人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 23.9 《旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題23.9《旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（

）A．B．C．D．2．如圖，將繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)C落在外），若，，則最小旋轉(zhuǎn)角度是（

）A．20° B．30° C．40° D．50°3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（

）A．O B．P C．Q D．M4．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，將△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到，若AC＝2，，則菱形ABCD的邊長是（

）A．3 B．4 C． D．5．如圖，在鈍角中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接．則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．B． C． D．平分6．如圖，矩形的頂點(diǎn)，，，將矩形以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°之后點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°得到，則的長是（

）A． B． C． D．8．如圖，菱形對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．10．在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到，已知在AC上一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．若點(diǎn)P（a－1，5）與點(diǎn)Q（5，1－b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則a＋b＝___．12．如圖，在中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，∠CDE＝45°，繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)x度（45<x<180）到，則等于______度．（用含x的代數(shù)式表示）13．如圖，AB=BC=CD，AB⊥BC，∠BCD=30°，則∠BAD=________°．14．如圖，中，，，．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到，連接，則______．15．如圖，為的對(duì)角線，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接、、、，若和的面積分別為3和13，則的面積為_________．16．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AB＝BC，∠CAB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)D處，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，那么BE所在直線的解析式為______．17．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DG，連接AG，則線段AG的最小值為_________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊都擴(kuò)大為原來的2倍，使得，，得到．將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊都擴(kuò)大為原來的2倍，使得，，得到，…，如此繼續(xù)下去，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題19．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－5，0）、B（－2，3）、C（－1，0）．(1)畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A′B′C′；(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對(duì)應(yīng)的△A′′B′′C′′；(3)若以A′、B′、C′、D′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則在第四象限中的點(diǎn)D′坐標(biāo)為．20．如圖，點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BC上，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．小明是這樣做的：如圖，過點(diǎn)C畫BA的平行線l，在l上取，連接AE，則△ACE即為旋轉(zhuǎn)后的圖形．你能說明小明這樣做的道理嗎？21．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，且A、C、E三點(diǎn)共線，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長．22．如圖，為等邊三角形，點(diǎn)是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，C重合），連接BP，過點(diǎn)作直線BP的垂線段，垂足為點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接DE，CE(1)求證：BD＝CE(2)延長ED交BC于點(diǎn)，①求∠CED的度數(shù)；②求證：F為BC的中點(diǎn)23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別相交于A（6，0）、B（0，2）兩點(diǎn)．(1)直接寫出直線AB的關(guān)系式為．(2)點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)BC＝AC時(shí)，求△ABC的周長；(3)點(diǎn)D為x軸上的一點(diǎn)，將線段DB繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到DE，若點(diǎn)E恰好落在直線AB上，求滿足條件的其中一個(gè)點(diǎn)E的坐標(biāo)，并直接寫出滿足條件的其余點(diǎn)E的坐標(biāo)，24．【性質(zhì)探究】（1）如圖1，在中，，AB＝AC，點(diǎn)D在斜邊BC上，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE．①直線BD與CE的位置關(guān)系為______；②若點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，連接AF，請?zhí)骄烤€段AF與CD的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．【拓展應(yīng)用】（2）如圖2，已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上任意一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG，連接BG，點(diǎn)H為BG的中點(diǎn)，連接AH．若AB＝4，BE＝3，求AH的長．參考答案1．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．解：A，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.是中心對(duì)稱圖形，故選：D【點(diǎn)撥】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．2．C【分析】直接利用已知得出∠AOC的度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間夾角，得出答案即可．解：∵∠AOB=30°，∠BOC=10°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=30°+10°=40°∵將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，∴最小旋轉(zhuǎn)角為∠AOC=40°．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確得出∠AOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．解：如圖，連接，，可得其垂直平分線相交于點(diǎn)P，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)P．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到、、、，根據(jù)，利用勾股定理計(jì)算，再次利用勾股定理計(jì)算即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，且△BOC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到，，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∴，即菱形ABCD的邊長是．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)并靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，結(jié)合∠BAC=35°，可知∠BAE=35°，則可證得△CAB≌△EAB，即可作答．