人教版八年級(jí)物理下冊(cè) 11.2《 功率》專題訓(xùn)練（解析版）

\o"10.3物體的浮沉條件及應(yīng)用"11.2功率（解析版）考點(diǎn)直擊考點(diǎn)直擊典例分析＋變式訓(xùn)練典例分析＋變式訓(xùn)練考點(diǎn)1功率的概念及做功的快慢（1）功率定義：物體在單位時(shí)間內(nèi)所做的功叫功率，在物理學(xué)中用字母P表示；（2）功率意義：物理學(xué)中，用功率來表示物體做功的快慢；（3）功率公式：功率=功/時(shí)間，即；

（4）功率單位：國際單位：瓦（W），1W=1J/s；常用單位：千瓦（kW），1kW=103W；

（5）功率的種類：①平均功率：物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力在不同的時(shí)間段內(nèi)做功快慢不同，平均功率可表示力在某段時(shí)間內(nèi)做功的平均快慢程度。

②瞬時(shí)功率：物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，力在某時(shí)刻做功的快慢。做功快慢比較：（1）方法一：做相同的功，比較不同的物體所用的時(shí)間，所用時(shí)間短的物體做功快。

（2）方法二：取相同的時(shí)間，比較不同的物體所做功的多少，做功多的物體做功快。【典例1】（春?霸州市期末）關(guān)于功和功率。下列說法正確的（）A．用相同的力將質(zhì)量不同的兩個(gè)物體沿力的方向移動(dòng)相同的距離所做的功不同 B．功率與時(shí)間成反比，所以只要時(shí)間短，功率就大 C．做功越多，功率越大 D．有力作用在物體上，物體在力的方向上又移動(dòng)了距離，則這個(gè)力就對(duì)物體做了功【答案】D。【分析】（1）做功的兩個(gè)必要因素：作用在物體上的力，物體在力的方向上通過的距離，二者缺一不可；（2）功率是描述物體做功快慢的物理量，它等于單位時(shí)間內(nèi)所做的功，功率大則做功快?！窘獯稹拷猓篈、用相同的力將質(zhì)量不同的兩個(gè)物體沿力的方向移動(dòng)相同的距離，根據(jù)W＝Fs可知，兩次所做的功相同，故A錯(cuò)誤；BC、由P＝可得功率由功和時(shí)間共同決定，反映做功的快慢，功率大則做功快，故BC錯(cuò)誤；D、有力作用在物體上，物體在力的方向上又移動(dòng)了距離，滿足做功的兩個(gè)要素，故D正確。故選：D?！镜淅?】（2022?廈門模擬）汽車爬坡時(shí)，駕駛員的操作是：加大油門，同時(shí)將變速器換成低速擋。加大油門是使發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)揮最大的功率，換用低速擋是為了減速。那么，在爬坡時(shí)，減小汽車的速度是為了（）A．保證安全 B．獲取更大的動(dòng)力 C．省油 D．增大慣性【答案】B。【分析】當(dāng)油門調(diào)到最大時(shí)，功率達(dá)最大此時(shí)功率無法再增加，由P＝FV可分析減少車速的原因?！窘獯稹拷猓号榔聲r(shí)需要發(fā)動(dòng)機(jī)有很大的牽引力，而單靠增大功率無法達(dá)到必要的牽引力，而由P＝Fv得：要想使F增大，只能減小速度。當(dāng)功率為最大時(shí)，速度最小時(shí)牽引力最大；故減小速度可以增大發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力；而不是為了保證安全；而油量取決于油門的大小，故也無法省油；機(jī)械效率取決于損耗能量的多少，而減小速度不會(huì)減小能量的損耗；慣性是物體的固有屬性，與物體的速度無關(guān)，故減小速度不能增大慣性。故選：B。【典例3】（春?浦東新區(qū)月考）機(jī)械功和功率的區(qū)別是：前者指物體做功的多少，后者是指物體做功的快慢（前兩空均選填“多少”或“快慢”）。某機(jī)器的功率是800瓦，其物理意義是此機(jī)器在1s內(nèi)做的功為800J。【答案】多少；快慢；在1s內(nèi)做的功為800J?！痉治觥浚?）機(jī)械功指物體做功的多少，功率是表示物體做功快慢的物理量；（2）功率在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)所做的功?！窘獯稹拷猓海?）機(jī)械功指物體做功的多少，功率是表示物體做功快慢的物理量；（2）功率在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)所做的功，所以800W表示的物理意義是：此機(jī)器在1s內(nèi)做的功為800J。故答案為：多少；快慢；在1s內(nèi)做的功為800J?！镜淅?】（秋?東臺(tái)市月考）生活中，人們通常用兩種方法來比較做功的快慢：方法①：相同的時(shí)間比較做功的多少；方法②：做相同的功比較所用時(shí)間的多少。如圖所示，表示的是用挖土機(jī)挖土比人力挖土快得多，所用的是判斷方法①。物理學(xué)用功率描述做功的快慢，公式為P＝W/t，這種方法與日常方法①是相同的（以上兩空選填“①”或“②”）。【答案】做相同的功比較所用時(shí)間的多少；①；①?！痉治觥颗袛辔矬w做功快慢有兩種方法：①做相同的功，比較時(shí)間的長短，用時(shí)越長，做功越慢；②在相同的時(shí)間內(nèi)，比較做功的多少，做功越多，做功越快。【解答】解：（1）做功的快慢與做功的多少和做功的時(shí)間有關(guān)，判斷做功快慢應(yīng)采用控制變量法：方法①：相同的時(shí)間t比較做功W的多少；方法②：做相同的功比較所用時(shí)間的多少。（2）比較挖掘機(jī)與人力挖土做功的快慢，我們可以采用相同的時(shí)間內(nèi)比較挖土多少，即做功的多少；比較可知，挖掘機(jī)做功多，做功快；（3）功率表示做功快慢的物理量，公式為P＝，表示單位時(shí)間內(nèi)物體所做的功；這種方法與日常方法①相同的時(shí)間比較做功的多少是相同的。故答案為：做相同的功比較所用時(shí)間的多少；①；①?！咀兪接?xùn)練1】（春?