2023屆北京市高級中學(xué)等校中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.若直線產(chǎn)丘+。圖象如圖所示，則直線y=-bx+A的圖象大致是()

2.在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A,B,C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差

的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，貝！1“矩面積"S=ah.例如：三點坐標分別為A(1,2),B(-3,

1),C(2,-2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積"S=ah=l.若D(1,2)、E(-2,1)、F(0,t)三點的“矩

面積”為18,則t的值為()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，矩形0Ase有兩邊在坐標軸上，點E分別為A3、8c的中點，反比例函數(shù)(x<0)的圖象經(jīng)過點

E.若A3OE的面積為1,則A的值是()

6.已知二次函數(shù)y=（x-"）2（〃為常數(shù)），當(dāng)自變量r的值滿足-啜/3時，與其對應(yīng)的函數(shù)值）'的最小值為4,則

h的值為（）

A.1或5B.-5或3C.-3或1D.-3或5

7.如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0,6）,BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是

邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（）

A.3B.4-GC.4D.6-2石

8.如圖，已知點A在反比例函數(shù)＞=$上，軸，垂足為點C,且AAOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達式

為（）

4288

.y=~B.y=—C.產(chǎn)一D.y=-----

xxxx

9.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角NACM

的平分線于點F,則線段DF的長為（）

A.7B.8C.9D.10

10.如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片,

拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（

C.40cm2D.30cm2

11.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點.

A.三個內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線

C.三條中線D.三條高

12.如圖，在平行四邊形ABCD中,AE：EB=1：2,E為AB上一點，AC與DE相交于點F,SAAEF=3,則SAFCD

A.6B.9D.27

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知關(guān)于x方程x2-3x+a=0有一個根為1,則方程的另一個根為

14.拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有交點，則m的取值范圍是

15.分解因式：2a2+4。+2=_________________

2

16.使得分式r值—二4^為零的x的值是

x+2

17.小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是

18.分解因式：4a2-4a+l=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為2（）元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高

于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)

銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)文具店

每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得

的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

20.（6分）如圖，AE〃FD,AE=FD,B、C在直線EF上，且BE=CF,

（1）求證：△ABE^^DCF；

（2）試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形.

21.（6分）計算：（；）"-際+（-2）°+|2-瓜|

22.（8分）正方形ABCD的邊長為3,點E,F分別在射線DC,DA上運動，且DE=DF.連接BF,作EHLBF所

在直線于點H,連接CH.

（2）如圖2,當(dāng)點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理

由；

（3）如圖3,當(dāng)點E,F分別在射線DC,DA上運動時，連接DH,過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K,

連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

23.（8分）某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、3兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

A種型號3種型號

第一周3臺4臺1200元

第二周5臺6臺1900元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進貨成本）

（1）求A、8兩種型號的電器的銷售單價；

（2）若商場準備用不多于750（）元的金額再采購這兩種型號的電器共5（）臺，求A種型號的電器最多能采購多少臺？

（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現(xiàn)利潤

超過1850元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.

24.（10分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0,8）,點C的坐標為（6,0）.拋物線y=--x2+bx+c

經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,ACPQ

的面積為S.

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；

②當(dāng)S最大時，在拋物線y=+法的對稱軸1上若存在點F,使AFDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合

條件的F的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

25.（10分）如圖，在AA8C中，。、E分另（J是邊AS、AC上的點，DE//BC,點尸在線段OE上，過點尸作尸G〃A8、

尸”〃AC分別交8c于點G、H,如果8G：GH：HC=2S4：1.求?照-的值.

'叢FGH

A

D.E

BGHc

26.(12分)已知直線少=痕+〃(機邦，且，〃，〃為常數(shù))與雙曲線y=8(A<0)在第一象限交于4,B兩點,C,D

X

是該雙曲線另一支上兩點，且A、B.C、。四點按順時針順序排列.

(1)如圖，若，n=—,點8的縱坐標為

222

①求《的值；

②作線段C。，使CZ)〃AB且CD=A8,并簡述作法；

(2)若四邊形48。為矩形，A的坐標為(1,5),

①求m,n的值；

②點尸(a,b)是雙曲線y=(第一象限上一動點，當(dāng)心”224時，則a的取值范圍是.

27.(12分)如圖，。。是△ABC的外接圓，BC為。O的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交。O于D

點，連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

(1)求證：DB=DE；

(2)求證：直線CF為。O的切線；

(3)若CF=4,求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>Lb<l,再根據(jù)k,b的取值范圍確定一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的

位置關(guān)系，即可判斷.

【詳解】

解：,?,一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>l,b<l,

二一次函數(shù)尸fx+A的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值y隨x的增大而減小一<1；函數(shù)值y隨x的增大而增大uk>l；

一次函數(shù)丫=1?^^圖象與y軸的正半軸相交ub>L一次函數(shù)丫=1?^^圖象與y軸的負半軸相交ubVl,一次函數(shù)丫=1?+卜

圖象過原點ub=l.

