化工建模與仿真數(shù)學2014

化工數(shù)學建模——Mathematical

Modeling

forChemical

Processes李希王麗軍化工類本科數(shù)學建模課程課程介紹——Co

u

rs

e

In

trodu

c

tio

n性質(zhì)化工專業(yè)本科生課程u

nde

rg

radu

a

te

c

o

u

rs

e內(nèi)容數(shù)學建模與計算機模擬軟件應(yīng)用s

o

ftw

a

rep

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t:

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l

mod

e

lin

g

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n

d

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p

plic

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tio

n

o

f大綱1.化工問題的數(shù)學建模與典型案例分析M

a

th

e

m

a

tic

a

l

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lin

g

a

n

d

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s

e

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s2.M

A

T

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A

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O

L使用練習M

A

T

L

A

B

S

O

L

e

x

e

rc

is

e化工數(shù)學建模教師組介紹李希（

1章）教十

5024

，

聯(lián)合反應(yīng)工程研究所電話：

87952210

， Email：王麗軍（

2章）聯(lián)系方式同上化工數(shù)學建模教學ppt下載地址course

websiteFTP：00用戶名：CE密

碼：CE化工數(shù)學建模第一章

化工問題的數(shù)學模型Chapter

1

Mathematical

Models

in

ChemicalEngineering本章需要的背景知識 background

knowledge

needed化工原理化學反應(yīng)工程principle

of

chemical

engineeringchemical

reaction

engineering偏微分與偏導(dǎo)數(shù)partial

differential

and

derivative化學工程的概念與方法concept

&

methodology

of

chemical

engineering第一章數(shù)學模型本章內(nèi)容Keypoints

in

Chapter

1模型的意義與作用——模型有什么用？What’sthe

use

of

mathematical

model?建模方法——怎樣得到模型？How

to

acquire

the

model

?典型化工問題數(shù)學模型剖析——他山之石Typical

model

dissection第一章數(shù)學模型第一章數(shù)學模型——模型有什么用？§1模型的意義與作用Model

Significance1化學工程——什么是化學工程？What’s

Chemical

Engineering

?化工與化學區(qū)別在哪里？Different

from

chemistry?化工與物理有什么聯(lián)系？Related

to

physics?化工的研究對象是什么？The

research

object?化工解決什么問題？What

problems

be

dealt

with?How

to

deal化工有什么特有的方法？with?1化學工程——Definition物質(zhì)與能量轉(zhuǎn)化的過程規(guī)律的科學——李洪鐘

Chemical

engineering

is

the

branch

of

engineering

thatdeals

with

the

application

of

physical

science

(e.g.chemistry

and

physics),with

mathematics,to

theprocess

of

converting

raw

materials

or

chemicals

intomore

useful

or

valuable

forms……Chemicalengineering

are

for

the

most

economical

process.——

Wikipedia什么是化學工程？1化學工程——研究工業(yè)規(guī)模的物質(zhì)轉(zhuǎn)化規(guī)律及技術(shù)手段

Study

mass

conversion

science

of

industrial

scaleand

the

technical

solutions研究對象

research

scope質(zhì)量傳遞動量傳遞能量傳遞mass

transfermomentum

transferenergy

transfer化學反應(yīng)過程chemical

reactions什么是化學工程？1化學工程——解決的問題

mission裝置放大過程設(shè)計apparatus

scale

upprocess

design什么是化學工程？什么是化學工程？1化學工程——進一步的問題further

questions化工與化學區(qū)別在哪里？What’s

the

difference

between

chemicalengineering

and

chemistry?為什么要研究“三傳”和“一反”？

Why

we

must

study

transfer

phenomenon?放大(Scale

Up)是怎么一回事？What’s

the

Scale

Up

effect?放大是怎么回事？放大是自然界的普遍現(xiàn)象Scale

up:

a

popular

phenomenon

in

nature

and

our

life尺寸效應(yīng)的理解示例——dimensional

cases西瓜為什么要挑大的？小鍋菜為什么比大鍋菜好吃？冷地方的動物為什么更胖？伽利略落球?qū)嶒炓怯盟芰吓菽騺碜觯Y(jié)果會怎樣？什么是化學工程？R2挑西瓜的原則Watermelon

rule西瓜皮

S=

4西瓜瓤

V=4/3R3t比表面

S/V=3/RSimplest

scale

up

effec——西瓜越大切開后皮越少，越小皮越多最簡單的放大效應(yīng)——比表面積Whatsat

!

