高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（選擇性必修二）：專題4.10 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（重難點(diǎn)題型檢測）（學(xué)生版）

專題4.10等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（重難點(diǎn)題型檢測）【人教A版2019選擇性必修第二冊】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前5項(xiàng)和為3，前15項(xiàng)和為39，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．32 B．313 C．122．（3分）（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=81，a1A．364 B．1094 C．368 D．10923．（3分）（2020·湖北·高二期中）已知在等比數(shù)列an中，a3=4，前三項(xiàng)之和S3=12A．a(chǎn)n=16??C．a(chǎn)n=4 D．a(chǎn)4．（3分）（2022·江蘇省高二階段練習(xí)）已知Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2?a4=81A．2 B．3 C．6 D．95．（3分）（2022·廣東·一模）已知等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=210?n，n∈N?，記an的前n項(xiàng)和為Sn，前nA．17 B．18 C．19 D．206．（3分）（2022·山東煙臺·高三期中）為響應(yīng)國家加快芯片生產(chǎn)制造進(jìn)程的號召，某芯片生產(chǎn)公司于2020年初購買了一套芯片制造設(shè)備，該設(shè)備第1年的維修費(fèi)用為20萬元，從第2年到第6年每年維修費(fèi)用增加4萬元，從第7年開始每年維修費(fèi)用較上一年上漲25%．設(shè)an為第n年的維修費(fèi)用，An為前n年的平均維修費(fèi)用，若An<40萬元，則該設(shè)備繼續(xù)使用，否則從第A．2026 B．2027 C．2028 D．20297．（3分）（2022·山西運(yùn)城·高三期中）已知數(shù)列an滿足an+1an=?3,a1=1，若bn=1an+3，數(shù)列A．?53,1 B．?53,18．（3分）（2022·云南·高三階段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并滿足條件a1>1，aA．S2021>SC．T2022是數(shù)列Tn中的最大值 二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·遼寧·高二期末）已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若S2A．S8=729 B．S8=820 C．10．（4分）（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列an中，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1aA．q=2 B．?dāng)?shù)列Sn+2C．S8=254 D．?dāng)?shù)列11．（4分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并且滿足條件a1>1，aA．0<q<1 B．a(chǎn)C．Sn的最大值為S9 D．T12．（4分）（2022·全國·高二期末）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=4a1，a2是a1+1與12a3的等差中項(xiàng)，數(shù)列A．?dāng)?shù)列an的通項(xiàng)公式為B．SC．?dāng)?shù)列bn的通項(xiàng)公式為D．Tn的取值范圍是三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·四川省高一期中（文））在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若S10=10，S2014．（4分）（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知等比數(shù)列an中，a3=4，S3=12，則數(shù)列a15．（4分）（2022·湖北·三模）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n?1，保持?jǐn)?shù)列an中各項(xiàng)先后順序不變，在ak與ak+1k=1,2,?之間插入2k個(gè)1，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列bn，記b16．（4分）（2022·上海高二期中）“康托爾塵?！笔菙?shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：在一個(gè)單位正方形中，首先，將正方形等分成9個(gè)邊長為13的小正方形，保留靠角的4個(gè)小正方形，記4個(gè)小正方形的面積和為S1；然后，將剩余的4個(gè)小正方形分別繼續(xù)9等分，分別保留靠角的4個(gè)小正方形，記所得的16個(gè)小正方形的面積和為S2；……；操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，保留的圖形稱為康托爾塵埃．若S1+四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）在等比數(shù)列an中，q=12，S18．（6分）（2022·黑龍江齊齊哈爾·高三期中）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比q=2，(1)求數(shù)列an(2)若bn=2n?1an，求數(shù)列b19．（8分）（2022·福建三明·高二階段練習(xí)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足3Sn=2an(1)求數(shù)列an(2)令cn=anbn，求數(shù)列20．（8分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）科學(xué)數(shù)據(jù)證明，當(dāng)前嚴(yán)重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化主要是工業(yè)革命以來人類活動造成的二氧化碳排放所致．應(yīng)對氣候變化的關(guān)鍵在于“控碳”，其必由之路是先實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，而后實(shí)現(xiàn)碳中和．2020年第七十五屆聯(lián)合國大會上，我國向世界鄭重承諾力爭在2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，努力爭取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．2021年全國兩會的政府工作報(bào)告明確提出要扎實(shí)做好碳達(dá)峰和碳中和的各項(xiàng)工作，某地為響應(yīng)國家號召，大力發(fā)展清潔電能，根據(jù)規(guī)劃，2021年度火電發(fā)電量為8億千瓦時(shí)，以后每年比上一年減少20%，2021年度清潔電能發(fā)電量為4億千瓦時(shí)，以后每年比上一年增長25%．(1)設(shè)從2021年開始的nn∈N?年內(nèi)火電發(fā)電總量為Sn億千瓦時(shí)，清潔電能總發(fā)電量為Tn億千瓦時(shí)，求S(2)從哪一年開始，清潔電能總發(fā)電量將會超過火電發(fā)電總量？21．（8分）（2022·上海市高二期末）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)設(shè)數(shù)列bn=log2an，對任意m∈N,m≥1，將數(shù)列bn中落入?yún)^(qū)間am+1