2023年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數學模擬試卷（含答案解析）

2023年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數學模擬試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列計算正確的是（）

A.d+dufB.3x-x=2C.（xy）2=x2y2D.（x3）4=x7

2.連接正八邊形的三個頂點，得到如圖所示的圖形，下列說法不正確的是（）

A.四邊形ABCH與四邊形EFGH的周長相等B.連接//￡>,則HQ平分/CHE

C.整個圖形不是中心對稱圖形D.是等邊三角形

3.下列實數：0,萬，石，-1,其中最大的實數是（）

A.0B.萬C”D.-1

4.如圖，兩條平行線。，人被第三條直線c所截.若N2=56。，則N1的度數為（）

A.120°B.112°C.124°D.56°

5.如圖所示的物體中，一樣的為（）

A.⑴與⑵B.⑴與⑶C.⑴與（4）D.⑵與⑶

6.春節(jié)期間，某批發(fā)商欲將一批海產品由A地運往8地，汽車貨運公司和鐵路貨運公

司均開放海產品的運輸業(yè)務，兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示.己知運輸

路程為140千米，汽車和火車的速度分別為70千米/時，100千米/時.

運輸工過路費/卸載及管理費/

運輸費/（元/噸?千米）冷藏費/（元/噸?時）

具元元

汽車252000

火車1.8501750

下列說法正確的是（）A.當運輸貨物質量為60噸，選擇汽車

B.當運輸貨物質量大于50噸，選擇汽車

C.當運輸貨物質量小于50噸，選擇火車

D.當運輸貨物質量大于50噸，選擇火車

7.已知二次函數丫=加+法+。的圖像如圖所示，有下列結論：①。＞0；②^-4生〉

0；③4“+6=0；④不等式x+cvo的解集為號》＜3,正確的結論個數是

（）

8.“天上星星有幾顆，7后跟上22個0”，這是國際天文學聯合大會上宣布的消息，用

科學記數法表示宇宙空間星星顆數為（）.

A.700xlO20B.7xlO23C.0.7xlO23D.7xlO22

9.如圖，在菱形ABCD中，AE1BCTE,將AABE沿AE所在直線翻折得△AEF,

若AB=2,ZB=45°,則4AEF與菱形ABCD重疊部分（陰影部分）的面積為（）.

A.2B.2-72C.4-2夜D.2夜-2

10.在樣本方差的計算公式S2=±[3-20)2+(X2-20)2+...+(x/o-20)"中，數

字10和20分別表示樣本的（)

試卷第2頁，共6頁

A.容量和方差B.標準差和平均數

C.容量和平均數D.平均數和容量

二、填空題

11.因式分解：x2y-5xy+6y=

12.已知ABCs,ABC,頂點A、8、C分別與4、4、G對應，若NA=40，ZC=60,

則4產度.

13.若437與|2x+y-6|互為相反數，則（x+y＞的平方根是.

14.如圖，在某中學操場內，測得看臺的高為3m,坡角-3AZ）為30。，從同一列上

的第一排的點A和最后一排的點B處測得旗桿頂部的仰角分別為60。和30°,旗桿底部

點。與第一排點A在同一水平面上，則旗桿8的高度為m.

15.如圖，△ABC與△DCE都是等邊三角形，B,C,E三點在同一條直線上，若AB=6,

ZBAD=\50°,則。E的長為.

三、解答題

16.躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售.若每個甲種零件的

進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙

種零件的數量相同.

（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元；

（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數量比購進乙種零件的數量的3倍還少5個，

購進兩種零件的總數量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每

個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷

售兩種零件的總利潤（利潤=售價一進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本

次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設計出來.

2

17.反比例函數丫=提的圖象與一次函數丫=履+。的圖象交于點A（m,2）,點8（-2,n）,

一次函數圖象與＞軸的交點為C.

（1）求一次函數的解析式；

⑵求_AOC的面積.

18.如圖1,對于平面內小于等于90。的NMON,我們給出如下定義：若點尸在NMON

的內部或邊上，作PE1OM于點E,PFLON于點、F,則將PE+P尸稱為點P與NMON

的“點角距”，記作〃（NMON,P）.如圖2,在平面直角坐標系xQy中，x、V正半軸所

組成的角為/vQy.

⑴已知點4（5,0）、點B（3,2）,則d（Nr0y,A）=,d（Nx0y,3）=.

⑵若點尸為40X內部或邊上的動點，且滿足d（Nr0y,P）=5,在圖2中畫出點P運動

所形成的圖形.

