2023年安徽省滁州市明光市中考數(shù)學一模試卷及答案解析

2023年安徽省滁州市明光市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.計算一22+|-2］的結(jié)果為()

A.—6B.6C.—2D.2

2.下列運算錯誤的是()

1222633

2-c3a=aDaa=a

-24-2a

D.

4.根據(jù)國家統(tǒng)計局調(diào)查顯示，2022年我國全年出生人口956萬人，出生率為6.77%。，

9560000用科學記數(shù)法可以表示為()

A.0.956x107B.956x104C.9.56x106D.95.6x105

5.把多項式。4一4。2分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(a2—2a)(a2+2a)B.a2(a2—4)

C.a2(a+2)(a—2)D.a2(a—2)2

6.某班五個興趣小組的人數(shù)分別為3,4,5,8,x.已知這組數(shù)據(jù)有一個眾數(shù)，且中位數(shù)和

平均數(shù)相等，則x的值等于()

A.0B.5C.0或5D.4或5

7.如圖，在AABC中，AB=AC=3,乙4=120。，DM垂直平分4B,垂足為點M,交BC于

點。，EN垂直平分ZC,垂足為點N,交BC于點E,則五邊形AMDEN的周長為（）

BDEC

A.3+V-3B.3+|/-3C.3+2/~3D.37~3

8.定義一種新運算“積方差”，運算符號用“團”表示，規(guī)定：任意兩個數(shù)a,b的積方差記

為aM,并且aM=ab-b2；在混合運算中，括號的作用和四則混合運算相同.現(xiàn)有如下四個

結(jié)論：①當aEI6=0時，。=匕或6=0,②當a0b=bE]a時，a=b,③方程2團％—1=0有

兩個相等的實數(shù)根，④（a+b）團c=（a+6-c）團c+c2,其中正確的結(jié)論為（）

A.①②③④B.①③C.①④D.①③④

9.在O。中，弦AB垂直平分半徑OM,點C在。。上（不與點4,B重合），則乙4cB的度數(shù)為（）

A.60°B,120°C.60°或120°D.30°或150°

10.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC,AB=4,AD=DC

DC=BC=2,點P是AB上的一個動點，PQ

另一邊于點Q.設4P=x,△APQ的面積為y,

函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）

12.一條直線滿足①經(jīng)過第一、二、三象限，②和坐標軸圍成的三角形的面積等于6,試寫

出一個滿足條件的直線的函數(shù)關(guān)系式.

13.將一塊含30。角的三角尺和一把直尺按如圖所示的方式

放置.如果N1=72°,那么Z2的度數(shù)是°

14.如圖，在矩形紙片ABCD中，對角線4c和BD交于點。，將矩形紙片折疊,

使點。落在AC上的點F處，折痕CE交BD于點G.

（1）如果AB=6,AD=8,則DE的長為；

（2）如果4。=CAB，則等的值為.

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

計算：d-口-2s譏60°+（兀-3）°.

16.（本小題8.0分）

觀察下列等式：

①I。一》=*；

②卜（卜》=息

1/1、1

@2X（5-7）=5^：

④卜弓一》=志；

（1）寫出第n個等式,并證明你的結(jié)論;

（2）運用（1）中的結(jié)論計算與+3+與+…+1

97x99

17.（本小題8.0分）

列方程解應用題

仇章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：“今有共黃羊，人出五，不足四十五;

人出七，不足三.問人數(shù)、羊^各襄何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45

元；每人出7元，則差3元.求人數(shù)和羊價各是多少？

18.(本小題8.0分)

如圖，△力BC三個頂點的坐標分別為4(1,1),8(4,2),C(3,4).

⑴請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△為BC：

(2)請畫出△ABC關(guān)于原點。成中心對稱的圖形△4282c2.