2、C

【解析】

由題可知“水平底”a的長度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或tVl兩種情況進行求解即可.

【詳解】

解：由題可知a=3,則h=18+3=6,貝!|可知t>2或tVl.當(dāng)t>2時，t-l=6,解得t=7；當(dāng)tVl時，2-t=6,解得t=-4.綜

上，t=-4或7.

故選擇C.

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系的內(nèi)容，理解題意是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個.故選B.

4、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.

BD=AD

■c-9V-?

,,°ABE~QBDE~上

,??四邊形四邊形ECO”都是矩形，BE=EC,

S矩形ABEH-S矩形ECOH—2slME=4

???|止4,

左＜0

k——4

故選B.

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5,D

【解析】

由EF_LBD,Zl=60°,結(jié)合三角形內(nèi)角和為180。即可求出ND的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：在ADEF中，Nl=60。，ZDEF=90°,

:.ZD=180°-ZDEF-Zl=30°.

：AB〃CD,

.,.Z2=ZD=30°.

故選D.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180。,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補的角.

6、D

【解析】

由解析式可知該函數(shù)在x=〃時取得最小值0,拋物線開口向上，當(dāng)x>〃時，y隨X的增大而增大；當(dāng)工</?時，y

隨x的增大而減?。桓鶕?jù)TWxW3時，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若人x=T時，y取得

最小值4；②若-lVhV3時，當(dāng)x=h時，y取得最小值為0,不是4；③若-14x<3</7,當(dāng)x=3時，y取得最小值4,

分別列出關(guān)于h的方程求解即可.

【詳解】

解：?.?當(dāng)x>h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

①若〃<-14x43,當(dāng)x=—1時，y取得最小值4,

可得：4=（—「4%

解得//=-3或。=1（舍去）；

②若-l〈hV3時，當(dāng)x=h時，y取得最小值為0,不是4,

.??此種情況不符合題意，舍去；

③若-lWxW3Vh,當(dāng)x=3時，y取得最小值4,

可得：4=（3—A）2,

解得：h=5或h=l（舍）.

綜上所述，h的值為-3或5,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

分析：首先得到當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE，的長，最后求得DE，的長即可.

詳解：如圖，當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最??；

?.,△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，

.*.AD±BC

VAB=BC=2

.?.AD=AB?sinNB=6

???正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2,

.?.OE=OE，=2

?.?點A的坐標為(0,6)

r.OA=6

:.DE'=OA-AD-OE'=4-6

故選B.

點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形.

8、C

【解析】

由雙曲線中k的幾何意義可知SA。。=；網(wǎng)，據(jù)此可得到|k|的值；由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、

三象限，從而可確定k的正負，至此本題即可解答.

【詳解】

VSAAOC=4,

??R=2SAAOC=8；

.8

??y=—；

x

故選C.

【點睛】

本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目，需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答；

9、B

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得至IJDF〃BM,再證明EC=EF=1AC,由此即可解決問題.

2

【詳解】

在RTAABC中，VZABC=90°,AB=2,BC=1,

AC=yjAB2+BC2=A/82+62=1。,

?.?口￡是4ABC的中位線，

.?.DF〃BM,DE=-BC=3,

2

.?.ZEFC=ZFCM,

VZFCE=ZFCM,

二ZEFC=ZECF,

1

/.EC=EF=-AC=5,

2

，DF=DE+EF=3+5=2.

故選B.

【解析】

標注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和AEFB相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊

DF5FF5

成比例求出一^=己，即‘一=己，設(shè)BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根據(jù)紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解.

【詳解】

解:如圖，???正方形的邊DE〃CF,

,ZB=ZAED,

VZADE=ZEFB=90°,

.'.△ADE^AEFB,

DEAE105

?a?_—_—_—，

BFBE63

?EF_5

??=-9

BF3

設(shè)BF=3a,貝ljEF=5a,

BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC+BCJAB】，

40

即(—a)1+(8a)i=(10+6)】，

3

1Q

解得a^—,

17

140

紅、藍兩張紙片的面積之和二一乂一2、8批(5a)I

23

),

-a^lSa1f,

85

=一

3a1,

8518

=一

3X---9

17

=30cm1.

故選D.

【點睛】

本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減

去正方形的面積求解是關(guān)鍵.

11、B

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答.

解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點.

故選B.

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3,再由相似三角形的判定定理得出△AEFs4CDF,由相似三角形的性質(zhì)即

可得出結(jié)論.

【詳解】

解：丫四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1；2,

/.AE：CD=1：3,

VAB/7CD,

AZEAF=ZDCF,

VZDFC=ZAFE,

AAAEF^ACDF,

VSAAEF=3>

SAFF31

??sST/'

解得SAFCD=1.