（3）如圖3,在平面直角坐標系xQy中，拋物線y=3+〃經過A（5,0）與點￡＞（3,4）

兩點，點。是A、。兩點之間的拋物線上的動點（點?？膳cA、。兩點重合），求當

4（402。）取最大值時點。的坐標.

19.在一節(jié)數學課上，劉老師請同學心里想一個非零的有理數，然后把這個數按照下面

試卷第4頁，共6頁

的程序進行計算后，劉老師立刻說出計算結果.

心

二=算出這個

想得出

二數與2的

數結果

和的平方

(1)小明同學心里想的數是8,列出了下面的算式，請你計算出最后的結果:

[(8+2)2-(8-2)2]X(-25)+8；

(2)小明又試了幾個數進行計算，發(fā)現結果都相等，于是小明把心里想的這個數記作

并按照程序通過計算進行驗證，請你寫出這個驗證過程.

20.如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A(3,0),B(0,」4).

(I)求點C的坐標；

(II)求經過點C,D兩點的一次函數的解析式.

21.甲口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字1,2,3；乙口袋中裝有3個相

同的小球，它們分別寫有數字4,5,6.從兩個口袋中各隨機取出1個小球.

(1)采用樹狀圖法(或列表法)列出所有可能的結果；

(2)求取出的兩個小球標號都是奇數的概率.

22.如圖，四邊形A8C。中，連接AC,AC^AD,以AC為直徑的。過點8,交CQ

于點E,過點E作于點尸.

⑴求證：￡尸是:。的切線;

(2)若/班C=/D4C=30。，BC=2,求BCE的長.(結果保留萬)

23.(1)【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形.

第一步，對折矩形紙片ABC。（AB>3C）（圖①），使AB與。C重合，得到折痕EF,

把紙片展平（圖②）.

第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的尸處，并使折痕經過點8,得

到折痕BG,折出尸8,PC,得到.PBC.

請證明,PBC是等邊三角形.

（2）【數學思考】

如圖④，小明畫出了圖③的矩形A8C。和等邊三角形P8C.他發(fā)現，在矩形A8CO中

把,PBC經過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形.請描述圖形變化的過程.

（3）【問題解決】

已知矩形一邊長為3cm,另一邊長為“cm.對于每一個確定的”的值，在矩形中都能畫

出最大的等邊三角形.請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應的。的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】由合并同類項、積的乘方、’熱的乘方的運算法則分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、故A錯誤；

B、3x-x=2x,故B錯誤；

C、（邛）2=xR,故C正確；

D、（/）"=/,故D錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查了積的乘方、募的乘方，合并同類項，解題的關鍵是熟練掌握運算法則分

別進行判斷.

2.D

【分析】根據正八邊形和圓的性質進行解答即可.

【詳解】解：A.?.?根據正八邊形的性質，四邊形ABC”與四邊形EFGH能夠完全重合,

即四邊形ABCH與四邊形EFGH全等

四邊形ABC”與四邊形EFGH的周長相等，

故選項正確，不符合題意；

B.連接O”，如圖1,

圖1

正八邊形是軸對稱圖形，直線，。是對稱軸，

HD平分NCHE

故選項正確，不符合題意：

C.整個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選項正確，不符合題意;

D.：八邊形ABCDEFGH是正八邊形，

，B=BC=CD=DE=EF=FG=GH,CH=EH,

設正八邊形的中心是0,連接EO、DH,如圖2,

答案第1頁，共16頁

AH

圖2

/OOE="￡=45°

8

'：OE=OH

：.ZOEH=ZOHE=gZDOE=22.5°

：.ZCHE=2ZOHE=45°

:.NHCE=/HEC=^（180。一NCHE）=67.5°

二不是等邊三角形，

故選項錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了正多邊形和圓，熟記正八邊形與等腰三角形的性質是解題的關鍵.

3.B

【分析】根據實數的大小比較即可求解.

【詳解】JW：-1<0<>/5<7t

，最大的實數是兀，

故選：B.

【點睛】本題考查了實數的大小比較，掌握實數的大小比較的方法是解題的關鍵.

4.D

【分析】由對頂角相等得到N3=N2=56。，再由平行線的性質得到N1=N3=56。.

【詳解】解：如圖，

答案第2頁，共16頁

,:Z2=56°,

，N3=N2=56°,

???兩條平行線”，方被第三條直線c所截，

，N1=N3=56。，

故選：D

【點睛】此題考查了平行線的性質、對頂角相等知識，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

5.B

【詳解】觀察可得，(1)、(3)為物體稍作旋轉的圖形，是一樣的，故選B.

