2021年河北省石家莊市新華區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 （ 含答案）

2021年河北省石家莊市新華區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11-16小題各2分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

2.如果。與6互為相反數(shù)，下列各式中錯誤的是（）

A.a+h=0B.\a\=\b\C.a=-bD.

3.如圖，有A,B,C三個地點，且ABLBC,從A地測得B地的方位角是北偏東43°,

那么從C地測8地的方位角是（）

A.南偏東47°B.南偏西43°C.北偏東43°D.北偏西47°

4.用四舍五入法對0.06045取近似值，錯誤的是（）

A.0.1（精確到0.1）B.0.06（精確到百分位）

C.0.061（精確到千分位）D.0.0605（精確到0.0001）

5.如圖是由多個相同小立方體搭成的幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

主視圖左視圖

6.長江比黃河長836h〃，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284b”，設(shè)長江長度為Mm,

則下列方程中正確的是()

A.5JC-6(x-836)=1284B.6x-5(x+836)=1284

C.6(x+836)-5x=1284D.6(x-836)-5x=1284

7.如圖，在△ABC中，AB=AC>BC.小麗按照下列方法作圖：

①作NBAC的角平分線A。，交8C于點。；

②作4c的垂直平分線，交AD于點E.

根據(jù)小麗畫出的圖形，判斷下列說法中正確的是()

A.點E是△ABC的外心

B.點E是△ABC的內(nèi)心

C.點E在的平分線上

D.點E到4C、8C邊的距離相等

8.某市公園的東、南、西、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個入口進(jìn)入

該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率是()

A.AB.Ac.AD.-L

24616

9.如圖，矩形A8CQ的中心位于直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點0,其面積為8,反比例函數(shù)），=&

10.三個全等三角形按如圖的形式擺放，則/1+N2+/3的度數(shù)是（）

11.（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程（八1）W+2x+l=0沒有實數(shù)解，則k的取值范圍

是（）

A.k>2B.左V2且左C.&22D.《W2且％W1

12.（2分）如圖，AB為。。的直徑，。為半圓的中點，D為。。上的一點，且C、。兩點

分別在AB的異側(cè)，則N。的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

13.（2分）如圖，拋物線y=a?+6x+c（。>0）的對稱軸是直線工=1,且經(jīng)過點尸（3,0）,

則a-b+c的值為（)

14.（2分）如圖，在aABC中，/C=90°,ZBAC=60",用尺規(guī)作圖，作NBAC的平

分線交BC于點D,則下列說法中:

①若連接PM,PN,則△AMPgZiANP；

②NAOC=60°；

③點。在4B的中垂線上;

④)SADAC：S^ABC=1：3.

其中正確的個數(shù)是（）

C.3D.4

15.（2分）把直線y=-X-3向上平移,"個單位后，與直線y=2x+4的交點在第二象限，

則加可以取得的整數(shù)值有（）

A.1個B.3個C.4個D.5個

16.（2分）如圖，OE是邊長為4的等邊△ABC的中位線，動點尸以每秒1個單位長度的

速度，從點A出發(fā)，沿折線AD-DE向點E運(yùn)動；同時動點。以相同的速度，從點B

出發(fā)，沿BC向點C運(yùn)動，當(dāng)點尸到達(dá)終點時，點Q同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為fs,

B、。、P、Q四點圍成圖形的面積S與時間f之間的函數(shù)圖象是（）

二、填空題(本大題有3個小題，共12分17?18小題各3分；19小題有3個空，每空2

分)

17.如果一個數(shù)的倒數(shù)是2021,則這個數(shù)為.

18.-1是方程」=2的解,。的值為.

x-2x+a

19.(6分)如圖，正方形ABCO的邊長為3,連接8。，P、。兩點分別在A。、的延長

線上，且滿足NPBQ=45°.

⑴BD的長為；

(2)當(dāng)8。平分/PBQ時，DP、。。的數(shù)量關(guān)系為；

(3)當(dāng)8。不平分/PB。時，DP-DQ=.

三、解答題(本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(8分)嘉琪通過計算和化簡下列兩式，發(fā)現(xiàn)了一個結(jié)論，請你幫助嘉琪完成這一過程.