故選D.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

分析：設(shè)方程的另一個根為m,根據(jù)兩根之和等于-2,即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

a

詳解：設(shè)方程的另一個根為m,

根據(jù)題意得：l+m=3,

解得：m=l.

故答案為L

b

點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于?一是解題的關(guān)鍵.

a

14、m<[.

【解析】

由拋物線與X軸有交點可得出方程x1+lx+m-l=O有解，利用根的判別式△?(),即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解

之即可得出結(jié)論.

【詳解】

二關(guān)于x的一元二次方程x'+lx+m-l=O有解，

:.△=l'-4(m-l)=8-4m>0,

解得：m<l.

故答案為：m<l.

【點睛】

本題考查的知識點是拋物線與坐標軸的交點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與坐標軸的交點.

15、2（。+1尸

【解析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原式=2（。2+24+1）=2（4+1『

【點睛】

先考慮提公因式法，再用公式法進行分解，最后考慮十字相乘，差項補項等方法.

16、2

【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0,要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.

【詳解】

解：要使分式有意義則X+2H0,即2

要使分式為零，則_?-4=0,即x=±2

綜上可得x=2

故答案為2

【點睛】

本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.

17、=

【解析】

試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停

留在黑色區(qū)域的概率為：^=-,

???

18、（2a-If

【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式.

【詳解】

解：4a2-4a+1=(2a-1)2.

故答案為(2。-1>.

【點睛】

本題考查用完全平方公式法進行因式分解，能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-2x+80(20<x<28)；(2)每本紀念冊的銷售單價是25元；(3)該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使

文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元.

【解析】

(1)待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.

(2)列一元二次方程求解.

⑶總利潤=單件利潤x銷售量：w=(x—20)(-2x+80),得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.

【詳解】

(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為

3+b=36

把(22,36)與(24,32)代入，得“

24左+。=32.

.力=-2x+80(20<x<28).

(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得

(x-20)j=150,即(x-20)(-2x+80)=150.

解得4=25,*2=35(舍去).

答：每本紀念冊的銷售單價是25元.

(3)由題意，可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.

???售價不低于20元且不高于28元，

當(dāng)xV30時，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=28時，w量大=-2x(28-30)2+200=192(元).

答：該紀念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)平行線性質(zhì)求出N5=NC,等量相減求出8E=CF,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；

(2)借助(1)中結(jié)論△A8E且△OCF,可證出AE平行且等于OF,即可證出結(jié)論.

證明：(1)如圖，?.,A8〃CZ),

.*.ZB=ZC.

,;BF=CE

：.BE=CF

?..在AA8E與△￡)(7尸中，

'AB=CD

<NB=NC，

,BE=CF

.".△ABE^APCF(SAS)；

(2)如圖，連接AF、DE.

由(1)知，AABE以DCF,

：.AE=DF,NAEB=NDFC,

：.NAEF=NDFE,

J.AE//DF,

.,.以4、F、。、E為頂點的四邊形是平行四邊形.

21、2^2

【解析】

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

解：原式=4-3+1+2血-2=20.

【點睛】

本題考查實數(shù)的運算，難點也在于對原式中零指數(shù)幕、負指數(shù)塞、絕對值、二次根式以及立方根的運算化簡，關(guān)鍵要

掌握這些知識點.

22、(1)CH=AB.；(2)成立，證明見解析；(3)3a+3

【解析】

(1)首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF04CBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EH±BF,ZBCE=90°,

可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出AABF@Z\CBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EH±BF,NBCE=90°,

可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(3)首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得CKVAC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點共線時，CK的長最大；然后根

據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△DFKW4DEH,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出

ADAKg△DCH,即可判斷出AK=CH=AB；最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長的最大值是多少即可.

【詳解】

解：(1)如圖1,連接BE,

圖1

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

?.?點E是DC的中點，DE=EC,

???點F是AD的中點，

.\AF=FD,

.,.EC=AF,

在乙ABF^flACBE中，

AB=CB

<NA=NBCE

AF=CE

.'.△ABF且ACBE,

.??Z1=Z2,

VEH1BF,NBCE=90。，

；.C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，

.?.N3=N2,

.?.N1=N3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

:.Z4=ZHBC,

ACH=BC,

XVAB=BC,

ACH=AB.

(2)當(dāng)點E在DC邊上且不是DC的中點時，(1)中的結(jié)論CH=AB仍然成立.

如圖2,連接BE,

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

VAD=CD,DE=DF,

AAF=CE,

在AABF^DACBE中，

AB=CB

</A=/BCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

AZ1=Z2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

，C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，

/.Z3=Z2,

AZ1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

/.Z4=ZHBC,

ACH=BC,

XVAB=BC,

ACH=AB.

