北航彈力作業(yè)答案作業(yè)5綜述

第六次作業(yè)Page1試考察應(yīng)力函數(shù)

?

?

q

?

3

cos3?

，能解決圖

4-14

所示彈性體的6a何種受力問題？1第六次作業(yè)Page2答：本題按逆解法求解首先校核相容方程，?4

??0

是滿足的。然后，代入應(yīng)力公式，求出應(yīng)力分量：????a?

?

?

q?

cos3?

,?

?

q?

cos3?

,?a?q?sin3?。a再求出邊界上的面力（符號易錯）???30?面上，?????

0,?

?

?

q?a；??a

面上，??

??q

cos3?,???

?qsin3?。第六次作業(yè)Page3面力分布如圖

所示，因此上

述應(yīng)力函數(shù)可

以解決如圖所

示的受力問題。

(畫圖者少)第六次作業(yè)Page4設(shè)有內(nèi)半徑為r而外半徑為R的圓筒受內(nèi)壓力q，試求內(nèi)半徑和外半徑的改變，并求圓筒厚度的改變。2第六次作業(yè)Page5答：此問題為軸對稱問題，由課本4-6節(jié)的公式可知：qRr22R

2?

1?

1?

??

2?

?qRr22R

2?

1?

1??

2，

?

????將應(yīng)力分量代入物理方程??

1

(?

?

??E?)，得?的表達(dá)式，第六次作業(yè)Page6再代入幾何方程?????u???，得到u的表達(dá)式（

位移求解易錯）：)(22????qr(1

?

?

2

)

R

2

?

r2E

R ?

r 1

?(u?

)?

?

rR

2?

r2?qr(1

?

?

2

)

2RrE(u?

)?

?

R第六次作業(yè)Page7圓筒厚度改變?yōu)椋??(

?E R

?

r

1?qr(1

?

?

2

)

R

?

r

??

(u?

)?

?

r

?

?(u?

)?

?

R第六次作業(yè)Page83在薄板內(nèi)距邊界較遠(yuǎn)的某一點處，應(yīng)力分量為?

x

?

?

y

?

0，?xy

?

q，如該處有一小圓孔，試求孔邊的最大正應(yīng)力。（很多用

airy應(yīng)力函數(shù)求解，較復(fù)雜）第六次作業(yè)Page9答：1、可將已知應(yīng)力狀態(tài)化為主應(yīng)力狀態(tài)：)22xxyxy?

?

?

?

(?

?

??

2?y

???

21?

?2

??

1

?

q

，?

2

?

?

q2、由書上4-18式（徐芝綸）第六次作業(yè)Page10r4r2

r2?

??

?2

2?

q

cos2?

(1?

r

)(1?

3

r

)?

2

?

2?

?q

cos2?

(1?

3

)?

4??????????

?

????

?

qsin2?

(1? )(1?

3

)??

2

?

2?可知孔邊最大應(yīng)力：??max

?

4q第六次作業(yè)Page114在薄板內(nèi)距邊界較遠(yuǎn)的某一點處，應(yīng)力分量為，?

x

?

?

y

?

?xy

?

q，如該處有一小圓孔，試求孔邊的最大正應(yīng)力。第六次作業(yè)Page12答：1、可將已知應(yīng)力狀態(tài)化為主應(yīng)力狀態(tài)：)2xyxy2xy?

???

?

(?

?

?2

2???

?1?

?2

??

1

?

2q

，?

2

?

02、由書上4-19式第六次作業(yè)Page13q

qr2

r2

r2q

qr2

r4qr2

r2?

??

???

(1?

)?

cos2?

(1? )(1?

3

)2

?

2

2

?

2

?

2

??

(1?

)?

cos2?

(1?

3

)2

?

2

2

?

4???

?

????

? sin2?

(1? )(1?

3

)2

?

2

?

2???????代入q?2q

，得到第六次作業(yè)Page14???????????????????????????????????

???2ρ42222ρρr2??1

?

3

???

?ρ?r22ρr41

?

3ρr2ρr21

?

3ρr21

?ρr2σ

?

q

1

???

??