specific

area

decrease

as

the

sizeincrease!什么是化學工程？什么是化學工程？自然選擇：冷地方動物比表面積小，熱地方動物比表面積大God

selection:animals

specific

area

increase

from

frigidto

tropic

zones尺寸效應(yīng)的理解示例——dimensional

cases伽利略落球?qū)嶒灥玫降膯⑹尽?jié)能措施大飛機省油還是小飛機省油？為什么要大力發(fā)展公共交通？動力與車輛體積成正比阻力與面積成正比（迎風面積，地面接觸面積，剎車面積）什么是化學工程？為什么實驗室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會有不同？

Why

different

are

between

bench

and

industrial

s類型一:換熱比表面積隨尺度增加線性減小Type

1:

specific

area

decreases

with

size放大案例——固定床放熱反應(yīng)器管徑與換熱面積的關(guān)系，熱點模擬，列管式反應(yīng)器放大案例——化工裝置爆炸事故的原因之一，攪拌釜放大放大案例——縮小，中試與小試裝置為什么不能像大裝置一樣通過溶劑蒸發(fā)來換熱？什么是化學工程？為什么實驗室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會有不同？

Why

different

are

between

bench

and

industrial類型二：線速度隨尺度增加而增大Type

2:

linear

velocity

increases

with

size固定床，流化床，漿態(tài)床，鼓泡塔，填料塔，板式塔裝填量～氣體體積流量～裝置體積l3床橫截面積～l2——→空塔氣速隨直徑增大而線性增大～l1什么是化學工程？小床，細粉，低流速大床，粗顆粒，高流速什么是化學工程？線速度增大導(dǎo)致的后果固定床壓降增大催化劑內(nèi)擴散限制反應(yīng)氣固接觸時間相同什么是化學工程？開發(fā)案例——低壓降措施徑向床（右）臥式床（下）催化劑異型化臥式床、徑向床甲醇合成反應(yīng)器形形色色的異型化催化劑——甲烷蒸汽轉(zhuǎn)化什么是化學工程？線速度增大導(dǎo)致的后果·

多相反應(yīng)器操作狀態(tài)改變什么是化學工程？流化床（上）與鼓泡塔（下）隨氣速增加而呈現(xiàn)的流型什么是化學工程？開發(fā)案例——點評Prexair氣液反應(yīng)器Prexair純氧氧化反應(yīng)器為什么不能用于PX氧化？氣速增大導(dǎo)流筒充氣阻礙液相循環(huán)氣體短路Praxair純氧氧化反應(yīng)器什么是化學工程？開發(fā)案例——氣升式反應(yīng)器難以放大氣升式反應(yīng)器用于PX氧化存在與Praxair同樣的問題氣升式內(nèi)循環(huán)反應(yīng)器反應(yīng)器什么是化學工程？開發(fā)案例——多層流化床能用于MTP過程嗎？放大效應(yīng) 氣速增大顆粒進入湍動流、提升流固體無法逆流流動多層流化床MTP反應(yīng)器什么是化學工程？大損開發(fā)案例——點評STRONG沸騰床放大后液速增催化劑夾帶跑技術(shù)措施——調(diào)整高徑比增大粒徑H-Oil沸騰床STRONG沸騰床線速度增大導(dǎo)致的后果·

攪拌釜剪切加劇什么是化學工程？實驗室小型發(fā)酵罐（帶攪拌）大型啤酒發(fā)酵罐（無攪拌）為什么實驗室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會有不同？類型三：裝置的時間尺度隨空間尺度增大而增大