19.(本小題10.0分)

黑匣子記錄有船舶航行過程中的各種信息參數(shù)，船舶發(fā)生事故后，黑匣子能幫助技術(shù)人員分

析船舶出現(xiàn)故障或失事的原因.打撈黑匣子是海難搜救中的一項重要工作.如圖，在某次海難搜

救中，-一艘搜救潛艇在海面以下500nl的點4處測得正前方俯角為30。的海底有事故船的黑匣

子C信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000m到達點B處，此時測得事故船黑匣子信號在正

前方俯角為60。的海底，求黑匣子距離海面的深度.(計算結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：

1.414,<3?1.732,仁?2.236)

C

20.(本小題10.0分)

如圖，4B是。。的直徑，點C在4B的延長線上，點。在。。上，且BD=BC,DA=DC.

(1)求證：CO是。。的切線;

(2)點E在。。上，且和點。位于4B的兩側(cè)，如果BC=2,求四邊形40BE面積的最大值.

21.(本小題12.0分)

為了增強中小學生的安全意識，安徽省每年都會主辦中小學生安全知識網(wǎng)絡競賽活動.某中學

組織全校所有學生參與2022年的中小學生安全知識網(wǎng)絡競賽活動，并對在此次活動中取得較

好成績的同學給予了適當?shù)莫剟?該校八年級統(tǒng)計興趣小組對獲獎學生的獲獎等次進行了統(tǒng)

計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖一一獲獎等次扇形統(tǒng)計圖和獲獎等次條形統(tǒng)計圖.

請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：

(1)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(2)三等獎對應的扇形圓心角的度數(shù)是多少？

(3)在本次競賽活動的表彰大會上，學校準備在獲得一等獎和二等獎的同學中，隨機抽取兩人,

請他們發(fā)表獲獎感言，請借助表格或樹狀圖求“發(fā)表獲獎感言的兩人都是二等獎獲得者”的

事件的概率.

,人數(shù)(人)

10---------------------------------1—1

22.(本小題12.0分)

合肥市某公司投入40輛同型號汽車準備成立汽車租賃分公司.市運管所規(guī)定每輛汽車的日租

金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元.汽車租賃分公司試運營了一段時間后發(fā)現(xiàn)營運規(guī)律

如下：當每輛汽車的日租金不超過150元時，40輛汽車可以全部租賃出去；當每輛汽車的日

租金超過150元時，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛.已知租賃出去的汽車每輛一

天各項支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需10元，另外公司每天還需

支出的管理費及其他各項經(jīng)費共1800元.

(1)汽車租賃分公司正式運營的第一周實行優(yōu)惠活動，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求

保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？

(2)每輛汽車的日租金定為多少元時，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大？這個最大利潤

是多少？(總利潤=總租金一總支出)

23.(本小題14.0分)

如圖1,在正方形4BCD中，E是力。上一點，作DF1CE,垂足為點P,交48于點F.

(1)求證：DF=CE-.

(2)如圖2,延長DF交CB的延長線于點G；

①如果E是AD的中點，求^的值；

②如果FG=3FH=3底,求PH的長度.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-22+|-2|

=-4+2

=—2,

故選：C.

先算乘方和絕對值，再算加法即可.

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4C=2,故A符合題意；

B、2-2=；,故B不符合題意；

C、3a2—2a2=a2,故C不符合題意；

。、a6a3=a3,故。不符合題意；

故選：A.

利用合并同類項的法則，同底數(shù)幕的除法的法則，算術(shù)平方根，負整數(shù)指數(shù)幕的運算的法則對各

項進行運算即可.

本題主要考查合并同類項，負整數(shù)指數(shù)基，算術(shù)平方根，同底數(shù)基的除法，解答的關(guān)鍵是對相應

的運算法則的掌握.

3.【答案】D

【解析】解：這個幾何體的左視圖為：

故選：D.

到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前

提.

4.【答案】C

【解析】解：9560000=9.56x106.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時,

n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<\a\<10,

應為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】C

【解析】解:原式=a2（a2—4）

=a2（a+2）（a—2）.