6.D

【分析】設運輸貨物質量為x噸，則選擇汽車所需費用為(290x+200)元，選擇火車所需費用

為(259x+1750)JC,分290x+200<259x+1750及290x+200>259x+1750兩種情況求出x

的取值范圍，再對照四個選項即可得出結論.

【詳解】設運輸貨物質量為x噸，則選擇汽車所需費用為：

140

(2xl40+5x——)x+200=(290x+200)兀，

選擇火車所需費用為：

140

(1.8xl40+5x—)x+1750=(259x+1750)元,

當290x+200<259x+1750時，

解得：x<50

...當x<50時，選項汽車合算；所以A,B,C都錯誤；

當290x+200>259x+1750時;

解得：x>50

.?.當x>50時，選項火車合算.

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及列代數式，根據各數量之間的關系，用含x

的代數式表示出選擇汽車及火車所需費用是解題的關鍵.

7.A

【分析】根據拋物線的開口方向、于x軸的交點情況、對稱軸的知識可判①②③的正誤，再

根據函數圖象的特征確定出函數的解析式，進而確定不等式，最后求解不等式即可判定④.

【詳解】解：???拋物線的開口向上，

答案第3頁，共16頁

故①正確；

?.?拋物線與X軸沒有交點

b2-4ac<0,故②錯誤

???由拋物線可知圖象過(1,1),且過點(3,3)

[a+b+c=\

[9a+3。+c=3

，8a+2b=2

4a+b=1,故③錯誤；

由拋物線可知頂點坐標為(1,1),且過點(3,3)

則拋物線與直線y=x交于這兩點

ox1+(/?—l)x+c<0可化為ax1+bx+c<x,

根據圖象，解得：l<x<3

故④錯誤.

故選A.

【點睛】本題主要考查了二次函數圖象的特征以及解不等式的相關知識，靈活運用二次函數

圖象的特征成為解答本題的關鍵.

8.D

【分析】科學記數法的表示形式為ax1。，，的形式，其中k同<10,n為整數.確定n的值時，

要看把原數變成a時?，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數

絕對值N10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

【詳解】7后跟上22個0的有理數為：70000000000000000000000,

用科學記數法表示為：7x1022.

故選：D.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axl(y的形式,其中1<|a|

<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

9.D

【分析】在邊長為2的菱形ABCD中，ZB=45°,AE為BC邊上的高，可求得AE的長，

求得AABF、AAEF、ACGF的面積，計算即可.

【詳解】??,在邊長為2的菱形ABCD中，ZB=45°,AE為BC邊上的高，

答案第4頁，共16頁

，AE=夜，

由折疊的性質可知，AABF為等腰直角三角形,

SAABF=yAB?AF=2,SAABE=1>

，CF=BF-BC=2忘-2,

：AB〃CD,

；./GCF=/B=45。，

又由折疊的性質知，NF=NB=45。，

；.CG=GF=2-正.

??.SAcGF=yGC?GF=3-2V2,

.??重疊部分的面積為：2-1-(3-272)=272-2,

故選D.

【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質、菱形的性質以及等腰直角三角形的性質，掌握翻轉

變換的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵.

10.C

【分析】方差是各個數據與平均數之差的平方和的平均數，再結合題干中給出的方差計算公

式，即可確定10和20的含義.

【詳解】VS2=^j[(x/-20)2+(X2-20)2+...+3。-20)2],

二數字10表示樣本容量，20是這組數據的平均數，

故選：C.

【點睛】本題考查了方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和計算公式.

11.y(x-2)(x-3)

【分析】先提公因式y(tǒng),然后根據十字相乘法因式分解即可求解.

【詳解】解：fy-5xy+6y=y(x2-5x+6)=y(x-2)(x-3),

故答案為：y(x—2)(x—3).

【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

12.80

【分析】由/A=40。，ZC=60°,根據三角形的內角和定理，即可求得/B的度數，又由

△ABC^AAiBiCi,根據相似三角形的對應角相等，即可求得NBi的度數.

答案第5頁，共16頁

【詳解】解：VZA=40°,/C=60。，

.,.ZB=180°-ZA-ZC=80°,

?.?△ABCsaABC”

.\ZBI=ZB=80O.

故答案為80.

【點睛】此題考查了相似三角形的性質與三角形內角和定理.解題的關鍵是注意掌握相似三

角形的對應角相等.

13.±5

【分析】根據相反數的定義，非負數的性質，得出x=l,y=4,再代入代數式求值，最后

求得平方根即可求解.

