11.3.1多邊形教學課件人教版數學八年級上冊

11.3.1多邊形人教版八年級數學上冊在實際生活當中，除了三角形，還有許多由線段圍成的圖形.觀察圖片，你能找到由一些線段圍成的圖形嗎？新課導入新課導入

中國某一村遠景圖五角大樓新課導入多邊形的定義及相關概念觀察畫某多邊形的過程，類比三角形的概念，你能說出什么是多邊形嗎？在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.什么是三角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.探究交流新知1問題1：問題2：【思考】比較多邊形的定義與三角形的定義，為什么要強調“在平面內”呢？怎樣命名多邊形呢？這是因為三角形中的三個頂點肯定都在同一個平面內，而四點，五點，甚至更多的點就有可能不在同一個平面內.多邊形用圖形名稱以及它的各個頂點的字母表示.字母要按照頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.探究交流內角：多邊形相鄰兩邊組成的角.根據圖示，類比三角形的有關概念，說明什么是多邊形的邊、頂點、內角、外角．頂點邊外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角.n邊形有n個頂點，n條邊，n個內角，2n個外角．多邊形按它的邊數可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡單的多邊形.探究交流問題3：請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線，你能得到什么結論？（1）（2）如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形.ABCDEFGH此類多邊形被一條邊所在的直線分成了兩部分，不在這條直線同側是凹多邊形.探究交流問題4：例凸六邊形紙片剪去一個角后，得到的多邊形的邊數可能是多少？畫出圖形說明．解：∵六邊形截去一個角的邊數有增加1、減少1、不變三種情況，∴新多邊形的邊數為7、5、6三種情況，如圖所示.直擊考點1多邊形的截角問題探究交流探究交流一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數可能增加了一條，也可能不變或減少了一條.

知識小結①從所截角的兩邊截，邊數增加1.②從所截角的相鄰兩角的頂點截，邊數減少1.③從所截角的一邊及相鄰角的頂點截，邊數不變.下列圖形包含了哪些多邊形？六邊形四邊形五邊形和六邊形課堂檢測多邊形的對角線ABCDE定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.線段AC是五邊形ABCDE的一條對角線，多邊形的對角線通常用虛線表示.新知2探究交流三角形六邊形四邊形八邊形……五邊形請畫出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形從同一頂點引出的對角線的條數分割出的三角形的個數01235n-312346n-2探究交流從n(n≥3)邊形的一個頂點可以作出(n-3)條對角線.將多邊形分成(n-2)個三角形.n(n≥3)邊形共有對角線條.探究交流

知識小結例過多邊形的一個頂點的所有對角線的條數與這些對角線分該多邊形所得三角形的個數的和為21，求這個多邊形的邊數．解：設這個多邊形為n邊形，則有(n-3)條對角線，所分得的三角形個數為n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：該多邊形的邊數有13條．點擊考點2利用多邊形的對角線相關公式求邊數探究交流畫一畫：畫出下列多邊形的全部對角線.課堂檢測觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關文字，解答下列問題：十邊形有多少條對角線？n邊形呢？課堂檢測解：∵四邊形的對角線條數為4×(4－3)×＝2.五邊形的對角線條數為5×(5－3)×＝5.六邊形的對角線條數為6×(6－3)×＝9.∴十邊形的對角線條數為10×(10－3)×＝35.n邊形的對角線條數為

n(n－3).課堂檢測正多邊形的概念定義像正方形這樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形新知3探究交流下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請說明為什么？（四條邊都相等）（四個角都相等）答：都不是，第一個圖形不符合四個角都相等；第二個圖形不符合各邊都相等.判斷一個多邊形是不是正多邊形，各邊都相等，各角都相等，兩個條件必須同時具備.注意探究交流我們來思考下列屬于正多邊形的特征的有(

)①各邊相等；②各個內角相等；③各個外角相等；④各條對角線都相等；⑤從一個頂點引出的對角線將n邊形分成面積相等的(n－2)個三角形．A．2個B．3個C．4個D．5個B課堂檢測通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內角和是_________度．解析：從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形．所以該多邊形的內角和是3×180°=540°．540中考探索1.下列多邊形中，不是凸多邊形的是（）ABCDB我要過基礎鞏固檢測2.九邊形的對角線有（）

A.25條B.31條

C.27條D.30條C鞏固檢測3.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個角，剩下的部分是一個四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A.六邊形

B.五邊形C.四邊形D.三角形A1.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則這是邊形.十三2.過八邊形的一個頂點畫對角線，把這個八邊形分割成個三角形.六加速與提升鞏固檢測過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形共有k條對角線，則(m－k)n為多少？解：∵m＝10，n＝3，k＝5.∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.鞏固檢測延