函數(shù)最值常見問題解法探討

.緒論函數(shù)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的主體內(nèi)容，而函數(shù)最值問題是函數(shù)研究中尤為重要的一塊分支，它貫穿于物理、化學(xué)、生物、工業(yè)生產(chǎn)、社會(huì)實(shí)踐等多個(gè)方面。函數(shù)最值問題的解決就是將未知向已知轉(zhuǎn)化并根據(jù)具體問題取最優(yōu)化的解，對于不同的最值問題，采取的解決辦法都不盡相同，但其整個(gè)解題的思維方式都是通過一次或者多次的轉(zhuǎn)化，使其轉(zhuǎn)化為相對簡單的問題去求解原題。因此，對函數(shù)最值問題的不同解法進(jìn)行分析與總結(jié)，同時(shí)對不同解法的理論依據(jù)進(jìn)行探究，從而得到函數(shù)最值問題求解的常用方法以及在求解過程中需要注意的問題，以此來推動(dòng)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的更好解決。2.基本理論2.1函數(shù)定義給定兩個(gè)實(shí)數(shù)集，若有對應(yīng)法則，使對內(nèi)每一個(gè)數(shù)，都有唯一的一個(gè)數(shù)與它相對應(yīng)，則稱是定義在數(shù)集上的函數(shù)，記作：,。數(shù)集稱為函數(shù)的定義域，所對應(yīng)的數(shù)稱為在點(diǎn)的函數(shù)值，常記為。全體函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域[1]。中第一式“”表示按法則建立數(shù)集的函數(shù)關(guān)系；第二式“”表示這兩個(gè)數(shù)集中元素之間的對應(yīng)關(guān)系，也可記為“”。習(xí)慣上，我們稱此函數(shù)關(guān)系中的為自變量，為因變量[1]。定義域（），值域（），對應(yīng)法則（）稱為函數(shù)的三要素。一般書寫為。若省略定義域，一般是指使函數(shù)有意義的集合[1]。2.2函數(shù)最值一般情況下，函數(shù)最值分為函數(shù)最小值和函數(shù)最大值。函數(shù)最小值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：①對于任意實(shí)數(shù)，都有，②存在。使得，那么，我們稱實(shí)數(shù)是函數(shù)的最小值[1]。函數(shù)最大值：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：①對于任意實(shí)數(shù)，都有，②存在。使得，那么，我們稱實(shí)數(shù)是函數(shù)的最大值[1]。2.3函數(shù)最值的特殊情況1.如果函數(shù)在上單調(diào)增加(減少)，則是在上的最小值(最大值)，是在上的最大值(最小值)[2]。2.如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極大(小)值，而沒有極小(大)值，則此極大(小)值就是函數(shù)在區(qū)間上的最大(小)值[2]。3.函數(shù)最值常見問題解法探討3.1定義法采用定義來解決函數(shù)最值的相關(guān)問題時(shí)，其中最為重要的一點(diǎn)是需要對定義中的每一處知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵都能很精準(zhǔn)的掌握并可以靈活的使用它。例：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，下列三個(gè)命題中為真命題的是[3]：若存在，使得對任意的，有，則是函數(shù)的最小值。若存在常數(shù)，使得對任意，有,則是函數(shù)的最大值。若存在，使得對任意的且，有，則是函數(shù)的最大值。解：上述3個(gè)命題中，第一個(gè)和第三個(gè)命題為真命題，第二個(gè)是假命題；第二個(gè)命題中只滿足了函數(shù)最值定義中的任意性，而存在性卻不滿足，故是假命題，而第一和第三這兩個(gè)命題則同時(shí)滿足任意性和存在性。PS：根據(jù)函數(shù)和函數(shù)最值的定義來看，可以知道：任何一個(gè)函數(shù)它必定存在值域，但是卻不一定存在最值（最大值或者最小值），這一點(diǎn)在求解最值過程中是需要特別注意的；如：指數(shù)函數(shù)，在定義域中不存在最大值和最小值。