【詳解】解：與|2x+y-6|互為相反數，

Jx-1+|2x+y—6|=0,

y/x—i=0,|2x+y—6|=0,

x=\,y=4,

：.(x+y)2=0+4)2=52=25,

V25的平方根是±5,

，(x+y)2的平方根是±5,

故答案為：±5.

【點睛】本題考查了相反數的定義，非負數的性質，算術平方根的非負性，絕對值的非負性，

求一個數的平方根，求得MV的值是解題的關鍵.

14.9

【分析】由題意可得NBAC=90°,ZABC=60。，在RtAAfiD中，可得AB=2BD,解RtAABC,

可得AC,解RtACO中，得出CO.

【詳解】解：如圖所示

答案第6頁，共16頁

c

.\ZBAC=90°,

由題意知NEB4=30。，

:./EBA=ABAD,

ZAfiC=300+30°=60°,

在Rf43。中，

可得AB=2BD=2x3=6,

在RfABC中,

可得4C=ABtan600=6G，

在用ACO中，

可得CO=AC?sin/C4O=AC-sin60°=6&B=9.

2

故答案為：9.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解

答本題的關鍵.

15.12

【分析】解答本題時，根據等邊三角形的性質得出AB=AC=6,DE=DC,

ZBAC=ZDCE=ZACB=60°,求出/ACD=60。，ZCAD=90°,求出/ADC=30。；

根據很30。角的直角三角形性質得出DC=2AC,求出即可.

【詳解】:△ABC與ADCE都是等邊三角形,AB=6,ZBAD=150°,

.\AB=AC=6,DE=DC,ZBAC=ZDCE=ZACB=60°,

/.ZACD=60°,ZCAD=150o-60°=90°,

，/ADC=30°,

，DC=2AC=12,

.*.DE=DC=12,

答案第7頁，共16頁

故答案為12.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和含30度角的直角三角形性質，三角形內角和定理

的應用，解此題的關鍵是清楚知識點得出DC=2AC.

16.(1)每個甲種零件的進價為8元，每個乙種零件的進價為10元；(2)共2種方案，方

案一：購進甲種零件67個，乙種零件24個；方案二：購進甲種零件70個，乙種零件25

個.

【分析】(1)關鍵語是“用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同”

可根據此列出方程.

(2)本題中“根據進兩種零件的總數量不超過95個''可得出關于數量的不等式方程，根據“使

銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價-進價)超過371元”看俄得出關于利潤的不等式方程，

組成方程組后得出未知數的取值范圍，然后根據取值的不同情況，列出不同的方案.

【詳解】解：(1)設每個乙種零件進價為x元，則每個甲種零件進價為(x-2)元.

44*r80100

由題息得：----=---.

x-2x

解得：x=10.

檢驗:當x=10時，x(x-2)和

?■?x=10是原分式方程的解.

每個甲種零件進價為：x-2=10-2=8

答：每個甲種零件的進價為8元，每個乙種零件的進價為10元.

(2)設購進乙種零件y個，則購進甲種零件(3y-5)個.

+[3y-5+y<95

由題意得：外,；<、心

[(12-8)(3y-5)4-(15-10)y>371

解得：23<y<25

?；y為整數，y=24或25.

.??共有2種方案.

方案一：購進甲種零件67個，乙種零件24個；

方案二：購進甲種零件70個，乙種零件25個.

【點睛】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用，列分式方程解應用題與所

有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據.本題要注意(2)

中未知數的不同取值可視為不同的方案.

答案第8頁，共16頁

17.(l)y=x+l

⑵T

【分析】(1)把點A、8的坐標代入反比例函數的解析式，求得〃八〃的值，再把點A、B

的坐標代入丫=依+〃中，列出方程組求得左、〃的值，即可得到一次函數的解析式；

(2)先求出點C的坐標，再根據點A的坐標列式計算即可.

[2=1f.

2"2=1

【詳解】⑴解：由題意，把A。%2),8(-2代入>=￡中，得m'，解得：，，

x2n=-1

n:——1

-2

???A的坐標為(1,2),8的坐標為(-2-D,

.k+.b=.2..解得：{'k=\]，

{-2k+b=-\[t?=l

???一次函數的解析式為：y=x+i

(2)解：?.?在y=x+l中，當x=0時，y=l,

???點C的坐標為(0,1)：

又YA的坐標為(1,2),

S"oc=gxlxl=g,

即二AOC的面積為1

【點睛】本題考查了反比例函數、一次函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求一次函數

的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用，熟練掌握上述知識點是解答本題的關鍵.