朝陽區(qū)期末）做功越快的機(jī)械一定是（）A．越省力 B．做功越多 C．功率越大 D．機(jī)械效率越高【答案】C。【分析】功率是功與做功時(shí)間的比值，在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)所做的功，在物理學(xué)上，用功率表示做功的快慢?！窘獯稹拷猓汗β时硎咀龉Φ目炻?，所以做功越快的機(jī)械功率越大，故C正確。故選：C。【變式訓(xùn)練2】（春?確山縣期末）汽車駛上陡坡時(shí)，駕駛員通常要進(jìn)行調(diào)換擋位操作，以減小汽車的行駛速度。這樣做的根本目的是（）A．省油 B．安全 C．增大摩擦 D．增大爬坡的牽引力【答案】D?！痉治觥看祟}是考查功率的變形公式P＝Fv，功率一定時(shí)，改變速度可改變牽引力?！窘獯稹拷猓厚{駛員通常要換用低位擋，速度會(huì)減小，由功率的變形公式P＝Fv可知，當(dāng)功率一定時(shí)，如果減小速度可以增大牽引力；故選：D。【變式訓(xùn)練3】（春?西峰區(qū)期末）如圖為兩臺(tái)功率一定的機(jī)器做的功與時(shí)間的關(guān)系圖像，由圖可知機(jī)器甲（選填“甲”或“乙”）的功率更大；若兩機(jī)器做相同的功，乙機(jī)器做功的時(shí)間更多（選填“長”或“短”）?！敬鸢浮考?；多。【分析】該圖是功和時(shí)間的關(guān)系圖象。根據(jù)功率的計(jì)算公式P＝可知，在相同時(shí)間內(nèi)，誰做的功多，誰的功率就大，已知道功率的大小關(guān)系，可利用公式t＝判斷時(shí)間的大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓何覀兛梢栽跈M軸上任找一點(diǎn)，即保證了甲和乙做功時(shí)間相同，做縱軸的平行線，與甲和乙的圖象均有一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此我們就可以看出甲做的功多，所以甲的功率大，（見圖）因?yàn)镻甲＞P乙，而甲、乙機(jī)器做相同的功，所以由公式t＝可知，t甲＜t乙，即乙機(jī)器做功的時(shí)間更多。故答案為：甲；多。【變式訓(xùn)練4】（春?閔行區(qū)校級(jí)月考）學(xué)校買了一箱物理器材，小軍同學(xué)將它從一樓搬運(yùn)到三樓（如圖所示），小麗同學(xué)想測(cè)量小軍同學(xué)搬運(yùn)器材過程中對(duì)箱子做功的功率。（1）測(cè)量所需要的器材有：臺(tái)秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表）（2）小麗同學(xué)設(shè)計(jì)的測(cè)量步驟如下，其中多余的是BA．測(cè)出箱子所受的重力B．測(cè)出樓梯的總長度C．測(cè)出一樓到三樓的豎直高度D．測(cè)出小軍上樓梯所用的時(shí)間E．算出小軍搬運(yùn)箱子的功率?！敬鸢浮浚?）臺(tái)秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表）。（2）B。【分析】①解答此題要知道功率的計(jì)算公式，也就是該實(shí)驗(yàn)的原理：P＝，公式中的功W＝Gh＝mgh。②根據(jù)原理中的物理量來選擇所需的器材，進(jìn)行測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)?！窘獯稹拷猓海?）測(cè)量小軍同學(xué)搬運(yùn)器材過程中對(duì)箱子做功的功率，需結(jié)合公式P＝＝＝。式中W是克服箱子的重力所做功，m為箱子的質(zhì)量，h為一樓到三樓的豎直高度，t為上樓所用的時(shí)間。所以需要臺(tái)秤測(cè)量箱子的質(zhì)量m、用刻度尺測(cè)量一樓到三樓的豎直高度h，用秒表測(cè)量上樓所用的時(shí)間t。（2）將實(shí)驗(yàn)中所要測(cè)量的這些物理量：箱子的質(zhì)量、樓梯高度、登樓時(shí)間，所以設(shè)計(jì)的測(cè)量步驟如下，其中多余的是測(cè)出樓梯的總長度。故答案為：（1）臺(tái)秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表）。（2）B?？键c(diǎn)2功率的計(jì)算及大小比較功率是表示物體做功快慢的物理量，一般采用下列三種辦法比較大小：

（1）在相同時(shí)間內(nèi)，比較做功的多少，做功越多的物體，功率越大。

（2）在完成相同功的條件下，比較所用時(shí)間的長短，所用時(shí)間越短的物體，功率越大。

（3）做功多少和所用時(shí)間都不同的情況下，通過公式計(jì)算，然后進(jìn)行比較。【典例5】（春?秦都區(qū)期末）兩位學(xué)生比賽爬竿，他們的質(zhì)量之比為4：5，已知甲用18s爬到頂，乙用20s爬到頂，則兩人勻速爬竿過程中所做功和功率大小是（）A．甲學(xué)生做功較少，功率較大 B．甲學(xué)生做功較少，功率較小 C．甲學(xué)生做功較多，功率較大 D．甲學(xué)生做功較多，功率較小【答案】B。【分析】爬竿做功屬于重物上升做功的類型，做功的多少直接應(yīng)用公式W＝Gh來計(jì)算。功率公式為?！窘獯稹拷猓海?）做功的多少比較：甲乙的質(zhì)量之比為4：5，可知甲乙重力之比也是4：5；都是爬到頂，所以上升的高度之比就是1：1；所以根據(jù)公式W＝Gh，可知做功之比是4：5，即甲學(xué)生做功較少。（2）功率的比較：甲乙做功是4：5，所花的時(shí)間是18s：20s＝9：10，根據(jù)功率公式，可知功率之比為8：9，即甲學(xué)生功率較小。故選：B。【典例6】（?天河區(qū)一模）物體在自由下落過程中運(yùn)動(dòng)速度會(huì)越來越快。一小球由A點(diǎn)自由下落，經(jīng)過B、C兩個(gè)位置，且AB＝BC，如圖所示。小球重力在AB、BC段做功分別為WAB、WBC，功率分別為PAB、PBC，則（）A．WAB＞W(wǎng)BC B．WAB＜WBC C．PAB＞PBC D．PAB＜PBC【答案】D。