3.2配方法采用此方法主要是針對二元函數(shù)這個(gè)類型的題目，它是求解二元函數(shù)最值的最基本方法；在遇到形如：這樣的函數(shù)最值求解問題時(shí)，可以首先考慮配方法[3]；例：，求其最小值？解：現(xiàn)在將看做一個(gè)整體（）；因此，當(dāng)時(shí)，PS：在選用配方法時(shí)，需要注意的是配方后的式子務(wù)必要與原式衡等，并且要考慮定義域與對稱軸的位置關(guān)系，以此來分不同情況來討論最值的情況。3.3換元法換元法，即通過引入一個(gè)或多個(gè)新變量，將原有的一些變量或部分代數(shù)式替換，使原式化繁為簡，一般情況下，代數(shù)換元和三角換元較為常見[4]。例：求函數(shù)的最值？解：由可知該函數(shù)的定義域是：；現(xiàn)在令：，；原式可化為如下：，對于函數(shù)來說，在這個(gè)區(qū)間里是增函數(shù)，所以在處原函數(shù)取得最大值；綜上：PS：在采取換元法這個(gè)方法時(shí)，需要特別注意的是替換后的新變量的取值范圍。3.4不等式法一般情況下，選用不等式來求解函數(shù)最值，主要是采取其中的均值不等式及其變形來探討函數(shù)最值[5]；現(xiàn)假設(shè)是n個(gè)正數(shù)，則有，其中等號(hào)成立的條件是.在使用均值不等式時(shí)，有三個(gè)條件是必不可少的，即我們常說的一正二定三相等，三者必須同時(shí)滿足；“正”是指每一項(xiàng)需要是正數(shù)，“定”是指每一項(xiàng)的和或者積最終是一個(gè)定值，“等”是要想使等號(hào)成立而需要的條件。例：求函數(shù)的最小值？解：要想使等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，即此時(shí)原函數(shù)取到最小值。PS：在利用不等式求解最值時(shí)，務(wù)必要注意“一定二正三相等”這三個(gè)必要條件，缺一不可，若忽略其中任意一點(diǎn)，都容易產(chǎn)生最終的誤差。3.5函數(shù)單調(diào)性法當(dāng)某一函數(shù)的自變量的定義域在一特定區(qū)間時(shí)，在這種情況下，也可以考慮用函數(shù)的單調(diào)性來求解函數(shù)的最值問題。最理想也是最簡單的情況便是，這個(gè)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，那么最值直接在端點(diǎn)處取得；若函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上并不是單調(diào)的，則需要把這個(gè)區(qū)間分成多個(gè)小區(qū)間，使函數(shù)在每個(gè)小區(qū)間上是單調(diào)的，再求出各個(gè)小區(qū)間的最值最后放一起進(jìn)行數(shù)值比較最終得到原函數(shù)最值[6]。例：現(xiàn)已知是奇函數(shù)，對任意的都存在等式，當(dāng)時(shí)，，求在區(qū)間上的最值（最大值和最小值都需要求出）？解：首先根據(jù)題意來決定的單調(diào)性，現(xiàn)取任意且滿足；那么：由上訴可得，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，最值在兩邊端點(diǎn)處取得；PS：采用單調(diào)性來解決最值問題時(shí)，最關(guān)鍵的點(diǎn)在于判斷好給定區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性。3.6判別式法對于某些類型較為特殊的函數(shù)最值求解問題，原函數(shù)可以經(jīng)過一系列的變形，使轉(zhuǎn)化為一元二次方程，這時(shí)候便可以利用方程有實(shí)根的充要條件來求解原函數(shù)的最值問題。判別式法通常適用于形如：形式的分式函數(shù)的最值求解[6]。例：分別求出函數(shù)的最大值和最小值？解：首先分析該分式函數(shù)的分母是否恒正？；現(xiàn)在分母已經(jīng)判斷出恒為正，那么此題可以應(yīng)用判別式法來求解。由分母配方結(jié)果可知，此函數(shù)定義域?yàn)?，將上面分式函?shù)化為等式為：在時(shí)，由上面的一元二次方程必須有實(shí)根這個(gè)隱含條件可知道等式中，故：，這樣可以求解出，那么便可得到最值，PS：采用判別式法求函數(shù)最值時(shí)，即根據(jù)中的判別式來求解；在求解過程中，需要單獨(dú)考慮時(shí)的情況。