寧夏銀川市賀蘭縣景博中學2023-2024學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題

絕密★啟用前銀川市景博中學2023—2024學年第一學期高二質量檢測試卷數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）1．若直線的斜率為1，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知向量，，則下列結論正確的是（

）A.B.C.D.3.點，P在直線上，，則P點的個數(shù)是()4．過點的直線的方向向量為，則該直線方程為（

）A．B．C． D．5．已知兩平行直線，則與之間的距離為（

）A． B． C． D．6．已知向量，，，若，，三向量共面，則實數(shù)（

）A． B． C．2 D．37．經(jīng)過點作直線，且直線與連接點，的線段總有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A.B.C. D．8．已知定點..和直線：，則點到直線的距離的最大值為（

）A．B．C．3D．二、多選題（本大題共4小題，每題5分，共20分。漏選得2分，多選或錯選得0分）9．已知是直線l的一個方向向量，是平面的一個法向量，則下列說法正確的是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．在等腰梯形中，分別是的中點，沿將折起至，使平面平面（如圖）.已知，下列四個結論正確的是（

）A.B.C.D.11．如圖，在平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為1，且，則下列說法中正確的有（

）A.異面直線與所成的角為B.C．D．直線與所成角的余弦值為012．布達佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個組合再轉換成圖3所示的幾何體.若圖3中每個正方體的棱長為1，則（

）A．B．直線與平面所成角的正弦值為C．點到直線的距離是D．異面直線與所成角的余弦值為三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．已知向量x≠0都是直線l的方向向量，則x的值是14．已知空間向量，滿足，其中是單位向量，則在方向上的投影向量是．15．已知直線，則點關于的對稱點的坐標為．16．在平面直角坐標系中，設為不同的兩點，直線的方程為，設，其中均為實數(shù)．下列四個說法中：①存在實數(shù)，使點在直線上；②若，則過兩點的直線與直線重合；③若，則直線經(jīng)過線段的中點；所有結論正確的說法的序號是四、解答題（本答題共70分）17．（本小題10分）已知直線,.(1)若直線，求的值。(2)為坐標原點，若，直線交軸正半軸于A,交軸正半軸于B，若的面積為，求的值；18．（本小題12分）如圖，在空間四邊形中，，點E為的中點，設，，．(1)試用向量，，表示向量；(2)若，，求的值．19．（本小題12分）如圖，在直三棱柱中，，，分別是棱的中點．(1)證明：平面平面；(2)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．20．（本小題12分）已知的頂點，邊上的高所在的直線方程為．(1)求直線的方程；(2)在兩個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答．①角A的平分線所在直線方程為；②邊上的中線所在的直線方程為．若________________，求直線的方程．注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．21．（本小題12分）四棱錐的底面是邊長為2的菱形，，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥底面ABCD，PB與底面ABCD所成的角為60°，E是PB的中點．(1)求異面直線DE與PA所成角的余弦值；(2)證明：平面PAD，并求點E到平面PAD的距離