四川省成都市重點學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試題

成都市重點學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期一階考試高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考試時間120分鐘 滿分150分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.向量，若，則（）A. B.C. D.2.橢圓的焦距為（）A.6 B.3 C.2 D.13.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面.則下列說法錯誤的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為，若該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是眾數(shù)的倍，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.75.將2個不同的小球隨機放入甲、乙、丙3個盒子，則2個小球在同一個盒子的概率為（）A. B. C. D.6.過三點的圓的一般方程為（）A. B.C. D.7.如圖，空間四邊形中，，點在上，且，點為中點，則（）A. B.C. D.8.點在以為焦點的橢圓上，若線段的中點在軸上，則是的（）A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.7倍二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符號題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9.若與為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是，，下列命題是真命題的為（）A.若，則兩條直線的斜率相等B.若兩條直線的斜率相等，則C.若，則D.若，則10．某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險，各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖例：用該樣本估計總體，以下四個選項正確的是（）A.54周歲以上參保人數(shù)影少 B.18～29周歲人群參?？傎M用最少C.丁險種更受參保人青睞 D.30周歲以上的人群約占參保人群20%11.如圖，兩個共底面的正四棱錐組成一個八面體，且該八面體的各棱長均相等，則（）A.異面直線與所成的角為B.C.平面平面 D.直線與平面所成的角為12.在平面直角坐標系中，圓，點為直線上的動點，則（）A.圓上有且僅有兩個點到直線的距離為B.已知點，圓上的動點，則的最小值為C.過點作圓的一條切線，切點為，可以為D.過點作圓的兩條切線，切點為，則直線恒過定點三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.某高中共有學(xué)生2000人，其中高一和高二各有800人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為25的樣本，那么高二抽取的人數(shù)為__________.14.若直線的一個方向向量是，則實數(shù)的值為__________.15.已知三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球的表面積為__________.16.已知為橢圓的左、右焦點，點為該橢圓上一點，且滿足，若的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的64倍，則該橢圓的離心離為__________.四、解答題（本大題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明或演算過程）17.已知直線的方程為.（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）已知直線在軸，軸上的截距分別為，若，求直線的方程.18.中國人民志愿軍被稱為“最可愛的人”，2023年7月27日是抗美援朝勝利70周年，為了解抗美援朝英雄事跡、某黨支部組織了抗美援朝知識競賽活動、現(xiàn)抽取其中50名黨員的成績，按進行分組，得到如下的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值及估計這50名黨員的成績的平均數(shù)；（2）若采用分層隨機抽樣的方法，從成績在和內(nèi)的黨員中共抽取4人，再從這4人中任選2人在會上進行演講，求這2人的成績不在同一區(qū)間的概率.19.已知，，動圓與圓外切且與圓內(nèi)切.圓心的軌跡為曲線.（1）求曲線C的方程；（2）是否存在過點的直線交曲線C于A、B兩點，使得點Q為中點時，直線的斜率與直線OQ的斜率乘積為定值？如果存在，求出這個定值，如果不存在，說明理由。20.已知在多面體中，且平面平面.（1）設(shè)點F為線段BC的中點，試證明平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.21.已知為坐標原點，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上.（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心