分層隨機(jī)抽樣 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版(2019)必修第一冊

6.2.2

分層隨機(jī)抽樣已經(jīng)學(xué)過的抽樣方法？◆簡單隨機(jī)抽樣：①抽簽法；

②隨機(jī)數(shù)表法；適用范圍：總體中個體較少。{回顧引入典例剖析例2某學(xué)校開展學(xué)生對教師任教滿意度的調(diào)查活動.首先,通過問卷對全體學(xué)生進(jìn)行普查，然后根據(jù)普查結(jié)果,抽取一部分學(xué)生進(jìn)行訪談.表6-3是該學(xué)校在普查中對某位教師任教的所有班級(4個班級的滿意度調(diào)查結(jié)果；典例剖析現(xiàn)在,想從這4個班級中選取一部分學(xué)生進(jìn)行訪談有4名同學(xué)分別是這樣操作的:同學(xué)甲從2號班級4號班級中分別抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談.同學(xué)乙從1號班級2號班級中分別抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談.同學(xué)丙從1號班級3號班級中分別抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談.同學(xué)丁從3號班級4號班級中分別抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談.你認(rèn)為哪名同學(xué)的調(diào)查更合理?解析典例剖析在這個調(diào)查中，總體是該教師任教班級每一名同學(xué)對其任教的滿意度.從普查結(jié)果來看，總體的分布呈現(xiàn)了滿意度“高高低低”的現(xiàn)象，因此,在選取訪談學(xué)生的抽樣時,既不能只選擇兩個滿意度高的班級，也不能只選擇兩個滿意度低的班級,而是要讓樣本的分布與總的分布近似相同，也就是說同學(xué)甲和同學(xué)丙的抽樣更合理一些.典例剖析例3某市有大中小型的商店共1500家,且這三種類型商店的數(shù)量之比為1:5:9.要調(diào)查全市商店的每日零售額情況,要求抽取30家商店進(jìn)行調(diào)查應(yīng)當(dāng)采用怎樣的抽樣方法?在這個問題中,調(diào)查的總體是1500家商店的每日零售額，而且在總體中,大、中、小型商店的比例是已知的.解析典例剖析在隨機(jī)抽樣過程中,抽取的樣本中三種類型商店的比例,應(yīng)與總體中三種類型的商店比例相同.因此,抽取的30家商店樣本應(yīng)按照1:5:9的比例從大中小型商店中抽取,使樣本比較好地代表總體的特征.解析

一、分層抽樣的定義 一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照所占比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。探究新知【說明】分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸為一類，即分為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等。探究新知二、分層抽樣的步驟：(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分;(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù);每一層抽取的數(shù)=(3)各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取;(4)綜合每層抽樣，組成樣本.樣本容量×該層個體數(shù)總體個體數(shù)探究新知〖說明〗: (1)在步驟1—分層中,通常是根據(jù)總體的特征指標(biāo)的差異來分層; (2)在實際應(yīng)用中,常按地理區(qū)域或行政管理單位來分層.這樣可以使得抽樣過程的組織管理及數(shù)據(jù)匯總都比較方便,還可以得到各個層的分析結(jié)果. (3)當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層抽樣的方法.探究新知典例剖析例4某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上,要對這個地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)如何抽樣?因為不同類型農(nóng)田的產(chǎn)量有較大差異,所以應(yīng)當(dāng)采用分層隨機(jī)抽樣的方法,對不同類型的農(nóng)田按其占總數(shù)的比例抽取樣本.解析典例剖析例5某公司有1000名員工,其中50名屬于高收者,150名屬于中等收入者,800名屬于低收入者.要對該公司員工的具體收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工,應(yīng)當(dāng)怎樣抽樣比較合理?

解析探究新知在現(xiàn)實抽樣時,我們可能并不清楚總體具備哪些特征.比如，上一節(jié)閱讀材料《選舉的預(yù)測》中，《文學(xué)文摘》就是忽略了支持者的貧富差異.所以在實際操作時往往先采用簡單隨機(jī)抽樣抽取一小部分個體做預(yù)調(diào)查,考察總體是否具備分層隨機(jī)抽樣的特點，同時也要考慮如何分層才能更好地代表總體.在解決實際問題時,大部分情況不止采用一種抽樣方法,而會采用多種方法進(jìn)行抽樣調(diào)查.在統(tǒng)計的全過程中,對數(shù)據(jù)來源的科學(xué)認(rèn)識是至關(guān)重要的選取與實際問題相適宜的抽樣方法,直接關(guān)系到數(shù)據(jù)的可靠性.鞏固練習(xí)1.一班有學(xué)生54人,二班有學(xué)生42人,現(xiàn)在要用分層隨機(jī)抽樣的方法從兩個班中抽取一部分人參加4×4方隊表演，則一班和二班被抽取的人數(shù)分別是多少?鞏固練習(xí)2.某高校后勤處想調(diào)查學(xué)生對學(xué)校食堂新設(shè)水果窗口的意見.已知男、女生對新設(shè)水果窗口的意見可能有較大差異,該校有男生4000人,女生3000人現(xiàn)需要從全校學(xué)生中抽取490名進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)該從男、女生中各抽取多少人比較合理?鞏固練習(xí)3.為了評估某校的教學(xué)水平,將抽取這個學(xué)校高三年級部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績進(jìn)行考察.為了全面反映實際情況,采取以下兩種抽樣方式(已知該校高三年級共有10個教學(xué)班400名學(xué)生，并且每個班的學(xué)生都已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號,假定每班人數(shù)都相同):方式1:從全年級10個班中任意抽取一個班,考察他們的成績;方式2:把該校高三年級的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別(若按成績分,該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有60名,良好學(xué)生有180名,普通學(xué)生有160名),從中按比例抽取40名學(xué)生進(jìn)行考察.鞏固練習(xí)根據(jù)上面的敘述,試回答下列問題:(1)上面兩種抽樣方式自采用何種抽取樣本的方法?(2)分別寫出上面兩種抽樣方式各自抽取樣本的驟 1.分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。課堂小結(jié) 2.分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強(qiáng)、應(yīng)