18.(1)5,5

(2)見解析

⑶(4,|)

【分析】(1)根據點A(5,o)到X軸的距離是0,到y(tǒng)軸的距離是5,可得d(ZxOy,A)=0+5=5；

然后根據點8(3,2)到x軸的距離是2,到>軸的距離是3,求出4(4勿,3)的值是多少即

可

(2)設點P的坐標是(x,y),然后根據d(Nr0y,P)=5,可得x+y=5,據此求出點P運動

答案第9頁，共16頁

所形成的圖形即可.

(3)先用待定系數法求出二次函數及直線0。的表達式，連接。。并延長，過點。作

QPy-OD,垂足為點P,過點Q作x軸的垂線交x軸于點N,交0。于點通過

得出冬=鮮，再利d(ZxO￡),Q)=PQ+QN=Y(x-4)2+?,最后利用

ON0M55

二次函數的性質即可找到答案.

【詳解】(D?點A(5,0)到X軸的距離是0,到y(tǒng)軸的距離是5,

:.d(ZjcOy,A)=0+5=5,

點8(3,2)到x軸的距離是2,到>軸的距離是3,

.?.d(ZrS，,B)=2+3=5.

故答案為：5,5；

(2)設點P的坐標是(x,y),

d(ZxOy,P)=5,

:.x+y=5f

???點尸運動所形成的圖形是線段y=5-x(OWx<5).

點P運動所形成的圖形，如圖所示，

答案第10頁，共16頁

——x25+5m+〃=0

得1

——x9++〃=4

2

m=2

解得|5

n=—

2

,拋物線的解析式為y=-gf+2x+|,

設直線。。的解析式為》=日，

4

將點。代入得弘=4解得攵=§,

4

???直線。D的解析式為y=

如圖，連接0D并延長，過點。作QPLOO,垂足為點?，過點。作五軸的垂線交工軸于點

MQ=-x-[--x2+2x+—1=—x2--x--,

則0V=x,

3（22）232

4

MN=—x,OM=-xNQ=--X2+2X+~,

33922

ZMPQ=/MNO=90。,NPM。=ZOMN,

/.\MPQ?\MNO,

,PQ=QM

.?加一而'

1225

即

X二

3

答案第11頁，共16頁

整理得PQ=1(；x2

d心OD,Q)=PQ+QN,

21(5

，當x=4時，"(4。。,。)有最大值為個，此時點。的坐標為14,萬

【點睛】本題主要考查二次函數與一次函數的綜合以及圓的綜合，相似三角形的性質與判定,

掌握"點角距'’的定義是解題的關鍵.

19.(1)-200

(2)見解析

【分析】(1)先列式，再根據有理數混合運算法則計算即可得到結果；

(2)設這個數為m根據題意列出代數式，去括號整理即可得到結果.

【詳解】(1)[(8+2尸—(8-2)2]X(-25)+8

=(100-36)x(-25)xl

8

=64x(-25)x1

-8x(-25)

=-200.

(2)根據題意，得：[(a+2)2-(a-2)2]x(—25)十。

=&?x(-25)-e-a

=-200.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，以及有理數的混合運算，弄清程序中的運算法則是解

答本題的關鍵.

4

20.(I)點C的坐標為(0,-1)；(II)y=-yx-1.

【分析】(I)根據A、8的坐標求出線段A8的長度，由于菱形的四條邊都相等，C點位于

答案第12頁，共16頁

)'軸上，即可得到C點坐標；

(II)根據菱形四條邊相等且對邊平行，求出。的坐標，再用待定系數法即可得到答案.

【詳解】(I)???四邊形ABCD為菱形，

，AB=BC,

VA(3,0),B(0,4),

AB=432+4J5,

，B,C=5,

.,?OC=1,

.??點c的坐標為(0,-1)；

(II)?.?四邊形ABCD為菱形，

，AD=AB=5,AD〃CB,

???點D的坐標為(3,-5),

設經過點C,D兩點的一次函數的解析式為y=kx+b,

fb=-l

把(0,-1),(3,-5)代入得：，

3k+b=-5

解得：＜；113,

b=-l

，經過點C,D兩點的一次函數的解析式為y---1x-I.

【點睛】本題考查菱形的性質和待定系數法求一次函數解析式，正確觀察和分析圖象和掌握

待定系數法求一次函數解析式是解決本題的關鍵.

21.(1)見解析

糜

【分析】(1)根據題意累出表格，由表格求得所有等可能的結果；

(2)由(1)中的表格求得取出的兩個小球標號都是奇數的情況，根據概率公式即可得出結

論.

【詳解】(1)解：列表如下，

甲

123

乙

答案第13頁，共16頁

4