2023屆甘肅省隴南市名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

y,=k.x+b.,

1.如圖,兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),則關(guān)于x,y的方程組」:的解為()

y2=k2x+b2

2.如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且AE=DF,連接BF

與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.給出如下幾個(gè)結(jié)論:①△AEDgz^DFB;②S四邊形BCDG=~~二二:;③

若AF=2DF,貝?。軧G=6GF;④CG與BD一定不垂直;⑤NBGE的大小為定值.

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

3.已知拋物線y二ax?-(2a+l)x+a-1與x軸交于A(xi,0),B(X2,0)兩點(diǎn),若x?l,xi>2,則a的取值范圍

是()

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

4.如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個(gè)積木,它的左視圖是()

B.RFRcrfiDFh

5.如圖,半徑為3的。A經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0,2),B是y軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn),則tanNOBC為()

「五

A.B.2a

34。岑

x+3,2

6.下列各數(shù)是不等式組,..的解是()

1-2%--3

C.2D.3

7.關(guān)于X的一元二次方程3-1)/+*+42-1=0的一個(gè)根為0,則“值為()

A.1C.±1D.0

8.下列命題中,真命題是()

A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

等腰梯形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

C.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直

,AP垂直NB的平分線BP于P,則APBC的面積為()

C.4cm2D.5cm2

10.下列各式:①3G+3=6G②;萬=1;③6,+瓜=a=2阻;=20;其中錯(cuò)誤的有().

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)

11.因式分解:-3x2+6xy_3y2=

12.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架,其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書

中有一個(gè)方程問題:今有醇酒一斗,直錢五十;行酒一斗,直錢一十.今將錢三十,得酒二斗.問醇、行酒各得幾何?意

思是:今有美酒一斗,價(jià)格是50錢;普通酒一斗,價(jià)格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢,問買美酒、普通酒各

多少?設(shè)買美酒x斗,買普通酒y斗,則可列方程組為.

13.如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=.的圖象相交于A、C兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,

14.甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽,每人各投5次,所得平均環(huán)數(shù)相等,其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下:0,

L5,9,10,那么成績較穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙”).

15.如圖所示,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定螞蟻在每個(gè)岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左

下或右下的路徑(比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處,也可以向右下到達(dá)C處,其中A,B,C都是岔路口).那么,

螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是.

DEF

16.如果正比例函數(shù)y=(左-3)x的圖像經(jīng)過第一、三象限,那么上的取值范圍是

三、解答題(共8題,共72分)

17.(8分)在陽光體育活動(dòng)時(shí)間,小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球,當(dāng)時(shí)只有一副空球桌,他們只

能選兩人打第一場(chǎng).

(1)如果確定小亮打第一場(chǎng),再從其余三人中隨機(jī)選取一人打第一場(chǎng),求恰好選中大剛的概率;

(2)如果確定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場(chǎng).游戲規(guī)則是:三人同時(shí)伸“手心、

手背''中的一種手勢(shì),如果恰好有兩人伸出的手勢(shì)相同,那么這兩人上場(chǎng),否則重新開始,這三人伸出“手心”或“手背”

都是隨機(jī)的,請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場(chǎng)的概率.

18.(8分)某商店老板準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的足球共100只,已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元,B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)

每只60元.

(1)若該店老板共花費(fèi)了5200元,那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只;

(2)若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的;,那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球,可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少?

19.(8分)如圖,在一ABC中,ZACB=90°,的垂直平分線交BC于。,交AB于E,F在射線上,

并且所=AC.

(1)求證:AF^CE;

(2)當(dāng)NB的大小滿足什么條件時(shí),四邊形ACE尸是菱形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.

20.(8分)校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會(huì)的廣泛關(guān)注.某校的一個(gè)興趣小組對(duì)“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題在

該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理;

看法頻數(shù)頻率

贊成5

無所謂0.1

反對(duì)400.8

(1)本次調(diào)查共調(diào)查了人;(直接填空)請(qǐng)把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整;若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)您估計(jì)

該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).

“頻數(shù)(人)頻數(shù)分布直方圖

2L(8分)工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正

方形.(厚度不計(jì))求長方體底面面積為12dm2時(shí),裁掉的正方形邊長多大?

(10分)計(jì)算:(汗-3.14)。-26cos3O°+(g)-2-531.

22.

r24-4-X+43r—

23.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:X+34+(--X+1),其中x=sin3(F+2r+4.

x+1x+1

24.東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球,很受中小學(xué)生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購進(jìn)第二批這種

悠悠球,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進(jìn)價(jià)多了5元.求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元;如果這兩批

悠悠球每套售價(jià)相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元?

參考答案

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

1、A

【解析】

根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程,再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到

答案.

