負冪級數(shù)7/13/2020SCHOOL

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U.65例：7/13/2020SCHOOL

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U.662.部分分式法7/13/2020SCHOOL

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U.67將Z變換的有理分式分解為簡單的部分分式之和，查表得到各部分分式所對應(yīng)的序列，求和，獲得原序列。部分分式法的一種計算方法：對X(z)僅有單階極點的情況，可用留數(shù)方法求得部分分式。設(shè)X(z)有N個一階極點通過留數(shù)，求取7/13/2020SCHOOL

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U.68例2.3.5用部分分式法求逆Z變換解：于是，得：7/13/2020SCHOOL

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U.69雙邊序列根據(jù)極點確定每個分式的收斂域第一個分式的收斂域第二個分式的收斂域查表，獲得每個分式的原序列X(z)的原序列7/13/2020SCHOOL

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U.703.圍線積分法基于圍線積分的原序列求取公式：

c是X(z)收斂域中任意一條包含原點的逆時針旋轉(zhuǎn)的封閉曲線用柯西留數(shù)定理計算圍線積分7/13/2020SCHOOL

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U.71圍線積分的計算令為F(z)在圍線c內(nèi)的極點，設(shè)有M個極點若

為單階極點（單重極點），則若

為N階極點（多重極點），則7/13/2020SCHOOL

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U.72

多階極點留數(shù)的計算比較麻煩，可以改求圍線以外的極點的留數(shù)之和。

如F(z)在z平面上有N個極點，圍線c內(nèi)有

個，圍線c外有

個圍線積分的計算上式成立的條件：F(z)分母的階次≥分子的階次＋27/13/2020SCHOOL

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U.73圍線積分的計算設(shè)設(shè)P(z)、Q(z)的階次分別為N、M，則7/13/2020SCHOOL

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U.74例子：1.已知，求其逆z變換。2.已知,求其逆z變換。7/13/2020SCHOOL

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AND

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U.75F(z)的極點為，被圍線c包圍，于是例2.3.6

已知，求其逆z變換。解：收斂域包含∞，是一個因果序列。求F(z)的極點F(z)的極點為 和

n

階極點

z=0

，被圍線c包圍X(z)的分子、分母的階次相等N

=M

=1，滿足留數(shù)輔助定理的條件圍線外無極點，用圍線外的留數(shù)代替圍線內(nèi)的留數(shù)原序列為7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

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U.76例2.3.7解：收斂域為環(huán)狀域，原序列是雙邊序列。求F(z)7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

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U.77所以7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.787/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.797/13/202080SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.7/13/202081SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.7/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.822.3.4

Z變換的性質(zhì)7/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.83Z變換的性質(zhì)與DTFT的性質(zhì)相似，掌握Z變換的性質(zhì)，便于Z域的計算與信號分析

注意收斂域（ROC）的變化。借以揭示信號在時域與在Z域的特性之間的關(guān)系。線性2.3.4

Z變換的性質(zhì)(1)7/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.842.3.4

Z變換的性質(zhì)(1)7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

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U.85解：7/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.86序列移位7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.872.3.4

Z變換的性質(zhì)(2)解：序列移位因Y(z)有極點z=1,且y(n)為因果序列，Y(z)的收斂域為7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.882.3.4

Z變換的性質(zhì)(4)乘以指數(shù)序列7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.90?微分2.3.4

Z變換的性質(zhì)(5)解：因此7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.91解：利用微分性質(zhì)，將非有理函數(shù)轉(zhuǎn)換成有理函數(shù)表達式序列移位性質(zhì)7/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.922.3.4

Z變換的性質(zhì)(6)?共軛7/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.932.3.4

Z變換的性質(zhì)(7)時域卷積定理7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.94解：利用圍線積分，求輸出序列y(n)7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.95解（1）：直接簡單求解方法是分別求出x(n)和y(n)，相乘后再作Z變換。7/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.98解（2）：V平面上的收斂域X(z)的收斂域7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.99因此，V平面上的收斂域Y(z)的收斂域求圍線積分：7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