【分析】已知AB＝BC，根據(jù)W＝Gh可知這兩段物體做的功相等；因小球在自由下落時(shí)做加速下落運(yùn)動(dòng)，所以根據(jù)速度公式可知經(jīng)過相同路程的時(shí)間關(guān)系，再根據(jù)功率公式得出它們的功率關(guān)系?！窘獯稹拷猓河深}知，AB＝BC，小球的重力不變，根據(jù)W＝Gh可知，小球重力在AB段和BC段做的功相等，即WAB＝WBC；由于小球在自由下落時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)t＝可知，小球在BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短，根據(jù)公式P＝可知，小球在AB段重力做功的功率小于BC段重力做功的功率，即PAB＜PBC。故選：D。【典例7】（2022?應(yīng)城市二模）某型號(hào)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為4×104W，在水平路面上勻速行駛時(shí)受到的阻力是1600N在額定功率下，當(dāng)汽車勻速直線行駛時(shí)，求：（1）發(fā)動(dòng)機(jī)所提供的牽引力大??；（2）汽車行駛10min牽引力所做的功；（3）汽車行駛10min行駛的路程?！痉治觥浚?）汽車在水平路面勻速行駛，根據(jù)二力平衡條件求出發(fā)動(dòng)機(jī)所提供的牽引力大?。唬?）根據(jù)W＝Pt求出汽車行駛10min牽引力所做的功；（3）根據(jù)W＝Fs求出汽車行駛10min行駛的路程?！窘獯稹拷猓海?）因?yàn)槠囋谒铰访鎰蛩傩旭?，受到的牽引力和阻力是一?duì)平衡力，所以，發(fā)動(dòng)機(jī)所提供的牽引力：F＝f＝1600N；（2）行駛時(shí)間t＝10min＝600s，汽車牽引力所做的功：W＝Pt＝4×104W×600s＝2.4×107J；（3）由W＝Fs得，汽車行駛的路程：s＝＝＝1.5×104m。答：（1）發(fā)動(dòng)機(jī)所提供的牽引力大小為1600N；（2）汽車行駛10min牽引力所做的功為2.4×107J；（3）汽車行駛10min行駛的路程為1.5×104m?！咀兪接?xùn)練1】（?長沙三模）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器的功率之比為4：3，它們工作時(shí)間之比為1：3，它們所做的功之比W甲：W乙為（）A．2：9 B．2：1 C．4：9 D．3：2【答案】C。【分析】此題求做功之比，首先根據(jù)甲、乙兩個(gè)機(jī)器的功率和時(shí)間之比，分別計(jì)算出甲、乙兩臺(tái)機(jī)器的功，然后計(jì)算甲乙機(jī)器功的比值。【解答】解：∵甲、乙兩臺(tái)機(jī)器的功率之比為4：3。∴P甲＝4、P乙＝3，又∵甲乙工作時(shí)間之比為1：3，∴t甲＝1、t乙＝3，∴＝＝∴W甲：W乙＝4：9。故選：C?！咀兪接?xùn)練2】（?寧津縣二模）如圖甲所示，木塊放在水平面上，用彈簧測(cè)力計(jì)沿水平方向拉木塊使其做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩次拉動(dòng)同一木塊得到的s﹣t圖象分別是圖乙中的圖線①、②．兩次對(duì)應(yīng)的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)分別為F1、F2，兩次拉力的功率分別為P1、P2．則（）A．F1＞F2 B．F1＝F2 C．P1＝P2 D．P1＜P2【答案】B?！痉治觥浚?）彈簧測(cè)力計(jì)拉動(dòng)木塊在水平面上勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向上木塊受到拉力和滑動(dòng)摩擦力作用，拉力和滑動(dòng)摩擦力是一對(duì)平衡力?；瑒?dòng)摩擦力大小跟壓力大小和接觸面粗糙程度有關(guān)；（2）根據(jù)P＝Fv判斷拉力的功率?！窘獯稹拷猓篈B、木塊兩次都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力等于滑動(dòng)摩擦力；同一個(gè)木塊，對(duì)水平面的壓力一定，接觸面的粗糙程度相同，所以兩次木塊受到的滑動(dòng)摩擦力大小相等，則兩次測(cè)力計(jì)的拉力也相等，即F1＝F2，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、由s﹣t圖象可知，第①次木塊運(yùn)動(dòng)的速度v較大，且兩次拉力的大小相等，由公式P＝＝＝Fv可知，第①次拉力的功率較大，即P1＞P2，故C、D錯(cuò)誤。故選：B?！咀兪接?xùn)練3（春?青島期末）某型號(hào)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為4.5×104W，在水平路面上勻速行駛時(shí)受到的阻力是1800N。在額定功率下，當(dāng)汽車勻速直線行駛時(shí)，求：（1）汽車行駛10min牽引力所做的功；（2）汽車行駛10min行駛的路程?！痉治觥浚?）汽車在水平路面勻速行駛，根據(jù)二力平衡條件求出發(fā)動(dòng)機(jī)所提供的牽引力大?。桓鶕?jù)W＝Pt求出汽車行駛10min牽引力所做的功；（2）根據(jù)W＝Fs求出汽車行駛10min行駛的路程?！窘獯稹拷猓海?）因?yàn)槠囋谒铰访鎰蛩傩旭偅艿降臓恳妥枇κ且粚?duì)平衡力，所以，發(fā)動(dòng)機(jī)所提供的牽引力：F＝f＝1800N；行駛時(shí)間t＝10min＝600s，汽車牽引力所做的功：W＝Pt＝4.5×104W×600s＝2.7×107J；（2）由W＝Fs得，汽車行駛的路程：s＝＝＝1.5×104m。答：（1）汽車行駛10min牽引力所做的功為2.7×107J；（2）汽車行駛10min行駛的路程為1.5×104m。考點(diǎn)3功率的應(yīng)用功率的計(jì)算公式應(yīng)用：（1）功率的公式：（其中P表示功率，W表示功，t表示時(shí)間）