(1)計算：［(9+2)2-(9-2)2］X(-25)4-9；

(2)化簡：［(〃+2)2-(a-2)2JX(-25)+a；

(3)請寫出嘉琪發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

21.(8分)某學(xué)校為了了解九年級學(xué)生的體育成績，對九年級全體800名學(xué)生進(jìn)行了男生

1000米跑(女生800米跑)，立定跳遠(yuǎn)，擲實心球三個項目的測試，每個項目滿分10分,

共30分.從中抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(統(tǒng)計均為整數(shù))，請根據(jù)尚未完成的

頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

10.5?14.510.02

14.5?18.550.1

18.5?22.560.12

22.5?26.5m0.46

26.5?30.515n

(1)這次抽取了名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中："=,"=.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)學(xué)生成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段？

(4)如果23分(包括23分)以上為良好，估測該學(xué)校體育成績良好的學(xué)生大約有多少

22.(9分)已知：如圖，中，E為OC的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點

F,連接AF.

(1)求證：A.D—CF-,

（2）嘉琪說：“添加一個條件，能使四邊形ACFD是矩形"，你是否同意嘉琪的觀點，如

果同意，請?zhí)砑右粋€條件，并給出證明；如果不同意，請說明理由.

23.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/1：），=丘+6經(jīng)過第一象限的點A（1,2）和

點B（根，〃）（相>1）,且，加=2,過點B作5cLy軸，垂足為C,△48C的面積為2.

（1）求B點的坐標(biāo)；

（2）求直線/I的函數(shù)表達(dá)式；

（3）直線/2：y=or經(jīng)過線段AB上一點P（P不與A、B重合），求a的取值范圍.

24.（10分）如圖，在RtZ\O4B中，/AO8=90°,04=08=4,以點。為圓心、2為半

徑畫圓，過點A作。。的切線，切點為P,連接OP.將0P繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到

OH時，連接AH,BH.設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<360°）.

（1）當(dāng)a=90°時，求證：3”是。。的切線；

（2）當(dāng)與。。相切時，求旋轉(zhuǎn)角a和點，運(yùn)動路徑的長；

（3）當(dāng)△A4B面積最大時，請直接寫出此時點”到A8的距離.

25.（10分）某商店試銷一種成本為10元/件的工藝品，設(shè)售價為x（元/件），每天銷量為），

(件).經(jīng)市場調(diào)查得知：y與(%-70)成正比例，且當(dāng)x=20時，y=500.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時，商店試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)物價部門規(guī)定，該工藝品售價最高不能超過35元/件，那么售價定為多少時，商店

試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

26.(12分)如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=3,BC=4.動點P從點A出發(fā)，

以每秒3個單位長度的速度沿AC-CB-BA方向繞行△A8C一周，動直線/從AC開始,

以每秒1個單位長度的速度向右平移，分別交力8、BC于D、E兩點.當(dāng)點P運(yùn)動到點A

時，直線/也停止運(yùn)動.

(1)求點P到A8的最大距離；

(2)當(dāng)點尸在AC上運(yùn)動時，

①求tanZPDE的值；

②把繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點P的對應(yīng)點P,落在ED上時，ED的對應(yīng)線

段恰好與AB垂直，求此時，的值.

(3)當(dāng)點P關(guān)于直線OE的對稱點為F時，四邊形PEFD能否成為菱形？若能，直接寫

出，的值；若不能，請說明理由.

2021年河北省石家莊市新華區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

【分析】根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，可判斷；

【解答】解：4、/I、/2是鄰補(bǔ)角，Z1+Z2-1800；故本選項錯誤；

B、ZKN2是對頂角，根據(jù)其定義；故本選項正確；

C、根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯角相等；故本選項錯誤；

。、根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項錯誤.

故選：B.

2.如果。與b互為相反數(shù)，下列各式中錯誤的是（）

A.a+h=0B.\a\=\b\C.a=-bD.a」

b

【分析】互為相反數(shù)的性質(zhì)：兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0.

【解答】解：由相反數(shù)的性質(zhì)知：a+b=0,a=-h,A、C正確；

由于相反數(shù)是一對符號相反，但絕對值相等的數(shù)，所以同=|例，B正確.

故選：D.

3.如圖，有A,B,C三個地點，且從A地測得B地的方位角是北偏東43°,

那么從C地測B地的方位角是（）

A.南偏東47°B.南偏西43°C.北偏東43°D.北偏西47°

【分析】根據(jù)方向角的概念和平行線的性質(zhì)求解，即可得出從C地測B地的方位角.

