專題13解一元一次方程（七大考點）

專題13解一元一次方程1.能利用移項、合并同類型、去分母和去括號解一元一次方程；2.能找出具體問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析數(shù)量關(guān)系，列出方程解一元一次方程的步驟：1.去分母：兩邊同乘最簡公分母2.去括號：（1）先去小括號，再去中括號，最后去大括號；（2）乘法分配律應(yīng)滿足分配到每一項注意：特別是去掉括號，符合變化3.移項：（1）定義：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項移到另一邊；（2）注意：①移項要變符號；②一般把含有未知數(shù)的項移到左邊，其余項移到右邊．4.合并同類項：（1）定義：把方程中的同類項分別合并，化成“”的形式（）；（2）注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母不變．5.系數(shù)化為1：（1）定義：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得；（2）注意：分子、分母不能顛倒考點01移項及去括號1．閱讀下面解方程的步驟，完成填空：解：去括號，得．移項，得．依據(jù)；合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．【答案】等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），等式仍成立【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)2即可求解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：去括號，得．移項，得．依據(jù)：等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），等式仍成立，合并同類項，得．系數(shù)化為1，得，故答案為：等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），等式仍成立；．2．如果用c表示攝氏溫度，用f表示華氏溫度．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出c的值為，f的值為．c與f之間的關(guān)系是：cf【答案】2032【分析】把代入可得的值，把代入可得的值，從而可得答案．【詳解】解：∵c與f之間的關(guān)系是：，當(dāng)時，則，當(dāng)時，，解得：．故答案為：，；【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解一元一次方程，理解題意，將的值或的值代入得到一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)．（1）利用等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加，即可解得方程；（2）利用等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減2，再同時乘以，即可解得方程．【詳解】（1）解：移項得：，合并得：；（2），移項得：，合并得：，系數(shù)化為1得：．4．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)即可求解；（2）移項，系數(shù)化為1即可求解．【詳解】（1）∵，∴（2）∵∴∴∴【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握各種運算的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（1）按照移項合并，把x系數(shù)化為1的步驟即可求出解；（2）按照去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】（1）解：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：（2）解：去括號得：移項、合并同類項得：系數(shù)化為1得：6．解方程：(1)(2)(3)【答案】(1)3(2)(3)【分析】（1）直接移項即可解答；（2）先移項，再系數(shù)化為1即可解答；（3）先去括號，然后再移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可解答【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步驟為去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為一．7．解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程移項，合并同類項，把系數(shù)化為1，即可求出解．（2）方程去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：（2）解：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解答本題的關(guān)鍵，其步驟為：去括號，移項，合并同類項，把未知數(shù)系數(shù)化為1．考點02去分母8．如果方程的解也是方程的解，那么a的值是（）A．7 B．5 C．3 D．以上都不對【答案】A【分析】先求得方程的解，然后根據(jù)方程的解的定義將方程的解代入解得a的值即可．【詳解】去分母得：，去括號的：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．將代入得：，去分母得：去括號得：解得：．故選：A9．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步驟是關(guān)鍵．（1）依次移項、合并同類項，即可解方程；（2）依次去分母、去括號、依次移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可解方程．【詳解】（1）解：，移項，得：，合并同類項，得：；（2）解：，去分母，得，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：．10．解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程；（1）先去括號，再移項合并同類項，最后未知數(shù)系數(shù)化為1；（2）先去分母，然后去括號，再移項合并同類項，最后未知數(shù)系數(shù)化為1；解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，準(zhǔn)確計算．【詳解】（1）解：去括號得：，移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；11．解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）解：，移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：；（2）去括號，得：，移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：；（3）去分母，得：，移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：；（4）去分母，得：，移項，合并，得：，系數(shù)化1，得：．【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟，正確的計算是解題的關(guān)鍵．12．解方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）移項、合并同類項即可求解；（2）去括號、移項、合并同類項即可求解；（3）去分母、去括號、移項、合并同類項即可求解；（4）去分母、去括號、移項、合并同類項即可求解．【詳解】（1）解：移項：合并同類項：解得：（2）解：去括號：移項：合并同類項：解得：（3）解：去分母：去括號：移項：合并同類項：解得：（4）解：去分母：去括號：移項：合并同類項：解得：【點睛】本題考查一元一次方程的求解．掌握相關(guān)步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為１．13．小紅在解方程時，第一步出現(xiàn)了錯誤：解：，(1)請在相應(yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯誤處．(2)寫出你的解答過程．【答案】(1)見解析(2)，過程見解析【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，解一元一次方程的步驟即可判斷；（2）首先去分母、然后去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求解．【詳解】（1）如圖：（2）去分母：，去括號：，移項：，合并同類項：，系數(shù)化．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．考點03已知解求參數(shù)14．已知是方程的解，則．【答案】【分析】此題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程的方法，理解一元一次方程的解是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程解的定義，將代入方程之中得到關(guān)于的一元一次方程，解這個一元一次方程即可得出答案．【詳解】解：是方程的解，，解得：．故答案為：．15．已知關(guān)于x的方程的解是，則的值為．【答案】1【分析】根據(jù)方程的解為，將代入方程即可求出a的值．【詳解】解：將代入方程得：，解得：，故答案為：1【點睛】此題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于熟知方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16．若方程與的解互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解，由兩個方程的解互為相反數(shù)，則把代入，解方程即可．【詳解】解：，，∵方程與的解互為相反數(shù)，∴的解為：，∴，，，解得：，故選：．【點睛】此題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17．關(guān)于x的方程的解為，則m的值為（）A．2 B．6 C．－2 D．3【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，把方程的解代入原方程求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的解為，，，即，解得：，故選：A．18．小剛同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)涂黑了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是，請問這個被涂黑的常數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．1【答案】C【分析】將代入求解即可．【詳解】解：將代入得：，，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．19．若是關(guān)于的方程的解，求的值．【答案】3【分析】把解代入方程，求得a值，再計算代數(shù)式的值即可．【詳解】∵是關(guān)于的方程的解，∴,解得，當(dāng)時，．【點睛】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，求代數(shù)式的值，熟練掌握方程的解是解題的關(guān)鍵．20．若方程的解比方程的解大1，求m的值．【答案】【分析】先求解方程，根據(jù)題意可進一步得方程的解，將解代入方程即可求m的值．【詳解】解：解方程得：則方程的解為：將代入得：解得：【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．注意計算的準(zhǔn)確性．考點04構(gòu)造一元一次方程21．若代數(shù)式比的值大相等，則x的值是（