（2）計(jì)算功率的另一個(gè)公式：P=Fv，即物體在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力F所做的功的功率可表示為Fv．（其中F表示物體所受的拉力，v表示物體運(yùn)動(dòng)的速度）

a．推導(dǎo)：由，聯(lián)立W=Fs，得==Fv。

由該公式可知：在功率P一定時(shí)，力F與速度v成反比。

b．應(yīng)用：當(dāng)汽車上坡時(shí)，司機(jī)采取換擋的辦法，減小速度，以獲得較大的牽引力?！镜淅?】（春?八步區(qū)期末）春游時(shí)，小明和小紅決定爬山比賽，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果又同時(shí)到達(dá)山頂。想判斷誰的功率大，還需知道的物理量是（）A．山的高度 B．二人的體重 C．爬山的時(shí)間 D．二人身高【答案】B?！痉治觥浚?）做功的兩個(gè)必要條件為：力和在力的方向上通過的距離，爬山時(shí)是克服自身的重力做功，功等于自身重力乘以山的高度，即W＝Gh；（2）功率等于做的功除以做這些功所用的時(shí)間，即P＝?！窘獯稹拷猓号郎奖荣悾朔说闹亓ψ龉?，爬山功率P＝＝，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果又同時(shí)到達(dá)山頂，說明登山時(shí)間是相同的，要比較功率還要知道二人的體重。故選：B?！镜淅?】（2022秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）如圖1所示，某工程隊(duì)在一次施工作業(yè)中，以恒定速度沿豎直方向?qū)①|(zhì)量為5×103kg的圓柱形實(shí)心工件從深水中吊起至距水面某一高度。不計(jì)水的阻力，根據(jù)繩子作用在工件上端的拉力F的功率P隨工件上升高度h變化的圖象（圖2）。則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．工件上升的速度大小為0.4m/s B．當(dāng)工件露出水面一半時(shí)所受的浮力大小為5000N C．工件的體積為1m3 D．工件的橫截面積為1.25m2【答案】D。【分析】（1）由P﹣h圖象求出工件離開水面后拉力的功率，對(duì)工件進(jìn)行受力分析，由平衡條件求出拉力大小，最后由功率的變形公式v＝求出工件的速度；（2）由P﹣h圖象求出工件完全浸沒在水中時(shí)拉力的功率，由功率的變形公式F＝求出拉力，然后對(duì)工件進(jìn)行受力分析，由平衡條件求出工件浸沒時(shí)受到的浮力，最后由阿基米德原理可知工件露出水面的時(shí)所受的浮力大??；（3）由圖象求出工件的高度，由浮力公式的變形公式求出工件的體積，最后根據(jù)V＝Sh可求出工件的橫截面積?！窘獯稹拷猓海?）由P﹣h圖象可知，工件離開水面后拉力的功率P1＝20kW，工件離開水面后，受豎直向下的重力G、豎直向上的拉力F1作用而做勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由二力平衡條件可得工件受到的拉力：F1＝G＝mg＝5×103kg×10N/kg＝5×104N，由P＝＝＝Fv可得，工件勻速上升的速度：v＝＝＝0.4m/s，故A正確；（2）由P﹣h圖象可知，工件全部在水中時(shí)拉力的功率P2＝16kW，則此過程中工件受到的拉力：F2＝＝＝4×104N，工件完全浸沒在水中時(shí)，受豎直向下的重力G、豎直向上的拉力F2、豎直向上的浮力F浮作用，由工件受到的合力為零可得：F2+F?。紾，則工件浸沒時(shí)受到的浮力：F?。紾﹣F2＝5×104N﹣4×104N＝1×104N，工件露出水面一半時(shí)，其排開水的體積是浸沒時(shí)的一半，由F?。溅裧V排可得此時(shí)工件所受的浮力：F′浮＝F?。健?×104N＝5000N，故B正確；（3）由P﹣h圖象可知工件的高h(yuǎn)＝12m﹣10m＝2m，由F?。溅裧V排可得，工件的體積：V物＝V排＝＝＝1m3，故C正確；由V＝Sh可得，工件的橫截面積：S＝＝＝0.5m2，故D錯(cuò)誤。故選：D?！镜淅?0】（春?莆田期末）學(xué)習(xí)了功率的知識(shí)后，小剛想粗略地測(cè)算自己在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的功率，如圖所示。（1）實(shí)驗(yàn)中依據(jù)的原理是（寫公式）P＝。（2）需要的測(cè)量工具：體重計(jì)、秒表、刻度尺。（3）小剛測(cè)出了自己的質(zhì)量為m，連續(xù)做引體向上n次所用的時(shí)間t，并測(cè)出自己每做一次引體向上時(shí)的高度h。則他做引體向上時(shí)功率的表達(dá)式是P＝?！敬鸢浮浚?）P＝；（2）刻度尺；（3）高度h；P＝。【分析】（1）根據(jù)功率的計(jì)算公式P＝斷功率的大?。唬?）根據(jù)公式P＝＝＝判斷出測(cè)量工具；（3）要測(cè)出做引體向上所做的功，應(yīng)測(cè)出上升的高度；根據(jù)公式P＝＝＝得出表達(dá)式；【解答】解：（1）測(cè)量功率的原理：P＝；（2）根據(jù)功率的計(jì)算公式P＝＝＝可知，需知道質(zhì)量、人每次做引體向上時(shí)人上升的高度和所用的時(shí)間，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材為：體重計(jì)、秒表、刻度尺；（3）引體向上是克服自身的重力做功，所以在測(cè)出自身重力的同時(shí)，還需要測(cè)出人上升的高度h；連續(xù)做引體向上n次，所做的總功為：W＝nmgh；他做引體向上時(shí)功率的表達(dá)式是：P＝＝。故答案為：（1）P＝；（2）刻度尺；（3）高度h；P＝?！咀兪接?xùn)練1】（春?百色期末）甲、乙兩輛功率相等的汽車，如果在相等的時(shí)間內(nèi)勻速通過的路程之比為2：1，那么（）A．它們的牽引力之比為1：2 B．它們的牽引力之比為2：1 C．它們做的功之比為1：2 D．