故選：C.

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：???這組數(shù)據(jù)有一個眾數(shù)，且中位數(shù)和平均數(shù)相等，

xM3且x*8,

當x=4時，中位數(shù)為4,平均數(shù)為3+4+：+5+8=4.8,4力4.8,故x=4不符合題意；

當x=5時，中位數(shù)是5,平均數(shù)為3+4+：+5+8=5,眾數(shù)為5,中位數(shù)和眾數(shù)為5,符合題意.

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)已經(jīng)平均數(shù)的定義解答即可.

本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最

中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，

不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，可能會求得錯誤答案，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

7.【答案】C

【解析】解：過點A作AF1BC,垂足為尸,

???AB=AC=3,乙4=120°,

NB="=30°,BF=CF=；BC,

???DM垂直平分AB,EN垂直平分4C,

???乙BMD=乙CNE=90°,BM=AM==|,CN=AN=^AC=

DM=瞿=?,NE=篝=?，BD=2DM=/3，CE=2NE=口，

在RtMBF中，乙B=30°,

AF=1AB=l，BF=q4F=F，

???BC=2BF=3O>

DE=BC-BD-CE=3c-<3-V-3=C，

五邊形AMDEN的周長=AM+MD+DE+EN+AN

=3+<j+o+n+3

22v22

=3+2y/~3,

故選：C.

過點4作力F_LBC,垂足為F,先利用等腰三角形的性質(zhì)可得NB=4C=30。，BF=CF=^BC,

13

cN=AN=

再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得ZBM。=乙CNE=90°,BM2-2-

\AC=從而利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得DM==，NE=孕,BD=CE=V_3>

然后在心△ABF中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AF=￡,BF=卑,從而可得BC=

2BF=3C，進而可得。E=，？，最后利用五邊形的周長公式進行計算即可解答.

本題考查了含30度角的直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已

知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：當?；?=0時，ab-b2=0,

-b(a—b)=0,

??.b=0或Q—b=0,

???b=0或Q=b,

故①正確；

當a團b=blila時，ab-b2=ba—a2,

22

:.a=bf

：?a=±b,

故②錯誤；

方程2目％—1=0變形為2x—%2—1=0,

?,?%2-2%4-1=0,

2

A(%—l)=0,

?**Xi-%2=1?

方程2團x-1=0有兩個相等的實數(shù)根，

故③正確；

(a4-b)回c=(a+b)c—c2=ac+be—c2

(a+b—c)0c+c2=(a+b—c)c—c2+c2=ac+be—c2,

(a+b)團c=(a+b—c)國c+c2,

故④正確；

故選：D.

根據(jù)新定義得出必-/=0,然后求解即可判斷①；根據(jù)新定義得出時-〃=加一。2,然后求

解即可判斷②；根據(jù)新定義得出2x-％2一1=0,然后解方程即可判斷③；根據(jù)新定義分別計算

出(a+b)團c=ac+be—,2,(^a+b—+c2=ac+be—c2,即可判斷④.

本題考查了一元二次方程的解法，整式的混合運算等知識，正確理解題目所給的新定義是解題的

關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：連接04OB,AM,

當C在所對的優(yōu)弧上時，

：力8垂直平分0M,

0A=MA,

v0A-0M,

0AM是等邊三角形，

"0M=60°,

同理：乙BOM=60°,

???LAOB=乙40M+4BOM=120°,

44cB=*08=60°,

當C在AB所對的劣弧上時，

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，此時乙4cB=180。-60。=120。,

???乙4cB的度數(shù)是60。或120。,

故選：C.

分兩種情況，由弦AB垂直平分半徑OM,求出入4OB的度數(shù)，由圓周角定理即可求解.

本題考查圓周角定理，關(guān)鍵是要分兩種情況討論.