Type

3:time

scale

increase

with

space

scale大東西變化慢，小東西變化快

功率與轉(zhuǎn)速、尺寸關(guān)系單位體積功耗混合時間P

=

Ntn3

D5p

∝

n3

D2tM

∝

1/n大釜混合慢、小釜混合快，放大后的濃度不均勻現(xiàn)象進一步推廣——天、人、原子、宇宙的時間尺度與空間尺度都緊密相關(guān)什么是化學工程？·放大案例什么是化學工程？小釜濃度均勻中釜局部不均勻大釜反應(yīng)區(qū)局部化為什么實驗室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會有不同？ 類型四：流動參數(shù)變化導(dǎo)致流型改變Type4:

hydrodynamic

parameters

changes

alterflow

pattern例：決定均相流動與反應(yīng)的特征無量綱參數(shù)Reynolds

numberFloude

numberRe

=

Ul

/Fr

=

U2/glDamk?hler

number

Da

=

kl/UPeclet

numberPe

=

Ul/D都與尺度l

有關(guān)什么是化學工程？放大中難以保持模型與原型的相似！由此導(dǎo)致的放大效應(yīng)——層流→湍流；速度分布不均，偏離理想RTD；反應(yīng)區(qū)局部化；……與傳熱、傳質(zhì)過程相關(guān)的無量綱參數(shù)也將隨尺度變化而改變，產(chǎn)生“三傳”方面的各種放大效應(yīng)。什么是化學工程？·開發(fā)案例精餾塔板的錯流設(shè)計放大后液體流程長，液位差大，易發(fā)生氣體偏流改側(cè)壁降液管為中心降液管，縮短流道什么是化學工程？CN200510048977.1為什么實驗室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會有不同？·小結(jié)，化工中的四類放大效應(yīng)——放大使比表面積減小，影響傳熱放大使流體線速度增大，改變流型放大使時間尺度變慢，混合變差放大使流動參數(shù)改變，不再相似典型圖像：夾套攪拌釜什么是化學工程？放大到底是咋回事？放大是一種隨尺度變化而產(chǎn)生的物理效應(yīng)，本身與化學反應(yīng)無關(guān)。這種效應(yīng)將顯著影響工業(yè)裝置中的化學反應(yīng)或其它形式的物質(zhì)轉(zhuǎn)化。其它學科類似的問題——大飛機的制造三峽防護大壩的合龍熱工問題的相似放大方法什么是化學工程？·化學工程的方法論——解耦Chemical

engineering

methodology——decoupling熱模研究：考察化學反應(yīng)規(guī)律冷模研究：考察流動與傳遞規(guī)律數(shù)學模型：反應(yīng)器行為模擬中間實驗：三種模型的結(jié)合工業(yè)設(shè)計hot

modelcold

modelmathematical

modelpilot

experimentindustrial

design進行放大的先進方法——數(shù)學模擬放大Advanced

scale

up

method:

mathematical

modeling什么是化學工程？1

我們所學的專業(yè)課程化工原理：傳遞現(xiàn)象，單元操作，分離過程反應(yīng)工程：化工動力學，反應(yīng)器流動與傳遞，數(shù)學建?；崃W：平衡關(guān)系，數(shù)據(jù)庫估算化工設(shè)計：工藝、設(shè)備、計算——與物理化學的內(nèi)容有區(qū)別嗎？什么是化學工程？第一章數(shù)學模型——模型有什么用？·化學工程發(fā)展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反應(yīng)工程1970‘s～

：過程系統(tǒng)工程趨勢——模型化，數(shù)學化，學科成熟的標志·數(shù)學模型的作用Role

of

mathematical

model正問題：模擬、優(yōu)化、控制、放大反問題：機理辨識、參數(shù)求取·典型案例——南亞上空的蘑菇云（1998）印巴核實驗——數(shù)學模擬技術(shù)的需求伊朗2003年計算機模擬核彈頭（2011.11.9