它們做的功之比為2：1【答案】A?！痉治觥坑蓛绍囋谙嗟鹊臅r(shí)間內(nèi)路程之比可求得速度之比；由P＝Fv可得牽引力之比；由p＝可求得做功之比?！窘獯稹拷猓簝绍囋谙嗟鹊臅r(shí)間內(nèi)勻速通過路程之比2：1，則由v＝得：；由P＝FV得：＝因兩車功率和運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相同，由W＝pt得：做功之比為1：1。故選：A。【變式訓(xùn)練2】（?合肥開學(xué)）甲、乙兩輛完全相同的汽車在同一水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)的s﹣t圖像如圖所示。請(qǐng)根據(jù)圖像判斷兩輛汽車的功率之比為P甲：P乙＝2：1（空氣阻力忽略不計(jì)）?！敬鸢浮?：1?！痉治觥扛鶕?jù)影響摩擦力大小的因素和二力平衡分析牽引力的大?。桓鶕?jù)圖像分析速度的大小，根據(jù)公式P＝＝＝Fv判定功率之比?！窘獯稹拷猓杭?、乙兩輛完全相同的汽車在同一水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩輛汽車對(duì)地面的壓力相同，地面的粗糙程度不變，故車與地面的摩擦力不變；汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力與摩擦力是一對(duì)平衡力，大小相等，故F甲＝F乙；由圖可知，在3s內(nèi)，甲車通過的距離為30m，乙車通過的距離為15m；則甲車的速度為：v甲＝＝＝10m/s；乙車的速度為：v乙＝＝＝5m/s；則根據(jù)公式P＝＝＝Fv可知，兩輛汽車的功率之比為：P甲：P乙＝F甲v甲：F乙v乙＝v甲：v乙＝10m/s：5m/s＝2：1。故答案為：2：1?！咀兪接?xùn)練3】（秋?濱?？h期中）跳繩是我市初中畢業(yè)生體育測(cè)試的項(xiàng)目之一，小華想利用所學(xué)的物理知識(shí)估測(cè)自己跳繩時(shí)克服重力的平均功率（不計(jì)繩重）。（1）用體重計(jì)測(cè)量自己的質(zhì)量m；（2）用刻度尺測(cè)出自己每次跳起的平均高度h（人的重心上升的高度）；（3）用秒表（填測(cè)量器材）記錄跳n次所用的時(shí)間t（填物理量與其對(duì)應(yīng)字母）；（4）計(jì)算出跳繩時(shí)克服重力的平均功率P＝（用字母表示）。（5）兩人想比較跳繩的平均功率（假設(shè)兩人跳起的平均高度相同），則A。A．頻率相同，體重大的功率大B．頻率相同，跳的時(shí)間長的功率大C．體重相同，頻率高的功率小D．體重相同，跳的時(shí)間長的功率大（6）小華要想提高跳繩測(cè)試的成績，請(qǐng)你從物理學(xué)角度為他提出一條合理的建議：降低跳起高度、減肥減輕體重。（7）若跳繩者的質(zhì)量m＝50kg，跳繩者的重心高度隨時(shí)間變化的情況如上圖所示。根據(jù)圖中所給條件，可估算出此跳繩者在1min內(nèi)克服重力做功的平均功率為135W．（g取10N/kg）【答案】（3）秒表；時(shí)間t；（4）；（5）A；（6）降低跳起高度；減肥減輕體重；（7）135?！痉治觥浚?）（4）估測(cè)自己跳繩時(shí)克服重力的平均功率，根據(jù)P＝＝，要測(cè)出自己的體重m和跳起的高度h數(shù)出在一段時(shí)間里跳的次數(shù)及所用時(shí)間，故還用到測(cè)量時(shí)間的工具；（5）（6）由P＝，當(dāng)功一定時(shí)，時(shí)間越短，功率越大；當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，功越多，功率越大。相同時(shí)間里，跳的次數(shù)越多成績?cè)胶?。在時(shí)間相同，功率一定的情況下，所做的功是一樣的。每次做的功越少，相同時(shí)間里跳的次才越多，成績才越好；（7）求解克服重力所做的功可利用公式W＝Gh求解計(jì)算功的大小，利用功率的公式P＝計(jì)算功率的大小?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)前面的分析，測(cè)出自己的質(zhì)量m和跳起的高度h。還要用秒表測(cè)出時(shí)間t。（4）自己所受的重力是mg；每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh，則跳n次所做的總功：W總＝nmgh，則平均功率：P＝＝。（5）頻率相同，體重大的，在相同時(shí)間里做的功多，功率大。所以A正確。B錯(cuò)誤。體重相同，頻率高，在相同時(shí)間里做的功多，所以功率大。故C錯(cuò)誤。體重相同，只要跳頻率相同，功率與跳的時(shí)間長短無關(guān)。故D錯(cuò)誤。（6）相同時(shí)間里，跳的次數(shù)越多成績?cè)胶?。在時(shí)間相同，功率一定的情況下，所做的功是一樣的。每次做的功越少，相同時(shí)間里跳的次才越多，成績才越好。所以想提高跳繩測(cè)試的成績，可以降低跳起高度、減肥減輕體重等。（7）跳繩者每跳一次克服重力所做的功W＝Gh＝50kg×10N/kg×0.09m＝45J；由圖分析可知，每s跳一次，即每秒跳3次，則在1min內(nèi)可跳躍3×60＝180（次），故1min內(nèi)克服重力做功的平均功率：P＝＝＝135W；故答案為：（3）秒表；時(shí)間t；（4）；（5）A；（6）降低跳起高度；減肥減輕體重；（7）135。課堂鞏固訓(xùn)練課堂鞏固訓(xùn)練一、選擇題。1．（春?木蘭縣期末）甲機(jī)械比乙機(jī)械的功率大，表示兩機(jī)械在做功時(shí)（）A．甲比乙做功多 B．甲比乙的機(jī)械效率高 C．甲比乙做功快 D．甲比乙更省功【答案】C。【分析】功率是功與做功時(shí)間的比值，數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)所做的功，在物理學(xué)中用功率表示做功的快慢。【解答】解：功率表示做功的快慢，甲機(jī)械比乙機(jī)械的功率大，說明甲機(jī)械比乙機(jī)械做功快，故C正確。故選：C。