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=70°-35°=35°，AC=AE，AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE，故A、B錯(cuò)誤，∴∠CAB=∠EAB，∵AC=AE，AB=AB，∴△CAB≌△EAB，∴△EAB≌△EAD∴∠BEA=∠DEA，∴AE平分∠BED，故D正確，∴AD+BE=AB+BE＞AE=AC，故C錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，求出∠BAE=35°是解答本題的關(guān)鍵．6．D【分析】過點(diǎn)B作BG⊥x軸于G，過點(diǎn)C作CH⊥y軸于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出∠COE=45°，OC=4，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，過點(diǎn)C1作C1F⊥x軸于F，由旋轉(zhuǎn)得∠COC1=75°，求出∠C1OF=30°，利用勾股定理求出OF，即可得到答案．解：過點(diǎn)B作BG⊥x軸于G，過點(diǎn)C作CH⊥y軸于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，ADBC，∠CDA=∠DAB=90°，∴∠HCD=∠ADO=∠BAG，∵∠CHD=∠BGA=90°，∴△CHD≌△AGB（AAS），∵，，，∴CH=AG=5-1=4，DH=BG=2，∴OH=2+2=4，∴C（4，4），∴OE=CE=4，∴∠COE=45°，OC=4，如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，過點(diǎn)C1作C1F⊥x軸于F，由旋轉(zhuǎn)得∠COC1=75°，∴∠C1OF=30°，∴C1F=OC1=OC=2，∴OF=，∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】設(shè)AC與的交點(diǎn)為點(diǎn)O，連接，先利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，最后利用勾股定理分別可得，由此即可得出答案．解：如圖，設(shè)AC與的交點(diǎn)為點(diǎn)O，連接，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，是等邊三角形，，是線段AC的垂直平分線，，在中，，在中，，則，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造等邊三角形是解題關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)菱形的中心對(duì)稱性，A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．解：∵菱形是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心為原點(diǎn)，∴A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C的坐標(biāo)為，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的中心對(duì)稱性質(zhì)，原點(diǎn)對(duì)稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)點(diǎn)P(a?2,4?a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限，可得點(diǎn)P在第一象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a的取值范圍．解：∵點(diǎn)P(a?2,4?a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)P在第一象限，∴，∴，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查不等式組的解法，根據(jù)不等式組的解集，在數(shù)軸上表示即可，關(guān)鍵在于點(diǎn)P的坐標(biāo)所在的象限．10．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，△ABC的平移方向以及平移距離，即可得出P1坐標(biāo)，進(jìn)而利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出P2點(diǎn)的坐標(biāo)．解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），A1（﹣2，1），∴點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1為：（﹣1.6，﹣1），∵點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，∴P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1.6，1）．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵．11．2【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得到a-1+5=0，5+1-b=0，求出a、b，問題得解．解：∵點(diǎn)P（a－1，5）與點(diǎn)Q（5，1－b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴a-1+5=0，5+1-b=0，∴a=-4，b=6，∴a+b=2．故答案為：2【點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知“兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出和∠CED即可解決問題．解：如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∴，∵∠C＝90°，∠CDE＝45°，∴∠CED＝45°，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．15【分析】把CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到達(dá)CE的位置，連接CE，DE，BE，可得△CDE是等邊三角形，從而得到DE=CD=CE，∠DEC=60°，再由∠BCD=30°，可得BC⊥DE，然后根據(jù)AB=BC=CD，可得BC=CE，AB=DE，從而得到，進(jìn)而得到∠BED=15°，再證得四邊形ABED是平行四邊形，即可求解．解：如圖，把CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到達(dá)CE的位置，連接CE，DE，BE，∴∠DCE=60°，CD=CE，∴△CDE是等邊三角形，∴DE=CD=CE，∠DEC=60°，∵∠BCD=30°，∴∠BCE=30°，∴∠BCD=∠BCE，∴BC⊥DE，∵AB=BC=CD，∴BC=CE，AB=DE，∴，∴∠BED=∠BEC-∠DEC=15°，∵AB⊥BC，∴AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∠BAD=∠BED=15°．故答案為：15【點(diǎn)撥】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．3【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠CAE=60°，AC=AE=2，求出∠BAE=90°，根據(jù)勾股定理求出即可．解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，，，∴AC=AE=2，∵∠BAC=30°，∴∠BAE=30°+60°=90°，在Rt△BAE中，由勾股定理得：故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，能求出AE的長度和求出∠BAE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．15．10【分析】由平行四邊形和三角形的面積公式及平行四邊形的性質(zhì)可以得到,把已知和的面積分別為3和13代入計(jì)算即可得到答案．解：由平行四邊形和三角形的面積公式易得，由平行四邊形的性質(zhì)可得，∴，∴，∴,故答案為10．【點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的應(yīng)用,熟練掌握平行四邊形和三角形的面積公式及平行四邊形的中心對(duì)稱性是解題關(guān)鍵．16．【分析】如圖，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB＝BC=2，利用外角性質(zhì)可得∠CBF=60°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得CF、BF的長，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝CE＝2，AC=CD，∠ECD=∠ACB=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CDA=∠CAD=30°，可得CE//AD，可得點(diǎn)E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得答案．解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，∵△ABC的頂點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴AB＝BC=2．∵∠CAB＝30°，∴∠ACB=∠CAB=30°，∴∠CBF=∠CAB+∠ACB=60°，∠BCF=30°，∴BF=BC=1，CF=，∴．∵將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)D處，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴AB＝CE＝2，AC=CD，∠CDA=∠CAD=30°，∠ECD=∠ACB=30°，∴CE//AD，∴．設(shè)直線BE的解析式為，∴，解得：，∴BE所在直線的解析式為：．