【解答】解：

：.ZABE=ZFAB=43°,

VABlfiC,

；.NABC=90°,

；.NCBD=47°,

,:BD〃CG,

：.ZBCG=41°,

...從C地測B地的方位角是南偏東47°.

故選:A.

4.用四舍五入法對0.06045取近似值，錯誤的是（）

A.0.1（精確到0.1）B.0.06（精確到百分位）

C.0.061（精確到千分位）D.0.0605（精確到0.0001）

【分析】取近似數(shù)的時候，即精確到哪一位，只需對下一位的數(shù)字四舍五入.即可得出

結(jié)論.

【解答】解：4.0.06045精確到0.1為0.1,此選項正確，不符合題意；

B.0.06045精確到百分位為0.06,此選項正確，不符合題意；

C.0.06045精確到千分位為0.060,此選項錯誤，符合題意；

D.0.06045精確到0.0001為0.0605,此選項正確，不符合題意；

故選：C.

5.如圖是由多個相同小立方體搭成的幾何體的三視圖，則這個幾何體是()

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層

小正方體的層數(shù)和個數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，

主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一列兩行都只有一個正方體，所以此

幾何體如圖所示：主視方向.

故選：B.

6.長江比黃河長836Am黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284h",設(shè)長江長度為

則下列方程中正確的是()

A.5JC-6(x-836)=1284B.6x-5(x+836)=1284

C.6(x+836)-5x=1284D.6(x-836)-5x=1284

【分析】根據(jù)長江比黃河長836的?，設(shè)長江長度為即可得到黃河的長度為(x-834)

km,再根據(jù)黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284M2,可以列出相應(yīng)的方程，從而可

以解答本題.

【解答】解：由題意可得,

6G-836）-5x=1284,

故選：D.

7.如圖，在△4BC中，4B=AC>8C.小麗按照下歹U方法作圖:

①作NBAC的角平分線A。，交BC于點、D；

②作AC的垂直平分線，交AO于點E.

根據(jù)小麗畫出的圖形，判斷下列說法中正確的是（）

A.點E是aABC的外心

B.點E是△ABC的內(nèi)心

C.點E在NB的平分線上

D.點E到AC、BC邊的距離相等

【分析】根據(jù)三角形外心的定義判斷即可.

【解答】解：如圖，由作圖可知，點E是△4BC的三邊的垂直平分線的交點，是△4BC

的外心.

8.某市公園的東、南、西、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個入口進(jìn)入

該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率是（）

A.AB.Ac.AD.-L

24616

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳

和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的

有4種等可能結(jié)果，

所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率為-￡=工，

164

故選：B.

9.如圖，矩形ABC。的中心位于直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點0,其面積為8,反比例函數(shù)），=叫

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性以及已知條件，可得矩形0C4。的面積是8,設(shè)。（x,

），），根據(jù)4沖=8,可得盯=2,再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出該反比例函

數(shù)的表達(dá)式.

【解答】解：???矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點。，...矩形。的面積是8,

設(shè)D（x,y）,則4xy=8,

反比例函數(shù)的解析式為y=如，

x

*,?/w=2.

故選：A.

10.三個全等三角形按如圖的形式擺放，則N1+/2+/3的度數(shù)是（

A.90°B.120°C.135°D.180°

【分析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出/4+/

9+/6=180°,Z5+Z7+Z8=180°,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：

由圖形可得：Zl+Z4+Z5+Z8+Z6+Z2+Z3+Z9+Z7=540°,

?..三個全等三角形，

；./4+/9+/6=180°,

又；N5+N7+N8=180°,

.*.Z1+Z2+Z3+1800+180°=540°,

...N1+N2+N3的度數(shù)是180°.

故選：D.

11.（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）/+2%+1=0沒有實數(shù)解，則k的取值范圍

是（）

A.k>2B.MV2且左C.k》2D.ZW2且ZW1

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到人-1#0且4=22-4（k-1）<

0,然后求出兩個不等式解的公共部分即可.

【解答】解：根據(jù)題意得％7W0且4=22-4（A-1）<0,

解得”>2.

故選：A.