IAEA

Report）·典型案例——CO2排放與氣候變暖模型第一章數(shù)學模型——模型有什么用？·天有不測風云——全球氣候變化與碳排放問題的爭論與是非氣候變暖與溫室氣體排放之間的關(guān)系已成為不同國家博弈的政治議題，從京都議定書（1997）、哥本哈根（2009）、德班（2011）、多哈（2012）會議到新進歐盟征收航空“碳排放稅

“。2012年2月8日，16位世界知名的科學家聯(lián)名質(zhì)疑氣候變暖的推論，其理由就是這一預(yù)測是根據(jù)數(shù)學模型計算得到的，而模型過分強調(diào)了CO2排放的作用，忽視了其它因素對氣候的影響，同時與近年來的極寒天氣趨勢不符。數(shù)學模型有什么用？——典型案例·霧里看花——南亞蘑菇云背后的技術(shù)動因簡介：1998年5月，印度與巴基斯坦相繼進行了多次核試驗，引爆了南亞核危機。為什么印巴會在這一敏感時機進行多批次連續(xù)的核試驗？有關(guān)內(nèi)幕報道揭示出其主要的技術(shù)需求就是為了建立模擬核爆炸與核武器的數(shù)學模型。又：IAEA核查認為，伊朗2003年計算機模擬核彈（2011.11.9IAEA

Report），引爆2011年底的新一輪伊核危機。又：2013年2月12日，朝鮮進行第三次地下核試驗，聯(lián)系此前不久進行的衛(wèi)星發(fā)射，外界認為其核武器正在小型化。數(shù)學模型有什么用？——典型案例§3建模一般步驟——認識論的規(guī)律General

modeling

steps:

follow

the

rule

of

epistemology第一章數(shù)學模型——建模方法物理模型數(shù)學模型真實對象

認

識核驗表述u

模型標準內(nèi)容真實形式簡單平面鏡－CT透鏡圖象清晰，特征突出建模關(guān)鍵——區(qū)分主次、合理簡化抓住主要因素，突出主要特征追求簡單，追求深刻的哲學是近代科學的思想根源·歷史經(jīng)典historical

classic

events-第谷關(guān)于行星運行的實驗觀察資料Tycho

observation-開普勒三定律-牛頓萬有引力和第二定律Ke-pler

3

planet

lawsNewton’s

law第一章數(shù)學模型——建模方法第一章數(shù)學模型——建模方法Isaac

Newton1642-1727英國Johanns

Ke-pler1571—1630德國Tycho

Brahe1546-1601丹麥歷史經(jīng)典——改變文明發(fā)展軌跡的思維方式The

way

of

thinking

that

changed

human

civilization

path·文化反思西方宗教的一神論，本原的簡單性，易產(chǎn)生近代科學中國宗教的多神論，天人合一的認識與對自然的解釋，導(dǎo)致神秘論與玄學，妨礙了對科學本原的探索·怎么區(qū)分主次How

to

distinguish

the

primary

and

secondary?根據(jù)建模目的by

the

purpose

of

modeling突出問題特征highlight

the

feature

of

the

problem第一章數(shù)學模型——建模方法·實例

cases氣液傳質(zhì)的雙膜模型the

film

model

for

gas-liquidmass

transfer傳質(zhì)阻力集中于界面附近的抽象邊界層滲透層管式反應(yīng)器模型the

tubular

reactor

model停留時間影響的最簡單模型the

simplest

RTD

model

均相混合的攪拌釜模型the

ideal

mixing

tank

model模型的特征與復(fù)雜度——混合時間/反應(yīng)時間第一章數(shù)學模型——建模方法滲透模型與表面更新模型Higbie

(1935),雙膜模型

Whiteman（1923）Dankwerts(1951)第一章數(shù)學模型——建模方法第一章數(shù)學模型——建模方法氣泡流動的兩種典型物理模型pictures

of

bubble

flow1.繞球邊界層（流動顯示圖片）boundary

layer

aroundsphere第一章數(shù)學模型——建模方法繞球邊界層的脫離（數(shù)值模擬）第一章數(shù)學模型——建模方法氣泡流動的兩種典型物理模型2.表面滑移流動surface