2．（2022?張家界模擬）如圖1所示兩位同學(xué)將相同重物從一樓搬到三樓，所用時(shí)間不同。由圖中提供信息，判斷以下說法正確的是（）A．a(chǎn)圖中同學(xué)做功多，做功快 B．b圖中同學(xué)做功多，做功快 C．做功相同，a圖中同學(xué)做功時(shí)間少，做功快 D．做功相同，b圖中同學(xué)做功時(shí)間多，做功快【答案】C?！痉治觥勘容^做功快慢的方法有兩種：（1）在功相同時(shí)，比較做功時(shí)間的長短，做功時(shí)間越短功率越大；（2）在做功時(shí)間相同時(shí)，比較做功的多少，做的功越多功率越大。【解答】解：由圖可知兩人做的功相同，但做功時(shí)間不同，所以做功的快慢不同，做功時(shí)間少的同學(xué)做功快，即a圖同學(xué)做功快。故選：C。3．（春?泗水縣期末）一列時(shí)速為200km/h的列車從荊門站駛出，在平直軌道上勻速行駛100km，在運(yùn)行過程中機(jī)車的牽引功率為4800kW．則該列火車在這段時(shí)間內(nèi)所做的功、機(jī)車受到的阻力分別是（）A．8.64×109J4.8×104N B．8.64×109J8.64×104N C．4.8×109J4.8×104N D．4.8×109J8.64×104N【答案】B?！痉治觥浚?）已知機(jī)車的速度與路程，由速度公式的變形公式t＝求出機(jī)車的運(yùn)行時(shí)間；已知機(jī)車功率與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由W＝Pt可以求出火車所做的功；（2）已知火車所做的功與火車的路程，由功的變形公式F＝可以求出機(jī)車的牽引力；由于火車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，大小相等?！窘獯稹拷猓海?）由v＝得火車行駛100km所用的時(shí)間：t＝＝＝0.5h＝1.8×103s，火車所做的功：W＝Pt＝4800×103W×1.8×103s＝8.64×109J，（2）由W＝Fs得機(jī)車的牽引力：F＝＝＝8.64×104N，由于火車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以火車受到的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，由二力平衡條件可得，火車受到的阻力：f＝F＝8.64×104N；故選：B。4．（春?承德期末）某轎車的發(fā)動(dòng)機(jī)功率是120kW，它表示（）A．此轎車的發(fā)動(dòng)機(jī)能做1.2×105J的功 B．此轎車的發(fā)動(dòng)機(jī)能做120J的功 C．此轎車的發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)能做1.2×105J的功 D．此轎車的發(fā)動(dòng)機(jī)在1s內(nèi)能做120J的功【答案】C?！痉治觥抗β适敲枋鑫矬w做功快慢的物理量，在數(shù)值上等于功和做功時(shí)間的比值，功率的基本單位是W，常用單位有kW、MW等?！窘獯稹拷猓耗侈I車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為120kW＝1.2×105W＝1.2×105J/s，表示發(fā)動(dòng)機(jī)1s做功1.2×105J。故選：C。5．（春?景縣期末）小明對(duì)四位同學(xué)做功情況各測(cè)量了一次，把四位同學(xué)做功W和所用時(shí)間t在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得到了圖中甲、乙、丙、丁四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)同學(xué)中做功功率最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A。【分析】根據(jù)圖象中各點(diǎn)作出四位同學(xué)做功的W﹣t圖象，然后取相同的時(shí)間，比較做功的多少，利用公式P＝比較做功功率的大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓河蓤D可知，縱坐標(biāo)表示功，橫坐標(biāo)表示時(shí)間；分別連接坐標(biāo)原點(diǎn)和四個(gè)點(diǎn)作出四位同學(xué)做功的W﹣t圖象；在做功時(shí)間相同時(shí)，甲做功最多，由功率的計(jì)算公式P＝可知，甲的功率最大。。故選：A。6．（秋?南昌期中）班里組織一次比賽活動(dòng)，從一樓登上三樓，比比誰的功率最大。為此，需要測(cè)量一些物理量，下列物理量中必須測(cè)量的量是（）①三樓地面到一樓地面的高度②從一樓到達(dá)三樓所用的時(shí)間③每個(gè)同學(xué)的質(zhì)量或體重④一樓到三樓樓梯的長度A．②③ B．③④ C．①②③ D．②③④【答案】A。【分析】登樓時(shí)是克服自身的重力做功，功等于重力和樓高的乘積，功除以登樓時(shí)間就是登樓的功率，結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)康姆治??！窘獯稹拷猓旱菢鞘强朔陨碇亓υ谪Q直方向上做功，功率的計(jì)算公式為P＝＝＝，因每位同學(xué)上樓的高度相同，故不需要測(cè)量樓高和一樓到三樓樓梯的長度，需要測(cè)量的物理量是：每個(gè)同學(xué)的質(zhì)量或體重，從一樓到達(dá)三樓所用的時(shí)間。故選：A。7．（秋?新沂市期中）一輛汽車在平直公路上行駛，速度最大可達(dá)120km/h，如果把汽車上的發(fā)動(dòng)機(jī)改裝在一只汽船上，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定，最大速度可達(dá)30km/h，（發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定）則勻速行駛時(shí)汽車受到的阻力是汽船受到阻力的（）A．