3.7三角函數(shù)法當(dāng)給出的函數(shù)可以經(jīng)過一系列變形化為：，由于，利用值域范圍可以來求解最值問題；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，例：求解出的最大值？由上訴化簡結(jié)果可知，當(dāng)，，當(dāng)，所以，當(dāng)，；原函數(shù)取得最大值，PS：在采取這種方式處理最值問題時(shí)，需要注意的是原函數(shù)在三角轉(zhuǎn)化后其定義域的改變，一定保證整體變化后和之前是恒等。3.8導(dǎo)數(shù)法現(xiàn)假設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，那么在上的最大值和最小值為在內(nèi)的各極值與端點(diǎn)值，的相比較而得。需要求三次及三次以上的函數(shù)的最值問題時(shí)，以及利用其他方法很難求出的函數(shù)最值問題，通常都選用該方法．導(dǎo)數(shù)法往往就是最簡便的方法，應(yīng)該熟練掌握并且可以靈活運(yùn)用此方法[6]。例：求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值。解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是連續(xù)的，所以必存在最值（最大值與最小值），現(xiàn)用導(dǎo)數(shù)的方法來求解該問題。由上述分析可知，的導(dǎo)數(shù)在零點(diǎn)處的左右導(dǎo)數(shù)不相等，那么根據(jù)導(dǎo)數(shù)極限定理可以知道函數(shù)在零點(diǎn)處不可導(dǎo)。令；為原函數(shù)的極值點(diǎn)，為不可導(dǎo)點(diǎn)，為端點(diǎn)現(xiàn)在比較這些相應(yīng)點(diǎn)的函數(shù)值大?。桓鶕?jù)這些數(shù)值的比較可以很形象的得出：PS：在使用導(dǎo)數(shù)法的時(shí)候，切記在比較相應(yīng)點(diǎn)的時(shí)候一定要比較完全，這些點(diǎn)一共包括：相應(yīng)定義域?qū)?yīng)的開區(qū)間里面的極值點(diǎn)，原函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)以及定義域中所對應(yīng)的端點(diǎn)。4.求解函數(shù)最值問題時(shí)需要考慮的細(xì)節(jié)通過上面多種常見最值問題求解的具體方法相比較并且結(jié)合每個(gè)詳細(xì)實(shí)例的分析，不同的方法適用于不同的類型，而無論是用何種方法來處理最值問題，都有不同程度的小細(xì)節(jié)需要我們自己處理好，這樣求解出來的解才是唯一的，正確的。現(xiàn)在根據(jù)上訴多種方式來總結(jié)求解最值問題是需要注意的細(xì)節(jié)之處，如下所述：4.1細(xì)節(jié)一定義域在遇到函數(shù)求解最值的情況下，不管采用的是什么方法，在求解的整個(gè)過程中，需要我們在全程中注意定義域的變化情況，在解答最值問題一開始，首先需要把函數(shù)的定義域確定；隨之注意在函數(shù)變形時(shí)定義域是否發(fā)生改變，若引入了新變量，在解題結(jié)束時(shí)，必須檢驗(yàn)所求得的使函數(shù)取得最值的自變量是否包含在定義域的范圍內(nèi)。例：求函數(shù)的最值？錯(cuò)解:（采取兩邊平方法）將兩邊同時(shí)平方并化解得：，根據(jù)化解后等式得到的定義域是，，所以得到：，緊接著求出最大值和最小值：，。根據(jù)上述平方法求解出來的最值明顯不是原函數(shù)正確的最值了，因?yàn)樵谇蠼膺^程中采用了平方法，分式化為了整式，其中化解過程中忽略了定義域發(fā)生改變的情況，在分式中，已經(jīng)默認(rèn)定義域是，而平方之后直接擴(kuò)大了定義域。正解：在上述解題中得到結(jié)合原函數(shù)的定義域那么就可以得到：且；；綜上：正確的最值情況是：，。4.2細(xì)節(jié)二值域值域作為函數(shù)三要素之一，必然也是我們在求解中需要注意的細(xì)節(jié)之一，那么在解答最值問題時(shí)就應(yīng)該時(shí)刻注意值域的變化，同時(shí)，想要靈活求解函數(shù)最值問題，對那些基本函數(shù)的值域的熟練掌握也是必不可少的。例：求出的最值？錯(cuò)解：原式可變形為：，原函數(shù)定義域?yàn)椋海?，所以得到：，，。