(3)如圖3,

VCK<AC+AK,

.,.當(dāng)C、A、K三點共線時，CK的長最大，

VZKDF+ZADH=90°,NHDE+NADH=90。，

:.NKDF=NHDE,

VZDEH+ZDFH=3600-ZADC-ZEHF=360o-90o-90o=180°,ZDFK+ZDFH=180°,

/.ZDFK=ZDEH,

在4DFK和△DEH中，

4KDF=4HDE

<DF=DE

ZDFK=NDEH

.,.△DFK^ADEH,

；.DK=DH,

在4口人長和4DCH中，

DA^DC

<NKDA=ZHDC

DK=DH

.".△DAK^ADCH,

.??AK=CH

又；CH=AB,

/.AK=CH=AB,

VAB=3,

/.AK=3,AC=30,

二CK=AC+AK=AC+AB=3叵+3,

即線段CK長的最大值是3夜+3.

考點：四邊形綜合題.

23、(1)A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；(2)最多能采購37臺；(3)方案一：采購A型36

臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺.

【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A

型號6臺B型號的電器收入1900元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器(50-a)臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；

(3)根據(jù)A型號的電器的進價和售價，B型號的電器的進價和售價，再根據(jù)一件的利潤乘以總的件數(shù)等于總利潤列

出不等式，再進行求解即可得出答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)A型電器銷售單價為x元，B型電器銷售單價y元，

[3x+4y=1200

則《，

[5x+6y=1900

[%=200

解得：1…，

y=150

答：A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；

(2)設(shè)A型電器采購a臺，

則160a+120(50-a)<7500,

75

解得：a<—'

2

則最多能采購37臺；

(3)設(shè)A型電器采購a臺，

依題意，得:(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,

解得:a>35,

75

貝n！l|35VaW—,

2

Ta是正整數(shù)，

?*.a=36或37,

方案一：采購A型36臺B型14臺；

方案二：采購A型37臺B型13臺.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.

24、(1)J=-^.?+|x+8；(2)0S=-^(w-5)2+y,當(dāng)m=5時，S取最大值；②滿足條件的點F共有四個,

坐標分別為6g,8),鳥§,4),F總6+2近),號專6一2幣),

【解析】

4

(1)將A、C兩點坐標代入拋物線y=-§x2+bx+c,即可求得拋物線的解析式；

(2)①先用m表示出QE的長度，進而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù)；

②直接寫出滿足條件的F點的坐標即可，注意不要漏寫.

【詳解】

'c=8

解：(1)將A、C兩點坐標代入拋物線，得4“八八，

一一x36+6b+c=0

I9

解得：3,

c=8

44

2

???拋物線的解析式為y=--x+yx+8;

(2)①?；OA=8,OC=6,

--.AC=7OA2+OC2=IO.

QEAB3

過點Q作QE_LBC與E點，則sinNACB=—=—=7,

QCAC5

.QE3

..--------=—,

10—m5

3

AQE=-(10-m),

5

II3、3,

..S=一?CP?QE=-m—x(z10-m)=-----m2+3m；

22510

1133315

②?.?S=—?CP?QE=—mx-(10-m)=-----m2+3m=------(m-5)2+——，

22510102

:.當(dāng)ni=5時,S取最大值；

在拋物線對稱軸1上存在點F,使AFDQ為直角三角形，

443

???拋物線的解析式為y=--x2+yx+8的對稱軸為x=-,

D的坐標為(3,8),Q(3,4),

,j3

當(dāng)NFDQ=90。時，F(xiàn)i(-,8),

3

當(dāng)NFQD=90。時,則Fz(一,4),

2

3

當(dāng)NDFQ=90。時，設(shè)F(-,n),

2

貝！JFD2+FQ2=DQ2,

44

即一+(8-n)2+—+(n-4)2=16,

99

解得：n=6士也^,

2

.,.F3(-,6+立),F4(-,6-立),

2222

滿足條件的點F共有四個，坐標分別為

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用能力，其中涉及到的知識點有拋物線的解析式的求法拋物線的最值等知識點，是各地中

考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運用，同學(xué)們要加強訓(xùn)練，屬于中檔題.

【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明△ADE^AFGH,再由線段DF=BG、FE=HC及BG：GH:HC=2：4：1,可求得率好的

、AFGH

值.

【詳解】

解：?:DE//BC,:.NADE=NB,

"."FG//AB,

:.NFGH=NB,

：.ZADE=ZFGH,

同理：

：.Z\ADE^AFGH,

S^FGHVGH)

'：DE//BC,FG//AB,

：.DF=BG,

同理：FE=HC,

'：BG:GH：HC=2：4：1,

.?.設(shè)BG=2KGH=4k,HC=lk,

：.DF=2k,FE=\k,

：.DE=5k,

.?.黑叫/如丫=".

S.GH(4左)16

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定和相似比.