4倍 B．倍 C．16倍 D．倍【答案】B?！痉治觥堪l(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定，根據(jù)P＝＝＝Fv可知，牽引力與速度成反比，已知兩種情況下的速度，故可求得牽引力之比；汽車與汽船均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，阻力和牽引力是一對(duì)平衡力，從而得出汽車受到的阻力與汽船受到阻力的關(guān)系?！窘獯稹拷猓喊l(fā)動(dòng)機(jī)的功率P＝＝＝Fv，在功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比；汽車與汽船的速度之比：v1：v2＝120km/h：30km/h＝4：1，則汽車和汽船受到牽引力之比是1：4；因汽車和汽船均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以阻力和牽引力是一對(duì)平衡力，則汽車受到的阻力與汽船受到阻力之比為1：4，故汽車受到的阻力是汽船受到阻力的倍。故選：B。二、填空題。8．（春?莊河市期末）甲、乙二人同時(shí)開始登山，已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，甲先到達(dá)山頂，則做功快的是甲，功率大的是甲?！敬鸢浮考?；甲。【分析】登山時(shí)需要克服自身的重力做功，都登上山頂時(shí)上升的高度相同，已知甲的質(zhì)量大于乙，根據(jù)公式W＝Gh＝mgh可知兩人做功的多少；由題意可知兩人所用時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)P＝比較甲乙的功率大小。【解答】解：甲乙二人登山時(shí)需要克服自身的重力做功，都登上山頂時(shí)上升的高度相同，已知甲的質(zhì)量大于乙，根據(jù)公式W＝Gh＝mgh可知，甲做的功比乙多；兩人同時(shí)出發(fā)，甲先到達(dá)山頂，即甲所用時(shí)間少，且甲做功比乙多，則根據(jù)P＝可知，甲的功率大，即甲做功快。故答案為：甲；甲。9．（春?葉縣期末）如圖所示，同學(xué)們?cè)谘芯縿蛩僦本€運(yùn)動(dòng)時(shí)，將兩個(gè)完全相同的物體放在同一水平地面上，沿同一方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)空氣阻力，且v1＞v2，則它們所受的摩擦力f1＝f2；拉力的功率P1＞P2（兩空均選填“＞”、“＜”或“＝”）?！敬鸢浮浚?；＞?！痉治觥坑绊懟瑒?dòng)摩擦力大小的因素是：接觸面所受壓力和接觸面的粗糙程度，通過分析接觸面所受壓力和接觸面粗糙程度的關(guān)系得出兩物體所受摩擦力大小的關(guān)系；在水平方向上，若不計(jì)空氣阻力，兩個(gè)物體都受拉力F與滑動(dòng)摩擦力f作用，兩個(gè)物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，據(jù)此得出兩物體所受拉力的大小關(guān)系，已知v1＞v2，根據(jù)P＝＝＝Fv可知拉力的功率P1、P2的大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓簝蓚€(gè)完全相同的物體在同一水平面上運(yùn)動(dòng)，兩物體對(duì)水平地面的壓力等于自身的重力，故兩物體對(duì)水平地面的壓力相等，接觸面的材料與接觸面的粗糙程度相同，所以兩物體所受的摩擦力大小相等，即f1＝f2；在水平方向上，若不計(jì)空氣阻力，兩個(gè)物體都受拉力F與滑動(dòng)摩擦力f作用，兩個(gè)物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，所以F1＝f1，F(xiàn)2＝f2，所以F1＝F2；已知v1＞v2，根據(jù)P＝＝＝Fv可知拉力的功率P1＞P2。故答案為：＝；＞。10．（春?大埔縣期末）九年級(jí)二班的男同學(xué)要舉行爬樓比賽，看看誰的功率大，要測(cè)出某同學(xué)爬樓的功率：（1）已測(cè)出了這個(gè)同學(xué)的質(zhì)量m，還需要測(cè)出的物理量是爬樓所用時(shí)間t、爬樓的高度h。（2）還需要的測(cè)量工具是秒表、卷尺。（3）由測(cè)得的物理量，計(jì)算爬樓功率的表達(dá)式為P＝?！敬鸢浮浚?）爬樓所用時(shí)間t、爬樓的高度h；（2）秒表、卷尺；（3）P＝?！痉治觥抗β适侵肝矬w單位時(shí)間內(nèi)完成的功，所以要想測(cè)出功率，我們需要測(cè)出爬樓時(shí)所做的功和所用的時(shí)間。功又等于力與距離的乘積，所以需直接測(cè)量的應(yīng)該包括同學(xué)的體重和爬樓的高度，據(jù)此我們?cè)龠x擇測(cè)量工具。功率的表達(dá)式也應(yīng)該從功率的公式中，根據(jù)測(cè)量的量推導(dǎo)得出?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)公式P＝，還需測(cè)出爬樓所用的時(shí)間t，再根據(jù)W＝Gh，有了質(zhì)量m，還需測(cè)出爬樓的高度h；（2）測(cè)時(shí)間要用到秒表，測(cè)高度則需要卷尺；（3）根據(jù)公式，結(jié)合測(cè)量的量進(jìn)行推導(dǎo)得出P＝＝＝。故答案為：（1）爬樓所用時(shí)間t、爬樓的高度h；（2）秒表、卷尺；（3）P＝。11．（?河西區(qū)二模）在自由下落過程中，物體運(yùn)動(dòng)速度會(huì)越來越快，一個(gè)物體由A點(diǎn)自由下落，相繼經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，已知AB＝BC.如圖所示，物體在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，則W1＝W2，P1＜P2（兩空均選填“＞”、“＜”或“＝”）?！敬鸢浮浚?；＜?！