事?shí)上，直接帶入是錯(cuò)誤的，看似將帶入變形后的式子是完全沒有問題的，但是若將帶入原來的分式得到的將是：，顯然，這個(gè)方程是無解的，所以對于值域中出現(xiàn)的是應(yīng)該被舍棄的。其實(shí)，原函數(shù)，那么通過這樣的變形直接可以得到，也就是說，原函數(shù)只可以取到最小值，最大值不存在。通過這個(gè)實(shí)例采用的“判別式法”使我們又得出一個(gè)結(jié)論，在選用“判別式法時(shí)”，有可能會(huì)擴(kuò)大函數(shù)的值域，所以，在選用此方法時(shí)，務(wù)必注意值域的波動(dòng)和求解過程中是否考慮全面，以保證求解過程的正確。4.3細(xì)節(jié)三參數(shù)變量的約束條件在求解最值問題遇到的某些題型中，它會(huì)含有一些參數(shù)作為變量，在解題過程中多數(shù)情況下會(huì)對原函數(shù)進(jìn)行化簡變形，從而導(dǎo)致人們忘記或者直接忽略了參數(shù)的約束條件最終導(dǎo)致求解出的結(jié)果是錯(cuò)誤的。例：已知：，，，現(xiàn)在需要求出的最值？錯(cuò)解：根據(jù)已知條件，可以求出：，，；那么：，；在上述求解中，，只有在且時(shí)才成立，但是這樣成立的條件下，又不能滿足，類比可以推出最大值的情況也是一樣如此，顯然，用這樣的思路來求解此處最值是存在問題的，其錯(cuò)誤在于上述的變形沒有做到同解變形。而這個(gè)題給到我們的思考就是，為了提高解題的正確率，我們應(yīng)該盡量規(guī)避不等式之間的運(yùn)算，若已經(jīng)選用了不等式之間的四則運(yùn)算，那么需要注意的是等號(hào)成立的條件。上述這個(gè)例題的正確解答思路是：由將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次函數(shù)：，，再根據(jù)這個(gè)轉(zhuǎn)化后的函數(shù)在其對應(yīng)的區(qū)間上求解最值。4.4細(xì)節(jié)四對判別式的靈活運(yùn)用采用判別式來求解函數(shù)的最值問題時(shí)，會(huì)因?yàn)楦鞣N因素、各種條件的互相約束使錯(cuò)誤率大大提高，所以在采取這種方法處理問題時(shí)應(yīng)注意把握好約束條件.例：給定函數(shù)，求出其最值大?。繉⑸鲜龅仁交鉃?，；上述是針對判別法的一個(gè)例題，從每一步表面上看來確實(shí)是沒有問題的，但若深究便可找尋其中錯(cuò)誤之處，這題考慮，它在這里只確保了存在實(shí)根，但是卻沒有進(jìn)一步考慮這個(gè)根是否屬于區(qū)間；當(dāng)，原方程即是：，這就意味著，但顯然，三角函數(shù)的值域取值范圍是，故這里取出的最小值是存在問題的；實(shí)際上：由于可以得出：，，也就是，那么這樣得到的原函數(shù)最小值便是：，而最大值由上面的分析求解出來是不存在問題的。4.5細(xì)節(jié)五對均值不等式的熟練掌握在采用均值不等式時(shí)，在第三部分最值問題常見解法的探討中已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過在使用該方法是務(wù)必要注意“一定二正三相等”；尤其是對于等號(hào)成立時(shí)的實(shí)際運(yùn)用。那么在此處，將分點(diǎn)敘述運(yùn)用均值不等式容易出錯(cuò)的地方。1.只有在當(dāng)且僅當(dāng)那些正數(shù)相等時(shí)，它們的積才可以取到最大值，和才能取到最小值。例：求出它的最小值？錯(cuò)解：（保證之后步驟中所用到的數(shù)是正數(shù)）上述整個(gè)解題過程中，只符合了“一正二定三相等”中的前兩者，而第三個(gè)相等是說在取等號(hào)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)項(xiàng)相等時(shí)才能取到等號(hào)值。而在這個(gè)具體的例子中，并沒有注意到當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，顯然，那么這個(gè)最小值也就取不到。2.對均值不等式中最后等號(hào)成立的條件生搬硬套例：已知，，求解的最小值并求出當(dāng)取最小值時(shí)，相應(yīng)的的取值？錯(cuò)解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式可以取等號(hào)，即時(shí)，取到最小值。