）A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解方程，得．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．22．代數(shù)式比代數(shù)式大1，則．【答案】4【分析】根據(jù)題意列一元一次方程求解．【詳解】根據(jù)題意，得故答案為：4【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程是解題的關(guān)鍵．23．若代數(shù)式的值為3，則．【答案】8【分析】根據(jù)題意列出方程，再解出方程，即可求解．【詳解】解：由題意得：，，解得，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．24．若代數(shù)式的值與互為相反數(shù)，則．【答案】/【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：∵代數(shù)式的值與互為相反數(shù)，∴，∴，∴故答案為：【點睛】此題考查了解一元一次方程以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)及一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．25．k取何值時，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大4？【答案】【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．【詳解】解：依題意得：，去分母得：移項、合并同類項得：，解得：．【點睛】本題考查列一元一次方程并求解，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．26．當(dāng)x為何值時，代數(shù)式的值與的值的和等于3？【答案】【分析】根據(jù)題意，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：的值與的值的和等于3，，去分母得，移項、合并同類項得，系數(shù)化為1得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步驟是解題的步驟．考點05同解方程27．若關(guān)于x的方程與的解相同，則k的值是（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】解出第一個方程的解，代入第二個方程中，求出k的值．【詳解】解：，∴，∴；把代入得：，解得：．故選：C．【點睛】本題考查了同解方程，熟練解方程是解題的關(guān)鍵．28．如果方程和方程的解相同，那么的值為（

