專(zhuān)題強(qiáng)化1 豎直上拋運(yùn)動(dòng) 追及和相遇問(wèn)題（解析版）

專(zhuān)題強(qiáng)化1豎直上拋運(yùn)動(dòng)追及和相遇問(wèn)題解題要點(diǎn)梳理：1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法（1）兩種方法①“分段法”就是把豎直上拋運(yùn)動(dòng)分為上升階段和下降階段，上升階段物體做v0≠0、a＝g的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，下降階段物體做自由落體運(yùn)動(dòng).下落過(guò)程是上升過(guò)程的逆過(guò)程.②“全程法”就是把整個(gè)過(guò)程看成一個(gè)勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用規(guī)律v＝v0－gt，h＝v0t－?gt2.從全程來(lái)看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反.（2）符號(hào)法則：應(yīng)用公式時(shí)，要特別注意v0、v、h等矢量的正負(fù)號(hào)，一般選向上為正方向，v0總是正值，上升過(guò)程中v為正值，下降過(guò)程中v為負(fù)值，物體在拋出點(diǎn)以上時(shí)h為正值，在拋出點(diǎn)以下時(shí)h為負(fù)值.（3）利用好對(duì)稱(chēng)性：①時(shí)間對(duì)稱(chēng)，物體從某點(diǎn)上升到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)回到該點(diǎn)的時(shí)間相等，即t上＝t下.①速率對(duì)稱(chēng)，物體上升和下降通過(guò)同一位置時(shí)速度的大小相等、方向相反。追及、相遇問(wèn)題的處理方法解題思路：分析兩物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程?畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖?找兩物體的位移關(guān)系?列位移方程在解決追及、相遇類(lèi)問(wèn)題時(shí),要緊抓“一圖三式”,即:過(guò)程示意圖,時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式,最后還要注意對(duì)結(jié)果的討論分析.分析追及、相遇類(lèi)問(wèn)題時(shí),要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”、“恰好”、“最大”、“至少”等,往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿(mǎn)足相應(yīng)的臨界條件.若被追趕的物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一定要注意，被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)?；A(chǔ)鞏固1.（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）2021年4月某游客在揚(yáng)州世園會(huì)乘坐熱氣球游玩，游客拍照時(shí)不小心將相機(jī)從距離地面30m處滑落，此時(shí)熱氣球上升的速度為5m/s，則相機(jī)落地時(shí)間約為（）A．2s B．2.4s C．3s D．6s【答案】C【詳解】相機(jī)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)，則，解得，舍去故選C。2.（2022·四川·金堂縣淮口中學(xué)校高三階段練習(xí)）一個(gè)從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較低的點(diǎn)a的時(shí)間間隔是Ta，兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較高點(diǎn)b的時(shí)間間隔是Tb，則a、b之間的距離為（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】根據(jù)時(shí)間的對(duì)稱(chēng)性，物體從a點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為，從b點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為，所以a點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離ha＝g2＝，b點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離hb＝g2＝，故a、b之間的距離為ha－h(huán)b＝g（－），故選A。3.（2021·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高一期中）（多選）某人在高層樓房的陽(yáng)臺(tái)外側(cè)以的速度豎直向上拋出一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)處所經(jīng)歷的時(shí)間可能是（不計(jì)空氣阻力，?。ǎ〢． B． C． D．【答案】ABD【詳解】取豎直向上方向?yàn)檎较颍?dāng)石塊運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)上方離拋出點(diǎn)15m時(shí)，位移為，由，代入得，解得，，當(dāng)石塊運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)15m時(shí)，位移為，由，代入得，解得，(舍去故選ABD。4.（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）在平直公路上行駛的a車(chē)和b車(chē)，其x-t圖像分別為圖中直線(xiàn)a和曲線(xiàn)b，已知b車(chē)的加速度恒定且等于-2m/s2，t=3s時(shí)，直線(xiàn)a和曲線(xiàn)b剛好相切，則（）A．a(chǎn)車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)且其速度為B．t=0時(shí)，a車(chē)和b車(chē)的距離x0=9mC．t=1s時(shí)，b車(chē)的速度為8m/sD．t=3s時(shí)，a車(chē)和b車(chē)相遇，但此時(shí)速度不等【答案】B【詳解】A．由圖可知，a車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度為，故A錯(cuò)誤；BC．t=3s時(shí)，直線(xiàn)a和曲線(xiàn)b剛好相切，即此時(shí)b車(chē)的速度vb=va=2m/s，設(shè)b車(chē)的初速度為v0，對(duì)b車(chē)，由v0＋at=vb，解得v0=8m/s，則t=1s時(shí)b車(chē)的速度為vb1=v0＋at1=（8-2×1）m/s=6m/s，前3s內(nèi)，a車(chē)的位移大小xa=8m-2m=6m，b車(chē)的位移，t=3s時(shí)，a車(chē)和b車(chē)到達(dá)同一位置，得t=0時(shí)a車(chē)和b車(chē)的距離xa=xb-xa=9m，故B正確，C錯(cuò)誤；D．t=3s時(shí)a車(chē)和b車(chē)到達(dá)同一位置而相遇，直線(xiàn)a和曲線(xiàn)b剛好相切，說(shuō)明兩者的速度相等，故D錯(cuò)誤。故選B。5.（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）兩輛游戲賽車(chē)a、b進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在兩條平行的直車(chē)道上行駛。t=0時(shí)兩車(chē)都在同一計(jì)時(shí)處，此時(shí)比賽開(kāi)始。它們?cè)谒拇伪荣愔械膙-t圖像如圖所示，則以下四幅圖中有一輛賽車(chē)追上了另一輛的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】?jī)绍?chē)相遇時(shí)位移相等，v-t圖像的面積表示位移，一輛賽車(chē)追上了另一輛，即兩輛賽車(chē)位移相等，由圖可知，兩車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，v-t圖像能出現(xiàn)面積相等的只有C項(xiàng)。6.（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）一步行者以6.0m/s的速度追趕被紅燈阻停的公共汽車(chē)，在距汽車(chē)25m處時(shí)，綠燈亮了，汽車(chē)以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則(