12.（2分）如圖，AB為。0的直徑，C為半圓的中點，力為。。上的一點，且C、。兩點

分別在AB的異側(cè)，則ND的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】連接BD,由圓周角定理得/4。8=90°,再證京=前,然后由圓周角定理求

解即可.

【解答】解：連接BD,如圖所示：

???AB為。。的直徑，

：.ZADB=90°,

為半圓的中點，

AAC=BC.

ZADC=NBDC=LZADB=45°,

2

13.（2分）如圖，拋物線y=o?+法+c（a>0）的對稱軸是直線x=l,且經(jīng)過點P（3,0）,

D.2

【分析】由“對稱軸是直線x=l,且經(jīng)過點尸（3,0）”可知拋物線與x軸的另一個交點

是（-1,0）,代入拋物線方程即可解得.

【解答】解：因為對稱軸是x=l且經(jīng)過點P（3,0）

所以拋物線與x軸的另一個交點是（-1,0）

代入拋物線解析式y(tǒng)=ax1+bx+c中，得a-b+c=0.

故選：A.

14.（2分）如圖，在△ABC中，NC=90°,NBAC=60°,用尺規(guī)作圖，作NBAC的平

分線交BC于點。，則下列說法中：

①若連接PM,PN,則

②NACC=60°；

③點。在AB的中垂線上；

④SAOAC：S^ABC—1：3.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)作法得到AM=AN,MP=NP,則可根據(jù)"SSS“對①進(jìn)行判斷；利用△AMP

烏△4VP得到/ZMC=/D4B=30°,利用互余可計算出NAOC的度數(shù)，則可對②進(jìn)行

判斷；

證明得到DA=DB,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對③進(jìn)

行判斷；根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AO=2CZ）,則BC=3CO,然后根據(jù)

三角形面積公式可對④進(jìn)行判斷.

【解答】解：由作法得AM=AN,MP=NP,

而A尸為公共邊，

：./\AMP^/\ANP（SSS）；所以①正確；

.?./OAC=NZ）A8=30°,

AZADC=90°-ZCAD=60",所以②正確；

VZB=90°-NBAC=30°,

：.ZBAD=ZB,

：.DA=DB,

...點。在AB的中垂線上；所以③正確;

在RtZ\AC。中，AD^2CD,

而AD=BD,

:.BC=3CD,

；.S/'OAC：SMBC=1:3.所以④正確.

故選：D.

15.（2分）把直線y=-X-3向上平移機(jī)個單位后，與直線y=2x+4的交點在第二象限，

則加可以取得的整數(shù)值有（）

A.1個B.3個C.4個D.5個

【分析】直線y=-x-3向上平移個單位后可得：y--x-3+m,求出直線丫=-》-

3+機(jī)與直線），=2r+4的交點，再由此點在第二象限可得出m的取值范圍.

【解答】解：直線），=-X-3向上平移機(jī)個單位后可得：y=-x-3+m,

聯(lián)立兩直線解析式得：（kx-3㈣

ly=2x+4

:交點在第二象限,

胃＜0

3,

2m:0

3

解得：

m取整數(shù)有5個解.

故選：D.

16.（2分）如圖，OE是邊長為4的等邊AABC的中位線，動點尸以每秒1個單位長度的

速度，從點A出發(fā)，沿折線4。-OE向點E運(yùn)動；同時動點。以相同的速度，從點3

出發(fā)，沿8C向點C運(yùn)動，當(dāng)點尸到達(dá)終點時，點。同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為6,

B、D、P、Q四點圍成圖形的面積S與時間，之間的函數(shù)圖象是（）

【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)0＜，＜2時，點尸在上，根據(jù)三角形的面積公

式可知ABP。的面積S=」8Q?8P-sinN8,代入數(shù)據(jù)求出5與t之間的函數(shù)解析式；②

2

當(dāng)2＜K4時，點尸在OE上，根據(jù)圖形的面積公式可知梯形8￡＞尸。的面積S=2(OP+8Q)

2

?BD-sinZB,代入數(shù)據(jù)求出S與，之間的函數(shù)解析式，從而判斷出函數(shù)圖象而得解.

【解答】解：是邊長為4的等邊aABC的中位線，

：.AD=DB=DE=2,AB=4,ZB=60°.