）.A．1 B．5 C．0 D．【答案】D【分析】先求出方程，將解代入方程，再解方程即可．【詳解】解：解方程，得，∵方程和方程的解相同，∴將代入方程中，得，解得，故選：D．【點睛】此題考查了解一元一次方程，方程的解，正確理解同解方程的意義是解題的關(guān)鍵．29．若方程的解與關(guān)于的方程的解相同，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】先求出的解，將其代入，求出的值，再將的值代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，整理得：，∴，將代入，得：，解得：，∴；故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次方程，代數(shù)式求值．熟練掌握解一元一次方程的步驟，準(zhǔn)確的求出方程的解，是解題的關(guān)鍵．30．小明做題時發(fā)現(xiàn)有一個方程“”題中■處不清晰，于是問老師，老師只是說：“■是一個有理數(shù)，該方程的解與的解相同.”依據(jù)老師的提示，請你幫小明找到“■”這個有理數(shù)，則■=.【答案】【分析】解，得出，代入原方程，設(shè)■，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：解得：，將，代入，設(shè)■，則，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定義，正確的計算是解題的關(guān)鍵．31．如果方程的解與關(guān)于x的方程的解相同，確定字母a的值．【答案】15【分析】先解方程得出，再把代入方程，解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：去分母，得，去括號，得：，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，把代入方程，得，去括號、移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，同解方程的概念，先解出方程的解為，是解題的關(guān)鍵．32．已知關(guān)于的方程與方程的解相同，求的值．【答案】【分析】先計算出方程的解，根據(jù)題意將方程的解代入方程中，進行計算即可得．【詳解】解：解得：，∵方程與方程的解相同，∴將代入中，得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的階梯步驟．33．已知：關(guān)于的方程和的解相同．求代數(shù)式的值．【答案】1【分析】先解方程，得，將代入，得，將代入，即可求解．【詳解】解方程，得將代入，得將代入則【點睛】本題考查解一元一次方程，代數(shù)式求值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意，正確計算．考點06解含絕對值的一元一次方程34．已知的絕對值與的絕對值相等，則x的相反數(shù)為（