slip

flow

around

a

bubble純凈液體大氣泡兩類氣泡模型比較化學工程流體力學雙膜模型---------------邊界層繞流模型J

∽D為經(jīng)驗參數(shù)J

∽D1/2無經(jīng)驗參數(shù)滲透模型---------------氣泡滑移模型J

∽D1/2為經(jīng)驗參數(shù)J

∽D1/2無經(jīng)驗參數(shù)第一章數(shù)學模型——建模方法兩類模型比較雙膜模型-----------------流體力學模型建模目的：主要特征：液膜化學吸收傳質(zhì)-反應(yīng)關(guān)系由第一原理確定流場界面附近的流動雙膜模型的合理性：簡化流動與傳質(zhì)，突出傳質(zhì)與反應(yīng)的關(guān)系由于傳質(zhì)集中在界面附近，可以用膜厚等效表示阻力，實驗測定傳質(zhì)系數(shù)kLa第一章數(shù)學模型——建模方法管道流動模型化學工程模型流體力學模型Dankwerts

1953平推流+擴散

RTD理論Hagen

&

Poiseuille層流1840Plandtl湍流混合長1920’sTaylor擴散1938第一章數(shù)學模型——建模方法管道流動模型第一章數(shù)學模型——建模方法化學工程流體力學模型內(nèi)容平推流+擴散流RTD測量層流模型，湍流模型CFD模擬建模目的描述停留時間、返混狀態(tài)對化學反應(yīng)的影響從第一原理出發(fā)確定流場分布主要簡化等效擴散系數(shù)大尺度脈動

攪拌釜模型macromixing

and

micromixing

models流體力學模型——湍流方程CFD模擬化學工程模型——根據(jù)反應(yīng)快慢確定模型復(fù)雜度第一章數(shù)學模型——建模方法慢反應(yīng)，均相混合快反應(yīng)，兩區(qū)模型極快反應(yīng)，微觀混合F

傳統(tǒng)化學工程單元模型的特點突出傳遞與反應(yīng)之間的關(guān)系對“三傳”的描述根據(jù)反應(yīng)的要求確定用于設(shè)計計算，難以從第一原理出發(fā)進行放大預(yù)測，后者還需采用可靠的流體力學與傳遞模型?！そ┠陙砘瘜W工程模型化發(fā)展趨勢與流體力學結(jié)合，進行反應(yīng)器CFD模擬與量子化學結(jié)合，構(gòu)造復(fù)雜反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)與動力學第一章數(shù)學模型——建模方法第一章數(shù)學模型——建模方法§3化工問題的數(shù)學表述Mathematical

description1.守恒方程（balance

equations)質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒、粒數(shù)守恒通用公式：輸入項

－

輸出項

＋

生成項

＝

積累項generation

accumulationinput

output注意問題：對象的選擇坐標系的選擇1970‘s～第一章數(shù)學模型——建模方法例1

均相釜式反應(yīng)器數(shù)學模型u

化學工程發(fā)展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反應(yīng)工程衡算對象——單元：過程系統(tǒng)工程圖1.3連續(xù)釜式反應(yīng)器1970‘s～第一章數(shù)學模型——建模方法例2

管式反應(yīng)器u

化學工衡程算發(fā)對象展—史—上微元的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反應(yīng)工程圖1：.4管過式程反應(yīng)系器統(tǒng)工程1957～1960‘s：化學反應(yīng)工程1970‘s～

：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法輸u

入化學工程發(fā)展史上的幾個重要階段輸出1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程

1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬生成速率第一章數(shù)學模型——建模方法反應(yīng)器衡算方程初始與邊界條件第一章數(shù)學模型——建模方法例3

催化劑顆粒u

化學衡算工對程象發(fā)——展微史元上，的柱坐幾標個與重球坐要標階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反應(yīng)工程1970‘s～

：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法輸入項：球型顆?！x擇球殼型微元u

化學工程發(fā)展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程192輸3～出項19：30‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬生19成95項7～：1960‘s：化學反應(yīng)工程積19累97項0‘：s～0