分兩種情況：①當(dāng)0<fW2時，點尸在上,

"：AP=BQ=t,

：.BP=AB-AP=4-t,

2

:.△BPQ的面積S=』BQ?BP?sinNB=2《4-f)?返=+

2223

②當(dāng)2<f<4時，點P在。E上，

\'DP=t-2,BQ=t,

，梯形BOPQ的面積=工(DP+BQ>BD-sinZB=1.(/-2+0X2X

22

縱觀各選項，只有C選項圖形符合.

故選：C.

二、填空題(本大題有3個小題，共12分17?18小題各3分；19小題有3個空，每空2

分)

17.如果一個數(shù)的倒數(shù)是2021,則這個數(shù)為.

—2021~

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果.

【解答】解：；2021X_J^=l,

2021

A2021的倒數(shù)是二

2021

...這個數(shù)是二一.

2021

故答案為：

2021

18.x=-1是方程」=2的解,。的值為-5.

x-2x+a

【分析】將x=-1代入原方程即可求出〃的值.

【解答】解：將x=-l代入原方程，得，

-1-2-1+a

解得a=-5.

故答案為：-5.

19.(6分)如圖，正方形ABC。的邊長為3,連接8。，P、。兩點分別在A。、CD的延長

線上，且滿足/尸8。=45°.

(1)BD的長為3、萬；

(2)當(dāng)8。平分NPBQ時，DP、Q。的數(shù)量關(guān)系為PD=OD；

(3)當(dāng)8。不平分NP8Q時，DP，DQ=18.

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)當(dāng)8。平分NPBQ時，證明和可得結(jié)論;

(3)當(dāng)BD不平分NPBQ時，證明列比例式可得結(jié)論.

【解答】解：(1)???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD=3,ZA=90°,

?*-BD=VAB2+AD2=V33+32=3^2'

故答案為：3、歷；

(2)解：當(dāng)BO平分NP8Q時，

'：ZPBQ=45°,

：.ZQBD^ZPBD=22.5°,

,四邊形A8CD是正方形，

：.AB=BC,/A=/C=90°,NABD=NCBD=45°,

AZABP=ZCBQ=22.5°+45°=67.5°,

在△A2P和△CBQ中，

'/A=NC

<AB=BC>

ZABP=ZCBQ

:.XABP9XCBQ(ASA),

:.BP=BQ,

在△QB。和△PB￡>中，

'BQ=BP

<NOBD=/PBD，

BD=BD

.?.△QB。絲△PB。(SAS),

：.PD=QD,

故答案為：PD=QD；

(3)當(dāng)BQ不平分NPBQ時,

'：AB//CQ,

：.NABQ=/CQB,

VZQBD+ZDBP=ZQBD+ZABQ=45a,

ZDBP=ZABQ=NCQB,

VZBDQ=ZADQ+ZADB=90°+45°=135°,

NBDP=NCDP+NBDC=90°+45°=135°,

NBDQ=NBDP,

:.△BQDsAPBD,

?.?-B-D-二一QD’,

PDBD

PD-QD^BD2=32+32=18,

故答案為：18.

三、解答題(本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(8分)嘉琪通過計算和化簡下列兩式，發(fā)現(xiàn)了一個結(jié)論，請你幫助嘉琪完成這一過程.

(1)計算：[(9+2)2-(9-2)2]X(-25)4-9；

(2)化簡：[(a+2)2-(47-2)2]X(-25)+a；

(3)請寫出嘉琪發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

【分析】(1)根據(jù)平方差公式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序計算即可；

(2)根據(jù)平方差公式化簡計算即可；

(3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)果看得結(jié)論.

【解答】解：(1)原式=(112-72)X(-25)4-9

=(11-7)(11+7)X(-25)+9

=4X18X(-25)+9

--200；

(2)原式=[(a+2)-(a-2)][(a+2)+(a-2)]X(-25)

=4X2aX(-25)

=-200；

(3)無論a取什么值，[(a+2)2-(a-2)2]X(-25)+“均等于-200.

