2022年安徽省合肥市王鐵初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省合肥市王鐵初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試

題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

1.計(jì)算“1卅的值等于

A.-4B.2C.-

2iD.4i

參考答案：

B

尸二世&

2.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比9工〔，記2,工=也%,則P

與Q的大小關(guān)系是()

卜.P>QB,P<QC.尸=QD,無法確定

參考答案：

A

略

3.函數(shù)f(x)=x3-3x2+l的減區(qū)間為()

A.(2,+8)B.(-8,2)C.(0,2)D.(-0)

參考答案：

C

【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】求出f'(x)<0時x的取值范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間.

【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=/-3/+1的f'(x)=3X2-6X,

由f'(x)<0EP3x2-6x<0,

解得0<x<2,

所以函數(shù)的減區(qū)間為(0,2)

故選：C.

【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及會求一元二次不等式的解集.

4.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()

A.B.-1

C.2D.1

參考答案:

A

5.已知點(diǎn)A(7,l),8(1,4),直線y=or與線段AB交于點(diǎn)C,且就=2無，則實(shí)數(shù)

。等于()

A.2B.

C.1D.

參考答案：

A

6.直線遂x+3y+l=0的傾斜角是()

7T冗2-5兀

A.6B.TC.-3~D.-6"

參考答案：

D

【考點(diǎn)】直線的傾斜角.

【專題】計(jì)算題；直線與圓.

【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角.

V35兀

【解答】解：直線bx+3y+l=0的斜率是-互，傾斜角是飛",

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

7.如圖所示的程序框圖中，當(dāng)x=l時，輸出的y的值是

參考答案:

A

8.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個（）

，+1igg-xa)W

1+X

①②平3③八；④發(fā)也

A.1B.2

C.3D.4

參考答案:

D

9.如圖，正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)P為線段AD上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD內(nèi)（含邊

界）一動點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)M構(gòu)成的點(diǎn)集是一個空間幾何體，則該幾何體為

（）

A.棱柱B.棱錐C.棱臺D.球

參考答案：

A

【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征.

【專題】空間位置關(guān)系與距離.

【分析】先討論P(yáng)點(diǎn)與A點(diǎn)重合時，M點(diǎn)的軌跡，再分析把P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD移

動，在移動過程中M點(diǎn)軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案.

【解答】解：點(diǎn)不能超過邊界，

若P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，

設(shè)AB中點(diǎn)E、AD中點(diǎn)F,移動Q點(diǎn)，則此時M點(diǎn)的軌跡為：

以AE、AF為鄰邊的正方形；

下面把P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段A?移動,

在移動過程中可得M點(diǎn)軌跡為正方形，

最后當(dāng)P點(diǎn)與D,點(diǎn)重合時，得到最后一個正方形,

故所得幾何體為棱柱，

故選：A

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的幾何特征，解答的關(guān)鍵是分析出P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線

段AM移動，在移動過程中M點(diǎn)軌跡.

10.不等式x-l|<2x的解集為()

A.(13,+8)B.(13,1,C.[1,+8)D.(31,

1)U(1,+8)

參考答案：

A

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知向量W與向量E的夾角為120°,若G+E)1G-2E)且|彳|=2,則E在W上的投

影為—.

參考答案：

.V33+1

8

【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.

【分析】因?yàn)橄蛄縜與向量b的夾角為120。，所以b在a上的投影為

?cosl20°=-萬向，問題轉(zhuǎn)化為求歷J.

【解答】解：因?yàn)橄蛄縜與向量b的夾角為120°,

所以b在a上的投影為Ib|cosl20°=-y|b|；

問題轉(zhuǎn)化為求lbI,

因?yàn)?之+石)1(；-2芯)0蠢+而?(；-2工)=002|七2-后|-4=0,

,7]_而+1

故⑻一I",

.V33+1

所以b在a上的投影為—8—.

_VB+i

故答案為：—8一.

【點(diǎn)評】本題考查E在W上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直

的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

㈤2xX<1

12.設(shè)函數(shù)‘''1]0&，x>1,則〃/(切=—.

參考答案：

2

13.下列推理是歸納推理的是o

(1).由三角形的性質(zhì)推理出三棱錐的有關(guān)性質(zhì)。(2).由ai=l,a0=3n—1,

求出S,,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式

(3).由圓/+丫2=1的面積xr2,猜出橢圓x2/a2+y7b2=l的面積S=

nab

(4).A,B為定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足PA|+PB|=2a〉A(chǔ)B|,得P的軌跡為橢

圓。

參考答案：

(2)

14.拋物線/二取的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.

參考答案：

(2.0)

略

15.已知函數(shù)/(x)=alnx-b/圖象上一點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為

>=-3x+21n2+2,求4b的值。

參考答案:

解J（x）=：-而J'⑵=?也〃2）=謁2-劭，/⑵一+2L2+2

土一貼=—3

<2

所以［abj2-46=-6+21n2+2,解得a=2,b=1

2

八xI421

16.設(shè)F”B是橢圓47的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且FF_LPF2,則△FFF2的面積

為.