)A．人能追上公共汽車(chē)，追趕過(guò)程中人跑了36mB．人不能追上公共汽車(chē)，人、車(chē)最近距離為7mC．人能追上公共汽車(chē)，追上車(chē)前人共跑了43mD．人不能追上公共汽車(chē)，且車(chē)開(kāi)動(dòng)后，人車(chē)距離越來(lái)越遠(yuǎn)【答案】B【詳解】當(dāng)公交車(chē)加速到6.0

m/s時(shí)，其加速時(shí)間為：，人運(yùn)動(dòng)的距離為：x1=vt=6×6m=36m，公交車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離為：x2=at2=×1×62m=18

m，則人與車(chē)最近距離為：△x=x2+x0-x1=18m+25m-36m=7m，所以人不能追上公交車(chē)，且車(chē)開(kāi)動(dòng)后，人與車(chē)之間的距離先變小后變大，故B正確，ACD錯(cuò)誤．7.（2022·全國(guó)·高一期末）一輛汽車(chē)正在以v＝20m/s的速度勻速行駛．突然，司機(jī)看見(jiàn)車(chē)的正前方x0＝33m處有一只狗，如圖甲所示，若從司機(jī)看見(jiàn)狗開(kāi)始計(jì)時(shí)(t＝0)，司機(jī)采取了一系列動(dòng)作。整個(gè)過(guò)程中汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖乙所示，g取10m/s2.則下列判斷正確的是（）A．汽車(chē)先做勻速運(yùn)動(dòng)再做反向勻減速運(yùn)動(dòng)B．汽車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為5m/s2C．若狗正以v′＝4m/s的速度與汽車(chē)同向奔跑，則不能擺脫被撞的噩運(yùn)D．汽車(chē)從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離為48.4m【答案】BC【詳解】A．由圖乙得0～0.5s內(nèi)車(chē)速不變，0.5～4.5s車(chē)速隨時(shí)間均勻減??；0～4.5s內(nèi)速度始終為正值，即0～4.5s內(nèi)始終沿規(guī)定的正方向運(yùn)動(dòng)；則汽車(chē)先做勻速運(yùn)動(dòng)再做正方向的勻減速運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．汽車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的加速度，所以汽車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為5m/s2，方向與規(guī)定的正方向相反．故B項(xiàng)正確；C．當(dāng)客車(chē)由20m/s減速到4m/s，所需時(shí)間，這段時(shí)間內(nèi)車(chē)前進(jìn)的距離此時(shí)間內(nèi)狗前進(jìn)的距離，因?yàn)樗怨穼⒈蛔采希蔆項(xiàng)正確；D．速度時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，則汽車(chē)從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選BC。8.（2022·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）一輛值勤的警車(chē)停在筆直的公路邊，當(dāng)交警發(fā)現(xiàn)在他前面x0=13m處以v0=8m/s的速度勻速向前行駛的貨車(chē)有違法行為時(shí)，決定前去追趕．警車(chē)經(jīng)t0=2.5s發(fā)動(dòng)起來(lái)，隨后以a=2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)．求(1)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能追上違法的貨車(chē)(2)在警車(chē)追上貨車(chē)之前，警車(chē)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車(chē)之間的距離最大？最大距離是多少？【答案】(1)11s(2)49m【詳解】(1)警車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，貨車(chē)在它前面，設(shè)警車(chē)用t（s）追上貨車(chē)，則：，即：，解得：t=-3（舍去）或t=11；所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)11s能追上違章的貨車(chē)．(2)當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則有：，解得：；在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離為：．能力提升9．（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）（多選）建筑工地，工人往往徒手拋磚塊，地面上的工人以10m/s的速度豎直向上間隔1s連續(xù)拋出兩個(gè)磚塊，每次拋轉(zhuǎn)時(shí)，樓上的工人在拋轉(zhuǎn)點(diǎn)正上方3.75m處接磚，重力加速度取10m/s2，空氣阻力不計(jì)，設(shè)地面上的人拋出第一塊磚的時(shí)刻記為t=0時(shí)刻，則（）A．t=1s時(shí)刻樓上的工人可接到磚B．樓上的工人在t=0.5（2n+1）s