）A．9 B．1 C．1或 D．9或【答案】C【分析】根據(jù)題意列絕對值方程求解即可．【詳解】解：∵，∴，或，∴或，∴x的相反數(shù)是或1．故選：C．【點睛】此題考查了絕對值方程的應(yīng)用，解一元一次方程，正確理解題意列得方程是解題的關(guān)鍵．35．已知2x3的絕對值為5，x在原點左側(cè)，則x=．【答案】1【分析】根據(jù)絕對值的意義可得關(guān)于x的絕對值方程，解方程即可求出x，然后由x在原點左側(cè)即可得出答案．【詳解】解：因為，所以或，解得：或﹣1；又因為x在原點左側(cè)，所以x=﹣1故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值的意義和簡單的一元一次方程的解法，屬于常考題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．36．若，則．【答案】或【分析】本題考查了絕對值方程，分類討論，根據(jù)三種情況討論，化簡絕對值，進而解關(guān)于的一元一次方程，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，∴，解得：；當(dāng)時，∴解得：（不合題意，舍去）當(dāng)時，則∴解得：綜上所述，或故答案為：或．37．若的絕對值與的絕對值相等，則的值是多少？【答案】或【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：依題意得，∴①，②由①得，解得，由②得，解得，綜上，的值為或．【點睛】本題考查了絕對值的意義，解一元一次方程，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．38．解下列絕對值方程：(1)(2)【答案】(1)或(2)或【分析】（1）先去絕對值，再解一元一次方程；（2）先去絕對值，再解一元一次方程．【詳解】（1）解：∵，∴，即：或，解得：或；（2）解：∵，∴，當(dāng)時：，解得：；當(dāng)時：，解得：；綜上：或．【點睛】本題考查解絕對值方程．熟練掌握絕對值的意義，以及解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．39．（1）已知的絕對值與的絕對值相等，求x的相反數(shù)是多少？（2）已知，．若，求的值．【答案】（1）或1；（2）10或【分析】（1）根據(jù)題意可得，進而可得或，解方程求出x即可解決問題；（2）根據(jù)絕對值的定義結(jié)合可得或，再分情況計算有理數(shù)的減法即可．【詳解】解：（1）因為的絕對值與的絕對值相等，即，所以或，解得：或，所以x的相反數(shù)是或1；（2）因為，，所以，因為，所以或，當(dāng)時，，當(dāng)時，；綜上，的值是10或．【點睛】本題考查了絕對值的定義、有理數(shù)的運算和一元一次方程，熟練掌握絕對值的定義、正確分類是解題的關(guān)鍵．考點07定義新運算40．在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”：，若，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)定義列出方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解方程的能力，正確理解新定義是解題關(guān)鍵．41．給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)，為“相伴有理數(shù)對”，記為．如：，，所以數(shù)對，都是“相伴有理數(shù)對”．(1)數(shù)對，中，是“相伴有理數(shù)對”的是___________；(2)若是“相伴有理數(shù)對”，則的值是___________；【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)相伴有理數(shù)的定義，結(jié)合有理數(shù)加減乘除的運算法則求解即可．（2）根據(jù)相伴有理數(shù)的定義，結(jié)合解一元一次方程的步驟求解即可．【詳解】（1）當(dāng)，時，可得：，，則，所以不是“相伴有理數(shù)對”；當(dāng)，時，可得：，，則，所以是“相伴有理數(shù)對”．故答案為：；（2）因為是“相伴有理數(shù)對”，可得：．解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運算及解一元一次方程，理解新定義是解決問題的關(guān)鍵．42．定義一種新運算：(1)填空：___________；(2)求的值；(3)若，求的值．【答案】(1)36(2)(3)的值為5或【分析】（1）根據(jù)新定義的運算代入計算即可；（2）根據(jù)新定義的運算代入計算即可；（3）分兩種情況分析：若，若，分別代入求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，故答案為：36；（2），；（3）若，則，（不符合題意舍去），；若，則，綜上所述，的值為5或．【點睛】題目主要考查新定義的運算及解一元一次方程，理解題中新定義的運算是解題關(guān)鍵．43．定義一種新的運算：對于任意的有理數(shù)a，b，c，d都有，應(yīng)用新運算計算：(1)求的值；(2)如果，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)新運算進行變形，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算即可；（2）先根據(jù)新運算進行變形，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．【詳解】（1）解：；（2），，，，，．【點睛】本題考查了解一元一次方程和有理數(shù)的混合運算，能正確根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算是解（1）的關(guān)鍵，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解（2）的關(guān)鍵．44．定義一種新的運算“”：

例如：．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)代值求解即可；（2）根據(jù)新定義得到方程，解方程即可；【詳解】（1）解：．（2）解：解得：．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、新定義下的有理數(shù)運算，正確計算是解題的關(guān)鍵．45．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b．規(guī)定．如：(1)求的值；(2)若，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)所給的新定義進行代值計算即可；（2）根據(jù)所給的新定義可得方程，解方程即可．【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了含乘方有理數(shù)的混合計算，解一元一次方程，正確理解所給的新定義是解題的關(guān)鍵．46．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．(1)若關(guān)于x的方程與方程是“和諧方程”，則______；(2)若兩個“和諧方程”的解相差2，其中較小的一個解為n，則______．(3)若關(guān)于x的兩個方程與是“和諧方程”，求m的值．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）分別求得兩個方程的解，利用“和諧方程”的定義列出關(guān)于m的方程和n的方程解答即可；（2）利用“和諧方程”的定義列出關(guān)于n的方程解答即可；（3）分別求得兩個方程的解，利用“和諧方程”的定義列出關(guān)于m的方程解答即可．【詳解】（1）解：，，關(guān)于x的方程與方程是“和諧方程”，；（2）“和諧方程”兩個解之和為1，另一個方程的解為：，兩個“和諧方程”的解相差2，，；（3），，，，關(guān)于x的兩個方程與是“和諧方程”，，．【點睛】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)解是利用“和諧方程”的定義找到方程解的關(guān)系．基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列方程的變形中，正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：A.由，得，故該選項不正確，不符合題意；

