1.5.1乘方（第2課時有理數的混合運算）（導學案）七年級數學上冊（人教版）

學習目標1.掌握有理數的混合運算順序，能夠正確地進行有理數的混合運算.2.能夠應用有理數的混合運算解決簡單的實際問題.重點難點突破★知識點：有理數的混合運算這是有理數運算的綜合與提高，關鍵要把握運算的順序，有三個原則：（1）先乘方，再乘除，最后加減.（2）同級運算，從左到右依次計算.（3）有括號應先算括號里面的，通常按小括號、中括號、大括號依次進行.（4）能用運算律的，要用運算律進行簡化計算.核心知識有理數混合運算法則：（1）先，再，最后.（2）同級運算，從到進行.（3）如有括號，先算的運算，按、、依次進行.思維導圖復習鞏固求n個相同因數a的積的運算叫做乘方.一般地，n個相同因數a的相乘，即，記作：an，讀作：a的n次冪或a的n次方.乘方的結果叫做冪，a叫做底數，n叫做指數.乘方的符號規(guī)律1.正數的任何次冪是正數；2.負數的偶次冪是正數；負數的奇次冪是負數；3.0的任何次冪等于零；4.1的任何次冪等于1；5.－1的偶次冪等于1；－1的奇次冪是－1．新知探究問題1：我們學習了有理數的哪些運算？一個運算中，含有有理數的加、減、乘、除、乘方等多種運算，稱為有理數的混合運算.追問：有理數的混合運算順序是什么？問題2：（1）2÷(2×3)與2÷2×3有什么不同？（2）與有什么不同？（3）6÷(－3)2與6÷(－32)有什么不同？歸納：有理數的混合運算順序：典例分析例1：計算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×［(－4)2＋2］－(－3)2÷(－2).【針對訓練】計算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4；（2）；（3）；（4）(－10)4＋［(－4)2－(3＋32)×2］.例2：觀察下列三行數：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行數按什么規(guī)律排列？（2）第②③行數與第①行數分別有什么關系？（3）取每行數的第10個數，計算這三個數的和.【針對訓練】觀察下列各式：1＝21－1；1＋2＝22－1；1＋2＋22＝23－1；1＋2＋22＋23＝24－1；……猜想：（1）1＋2＋22＋23＋……＋263＝.（2）若n是正整數，那么1＋2＋22＋……＋2n＝.例3：計算：.當堂鞏固1.計算的結果是（）A．B．C．D．2.計算的結果是（）A．1B．5C．25D．3.計算1－23×(－3)得（）A．－27B．－23C．－25D．254.下列各式運算結果為正數的是（）A．－24×5B．(1－2)4×5C．(1－24)×5D．1－(3×5)65.計算（1）－2×32－(－2×3)2；（2）；（3）；（4）.能力提升1.辨析：.原式＝＝＝.2.計算：（1）2×(－3)2－4×(－3)＋15；（2）；（3）；（4）－8－3×(－1)3－(－1)4；（5）［12－4×(3－10)］÷4.感受中考1．（2022?廣西）計算：(－1＋2)×3＋22÷(－4)．2．（2022?煙臺）如圖，是一個“數值轉換機”的示意圖．若x＝－5，y＝3，則輸出結果為．課堂小結1.本節(jié)課學習的主要內容有哪些？這些內容中體現了哪些數學思想方法？乘方與加、減、乘、除的混合運算，數字規(guī)律探究.2.有理數的混合運算順序是什么？進行有理數的混合運算需要注意的事項有哪些？運算順序是：先乘方，再乘除，最后加減.【參考答案】核心知識（1）乘方；乘除；加減；（2）左；右；（3）括號內；小括號；中括號；大括號.典例分析例1：解：（1）原式＝2×(－27)－(－12)＋15＝－54＋12＋15＝－27；（2）原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×18－(－)＝－8－54＋＝－57.5.【針對訓練】（1）0；（2）；（3）；（4）9992.例2：解：（1）－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…….（2）第②行數是第①行數加2，第③行數是第①行數的一半.第②行：－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…….第③行：－2×，(－2)2×，(－2)3×，(－2)4×，…….（3）(－2)10＋［(－2)10＋2］＋(－2)10×＝1024＋(1024＋2)＋＝1024＋1026＋512＝2562.【針對訓練】（1）264－1；（2）2n＋1－1.例3：解法1：原式＝＝－11.解法2：原式＝＝－6＋(－5)＝－11.當堂鞏固1.B；2.C；3.D；4.B；5.（1）－54；（2）；（3）70