10.【答案】C

【解析】解：過點。作DEJ.AB于點E,過點C作CF14B于點F,^\DE//CF,

■：ABHCD,

DE=CF,EF=CD=2,

又AD=BC,

:.Rt△ADE=RtABCF(HL),

AE=BF=^AB-ER)=1,

：.DE=VAD2-AE2=「=CF，

①當04%<1時，，

vPQLAB.DE1AB,

APQ//DE,

APQ?卜AEQ，

噎造哨■

，PQ=r^x.

???y-\x，yT^x-凈?；

嗜歲即舞=早

???PQ=—>/~3x+4A/^~3，

:.y=?(—V--3x+4V_-3)=一?/+27~-3%，

^x2(0<x<1)

綜上y=<—%(1w%<3).

/+2yT~3x{3<%<4)

故選：C.

分0<x<1,1<%<3,3<x<4三種情況討論即可.

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，相似三角形的判定與性質(zhì)等，明確題意，找出所求問題需要的條

件是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】X

【解析】解：原式=言+（三+寺）

x-1x-1

X2x-1

x-1X

=X.

故答案為：X.

原式除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個

數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到即可最簡結(jié)果.

本題考查了分式混合運算，掌握分式的加減運算方法是關(guān)鍵.

12.【答案】y=3x+6（答案不唯一）

【解析】解：設直線解析式為y=kx+b（k豐0）,令x=0,得y=b,

令y=0,得x=-g，

???直線滿足經(jīng)第一、二、三象限，

k>0,b>0,

???直線和坐標軸圍成的三角形的面積等于4*匕*|_々=|尤|=e=6，

21k112k12k

b2=12k,

當k=3時，b=6,

.??滿足條件的直線的函數(shù)關(guān)系式可以為y=3x+6.

故答案為：y=3*+6（答案不唯一）.

設直線解析式為'=4》+比依題意k>0,b>0,得出廣=12匕進而即可求解.

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，與坐標軸圍成的三角形面積，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】132

【解析】解：如圖,

VMN//GH,41=72°,

???Z.AGH=Z1=72°,

vZ-A=60°，42=Z.A+Z.AGH,

???Z2=132°,

故答案為：132.

根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求解即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】3g

【解析】解：(1)?.?四邊形力BCD為矩形，AB=6,AD=8,

AB=CD=6,AADC=90°,

在Rt△4CD中，AC=VAD2+CD2=V82+62=10，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，DE=EF,CD=CF=6,4DE=乙CFE=90°,

AF=AC-CF=10-6=4,^AFE=90°,

設OE=EF=x,則4E=AD-DE=8—x>

在Rt△力EF中，AF2+EF2=AE2,

???42+x2=(8-x)2,

解得：x=3,

DE=3；

故答案為：3；

(2)-AD=\/~3AB，

二設4。=Ga，貝=a,

???四邊形為矩形，

???AB=CD=a,AD=BC=/~3a，AD//BC,Z.ADC=90°,

在Rt△ACD^,AC=VAD2+CD2=J(Oa)2+a2=2a，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，DE=EF,CD=CF=a,Z.CDE=乙CFE=90°,

:.AF=AC-CF=2a—a=a,Z.AFE=90°,

設DE=EF=x,則4E=AD-DE=y/~3a-x,

在RtAAEF■中，AF2+EF2=AE2,

???a2+x2=(V-^a—x)2,

解得：x=年，

?c??rD-E=3—a，

-AD//BC,

DGE5ABGC,

.EG_D￡_空_1.

"'GC~~BC~-T3a-3

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得4B=CO=6,440c=90。，由勾股定理求得4c=10,根據(jù)折疊可知

DE=EF,CD=CF=6,/.CDE=Z.CFE=90°,則AF=4,Z.AFE=90°,設。E=EF=x,則

4E=8-x,在Rt△4EF中，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可；

(2)由題意可設40=Ca，AB=a,根據(jù)矩形的性質(zhì)得4B=CDa，AD=BC=y/~3a，AD//BC,

/-ADC=90°,由勾股定理求得4c=2a,根據(jù)折疊可知DE=EF,CD=CF=a,乙CDE=乙CFE=

90°,則4F=a,^AFE=90°,設。E=EF=x,則AE=Ca-x,在RtZkAEF中，根據(jù)勾股定

理列出方程，解得DE=1S，易證△OGEs^BGC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

本題主要考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用所學知

識解決問題是解題關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=2，方一(一2)—2x^+1

=2<3+2-<3+1

—V-3+3-

【解析】利用二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕的意義計算即可.