參考答案：

1

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).

【分析】由已知得|PF"+|PF/=4,E分=2道,由勾股定理得|PFj?|PF/=2,由此能求出

△FFFz的面積.

x22

【解答】解：???以,邑是橢圓47一的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且FFJLPFz,

A|PF,|+|PF2|=4,|FE|=2?,

22

|PF.1+1PF21+21PF）|?|PF21^16,

|FE『+2|PF/?|PF2|=16,

.,.12+2|PFI|?|PF2|=16,

.*.2|PF,|?|PF2|=4,|PFI|?|PFZ|=2,

11X2

...△F1PF2的面積S2|PR|?|PF21=2=1.

故答案為：1.

17.已知指數(shù)函數(shù)*=對數(shù)函數(shù)*=弁（力和塞函數(shù)*='"）的圖像都過，

如果/（不）=爪9=/巧）=4那么耳?巧?巧=

參考答案：

3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，

ZADC=45°,AD=AC=1,0為AC的中點(diǎn)，POL平面ABCD,P0=2,M為PD的中點(diǎn).

(1)證明PB〃平面ACM；

(2)證明AD1平面PAC；

(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值.

參考答案：

(1)證明：如圖，連接BD,M0,在平行四邊形ABCD中，因?yàn)?為AC的中點(diǎn)，所以0為BD

又M為PD的中點(diǎn)，所以PB/7M0.因?yàn)镻B?平面ACM,MO?平面ACM,所以PB〃平面ACM.

口證明：因?yàn)镹出)。=45。，且拉尸水=1,歷以N44C=9(F,即40L4C又PtZL

怖ABCD,ADC平面ABCD.所以POXAD而AC.<PO=O,廝以ADJ■福PAC

(3加圖.取中點(diǎn)N連接.假％L'J因?yàn)镸為以)的中點(diǎn)，頷以MNWPO、且

=1,由平面/UCZ),得%fVJL平面.47?(如用以/U4V是直線4M與平面.4￡CD所

成的角.在RtA〃4。中..4/AL.4。=：,

D0=.從而AN=D0=.在RtAANM中，tanZMAN===,

即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.

19.如圖，四棱錐nSCQ中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側(cè)

面都是側(cè)棱長為君的等腰三角形，ACV\BD^O.

(1)求二面角/一48一。的大小

(2)求點(diǎn)0到平面匕43的距離。

參考答案：

解：(1)取AB的中點(diǎn)E,連接EO,VE,VO,則由題可知在＞J_AS且。

.?./煙?為二面角/一為5—C的平面角,

易知YOJ?平瓦超C。

:,獨(dú)A-S1。中由

OE--BC=\如皿才_豆=/排2有

ORI

00$/^<?=—=-

VE2，，/⑵。=60°

二二面角/—的大小為60°

(2)設(shè)點(diǎn)0到平面以8的距離為方，

則由^O-YJU=吟-ou有Sa?u卜~tauVQ

1X2X2A=1X2X1XV23-13A=—

即22,2

更

故點(diǎn)0到平面小C的距離為2。

20.已知函數(shù)：，*)=3--2mx-】，ga)-忖4.

⑴解不等式“x"-2；

⑵若對任意的**[62],J("之￡(x),求切的取值范圍.

參考答案：

解：⑴/(X”一2可化為#-2爾+120,△=4("-3),

①當(dāng)A工0時，即-J5M掰4J5時,不等式的解為R；

冽.Q族―3—加+>/w3-3

②當(dāng)△>°時，即掰<一^或掰)-g時，I,2,

m-m+J蘇-3

不等式的解為'3或3；

27

⑵(理科)“一"X-IMxI-w,對任意的xW(-1.2)恒成立，

33

八A3x2-(2>M+1)X4-->03x+—A2m+1八、

①當(dāng)0vx<2時，4,即Ax在0<x<2時恒成立;

因?yàn)?x,當(dāng)2時等號成立.所以322掰+1,即那Ml；

31xP+(2m-1)|xI+->03|x|+—―1-2w

(2)當(dāng)一1<x<0時，4，即4|x|在

-1<x<0時恒成立，

綱+不j23x=--

因?yàn)?網(wǎng)，當(dāng)2時等號成立.

所以321-2/M,即例2-1；

③當(dāng)x=0時，meR,綜上所述，實(shí)數(shù)根的取值范圍是[一L1].

7

3x2-2wx-12jx|一.[n

(2)(文科)4,對任意的xeF[U,2]恒成立，

33

八一c3xJ-(2w+l)x+—SO3x+—N2w+1.,

①當(dāng)°<xM2時，4,即4x在0<x<2時恒成立;

3x+--S3x=—

因?yàn)?x,當(dāng)2時等號成立.所以3226+1,即用W1；

②當(dāng)x=0時，meR.綜上所述，實(shí)數(shù)加的取值范圍是(-85.

略

21.已知數(shù)列中SJ中為=3q=5,其前存項(xiàng)和為工,滿足

松+$7=2北+22(”河

(1)試求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

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