（n=0、1、2、3……）時(shí)刻都能接到磚C．樓上的工人兩次接磚的最長(zhǎng)時(shí)間為2s；D．樓上工人不可能同時(shí)接到兩塊磚【答案】BC【詳解】研究第一塊磚，代入數(shù)據(jù)解得，，和分別對(duì)應(yīng)第一塊磚的上升過(guò)程和下降過(guò)程，根據(jù)題意可得第二塊磚到達(dá)拋磚點(diǎn)正上方3.75m處的時(shí)間為，，以此類(lèi)推，可得樓上的工人在，都能接到磚，在t=1s時(shí)刻樓上的工人不能接到磚，樓上的工人兩次接磚的最長(zhǎng)時(shí)間為，當(dāng)在時(shí)刻，樓上工人可以同時(shí)接到第一塊磚和第二塊磚，故BC正確，AD錯(cuò)誤。故選BC。10.（2022·河南·南陽(yáng)中學(xué)高二階段練習(xí)）某校物理學(xué)科文化節(jié)活動(dòng)中學(xué)生們進(jìn)行自制水火箭比賽?？蓸?lè)瓶中裝入適量的水，再用帶有打氣筒的瓶塞將瓶口塞住就完成了水火箭的制作。某小組將水火箭從水平地面由靜止豎直向上發(fā)射，若加速過(guò)程可以看作是加速度大小為的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)s加速過(guò)程結(jié)束。當(dāng)火箭達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，立即在發(fā)射點(diǎn)附近用相同的方法發(fā)射另一枚完全相同的火箭。已知重力加速度g取，不計(jì)水火箭的體積，忽略空氣的作用力。求：（1）水火箭上升的最大高度H和第一枚水火箭從發(fā)射到落地的總時(shí)間；（2）這兩枚水火箭在空中到達(dá)同一高度時(shí)二者的速度大小?！敬鸢浮浚?）45m，7.5s；（2）m/s，m/s【詳解】（1）水火箭勻加速上升的位移m，勻加速的末速度，之后以加速度g做勻減速到最高點(diǎn)，減速階段上升的距離，所用時(shí)間，因此水火箭上升離地面的最大高度，上升到最高點(diǎn)后水火箭自由落體落向地面，根據(jù)，得，因此總時(shí)間為（2）若在第二枚火箭加速階段兩枚火箭高度相同，有，解得因此第一枚火箭的速度向下，第二枚火箭的速度向上，若在第二枚火箭減速階段兩枚火箭高度相同，有，解得（舍去），故這兩枚水火箭在空中到達(dá)同一高度時(shí)二者的速度大小分別為m/s和m/s。11.（2022·黑龍江·佳木斯市第八中學(xué)高二期末）A、B兩車(chē)沿同一直線(xiàn)同方向運(yùn)動(dòng)，A車(chē)的速度vA＝4m/s，B車(chē)的速度vB＝10m/s。當(dāng)B車(chē)運(yùn)動(dòng)至A車(chē)前方7m處時(shí)，B車(chē)剎車(chē)并以大小為a＝2m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：(1)A車(chē)追上B車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離；(2)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間A車(chē)追上B車(chē)；(3)為避免兩車(chē)相撞，A車(chē)在B車(chē)剎車(chē)的同時(shí)也應(yīng)剎車(chē)的最小加速度大小?！敬鸢浮?1)16m；(2)8s；(3)0.25m/s2【詳解】（１）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，距離最大，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1,兩車(chē)速度相等，解得，B車(chē)的位移為，解得，A車(chē)的位移為則兩車(chē)間的最大距離為，解得；(2)若B車(chē)停止運(yùn)動(dòng)前A車(chē)追上B車(chē)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t2，A車(chē)追上B車(chē)解得，時(shí)間不能為負(fù)值，舍去；當(dāng)t2＝7s時(shí)，B車(chē)的速度為可見(jiàn)，A車(chē)追上B車(chē)前B車(chē)早已停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)B車(chē)停止運(yùn)動(dòng)前的位移為xB′，設(shè)A車(chē)追上B車(chē)所用時(shí)間為t3，解得，(3)當(dāng)兩車(chē)同時(shí)停止在同一位置時(shí)，A車(chē)剎車(chē)的加速度最小，設(shè)A車(chē)的最小加速為aA，解得。12.（2021·安徽·合肥市第八中學(xué)高一期中）如圖所示，一豎直桿的下端距水平地面的高度為H，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球與豎直桿頂端處于同一水平高度．讓小球和桿同時(shí)由靜止自由下落，桿第一次與地面發(fā)生碰撞后豎直向上反彈，其反彈速度大