上述整個(gè)解答過程中，看似將使用均值不等式的每一點(diǎn)都考慮到了，但是在使用等號(hào)成立這個(gè)條件的時(shí)候，是直接套用而沒有真正理解，就上面這個(gè)例題而言，當(dāng)時(shí)，，并不是上面說的。錯(cuò)在等號(hào)成立是需要每一項(xiàng)都相等，而這里的每一項(xiàng)是指：中的，故這個(gè)題中等號(hào)成立的條件是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，。3.在一個(gè)題中，連續(xù)使用多次不等式變形，然而每次運(yùn)用不等式中的等號(hào)時(shí)并不是每一次都可以成立，因此而造成錯(cuò)解。例：已知，，求最小值？錯(cuò)解：在這個(gè)例題中，實(shí)際上是進(jìn)行了兩次不等式變形，而在第一個(gè)不等式中當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，在第二個(gè)不等式中是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，那么顯然最小值不是。實(shí)際上，在解這個(gè)題時(shí)，函數(shù)中的可以由代替，就可以將轉(zhuǎn)化為只關(guān)于的函數(shù)：原題中，先反解出：，此時(shí)，再利用均值不等式求解該函數(shù)的最小值：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)取到最小值，即5函數(shù)最值問題應(yīng)用5.1最值問題在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用[7]最值問題被廣泛的應(yīng)用于社會(huì)的多個(gè)方面，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中更是被頻繁的使用，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)活動(dòng)中最重要的目標(biāo)之一就是用最小的花費(fèi)去收獲最大的利潤，下面給出一個(gè)具體的實(shí)例；現(xiàn)在定義利潤函數(shù)為總收益函數(shù)和總成本函數(shù)之差，記為，即若廠商以利潤最大為目標(biāo)控制產(chǎn)量，那么應(yīng)該選擇產(chǎn)量的值，以此使得目標(biāo)函數(shù)也就是利潤函數(shù)取得最大值?，F(xiàn)在假設(shè)產(chǎn)量時(shí)達(dá)到目標(biāo)，根據(jù)極值存在的必要條件得：當(dāng)時(shí)，上兩式可寫作：式表明，邊際收益等于邊際成本，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，這被稱為最大利潤原則；式表明，邊際成本的變化率大于邊際收益的變化率，即產(chǎn)量已達(dá)到,若此時(shí)再增加產(chǎn)量，生產(chǎn)成本將大于銷售收益，結(jié)合，兩式，以下是有關(guān)利潤最大化的結(jié)論：產(chǎn)量水平能使邊際成本等于邊際收益，且若再增加產(chǎn)量，邊際成本將大于邊際收益時(shí)，可獲得最大利潤。例1：某廠每批發(fā)生產(chǎn)商品臺(tái)的費(fèi)用是，得到的收入是：，那么每一批需要生產(chǎn)多少臺(tái)，才可以使利潤達(dá)到最大？解：由上面對函數(shù)的一些簡單求導(dǎo)，就將這個(gè)題的最值問題解決，得到只要每一批生產(chǎn)臺(tái)，就可以獲得最大利潤萬元。5.2函數(shù)最值問題在幾何中的應(yīng)用[7]在社會(huì)實(shí)踐中的一些工業(yè)生產(chǎn)中人們都希望可以用最少最省的材料制造出最滿意最合適的產(chǎn)品，而靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)中的最值問題與具體實(shí)際情況相結(jié)合，那么會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。下面給出一個(gè)具體的實(shí)例說明此類問題。例2：用鋁合金材料來制作容積固定的圓柱形罐頭，罐身（側(cè)面和底部）用整塊材料制作而成，而頂蓋則是另外制作裝上去的，現(xiàn)假設(shè)頂蓋的厚度是罐身厚度的三倍?，F(xiàn)在求出如何確定它的底面半徑和高才能使最終用料最省？