材料力學(xué)機(jī)械類第三章-扭轉(zhuǎn)課件

一、概述汽車傳動(dòng)軸§3-1、扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例汽車方向盤絲錐攻絲扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。直接計(jì)算§3-2、外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P

千瓦求：力偶矩MeT=Me2.扭矩和扭矩圖扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)扭矩圖解:(1)計(jì)算外力偶矩由公式P/n例題3-1(2)計(jì)算扭矩(3)扭矩圖§3-3純剪切一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力等厚度的薄壁圓筒,平均半徑為r,壁厚為t受扭前在其表面上用圓周線和縱向線畫成方格,然后加載。(1)縱向線傾斜了同一微小角度γ(2)圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距離沒有改變根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,可得結(jié)論：圓筒橫截面上沒有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力。切應(yīng)力在截面上均勻分布，方向垂直于半徑。觀察到如下現(xiàn)象：γMeMenmmnφ切應(yīng)力在截面上均勻分布，方向垂直于半徑

根據(jù)精確的理論分析,當(dāng)t≤r/10時(shí),上式的誤差不超過4.52%,是足夠精確的。二、切應(yīng)力互等定理

微元體單元體MeMe三、切應(yīng)變、剪切胡克定律薄壁圓筒的實(shí)驗(yàn),證實(shí)了切應(yīng)力與切應(yīng)變之間存在著象拉壓胡克定律類似的關(guān)系,即當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限τp時(shí),切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比G稱為材料的剪切彈性模量。上式關(guān)系稱為剪切胡克定律。 剪切彈性模量G材料常數(shù)：拉壓彈性模量E

泊松比μ對(duì)于各向同性材料,可以證明:E、G、μ三個(gè)彈性常數(shù)之間存在著如下關(guān)系§3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力

變形幾何關(guān)系從三方面考慮：物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系觀察到下列現(xiàn)象:(1)各圓周線的形狀、大小以及兩圓周線間的距 離沒有變化(2)縱向線仍近似為直線,但都傾斜了同一角度γ1.變形幾何關(guān)系平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，它像剛性平面一樣繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。MeMenmmndφxdxdxdx根據(jù)剪切胡克定律,當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí) 切應(yīng)力方向垂直于半徑2.物理關(guān)系3.靜力學(xué)關(guān)系已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長(zhǎng)度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩實(shí)心軸例題4-2已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長(zhǎng)度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比?？招妮Sd2＝0.5D2=23mm確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm

實(shí)心軸d1=45mm長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應(yīng)力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速M(fèi)1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、計(jì)算各軸的扭矩例題4-333、計(jì)算各軸的橫截面上的最大切應(yīng)力3相對(duì)扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算§3-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形1.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件：五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)剛度設(shè)計(jì)單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件許用單位扭轉(zhuǎn)角

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件：

4-4

傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪A輸入功率P1=400kW，從動(dòng)輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理?解：1.外力例題4-5

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強(qiáng)度條件

按剛度條件4.直徑d2的選取按強(qiáng)度條件