【全效學(xué)習(xí) 中考學(xué)練測(cè)】中考數(shù)學(xué) 第28課時(shí) 直角三角形與勾股定理復(fù)習(xí)課件

第28課時(shí)直角三角形與勾股定理復(fù)習(xí)指南［學(xué)生用書P24］本課時(shí)復(fù)習(xí)主要解決下列問(wèn)題.直角三角形的有關(guān)概念,性質(zhì)與判定此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例1；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第1,2，3，6題.勾股定理與逆定理，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算此內(nèi)容為本課時(shí)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例2(包括預(yù)測(cè)變形1~6)；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第4,5，8，10，11，13，14題.運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題此內(nèi)容為本課時(shí)的難點(diǎn).為此設(shè)計(jì)了［歸類探究］中的例3；［限時(shí)集訓(xùn)］中的第7，9，12題.考點(diǎn)管理［學(xué)生用書P24］性）重要結(jié)論：（1 ，其中a，b為兩直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高；（2）Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑 ，外接圓半徑R= =

斜邊的一半.直角三角形的概念定

義：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形

，其中夾直角的兩邊叫做直角邊，另一條邊叫做斜邊.直角三角形的性質(zhì)3質(zhì)：（1）直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°；直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.3.直角三角形的判定判定：（1）兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形；（2）一邊上的中線等于這邊一半的三角形是直角三角形.：4.勾股定理及逆定理定

理:如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么.定理變式逆

定

理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形.注意：（1）勾股定理的逆定理可作判定三角形是直角三角形的判定方法.（2）勾股定理與逆定理的聯(lián)系與區(qū)別在于：；件到，①聯(lián)系：兩者都與三角形的三邊有關(guān)且都包含等式②區(qū)別：勾股定理是以“一個(gè)三角形是直角三角形”作為條而其逆定理是以“一個(gè)三角形的三邊a，b，c滿足”作為條件得到這個(gè)三角形是直角三角形，可見(jiàn)二者的條件和結(jié)論正好相反.4類型之一

直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線BC或直線AC上找到點(diǎn)P，使△PAB是等腰三角形，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

.【解析】在直線AC上可作4個(gè)，在直線BC上可作2個(gè)，共6個(gè)，填6.【點(diǎn)悟】解決此題值得注意的是在BC上有以AB為底或?yàn)檠娜切问堑冗吶切?，即P點(diǎn)重合，不能多計(jì).類型之二

勾股定理的有關(guān)計(jì)算，正方形B的面積是［2011·預(yù)測(cè)題］如圖28-1，正方形A的面積是.【解析】A=36+64=100，B=289-64=225.預(yù)測(cè)理由勾股定理既體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，又在日常生活中應(yīng)用廣泛，各地中考中分值有增無(wú)減，并且題型愈來(lái)愈新.5A.13C.476B.26D.94【解析】E的面積=A的面積+B的面積+C的面積+D的面積=47,選C.［預(yù)測(cè)變形２］［2010·樂(lè)山］勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值．圖28-3是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹(shù)，樹(shù)主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為S1，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S2，…，第n個(gè)正方形和第n個(gè)直角三角形的面積之和為

Sn．設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．［預(yù)測(cè)變形1］如圖28-2是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是 （

C）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）S1＝

；（2）通過(guò)探究，用含n的代數(shù)式表示Sn，則【解析】（1）(2)…，7［預(yù)測(cè)變形３］如圖28-4，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=4,分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1+S2的值等于2π

.【解析】由勾股定理可證明S1+S2=π·

=π.如圖28-5，四邊形ABCD，EFGH，NHMC都［預(yù)測(cè)變形４］ 是正方形，邊（用長(zhǎng)分別為a，b，c，A，B，N，E，F(xiàn)五點(diǎn)在同一直線上，則含有a，b的代數(shù)式表示）．【解析】先證明△BCN≌△ENH,得EH=BN，再根據(jù)勾股定理,得

.8［預(yù)測(cè)變形５］［2010·丹東］已知△ABC是直角邊邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD

的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，……如圖28-6，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是．，

，…， ，∴第n個(gè)等腰直【解析】斜邊依次為

,角三角形的斜邊長(zhǎng)為

.9［預(yù)測(cè)變形6］已知如圖28-7，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為

.【解析】由勾股定理知, ,∴S陰影=2×

=

.10類型之三

利用勾股定理解決生活實(shí)際問(wèn)題有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m,8m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng).【解析】分情況討論，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.解：設(shè)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6，由勾股定理有AB=10,擴(kuò)充部分為Rt△ACD,擴(kuò)充成等腰△ABD,應(yīng)分以下三種情況.如圖①,當(dāng)AB=AD=10時(shí),可求得CD=CB=6，得△ABD的周長(zhǎng)為32m.如圖②，當(dāng)AB=BD=10時(shí)，可求得CD=4，由勾股定理得AD=45，得△ABD的周長(zhǎng)為（20+45