：過程系統(tǒng)工程整理得：第一章數(shù)學模型——建模方法一般式S＝0:片型顆粒S＝1:圓柱型顆粒S＝2：球形顆粒第一章數(shù)學模型——建模方法§3化工問題的數(shù)學表述本構(gòu)關(guān)系（Constitutive

Relations)——物理量之間滿足的本征結(jié)構(gòu)關(guān)系熱力學平衡關(guān)系動力學速率關(guān)系定解條件initial

and

boundary

conditions初始條件邊界條件適定性問題第一章數(shù)學模型——典型問題§5

化劑顆粒模型

catalyst

pellet

model歷史回顧——化學工程中持續(xù)的研究熱點history

review:

the

hotspot

in

chemical

engineering化劑內(nèi)擴散阻力，有效系數(shù)化劑顆粒的熱穩(wěn)定性，多重態(tài)1910

-1930’s

:1950’s-1970’s:1970’s-1980’s:化劑異型化，異型

化劑顆粒內(nèi)部的活性分布，蛋殼、蛋白、蛋黃型2011-：

仿生型

化劑芯片第一章數(shù)學模型——典型問題·歷史回顧——催化劑顆粒模型研究的名人名家Aris

R袁Villadsen

J權(quán)第一章數(shù)學模型——典型問題§5催化劑顆粒模型第一章數(shù)學模型——典型問題物理過程特征分析physical

features顆粒內(nèi)部：傳熱快，傳質(zhì)慢顆粒外部：傳質(zhì)快，傳熱慢因此，傳質(zhì)阻力在粒內(nèi)，傳熱阻力在粒外固體熱容大，氣體濃度小因此，保留溫度變化項，忽略濃度變化項第一章數(shù)學模型——典型問題合理假設(shè)顆粒內(nèi)部溫度均勻，濃度考慮為擬穩(wěn)態(tài)將兩個偏微分方程的問題簡化為兩個常微分方程的問題。第一章數(shù)學模型——典型問題§6固定床反應(yīng)器的擬均相模型the

fixed

bed

model擬均相假設(shè)：不考慮流體－固體差別1.二維擬均相模型（用于熱點計算）圖1.9固定床中的環(huán)形微元第一章數(shù)學模型——典型問題2.一維瞬態(tài)模型（用于動態(tài)操作)Danckwerts邊界條件：關(guān)于

Danckwerts邊界條件的爭論Debates

ontheDanckwertsboundarycondition第一章數(shù)學模型——典型問題Danckwerts

P

V(left)第一章數(shù)學模型——典型問題3.固定床仿生反應(yīng)器模型fixed

bed

bionic

reactor

model分布式進料/分布式出料網(wǎng)絡(luò)動脈進料系統(tǒng)，靜脈出料系統(tǒng)，催化劑組織細胞系統(tǒng)降低壓降和催化劑粒徑，將反應(yīng)器小型化和強化·小型多層芯片式構(gòu)型（三級分叉）Multi-layer

chip

assembly用過程—煤層氣—轉(zhuǎn)化

天然氣自熱重整

甲醇制氫

防毒面具·小型多管蜂窩式構(gòu)型（二級分叉）適

Multi-channel用過程—煤層氣—轉(zhuǎn)化

天然氣自熱重整

甲醇制氫

防毒面具b

assembly·大型插管式固定床構(gòu)型（二級分叉）適用過程——·大型多層多段徑向床構(gòu)型（二級分叉）

甲烷水蒸氣重整制氫甲醇合成氨的合成

乙苯脫氫制苯乙烯

甲苯歧化與異構(gòu)化汽油催化重整CO水汽變換

低濃有機尾氣蓄熱燃燒MTP與MTA合成氣制乙二醇第一章數(shù)學模型——典型問題§7

色譜過程的數(shù)學模型chromatography

model色譜：非均相的流動吸附分離過程1.

平衡色譜第一章數(shù)學模型——典型問題2.

非平衡色譜床層模