【詳解】

解:,直線y尸kix+bi與y2=k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),

y=kx+bx=2,

...二元一次方程組《tv的解為

y2=k2x+b2y=4.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系,滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點(diǎn),就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

2、B

【解析】

試題分析:①:ABCD為菱形,.\AB=AD,VAB=BD,.?.△ABD為等邊三角形,AZA=ZBDF=60°,又:AE=DF,

AD=BD,.,.△AEDg△DFB,故本選項(xiàng)正確;

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。,.,.點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓,

,NBGC=NBDC=60。,NDGC=NDBC=60。,AZBGC=ZDGC=60°,過點(diǎn)C作CM_LGB于M,CN_LGD于N(如

圖1),則△CBM且ZkCDN(AAS),.1S四邊彩BCDG=S四邊彩CMGN,S四邊彩CMCN=2SACMG,.ZCGM=60°,GM=-CG>

CM.CG,.?.SWOCMGN=2SACMG=2X,XWCGX二CG,二二二:,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

(3)51^FFP/7AETP(如圖2),;AF=2FD,AFP:AE=DF:DA=1:3,;AE=DF,AB=AD,/.BE=2AE,

AFP:BE=FP:%E=1:6,VFP/7AE,,PF〃BE,/.FG:BG=FP:BE=1:6,即BG=6GF,故本選項(xiàng)正確;

④當(dāng)點(diǎn)E,F分別是AB,AD中點(diǎn)時(shí)(如圖3),由(1)知,△ABD,ABDC為等邊三角形,?點(diǎn)E,F分別是AB,

AD中點(diǎn),.,.ZBDE=ZDBG=30°,;.DG=BG,在ZkGDC與ABGC中,VDG=BG,CG=CG,CD=CB,

.,.△GDC^ABGC,...NDCG=NBCG,/.CH±BD,即CG_LBD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

⑤,.,NBGE=NBDG+NDBF=NBDG+NGDF=60。,為定值,故本選項(xiàng)正確;

綜上所述,正確的結(jié)論有①③⑤,共3個(gè),故選B.

考點(diǎn):四邊形綜合題.

3,B

【解析】

由已知拋物線y=ax2-(2a++a-1求出對(duì)稱軸x=+幺士,

2a

解:拋物線:y=a?_(2a+l)x+a—1,對(duì)稱軸*=+生上1,由判別式得出a的取值范圍.

2a

%)<1,x2>2,

①A(2a+1)~—4a(a—1)>0?aN—.

8

②由①②得0<a<3.

故選B.

4、D

【解析】

左視圖從左往右,2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,依此得出圖形D正確.故選D.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

5、C

【解析】

試題分析:連結(jié)CD,可得CD為直徑,在RtAOCD中,CD=6,OC=2,根據(jù)勾股定理求得OD=4

所以tanNCDO=立,由圓周角定理得,ZOBC=ZCDO,則tanNOBC=三二,故答案選C.

44

考點(diǎn):圓周角定理;銳角三角函數(shù)的定義.

6、D

【解析】

求出不等式組的解集,判斷即可.

【詳解】

x+3>2①

<J_2x<-3②,

由①得:x>-l,

由②得:x>2,

則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出:a-1^0,a2-1=0,求出”的值即可.

【詳解】

解:把x=0代入方程得:a2-1=0,

解得:a=±l,

V(a-1)x^+x+a1-1=0是關(guān)于x的一元二次方程,

:.a-1#0,

即釁1,

的值是-1.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)一元二次方程的定義,一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用,注意根據(jù)已知得出a-"0,a2-1=0,

不要漏掉對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0的考慮.

8、C

【解析】

分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.

解答:解:A、錯(cuò)誤,例如對(duì)角線互相垂直的等腰梯形;

B、錯(cuò)誤,等腰梯形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形;

C、正確,符合切線的性質(zhì);

D、錯(cuò)誤,垂直于同一直線的兩條直線平行.

故選C.

9、C

【解析】

延長AP交8c于E,根據(jù)4尸垂直N5的平分線8尸于P,即可求出△A8尸0ABEP,又知△APC和△CPE等底同高,

可以證明兩三角形面積相等,即可求得APBC的面積.

【詳解】

延長AP交8C于E.

TAP垂直的平分線BP于P,:.NABP=NEBP,NAPB=NBPE=9Q°.

在AAP8和AEPB中,:,二△/!尸8絲△EP5(ASA),;.SAA/>B=SAEPB,AP=PE,???△APC和ACPE

等底同高,SAAPC=ShPCE>SAPBC-S^PHE+S^PCESAABC=4e/n1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出SAPBC=SA”£+SA“E.SAABC.

_1

10、A

【解析】

36+3=66,錯(cuò)誤,無法計(jì)算;②;幣=1,錯(cuò)誤;③丘+屈=瓜=2叵,錯(cuò)誤,不能計(jì)算;④V24

>

正確.

故選A.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)

11、-3(x-y)1

【解析】

解:-3“1+6盯-3yl=-3(xx+yl-Ixy)=-3(x-j)故答案為:-3(x-j)L

點(diǎn)睛:本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.

x+y=2

12、<

50x+10>?=30

【解析】

設(shè)買美酒x斗,買普通酒y斗,根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組.

【詳解】

%+y=2

依題意得:150x+10y=30

x+y=2

故答案為

50x+10j=30

【點(diǎn)睛】

考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程

組.

13、1.

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則SABOC=SAAOC,再利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到

SAAOC=3,則易得SAABC=1.