21.(8分)某學(xué)校為了了解九年級學(xué)生的體育成績，對九年級全體800名學(xué)生進(jìn)行了男生

1000米跑(女生800米跑)，立定跳遠(yuǎn)，擲實心球三個項目的測試，每個項目滿分10分,

共30分.從中抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(統(tǒng)計均為整數(shù))，請根據(jù)尚未完成的

頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

10.5?14.510.02

14.5?18.550.1

18.5?22.560.12

22.5-26.5m0.46

26.5-30.515n

(1)這次抽取了50名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計,其中：m=23,"=0.3.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)學(xué)生成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段？

(4)如果23分(包括23分)以上為良好，估測該學(xué)校體育成績良好的學(xué)生大約有多少

【分析】(1)由于10.5?14.5這一小組的頻數(shù)為1,頻率為0.02,由此求出樣本總數(shù)，即

樣本容量，則機(jī)=樣本容量X0.46,”=15+樣本容量；

(2)根據(jù)(1)中所求是數(shù)據(jù)可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)樣本容量和各個小組的人數(shù)可以確定樣本成績的中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)；

(4)首先確定樣本中23分(包括23分)以上的頻率，然后利用樣本估計總體的思想即

可估計該校體育成績良好的學(xué)生約有多少人.

【解答】解：(1)這次抽取的學(xué)生總數(shù)為：1+0.02=50,

m=50X0.46=23,"=15+50=0.3；

(2)如圖：

(3)1?各小組的頻數(shù)分別為：1、5、6、23、15,

而中位數(shù)是50個成績從小到大排列后第25個數(shù)據(jù)和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù),

...中位數(shù)落在第四小組即22.5?26.5這一小組內(nèi)；

(4)800X(0.46+0.3)=608(人)，

答：該學(xué)校體育成績良好的學(xué)生大約有608人.

22.(9分)已知：如圖，0ABe。中，E為。C的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點

F,連接AF.

(1)求證：AOnCF；

(2)嘉琪說：“添加一個條件，能使四邊形ACF。是矩形"，你是否同意嘉琪的觀點，如

果同意，請?zhí)砑右粋€條件，并給出證明；如果不同意，請說明理由.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出AO=CF即可;

(2)根據(jù)矩形的判定解答即可.

【解答】證明：(1)???四邊形4BCD是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC.

：.NDAE=NCFE,NADE=NFCE,

為。C的中點,

：.ED=EC.

：./\ADE^/\FCE(A4S),

：.AD^CF.

(2)答：同意.

當(dāng)OC=AF時，四邊形ACF￡＞是矩形.

理由如下：

\'AD//CF,AD^CF,

，四邊形ACFD是平行四邊形.

"：DC=AF,

四邊形ACFD是矩形.

23.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/I：經(jīng)過第一象限的點A(1,2)和

點8(機(jī)，〃)(相>1),且機(jī)〃=2,過點8作BCLy軸，垂足為C,ZVIBC的面積為2.

(1)求3點的坐標(biāo)；

(2)求直線/I的函數(shù)表達(dá)式；

(3)直線及：y=ox經(jīng)過線段A8上一點P(P不與A、B重合)，求〃的取值范圍.

【分析】(1)根據(jù)A、B點坐標(biāo)可得8C=,",BC上的高為人=2-〃，再根據(jù)△ABC的面

積為2可算出機(jī)的值，進(jìn)而得到〃的值，然后可得8點坐標(biāo)；

(2)把4、8兩點坐標(biāo)代入y=fcv+b,再解方程組可得6、R的值，進(jìn)而得到函數(shù)表達(dá)式;

(3)將A(1,2)B(3,2)分別代入y=ax求出a的值，即可得到a的取值范圍.

3

【解答】解：(1)???點A(1,2),B(小，n)(m>l),

.'.△ABC中，BC=m,BC上的高為〃=2-〃，

?'?SA/4BC=—m(2-n)——m(2--)—m-\—2,

22m

??m~~3,

3

二?B點的坐標(biāo)(3,—)；

3

(2)??,直線人經(jīng)過A、B兩點,

r2=k+b

**?9，

豆=3k+b

解得《

3

，直線/1的函數(shù)表達(dá)式為卜=-&+旦；

33

(3)?.?將A(1,2)代入y=ax得：2=a,

???。=2,

?.?將B(3,2)代入2=3小

33

9

：.a的取值范圍是2<a<2.

24.(10分)如圖，在RtZ\O4B中，ZAOB=90a,04=08=4,以點。為圓心、2為半

徑畫圓，過點A作。。的切線，切點為P,連接。P.將OP繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到

OH時，連接AH,BH.設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<360°).