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；圖形旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵．17．【分析】將線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，作直線交AD于K，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，G在直線上運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線．當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到H時(shí)，AG最小，最小值即為AH的長度，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)“邊角邊”的判定方法可證明，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可求出AG的最小值．解：如圖所示，將線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，作直線交AD于K，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H．（SAS）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，G在直線上運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線．當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到H時(shí)，AG最小，最小值即為AH的長度．在中，則線段AG的最小值為故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形中的旋轉(zhuǎn)變換，能夠掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正確作出輔助線找到點(diǎn)G的軌跡是解決本題的關(guān)鍵．18．（22022，0）【分析】根據(jù)圖形可知：首先△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，旋轉(zhuǎn)6次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，規(guī)律是6次一循環(huán)，其次根據(jù)將其各邊都擴(kuò)大為原來的2倍，依此類推，得到OAn＝2n，進(jìn)而得出答案．解：如圖，∵點(diǎn)A，的坐標(biāo)分別為，，∴OA=1，AB=，∠OAB=90°，∴OB=2，∴∠OBA=30°，∴∠AOB＝60°，∵每一次旋轉(zhuǎn)角是60°，∴旋轉(zhuǎn)6次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)A6在x軸的正半軸上，∵2022÷6＝337，∴點(diǎn)A2022在x軸的正半軸上；∵每次旋轉(zhuǎn)后OA1＝2OA，OB1＝2OB，OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，…∴OA1＝2＝2，OA2＝2OA1＝2×2＝22，OA3＝2OA2＝2×22＝23，…依此類推，OAn＝2n，當(dāng)n＝2022時(shí)，OA2022＝22022，∵點(diǎn)A2022在x軸的正半軸上，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是（22022，0）．故答案為：（22022，0）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、規(guī)律型、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．19．(1)見分析(2)見分析(3)（6，－2）【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)A″、B″、C″的坐標(biāo)，然后順次連接即可；（3）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等解答．(1)如圖所示，△A′B′C′就是求作的圖形；(2)如圖所示，△A′′B′′C′′就是求作的三角形；(3)如圖所示，點(diǎn)D′坐標(biāo)為（6，－2）；【點(diǎn)撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20．能，見分析【分析】直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法進(jìn)而得出答案．解：能．理由：∵△ABC為等邊三角形，∴，．∵，∴，在△ABD和△ACE中，，∴∴，，∴，∴△ACE即為旋轉(zhuǎn)后的圖形．【點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及全等三角形的判定，正確應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．∠BAD=60°，AD的長為5．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ADE=60°、DA=DE，進(jìn)而可得出△ADE為等邊三角形以及∠DAE=60°，由點(diǎn)A、C、E在一條直線上可得出∠BAD=∠BAC-∠DAE=60°；由點(diǎn)A、C、E在一條直線上可得出AE=AC+CE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出CE=AB，結(jié)合AB=3、AC=2可得出AE的長度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出AD的長度．解：∵△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∴△ADE為等邊三角形，∴∠DAE=60°．∵點(diǎn)A、C、E在一條直線上，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°．∵點(diǎn)A、C、E在一條直線上，∴AE=AC+CE．∵△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5．∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE=5．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合旋轉(zhuǎn)角度為60°找出△ADE為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．22．(1)見詳解(2)①∠DEC=30°；②見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE，再利用SAS可證△BAD≌△CAE，可得BD=CE；（2）①根據(jù)AD⊥BD，得出∠ADB=90°，根據(jù)△BAD≌△CAE，得出∠ADB=∠AEC=90°，根據(jù)∠AED=60°，利用圖中角度計(jì)算即可；②過點(diǎn)C作CG∥BP，交EF的延長線于點(diǎn)G，由等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得CG=BD，∠BDG=∠G，∠BFD=∠GFC，可證△BFD≌△CFG，可得結(jié)論；(1)證明：∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，∴AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等邊三角形，在等邊△ABC和等邊△ADE中，∵AB=AC，AD=AE，∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)解：①∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵△BAD≌△CAE∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠AED=60°，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=90°-60°=30°，②如圖，過點(diǎn)C作CG∥BP交DF的延長線于點(diǎn)G，∴∠G=∠BDF，由（1）可知，BD=CE，∠CEA=∠BDA，∵AD⊥BP，∴∠BDA=90°，∴∠CEA=90°，∵∠AED=60°，∴∠BDG=180°-∠ADB-∠ADE=30°，∴∠CED=∠G=∠BDG=30°，∴CE=CG，∴BD=CG，在△BDF和△CGF中，，∴△BDF≌△CGF（AAS），∴BF=FC，即F為BC的中點(diǎn)．【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．23．(1)(2)(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可得直線解析式，（2）由、，得，設(shè)，由，可得，解得，即可得，，從而可得的周長為；（3）當(dāng)在左側(cè)時(shí)，過作軸于，設(shè)，根據(jù)將線段繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，可得，從而可得，把代入即可得，當(dāng)在右側(cè)時(shí)，同理可得，即可得答案．(1)解：設(shè)直線解析式為，把、代入得：，解得，直線解析式為，故答案為：；(2)解：、，，設(shè)，則，，，，解得，，，，，的周長為；(3)解：當(dāng)在左側(cè)時(shí)，過作軸于，如圖：設(shè)，將線段繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，，，，（AAS），，，，，把代入得：，解得，，當(dāng)在右側(cè)時(shí)，同理可得，綜上所述，的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形周長，全等三角形判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．24