【詳解】

?.?雙曲線丫=,與正比例函數(shù)丫=1d的圖象交于A,B兩點(diǎn),

...點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,...SABOCMSAAOC,

?SAAOC=,xl=3,??SAABC=2SAAOC=1.

故答案為L

14、甲.

【解析】

乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:1+

Q+^+9+IO=5>

22222

S=—[(%)—%)+(%2—X)+(X3—X)x)]

n

=1[(0-5)2+(l-5)2+(5—5)2+(9-5>+(10-5)2j

=16.4,

甲的方差〈乙的方差,所以甲較穩(wěn)定.

故答案為甲.

點(diǎn)睛:要比較成績穩(wěn)定即比方差大小,方差越大,越不穩(wěn)定;方差越小,越穩(wěn)定.

15、

2

【解析】

試題分析:如圖所示,一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路,所以螞蟻從“出發(fā)到達(dá)E處的概率

是二=-.

考點(diǎn):概率.

16、k>l

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可.

【詳解】

因?yàn)檎壤瘮?shù)丫=(k-Dx的圖象經(jīng)過第一、三象限,

所以k-l>0,

解得:k>l,

故答案為:k>l.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)問題,關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-Dx的圖象經(jīng)過第一、三象限解答.

三、解答題(共8題,共72分)

17、(1)-(2)-

34

【解析】

(1)由小亮打第一場(chǎng),再從其余三人中隨機(jī)選取一人打第一場(chǎng),求出恰好選中大剛的概率即可;

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù),即可求出所求的概率.

【詳解】

解:(1)???確定小亮打第一場(chǎng),

二再從小瑩,小芳和大剛中隨機(jī)選取一人打第一場(chǎng),恰好選中大剛的概率為:;

(2)列表如下:

手^手背

手心手背手心手背

/\/\/\/X

多b手背手心羊背壬山羊背手心手背

所有等可能的情況有8種,其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結(jié)果有2個(gè),

則小瑩與小芳打第一場(chǎng)的概率為g=9.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了列表法與樹狀圖法;概率公式.

18、(1)A型足球進(jìn)了40個(gè),B型足球進(jìn)了60個(gè);(2)當(dāng)x=60時(shí),y量小=4800元.

【解析】

(1)設(shè)A型足球x個(gè),則8型足球(100-x)個(gè),根據(jù)該店老板共花費(fèi)了5200元列方程求解即可;

2

(2)設(shè)進(jìn)貨款為y元,根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)8型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的§求出x的取值范

圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解:(1)設(shè)A型足球x個(gè),則B型足球(100-x)個(gè),

/.40x+60(100-x)=5200,

解得:x=40,

A100-x=100-40=60個(gè),

答:A型足球進(jìn)了40個(gè),B型足球進(jìn)了60個(gè).

(2)設(shè)A型足球x個(gè),則B型足球(100-x)個(gè),

2

100-x>-x,

3

解得:x<60,

設(shè)進(jìn)貨款為y元,則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,

Vk=-20,Ay隨x的增大而減小,

當(dāng)x=60時(shí),y最小=4800元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,仔細(xì)審題,找出解決問題所需的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

19、(1)見解析;(2)見解析

【解析】

⑴求出E尸〃AC,根據(jù)M=AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形4CE廠是平行四邊形即可;

(2)求出。5=,48,4。=,48,推出AC=CE,根據(jù)菱形的判定推出即可.

22

【詳解】

(1)證明:VZACB=90°,OE是3c的垂直平分線,:.ZBDE=ZACB=90°,:.EF//AC,':EF=AC,二四邊形

ACE廠是平行四邊形,.?.AF=CE;

(2)當(dāng)/8=30。時(shí),四邊形ACEF是菱形,證明:,.?/3=30。,ZACB=90°,:.AC=-AB,TOE是8c的垂直平

2

分線,:.BD=DC,'."DE//AC,:.BE=AE,VZACB=90°,:.CE=-AB,:.CE=AC,,四邊形ACEf是平行四

2

邊形,...四邊形ACEf是菱形,即當(dāng)N8=30。時(shí),四邊形ACE尸是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線,含30度角的直角三角形性質(zhì),直角三角形斜邊上中線性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用綜合性比較強(qiáng),有一定的難度.

20、(1)50;(2)見解析;(3)2400.

【解析】

(1)用反對(duì)的頻數(shù)除以反對(duì)的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);

(2)求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【詳解】

解:(D觀察統(tǒng)計(jì)表知道:反對(duì)的頻數(shù)為40,頻率為0.8,

故調(diào)查的人數(shù)為:40+0.8=50人;

故答案為:50;

(2)無所謂的頻數(shù)為:50-5-40=5人,

贊成的頻率為:1-0.1-0.8=0.1;

看法頻數(shù)頻率

贊成50.1

無所謂50.1

反對(duì)400.8

統(tǒng)計(jì)圖為:

“頻數(shù)(人)頻數(shù)分布直方圖

30-

20-

10-

>

贊成無所謂反對(duì)看法

(3)0.8x3000=2400人,

答:該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)是2400人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)

圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

21、裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm2.

【解析】

試題分析:設(shè)裁掉的正方形的邊

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