本題考查了實數(shù)的運算，掌握二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕

的意義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】^x(白一1：)=(2n-l)1(2n+l)

2n+l

【解析】解：(1).「①

@|X(|-i)=3^5；

③黃0_6=備；

④卜6一3=焉

???第n個等式為:x(+-焉)=(2n_i；2n+l)，

理由：左邊弓'(白一焉)

_1、，(2n+l)-(2n-l)

——x-------------

2(2n-l)(2n+l)

=lx?

2(2n-l)(2n+l)

一(2九一l)(2n+l)'

右邊二(2九一1)(2九+1)'

???左邊=右邊，

’2〉(2九-1—2九+1)=(2n-l)(2n+l);

⑵-^―+-^―+-^―H----k---

I71x33x55x797x99

=1x(l-1)+|x(j-i)+1x(l-i)+-4-1x(^-^)

=品(1V+3V+W+-+表-表)

=5X(1-^)

49

二99'

(1)根據(jù)題中的規(guī)律，用式子表示出即可，然后利用分式的混合運算即可證明；

(2)將每一項按照(1)中的規(guī)律展開，然后求解即可.

本題考查了整式類規(guī)律的探索問題，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出題中

式子的規(guī)律.

17.【答案】解：設買羊為x人，則羊價為(5x+45)元錢，

5x+45=7x+3,

x=21.

5x21+45=150(元)，

答：買羊人數(shù)為21人，羊價為150元.

【解析】可設買羊人數(shù)為x人，等量關(guān)系為：5x買羊人數(shù)+45=7X買羊人數(shù)+3,解方程即可解

答.

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖,即為所求.

(2)如圖，A/B2c2即為所求.

【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可.

本題考查作圖-平移變換、中心對稱，熟練掌握平

移和中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：如圖所示，過點C-y+l-?n=0

作CE14B交4B的延長線于點E,交海面于點F,

仝',…土

C

根據(jù)題意得，AB=4000,^BAC=30°,4EBC=60。,

/.ACB=Z.EBC-Z.EAC=30°=/.EAC,

BA=BC=4000,

在Rt△BCE中，EC=sinzEBCXBC=?x4000=2000「，

CF=CE+EF=2000<34-500?3964（米）.

答：黑匣子距離海面的深度約為3964米.

【解析】過點。一丫+1-6=0作。七_148交48的延長線于點七，交海面于點F,根據(jù)已知條件得

出484c=4ACB,則B4=BC=4000,然后解Rt^BEC,即可求解.

本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】（1）證明:連接OD,

:.Z.ADO=Z.DAO,Z.C=乙BDC,乙C=4DAO,

:.Z.ADO=乙BDC,

???4B是。。的直徑，

???Z.ADB=90°=/.ADO+乙BDO,

乙BDC+乙BDO=90°,即NODC=90°,

???ODLCD,

又on是O。的半徑，

c。是。。的切線；

(2)解：設圓的半徑為r,AD=CD=x,

由題意知BD=BC=2,

在RtAAB力中,AD2+BD2=AB2,即必+2?=(2r)2①，

在RtACD。中，。。2+。。2=。。2,即產(chǎn)+%2=&+2)2②，

由①、②解得r=2,X=2/3，

SA480=,4。■BD=24~3>

當點E為的中點時，AABE的面積最大，即四邊形AOBE面積的最大,

:.AE=BE,

y.AE2+BE2=AB2,即2AE2=42,

AE=BE=2C，

???,△ABE的最大面積為-BE=4,

???四邊形4DBE面積的最大值為2/m+4.