B.由，得，故該選項不正確，不符合題意；C.由，得，故該選項不正確，不符合題意；

D.由，得，故該選項正確，符合題意；故選：D．2．解關(guān)于的一元一次方程時，不論為何值，的解都相同，則的值為（）A． B．0 C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)已知可得的系數(shù)為0，即，方程的解為：，代入原方程可得的值．【詳解】解：，不論為何值，的解都相同，，，把代入中，得：，．故選：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：能使一元一次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值是方程的解．3．若是關(guān)于x的方程的解，則a等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接把x的值代入進而得出答案．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴，解得．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，正確解方程是解題的關(guān)鍵．4．如果是關(guān)于x的方程的解，則m的值是．【答案】4【分析】本題考查了方程的解以及解一元一次方程，根據(jù)方程的解的定義，將代入關(guān)于x的方程，得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于x的方程的解，，解得：，故答案為：4．5．已知關(guān)于x的一元一次方程，則x=（

）A．3 B．3或0 C．5 D．【答案】D【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列式求解得到，代入求解即可得到答案；【詳解】解：∵是一元一次方程，∴，，∴，∴，解得：，故選：D；【點睛】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是注意未知數(shù)的系數(shù)不能為0．6．嘉淇在解關(guān)于x的方程：時，誤將方程中的“”看成了“”，求得方程的解為，則原方程的解為．【答案】【分析】本題考查了解一元一次方程，合并同類項解一元一次方程即可．【詳解】解：，則，解得：，故答案為：．7．已知方程的解比關(guān)于的方程的解小，則的值為．【答案】【分析】先求的解，得到方程的解，代入計算即可．【詳解】解：，解得，∵方程的解比關(guān)于的方程的解小，∴方程的解為，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了解方程，根據(jù)方程的解求值，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．8．對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算，如，那么當(dāng)時，則．【答案】22【分析】由題中的新定義可知，此種運算為對角線乘積相減的運算，化簡所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：22．【點睛】本題考查了新定義運算，及靈活運用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．9．解方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)或【詳解】（1）解：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2）解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（3）解：，原方程可變形為，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（4）解：，去絕對值，得：或，去括號，得：或，移項，得：或，合并同類項，得：或，系數(shù)化為1，得：或．【點睛】此題考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”是解題的關(guān)鍵．10．小紅在解方程時，第一步出現(xiàn)了錯誤：(1)請在相應(yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯誤處；(2)寫出你的解答過程．【答案】(1)劃線見解析(2)，過程見解析【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程去分母的過程，即可解答；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟，計算即可．【詳解】（1）解：劃線如圖所示：（2）解：，，，，．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟知解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．11．已知關(guān)于的方程的解比方程的解大1，求的值．【答案】．【分析】先求得關(guān)于的方程的解，依此可得關(guān)于的方程的解，然后代入可得關(guān)于的方程，通過解該方程求得值即可．【詳解】解：，去括號得，移項合并得：，解得，∵關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程的解大1，∴關(guān)于的方程的解為，∴，解得．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．12．用“※”定義一種新運算：規(guī)定，如：．（1）求的值；（2）若，求x的值．【答案】（1）52；（2）．【分析】（1）根據(jù)的含義，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出的值是多少即可．（2）首先根據(jù)的含義，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，由，列出一元一次方程，然后根據(jù)解一元一次方程方法，求出的值是多少即可．【詳解】解：（1）；（2）∵∴解得：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，以及解一元一次方程的方法，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．能力提升練1．已知方程的解是正數(shù)，則的最小整數(shù)解是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1解方程，求得，再根據(jù)方程的解是正數(shù)，求出，即可得到的最小整數(shù)解．【詳解】解：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：，方程的解是正數(shù)，，，的最小整數(shù)解是3，故選：C．【點睛】本題考查了根據(jù)一元一次方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．2．馬小虎同學(xué)在解關(guān)于的方程時，誤將等號右邊的“”看作“”，其他解題過程均正確，從而解得方程的解為，則原方程正確的解為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將代入求出a的值，再解關(guān)于的方程．【詳解】解：由題意知：是方程的解，，解得，原方程為，解得，故選B．【點睛】本題考查一元一次方程的解與解一元一次方程，求出a的值是解題的關(guān)鍵．3．我們規(guī)定，對于任意兩個有理數(shù)，有，如．若，則的值為（

）A． B． C．1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)規(guī)定的