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U.100求圍線積分：V平面上的極點V平面圍線c以內(nèi)的極點求W(z)7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

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U.101W(z)的收斂域7/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.102初值定理2.3.4

Z變換的性質(zhì)(9)7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.1032.3.4

Z變換的性質(zhì)(10)終值定理

x(n)為因果序列，X(z)在單位圓上只能有一個一階極點，其它極點均在單位圓內(nèi)。證明：因為x(n)是因果序列，因為(z-1)X(z)在單位圓上無極點，上式兩端對z=1取極限7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.1042.3.4

Z變換的性質(zhì)(10)因為因此終值定理也可用X(z)在z=1點的留數(shù)表示，即：如果單位圓上X(z)無極點，則x()=0。7/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.105補充:

序列的Z變換與連續(xù)時間信號的Laplace變換、Fourier變換的關(guān)系¨序列的Z變換：連續(xù)時間信號的Laplace變換：¨連續(xù)時間信號的Fourier變換：理想采樣信號的Laplace變換：7/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.106理想抽樣信號的Laplace變換理想抽樣信號：其Laplace變換：7/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.107其Z變換：7/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.108比較理想抽樣信號的Laplace變換：得：抽樣序列的Z變換=理想抽樣信號的Laplace變換即：這是復(fù)平面S平面到Z平面的映射——S平面：(直角坐標）Z平面：（極坐標）7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.109S平面Z平面σ

=0虛軸r=1單位圓上σ

<0左半平面r<1單位圓內(nèi)部σ

>0右半平面r>1單位圓外部7/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.110插演示S平面到Z平面的映射是多值映射。S平面Z平面Ω

=0實軸零頻ω=0正實軸 零頻Ω

=Ω0Ω平行直線頻率ω=Ω0Tω:輻射線 角度Ω:ω:7/13/2020SCHOOL

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PHYSICS

AND

TECHNOLOGYN.N.

U.1117/13/2020SCHOOL

OF

PHYSICS

AND

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U.1122.4

利用Z變換對信號和系統(tǒng)進行分析*113SCHOOL

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U.Z變換域分析的意義便于考察信號、系統(tǒng)的特征便于系統(tǒng)的分析與設(shè)計比傅里葉變換的應(yīng)用范圍廣7/13/2020SCHOOL

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U.1142.4利用Z變換對信號和系統(tǒng)進行分析2.4.1系統(tǒng)的傳輸函數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的時域描述——單位脈沖相應(yīng)h(n)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)（或：頻率響應(yīng)函數(shù)）7/13/2020SCHOOL

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U.115系統(tǒng)的傳輸函數(shù)的意義（1）加權(quán)相位為輸入相位與系統(tǒng)相位響應(yīng)之和輸出同頻(w

)序列0幅度受頻率響應(yīng)幅度設(shè)系統(tǒng)的輸入

是單一頻率的復(fù)指數(shù)序列7/13/2020SCHOOL

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U.116這里此又將仍然起著改變輸入信號頻譜結(jié)構(gòu)的作用，因稱為系統(tǒng)的“頻率響應(yīng)函數(shù)”

設(shè)計不同的頻率響應(yīng)函數(shù)，可以實現(xiàn)對信號的放大、濾波、相位均衡等功能。系統(tǒng)的傳輸函數(shù)的意義（2）如果系統(tǒng)的輸入

是一般序列，根據(jù)傅里葉變換的時域卷積定理，有：

輸出信號的頻譜取決于輸入信號的頻譜特性和系統(tǒng)的傳輸函數(shù)7/13/2020SCHOOL

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U.117系統(tǒng)函數(shù)它表征系統(tǒng)的復(fù)頻域特性如果H(z)的收斂域包含單位圓，則序列的傅里葉變換存在。則

和

之間的關(guān)系為

系統(tǒng)的傳輸函數(shù)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)在單位圓上的Z變換，有時亦將系統(tǒng)函數(shù)稱為傳輸函數(shù)定義由卷積定理：可得：7/13/2020SCHOOL

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U.1182.4.2根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)極點的分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性系統(tǒng)函數(shù)的極點Z變換，得系統(tǒng)函數(shù)（a0=1）因式分解7/13/2020SCHOOL