【解析】(1)連接。。，利用等邊對等角可得41D。=4n40,/C=NBDC,ZC=ADAO,進而得

出440。=4BOC,利用圓周角定理和等量代換可得NOOC=90。,然后利用切線的判定即可得證；

(2)設圓的半徑為r,4。=CD=x，在RtAABD和RtACDO中利用勾股定理可得“2+22=(2r)2,

r2+x2=(r+2)2,求出r、x的值，當點E為的中點時，△4BE的面積最大，即四邊形4DBE面積

的最大，然后分別求△ABC和△ABE的面積即可.

本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識，利用勾股定理構(gòu)造

方程求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5+25%=20(人),

則二等獎人數(shù)為20-(2+5+10)=3(人),

(2)三等獎對應的扇形圓心角的度數(shù)是360。X25%=90°；

(3)設獲得一等獎的同學為&、A2,獲得二等獎的同學名、巳、B3,

列表格：

4142當B283

44144183

42^2^1

42當A2B2&B3

BiB$2B1B3

W^2^1B2A2B?BiB2B3

B3^3^1B3A2B3B1B3B2

由表知，共有20種等可能結(jié)果，其中“發(fā)表獲獎感言的兩人都是二等獎獲得者”的有6種結(jié)果，

所以“發(fā)表獲獎感言的兩人都是二等獎獲得者”的概率為4=得.

【解析】(1)由三等獎人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)四個獎次人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可求得

二等獎人數(shù)；

(2)用360。乘以三等獎人數(shù)所占比例即可；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖法求解答隨機事件的概率，掌握頻率=頻數(shù)+

總數(shù)是正確計算的前提，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確求出概率的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設每輛汽車的日租金為x元，

依題意得：｛x<15040%>20x40+1800,

解得：65<x<150,

又：x為10的整數(shù)倍，

x的最小值為70.

答：每輛汽車的日租金至少為70元；

(2)設每輛汽車的日租金為m元，該汽車租賃公司一天總利潤為w元，

當m<150時，w=40m-20x40-1800=40m-2600,

v40>0,

.1.w隨m的增大而增大，

二當m=150時，w取得最大值，最大值=40x150-2600=3400(元);

當巾>150時，每天可租出40-/Wx2=(70-￡)輛，

w——(70——)77i—(70——)X20—[40—(70——)]X10—1800

=—1m2+72m—2900

=-j(m-180)2+3580,

1

v-1<0,

二當m=180時，w取得最大值，最大值為3580.

又???3400<3580,

二每輛汽車的日租金定為180元時，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大；這個最大利潤是3580

元.

答：每輛汽車的日租金定為180元時，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大；這個最大利潤是

3580元.

【解析】(1)設每輛汽車的日租金為x元，根據(jù)“40輛汽車能全部租出，且每天總租金不低于總支

出”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為10的整數(shù)倍

即可得出結(jié)論；

(2)設每輛汽車的日租金為m元，該汽車租賃公司一天總利潤為w元，分m<150及m>150兩種

情況考慮，當mW150時，利用總利潤=總租金-總支出，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利

用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出w的最大值；當m>150時，每天可租出(70-晟)輛，利用總利潤=總

租金-總支出，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出w的最大值.再

將兩個最大值比較后即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)

根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；(2)分m<150及m>150兩種情況，找出w

關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

23.【答案】(1)證明：?.?四邊形4BCD是正方形，

AD=CD,乙4=Z.ADC=90°,

Z.ADF+Z.CDP=90°,

vDF1CE,

乙CPD=90°,

4DCE+乙CDP=90°,

???Z.ADF=乙DCE,

???△4DFwZkDCEG4SA),

???DF=CE；

(2)解：①由(1)得：AADFNXDCE,

AAF=DE