解：設(shè)罐身的厚度是，那么頂蓋的厚度則為，若罐頭容積為，底面半徑為，那么得出瓶罐高度是：；所以，做罐身所需要的材料是：，制作頂蓋所需要的材料是：；所以，這個(gè)題的問題可以轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最小值?，F(xiàn)在選擇導(dǎo)數(shù)法來求解這類問題的最值。所以可以得到是的最小值點(diǎn)，根據(jù)，可以得出相應(yīng)的高為；由此結(jié)果得出，當(dāng)罐頭的高為底面直徑的兩倍時(shí)所耗材料最少最省。用上述同樣的方法可以推出，當(dāng)圓柱形的有蓋容器是用厚薄相同的材料制作而成時(shí)，那么當(dāng)它的地面直徑和高相等的情況下所耗材料最省。5.3函數(shù)最值問題在日常生活中的應(yīng)用[8]在我們的日常生活中，不論是工業(yè)生產(chǎn)還是周邊建筑亦或是商業(yè)投資，人們都期望可以用最小的成本獲得最大的效益或者得到理想的目標(biāo)，那么，用函數(shù)求解一些開支的最小值，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模式，下面給出一個(gè)實(shí)例來說明這一情況。例3：某工廠要建造一個(gè)長方形無蓋儲(chǔ)水池，其容積為，深為，如果池底每平方米的造價(jià)為元，池壁每平方米的造價(jià)為元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？在這個(gè)具體的實(shí)例中，其中容積的高度是已經(jīng)固定的，轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題中，也就是確定該容積的長和寬的取值以此來達(dá)到總造價(jià)最小，因?yàn)樾枰紤]的變量有長和寬兩個(gè)，并且長和寬都必須為正數(shù)，考慮到這兩個(gè)因素，此題可以采用均值不等式來求解最值問題。解：設(shè)水池底面的長為，寬為，水池的總造價(jià)為元。即：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，取到最小值，也就是說該水池的底面設(shè)計(jì)為長和寬一樣，也就是設(shè)計(jì)為底面是一個(gè)邊長為的正方形時(shí)，總造價(jià)達(dá)到最低，為元。根據(jù)上述內(nèi)容中談到的求解最值問題的常見方法以及給出的最值問題在不同方面的應(yīng)用實(shí)例中，我們可以總結(jié)分析出利用函數(shù)求解最值的一般過程：分析實(shí)際問題中各變量之間的關(guān)系以及問題本身存在的約束條件，選擇好自變量和因變量并找準(zhǔn)之間的等量關(guān)系，把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立好函數(shù)關(guān)系式；明確好給出函數(shù)的定義域，根據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系式，選擇好合適的求解方法；求出滿足條件的值域范圍，結(jié)合實(shí)際情況，確定所要求的最值。結(jié)論本文主要介紹了幾種常見的有關(guān)函數(shù)求解最值問題的解法，以及根據(jù)這些解法進(jìn)一步探討了解題時(shí)需要注意的細(xì)節(jié)之處，通過這些分析，啟發(fā)我們在遇到題時(shí)，重要的是先學(xué)會(huì)分析，找準(zhǔn)關(guān)系，選擇合適的解法，這樣有利于用簡單的方法高效的完成問題的解答，既保質(zhì)又保量。緊接著，在數(shù)學(xué)上的函數(shù)最值解法和注意細(xì)節(jié)討論之后，我們結(jié)合實(shí)際，給出了幾個(gè)實(shí)例中有關(guān)最值問題求解的例題，通過這些實(shí)例的分析，結(jié)合數(shù)學(xué)中的函數(shù)最值理論，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思維來求解。因此，熟練的掌握和靈活的運(yùn)用函數(shù)最值的求解方法是至關(guān)重要的，通過它可以解決的不僅是數(shù)學(xué)中或者是學(xué)業(yè)上的一些重要問題，而且它將在解決科技，經(jīng)濟(jì)，社會(huì)實(shí)踐中扮演著一個(gè)至關(guān)重要的角色。而對于本文中我所提及的函數(shù)最值的常見解法中并不完善，還有像數(shù)形結(jié)合法，反函