八年級(jí)北師大專題5.2求解二元一次方程組（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型1個(gè)中考考點(diǎn)）原卷版word

專題16求解二元一次方程組（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型1個(gè)中考考點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.用代入消元法解二元一次方程組（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M題型2.二元一次方程組的特殊解法題型4.二元一次方程（組）的同解問(wèn)題題型5.二元一次方程組有整數(shù)解的問(wèn)題（拓展）【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.解二元一次方程組【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。經(jīng)歷利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的過(guò)程，知道解二元一次方程組的“消元”思想，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.用代入消元法解二元一次方程組（重點(diǎn)）（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過(guò)程：①?gòu)姆匠探M中選定一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形，用含有（或）的代數(shù)式表示（或），即變成（或）的形式；②將（或）代入另一個(gè)方程（不能代入原變形方程）中，消去（或），得到一個(gè)關(guān)于（或）的一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出（或）的值；④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；⑤用“”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解.要點(diǎn)：(1)用代入法解二元一次方程組時(shí)，應(yīng)先觀察各項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)，盡可能選擇變形后比較簡(jiǎn)單或代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形；(2)變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一個(gè)方程；(3)要善于分析方程的特點(diǎn)，尋找簡(jiǎn)便的解法.如將某個(gè)未知數(shù)連同它的系數(shù)作為一個(gè)整體用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來(lái)表示，代入另一個(gè)方程，或直接將某一方程代入另一個(gè)方程，這種方法叫做整體代入法.整體代入法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運(yùn)用可使運(yùn)算簡(jiǎn)便，提高運(yùn)算速度及準(zhǔn)確率.【例1】用“代入消元法”解方程組時(shí)，把②代入①后，整理可得（

）A． B． C． D．【變式】已知關(guān)于x，y的方程組與關(guān)于x，y的方程組的解相同，則的值為．知識(shí)點(diǎn)（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）用加減消元法解二元一次方程組的一般過(guò)程：①根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等的形式；②根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個(gè)方程相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；④把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤將兩個(gè)未知數(shù)的值用“”聯(lián)立在一起即可.要點(diǎn)：當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時(shí)，用加減消元法較簡(jiǎn)單.【例2】．（2023上·廣東深圳·八年級(jí)深圳中學(xué)?？计谥校┙庀铝械亩淮畏匠探M(1)(2)【變式】．（2023上·河北張家口·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知方程組，則的值為．【方法二】實(shí)例探索法題型1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M1．（2023上·重慶·八年級(jí)重慶八中?？计谥校┤絷P(guān)于，的方程的解滿足，則．問(wèn)題“對(duì)于代數(shù)式（，是常數(shù)），當(dāng)分別等于3，2，1，時(shí)，小虎同學(xué)依次求得下面四個(gè)結(jié)果：，，1，7，老師發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，你能找出這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果嗎？”甲、乙兩位同學(xué)發(fā)表了一些見(jiàn)解．甲說(shuō)：利用一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量變化的規(guī)律可以解決；乙說(shuō)：在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)可能也會(huì)找出由此你能找出這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果嗎？（

）A． B． C．1 D．73.（2023上·河南鄭州·八年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值為．題型2.二元一次方程組的特殊解法4．（2023上·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，均為正整數(shù)，且，則的值為（

）A．3或4或5 B．4或5 C．4 D．55．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．6．（2023上·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）甲、乙兩人都解方程組，甲看錯(cuò)a解得，乙看錯(cuò)b解得，則方程組正確的解是．7．（2023上·上海浦東新·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，求的值是．題型4.二元一次方程（組）的同解問(wèn)題8．已知方程組和有相同的解，則的值為題型5.二元一次方程組有整數(shù)解的問(wèn)題（拓展）9．解方程組，回答問(wèn)題：（1）解方程組（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=0，求實(shí)數(shù)m的值．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.解二元一次方程組10．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）解方程組：11．二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．12．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1.（2023上·遼寧本溪·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若，則的值為（

）A．7 B．6 C．5 D．42.（2021·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考一模）已知x、y是二元一次方程組的解，則的值是（

）A．5 B．4 C．2 D．13．（2023上·甘肅武威·八年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）若滿足，則（

）A．5 B．5 C．9 D．94．（2023上·廣東深圳·八年級(jí)深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）?？计谥校┮阎欠匠探M的解，則．5．（2023下·重慶北碚·八年級(jí)重慶市朝陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若一個(gè)各位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)A滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字相等，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相等，（且千位數(shù)字與百位數(shù)字不等），我們稱這樣的數(shù)A叫“前進(jìn)數(shù)”；當(dāng)我們把“前進(jìn)數(shù)”A千位、百位上的數(shù)字交換，十位與個(gè)位上的數(shù)字交換得到另一個(gè)數(shù)．規(guī)定：“前進(jìn)數(shù)”A滿足，若能被13整除，且千位數(shù)字小于百位數(shù)字，所有滿足條件的“前進(jìn)數(shù)”之和為．6．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知+=0，則為（）A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣20237.（2023上·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列4組數(shù)值中，二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）下列各組數(shù)滿足方程的是（

）A． B． C． D．10．（2023上·湖北荊門(mén)·八年級(jí)校聯(lián)考期中）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為，其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則的值為（

）A．9 B． C．1 D．011．（2023上·北京海淀·八年級(jí)北京市十一學(xué)校?？计谥校┮阎海汕蟮玫闹禐椋?/p>

）A． B． C．2 D．12.（2023上·福建福州·八年級(jí)福建省福州延安中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．二、填空題13．（2023上·福建龍巖·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則．14．（2022上·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．15．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州草橋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）與互為相反數(shù)，則．16．（2023上·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）和都是方程的解，則．17．（2023上·四川樂(lè)山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，，則的值是．18（2023下·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校╅喿x下列材料解決問(wèn)題：兩個(gè)多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個(gè)多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”，如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為和，顯然故37和82互為“調(diào)和數(shù)”．(1)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是________A．123和51互為“調(diào)和數(shù)” B．345和513互為“調(diào)和數(shù)”C．2018和8120互為“調(diào)和數(shù)” D．兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”(2)若A、B是兩個(gè)不等的兩位數(shù)，，，A和B互為“調(diào)和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求證：．三、解答題19．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，，，．(1)求的面積；(2)如圖1，若，G，N為線段上的動(dòng)點(diǎn)，作交于F，平分，平分交x軸于N，記，求出（用α表示）；(3)如圖2．若，軸于，點(diǎn)M從P點(diǎn)出發(fā)，在射線上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N到A停止運(yùn)動(dòng)，M，N的速度分別為2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒，當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．20．（2023上·遼寧本溪·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）；（2）；（3）；（4）解方程組：．21．（2023上·陜西西安·八年級(jí)西安市西光中學(xué)?？计谥校┙夥匠探M22．（2023上·廣東廣州·八年級(jí)廣州市駿景中學(xué)校考期中）已知關(guān)于x，y的方程組，其中a是實(shí)數(shù)．(1)請(qǐng)用含a的代數(shù)式分別表示x，y．(2)若x，y滿足，求的值．(3)試說(shuō)明不論a取何實(shí)數(shù)，的值始終不變．23．（2023上·上海