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U.119A

影響輸出信號的幅度是

的零點，

是

的極點；極點分布影響系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性零點、極點分布將影響系統(tǒng)的頻率特性7/13/2020SCHOOL

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U.120因果性系統(tǒng)因果性指的是系統(tǒng)的可實現(xiàn)性

可實現(xiàn)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是因果序列[即h(n)=0,n<0

]其Z變換的收斂域為即，因果序列Z變換的極點在以

為半徑的圓內(nèi)結(jié)論：因果系統(tǒng)的極點均集中在某個圓內(nèi)。7/13/2020SCHOOL

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U.121穩(wěn)定性對于穩(wěn)定系統(tǒng)，系統(tǒng)的h(n)絕對可和，即Z變換的收斂域：¨根據(jù)h(n)的Z變換的定義，有¨即，Z變換的收斂域包含單位圓（z＝1）系統(tǒng)穩(wěn)定：系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含單位圓；或系統(tǒng)函數(shù)的極點不在單位圓上。因果穩(wěn)定系統(tǒng)：■系統(tǒng)函數(shù)的極點在單位圓內(nèi)！！7/13/2020SCHOOL

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U.122¨解：因果系統(tǒng)：¨因為收斂域包含

點；¨穩(wěn)定系統(tǒng)：¨因為這時收斂域包含單位圓。7/13/2020SCHOOL

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U.123解：系統(tǒng)的極點為（1）收斂域取，是因果系統(tǒng)；收斂域不包含單位圓，系統(tǒng)不穩(wěn)定。收斂域包含單位脈沖響應(yīng)為（2）收斂域取收斂域不包含，不是因果系統(tǒng)；收斂域包含單位圓，系統(tǒng)穩(wěn)定。單位脈沖響應(yīng)為（3）收斂域取收斂域不包含，不是因果系統(tǒng)；收斂域不包含單位圓，系統(tǒng)不穩(wěn)定。單位脈沖響應(yīng)為7/13/2020SCHOOL

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U.1242.4.3

用Z變換求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的方法：遞推法：已知差分方程、初始條件，遞推求解差分方程卷積：Z變換Matlab（見第一章）7/13/2020SCHOOL

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U.1251.零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)移位因果序列的Z變換（用單邊Z變換）：如：7/13/2020SCHOOL

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U.126系統(tǒng)的差分方程為輸入信號x(n)為因果序列因為差分方程的Z變換：07/13/2020SCHOOL

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U.127第一項與系統(tǒng)和輸入信號有關(guān)，與初始狀態(tài)無關(guān)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)第二項與系統(tǒng)和初始狀態(tài)有關(guān)，與輸入信號無關(guān)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)：全響應(yīng)＝系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)＋系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)7/13/2020SCHOOL

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U.128例2.4.2已知系統(tǒng)的差分方程為輸入信號為求系統(tǒng)的輸出。，初始條件為解：對輸入信號和差分方程進行Z變換7/13/2020SCHOOL

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U.129收斂域取：系統(tǒng)輸出：代入初始條件及輸入7/13/2020SCHOOL

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U.1307/13/2020SCHOOL

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U.1312.4.5

根據(jù)系統(tǒng)的零極點分布，分析系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)差分方程：系統(tǒng)函數(shù)時域輸出與系統(tǒng)函數(shù)的零極點有關(guān)，

頻率特性與系統(tǒng)函數(shù)的零極點有關(guān)，希望根據(jù)零極點的分布進行定性的分析7/13/2020SCHOOL

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U.132M個零點，N個極點系統(tǒng)函數(shù)

頻率特性與系統(tǒng)函數(shù)的零極點有關(guān)，根據(jù)零極點的分布進行定性的分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的幾何確定7/13/2020SCHOOL

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U.133設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，令7/13/2020SCHOOL

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U.134極點矢量矢量矢量矢量■零點■7/13/2020SCHOOL

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U.135幅頻特性相頻特性7/13/2020SCHOOL

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U.136c27/13/2020SCHOOL

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