痉治觥恳阎狝B＝BC，根據(jù)W＝Gh可知這兩段物體做的功相等；因小球在自由下落時(shí)做加速下落運(yùn)動(dòng)，所以根據(jù)速度公式可知經(jīng)過相同路程的時(shí)間關(guān)系，再根據(jù)功率公式得出它們的功率關(guān)系?！窘獯稹拷猓河深}AB＝BC，根據(jù)W＝Gh可知，物體在AB段和BC段做的功相等，即W1＝W2；由于小球在自由下落時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，由v＝可得t＝，小球在BC段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短，根據(jù)公式P＝可知，物體在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1＜P2。故答案為：＝；＜。12．（?昆明）采用功與時(shí)間比值的方法，得到“單位時(shí)間”內(nèi)做的功，這樣就方便比較做功的快慢了，這個(gè)比值叫做功率。這種方法，實(shí)質(zhì)上還是用時(shí)間相同比較功（選填“時(shí)間相同比較功”或“功相同比較時(shí)間”）來比較做功快慢的?！敬鸢浮抗β?；時(shí)間相同比較功?！痉治觥浚?）功率是表示做功快慢的物理量，在數(shù)值上等于功與時(shí)間的比值；（2）比較物體做功快慢有兩種方法：①做相同的功，比較時(shí)間的長短，用時(shí)越長，做功越慢；②在相同的時(shí)間內(nèi)，比較做功的多少，做功越多，做功越快。【解答】解：功與時(shí)間比值叫做功率；比較做功快慢的方法有兩種，一是相同的時(shí)間比較做功；二是功相同比較時(shí)間。利用“單位時(shí)間”內(nèi)做的功比較做功的快慢，實(shí)質(zhì)上還是用相同的時(shí)間比較做功。故答案為：功率；時(shí)間相同比較功。13．（秋?九江月考）以相同功率正常勻速行駛的兩輛汽車，在相同時(shí)間內(nèi)兩車通過的路程之比為2：1，則兩車所做功之比是1：1，兩車所受牽引力之比是1：2?！敬鸢浮?：1；1：2。【分析】已知功率相等，在相等的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)W＝Pt可求出出兩車所做的功之比；再根據(jù)W＝Fs變形，可求出牽引力之比?！窘獯稹拷猓海?）兩車功率相同，根據(jù)P＝可知，在相等的時(shí)間內(nèi)做的功相等，即兩車所做的功之比為1：1；（2）由W＝Fs可得，F(xiàn)＝，兩車所受牽引力之比為：F1：F2＝：＝×＝×＝1：2。故答案為：1：1；1：2。14．（春?黃浦區(qū)校級(jí)月考）功率是表示做功快慢的物理量。甲、乙兩臺(tái)機(jī)器正常工作時(shí)的功率分別為100瓦，200瓦，當(dāng)兩臺(tái)機(jī)器正常工作時(shí)，甲做功一定比乙慢，甲做功可能比乙多（后兩格選填“一定”或者“可能”或者“不可能”）?！敬鸢浮孔龉炻?；一定；可能?！痉治觥扛鶕?jù)功、功率關(guān)系分析；功率是單位時(shí)間內(nèi)做的功的多少，功率大表明做功快?！窘獯稹拷猓汗β适潜硎咀龉炻奈锢砹浚β蚀笳f明做功快，功率是單位時(shí)間內(nèi)做的功的多少，時(shí)間不知道，所以不能說明做功的多和少。故答案為：做功快慢；一定；可能。三、實(shí)驗(yàn)探究題。15．（春?普陀區(qū)期中）測(cè)量兩位同學(xué)從一樓上到三樓做功快慢的實(shí)驗(yàn)：（1）已提供的器材是體重秤和皮尺，還需要的器材是秒表；（2）下表是兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)次數(shù)同學(xué)做功時(shí)間（秒）做功（焦）1甲3060002甲60120003乙3040004乙506000（3）比較實(shí)驗(yàn)次數(shù)1和3可得到：當(dāng)做功時(shí)間相同時(shí)，做的功越多，做功越快；（4）比較實(shí)驗(yàn)次數(shù)1和4可知：當(dāng)兩位同學(xué)做功相同時(shí)，所用時(shí)間越少，做功越快；（5）當(dāng)他們做功多少和做功時(shí)間均不相同時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)做的功越多，做功越快。因此，為了比較兩位同學(xué)做功的快慢，應(yīng)該在表格最后一列增加一欄項(xiàng)目，這個(gè)項(xiàng)目是做功/做功時(shí)間（焦/秒），為此物理學(xué)中引入了一個(gè)新的物理量叫功率?！敬鸢浮浚?）秒表；（3）做功時(shí)間；（4）1和4；（5）單位時(shí)間內(nèi)做的功越多；做功/做功時(shí)間（焦/秒）；功率?！痉治觥浚?）根據(jù)功率測(cè)量的實(shí)驗(yàn)原理確定實(shí)驗(yàn)器材；（3）（4）做功快慢可以通過比較相等時(shí)間內(nèi)做功多少或做相同的功比較所用時(shí)間多少進(jìn)行比較；分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出結(jié)論；（5）當(dāng)做功的大小和時(shí)間都不相同時(shí)，算出功和時(shí)間的比值進(jìn)行比較，從而得出：用功率來表示物體做功的快慢?！窘獯稹拷猓海?）人上樓時(shí)的功率：P＝＝＝，實(shí)驗(yàn)需要測(cè)出人的質(zhì)量m、樓的高度h、上樓需要的時(shí)間，需要的實(shí)驗(yàn)器材是：磅秤、皮尺、秒表；（3）由表中實(shí)驗(yàn)次數(shù)1和3所示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)做功時(shí)間相同時(shí)，做功越多，做功越快；（4）由表中實(shí)驗(yàn)次數(shù)為1和4的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：當(dāng)兩位同