(1)當(dāng)a=90°時，求證：8H是。。的切線；

(2)當(dāng)與。。相切時，求旋轉(zhuǎn)角a和點〃運(yùn)動路徑的長；

(3)當(dāng)aAHB面積最大時，請直接寫出此時點”到4B的距離.

【分析】(1)根據(jù)題意易證△AOPgZsBOH,所以=又NO以=90°,進(jìn)

而即可證明結(jié)論；

(2)過點B作。。的切線BC,BD,然后分情況討論，當(dāng)點〃與點C重合時或當(dāng)點H

與點。重合時，即可得出答案；

(3)當(dāng)”與AB的距離最大時，面積最大，進(jìn)而可以求得答案.

【解答】解：(1)證明：：a=90°,NAO8=90°,

ZAOP=ZBOH,

又OA=OB=4,OP=OH,

在△40P和△80,中,

'OA=OB

<ZA0P=ZB0H>

OP=OH

.?.△AOPZZXBO”(SAS'),

:.NO必=NOHB,

是。。的切線，

：.ZOPA=90°,ZOHB=90°,

即OHLBH于點H,

8,是。。的切線；

(2)如圖，過點B作0。的切線2C,BD,

切點分別為C,D,連接OC,OD,則有OCJ_8C,ODVBD,

VOC=2,OB=4,

cos/BOC衛(wèi)」，

cos乙DULOB42

，NBOC=60°,

同理NBO￡>=60°,

當(dāng)點”與點C重合時，由(1)知：a=90°,

.?./?！?=90°.

?.?圓弧PH的長為-兀義2=

180

當(dāng)點”與點。重合時，a=NPOC+NBOC+NBOQ=90°+2X60°=210°,

圓弧P”的長為210兀X2

1803

.,.當(dāng)2H與G)O相切時，旋轉(zhuǎn)角a=90°或210°，點H運(yùn)動路徑的長為口或工兀;

3

(3)S/^AHB—^-AB'h,

2

〃表示點，到直線A8的距離，作ONLAB于點N,”在圓。上，

在RtZXONB中，NOBN=45°,OB=4,

；.ON=4cos45。=2點，

二/2""'"=ON-r=2^"^-2,

hmax-lyfo+l,

...當(dāng)△AHB面積最大時，點H到AB的距離為2M+2.

25.(10分)某商店試銷一種成本為10元/件的工藝品，設(shè)售價為x(元/件)，每天銷量為y

(件).經(jīng)市場調(diào)查得知：y與(%-70)成正比例，且當(dāng)x=20時，>=500.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時，商店試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)物價部門規(guī)定，該工藝品售價最高不能超過35元/件，那么售價定為多少時，商店

試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

【分析】(1)設(shè)_y=k(x-70),將尤=20,y=500代入y=k(x-70),即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)商店試銷該工藝品每天獲得的利潤為W(元)，根據(jù)題意得到W=(x-10)y=

(x-10)(-lOx+700),配方法求得W=-10(%-40)2+9000,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即

可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)y=Z(x-70),

:當(dāng)x=20時，y=500,

.,.500=0(20-70),

：.k=-10,

：.y=-10(x-70),

即y=-lOx+700；

(2)設(shè)商店試銷該工藝品每天獲得的利潤為W(元)，

貝I」W=(x-10)y=(x-10)(-lOx+700),

即W=-IO?+SOOA--7000,

-10(x-40)2+9000,

...當(dāng)x=40元/件時，商店試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元；

(3)'：W=-10(x-40)2+9000,且-10<0,

.?.當(dāng)xV40時、W隨x的增大而增大，

又；啟35,

...當(dāng)x=35元/件時，商店試銷該工藝品每天獲得的利潤最大.

26.(12分)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90Q,AC=3,BC=4.動點P從點4出發(fā),

以每秒3個單位長度的速度沿AC-CB-BA方向繞行AABC一周，動直線/從AC開始,

以每秒1個單位長度的速度向右平移，分別交48、8c于。、E兩點.當(dāng)點P運(yùn)動到點A

時，直線/也停止運(yùn)動.

(1)求點P到AB的最大距離；

(2)當(dāng)點P在AC上運(yùn)動時，

①求tanZPDE的值