整式的乘法練習題(含答案)

整式的乘法練習題（含答案）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．計算20200的結果是（）A．2020 B．1 C．0 D．2．下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（3a）3＝9a3 C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a63．多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是（）A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣44．下列四個等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．ab﹣a2＝a（b﹣a） C．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 D．x2+1＝x（x+）5．下列式子不能用平方差公式計算的是（）A．（a﹣b）（a+b） B．（a﹣1）（﹣a+1） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）6．下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+4 B．a2+ab+b2 C．a2+4ab+b2 D．x2+2x+17．（2x+p）（x﹣2）的展開式中，不含x的一次項，則p值是（）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．48．某同學在計算﹣3x2乘一個多項式時錯誤的計算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推斷該多項式是（）A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．無法確定9．如圖，在邊長為a+b的正方形的四個角上，分別剪去直角邊長分別為a，b的四個直角三角形，則剩余部分面積，即圖中的陰影部分的面積是（）A．a2﹣b2 B．2ab C．a2+b2 D．4ab10．設a，b是實數(shù)，定義*的一種運算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結論有：①a*b＝0，則a＝0且b＝0②a*b＝b*a③a*（b+c）＝a*b+a*c④a*b＝（﹣a）*（﹣b）正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．分解因式：axy﹣ay2＝．12．若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，則m的值為．13．若am＝9，an＝3，則am﹣n＝．14．計算：0.1252020×（﹣8）2021＝．15．已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，則（a+b）（a2﹣b2）的值為．16．如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式．三．解答題（共7小題，滿分46分）17．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m；（2）xy3﹣10xy2+25xy．18．（6分）已知有理數(shù)x，y滿足x+y＝，xy＝﹣3．（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值．19．（6分）我們約定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．（1）試求12☆3和4☆8的值；（2）（a+b）☆c是否與a☆（b+c）相等？并說明理由．20．（6分）下面是一個正確的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了．2x2+3x﹣6+＝（x﹣2）（2x+5）．（1）求被墨水污染的一次式；（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范圍．21．（6分）對于二次三項式a2+6a+9，可以用公式法將它分解成（a+3）2的形式，但對于二次三項式a2+6a+8，就不能直接應用完全平方式了，我們可以在二次三項式中先加上一項9，使其成為完全平方式，再減去9這項，使整個式子的值保持不變，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）請仿照上面的做法，將下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．22．（8分）請仔細閱讀下面某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程，然后回答問題：解：令x2﹣4x+2＝y(tǒng)，則：原式＝y(tǒng)（y+4）+4（第一步）＝y(tǒng)2+4y+4（第二步）＝（y+2）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的；A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）另外一名同學發(fā)現(xiàn)第四步因式分解的結果不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結果；（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．23．（8分）數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學問題．（1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．圖1，圖2，圖3．（2）用4個全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個如圖4的正方形，請你通過計算陰影部分的面積，寫出這三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關系．（3）根據(jù)（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結論，計算：當x+y＝3，xy＝﹣10時，求x﹣y的值．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：20200＝1，故選：B．2．解：A、a2?a3＝a5，故原題計算錯誤；B、（3a）3＝27a3，故原題計算錯誤；C、3a﹣2a＝a，故原題計算錯誤；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原題計算正確；故選：D．3．解：2m+4＝2（m+2），m2+4m+4＝（m+2）2，∴多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是（m+2），故選：A．4．解：A、是整式的乘法，故此選項不符合題意；B、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項符合題意；C、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；D、把一個多項式化為整式與分式的積的形式，不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選：B．5．解：A、能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；B、結果是﹣（a﹣1）2，不能用平方差公式進行計算，故本選項符合題意；C、能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；D、能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；故選：B．6．解：A、a2+4，無法分解因式，故此選項錯誤；B、a2+ab+b2，無法運用公式分解因式，故此選項錯誤；C、a2+4ab+b2，無法運用公式分解因式，故此選項錯誤；D、x2+2x+1＝（x+1）2，正確．故選：D．7．解：根據(jù)題意得：（2x+p）（x﹣2）＝2x2﹣4x+px﹣2p＝2x2+（﹣4+p）x﹣2p，∵（2x+p）與（x﹣2）的乘積中不含x的一次項，∴﹣4+p＝0，∴p＝4；故選：D．8．解：根據(jù)題意得：多項式為x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，故選：A．9．解：由題意得，S陰影部分＝S正方形﹣4S三角形＝（a+b）2﹣ab×4＝a2+2ab+b2﹣2ab═a2+b2，故選：C．10．解：∵a*b＝0，a*b＝（a+b）2，∴（a+b）2＝0，即：a+b＝0，∴a、b互為相反數(shù)，因此①不符合題意，a*b＝（a+b）2，b*a＝（b+a）2，因此②符合題意，a*（b+c）＝（a+b+c）2，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2，故③不符合題意，∵a*b＝（a+b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a﹣b）2，∵（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，∴a*b＝（﹣a）*（﹣b）故④符合題意，因此正確的個數(shù)有2個，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．解：axy﹣ay2＝ay（x﹣y）．故答案為：ay（x﹣y）．12．解：x2+4x+4＝（x+2）2，故答案為：4．13．解：∵am＝9，an＝3，∴am﹣n＝am÷an＝9÷3＝3．故答案為：3．14．解：0.1252020×（﹣8）2021＝0.1252020×82020×（﹣8）＝（0.125×8）2020×（﹣8）＝12020×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣8．15．解：∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝25﹣8＝17，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）（a+b）（a﹣b）＝（a+b）2（a﹣b）＝17×（﹣5）＝﹣85．16．解：①陰影部分的面積＝（a+2）（a﹣2）；②陰影部分的面積＝a2﹣22＝a2﹣4；∴（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故答案為（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4；三．解答題（共7小題，滿分46分）17．解：（1）原式＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝xy（y2﹣10y+25）＝xy（y﹣5）2．18．解：（1）（x+1）（y+1）＝xy+（x+y）+1＝﹣3++1＝﹣1；（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣6＝﹣5．19．解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108＝1012；（2）相等，理由如下：∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．20．解：（1）被墨水污染的一次式為（x﹣2）（2x+5）﹣（2x2+3x﹣6）＝2x2+5x﹣4x﹣10﹣2x2﹣3x+6＝﹣2x﹣4；（2）根據(jù)題意得：﹣2x﹣4≥2，解得：x≤﹣3，即x的取值范圍是x≤﹣3．21．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．22．解：（1）運用了C，兩數(shù)和的完全平方公式；故答案為：C；（2）x2﹣4x+4還可以分解，分解不徹底；（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．故答案為：（x﹣2）4．（3）設x2﹣2x＝y(tǒng)．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，＝y(tǒng)（y+2）+1，＝y(tǒng)2+2y+1，＝（y+1）2，