概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試題與詳細(xì)解答

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試卷一、填空題（每題4分，共20分）1、假設(shè)事件和滿足，則和的關(guān)系是_______________。2、設(shè)隨機變量，且則_____________。3、設(shè)服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則___________。4、設(shè)且與相互獨立，則___________。5、且與相互獨立，令，則____。二、選擇題（每題4分，共20分）1、將3粒黃豆隨機地放入4個杯子，則杯子中盛黃豆最多為一粒的概率為（）、、、、2、隨機變量和的則下列結(jié)論不正確的是（）、、與必相互獨立、與可能服從二維均勻分布、3、樣本來自總體，則有（）、都是的無偏估計、是的無偏估計、是的無偏估計、是的無偏估計4、設(shè)來自正態(tài)總體的樣本，其中已知，未知，則下列不是統(tǒng)計量的是（）、、、、5、在假設(shè)檢驗中，檢驗水平的意義是（）、原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗被拒絕的概率、原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗被拒絕的概率、原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗不能拒絕的概率、原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗不能拒絕的概率三、計算題（共28分）1、已知離散型隨機變量的分布律為123求：的分布函數(shù)，（2）。（5分）2、已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，求（1）常數(shù)和，（2），（3）概率密度。（8分）3、設(shè)隨機變量相互獨立，其中服從的指數(shù)分布，，計算。（5分）4、設(shè)是總體的樣本，求的數(shù)學(xué)期望和方差的矩估計量。（5分）5、設(shè)隨機變量服從分布，求隨機變量的概率密度函數(shù)。（5分）四、應(yīng)用題（共32分）1、1、已知在10只晶體管中有2只次品，在其中任取兩次，每次任取一只，不放回抽樣。求下列事件的概率：（1）兩只都是正品；（2）一只正品，一只次品。（8分）2、已知隨機變量的分布律為 123121/31/61/91/18問：（1）當(dāng)為何值時，和相互獨立。（2）求。（8分）3、某批礦砂的5個樣品中的鎳含量，經(jīng)測定為設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布，但參數(shù)均未知。問在下能否接受假設(shè)：這批礦砂的鎳含量的均值為3.25。（）（8分）4、若有把看上去樣子相同的鑰匙，其中只有一把能打開門上的鎖，用他們?nèi)ピ囬_門上的鎖。設(shè)取到每只鑰匙是等可能的，若把每把鑰匙試開一次后放回。求試開次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。（8分）

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試卷答案一、填空題（每題4分，共20分）1、2、3、24、5、二、選擇題（每題4分，共20分）1、2、3、4、5、三、計算題（共28分）1、2、解（1）因為所以解得（2）（3）3、解：因為隨機變量相互獨立，所以隨機變量也相互獨立。又由于，所以由于服從的指數(shù)分布，所以由于，所以=+4、解：解得：5、解所以四、應(yīng)用題（共32分）1、解：設(shè)為事件“第次取出的是正品”（1，2），（1）（2）=2、（1）12123，解得。經(jīng)驗證成立所以當(dāng)時，和相互獨立。（2）由于和相互獨立，可得=3、按題意需檢驗取，檢驗的拒絕域為，算得未落在拒絕域中，接受。認(rèn)為這批礦砂的鎳含量為3.25。4、引進(jìn)隨機變量011、將3粒黃豆隨機地放入4個杯子，則杯子中盛黃豆最多為一粒的概率為（）、、、、2、隨機變量和的則下列結(jié)論不正確的是（）、、與必相互獨立、與可能服從二維均勻分布、3、樣本來自總體，則有（）、都是的無偏估計、是的無偏估計、是的無偏估計、是的無偏估計4、設(shè)來自正態(tài)總體的樣本，其中已知，未知，則下列不是統(tǒng)計量的是（）、、、、5、在假設(shè)檢驗中，檢驗水平的意義是（）、原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗被拒絕的概率、原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗被拒絕的概率、原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗不能拒絕的概率、原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗不能拒絕的概率三、計算題（共28分）1、已知離散型隨機變量的分布律為123求：的分布函數(shù)，（2）。（5分）2、已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，求（1）常數(shù)和，（2），（3）概率密度。（8分）3、設(shè)隨機變量相互獨立，其中服從的指數(shù)分布，，計算。（5分）4、設(shè)是總體的樣本，求的數(shù)學(xué)期望和方差的矩估計量。（5分）5、設(shè)隨機變量服從分布，求隨機變量的概率密度函數(shù)。（5分）四、應(yīng)用題（共32分）1、1、已知在10只晶體管中有2只次品，在其中任取兩次，每次任取一只，不放回抽樣。求下列事件的概率：（1）兩只都是正品；（2）一只正品，一只次品。（8分）2、已知隨機變量的分布律為 123121/31/61/91/18問：（1）當(dāng)為何值時，和相互獨立。（2）求。（8分）3、某批礦砂的5個樣品中的鎳含量，經(jīng)測定為設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布，但參數(shù)均未知。問在下能否接受假設(shè)：這批礦砂的鎳含量的均值為3.25。（）（8分）4、若有把看上去樣子相同的鑰匙，其中只有一把能打開門上的鎖，用他們?nèi)ピ囬_門上的鎖。設(shè)取到每只鑰匙是等可能的，若把每把鑰匙試開一次后放回。求試開次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。（8分）

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試卷答案一、填空題（每題4分，共20分）1、2、3、24、5、二、選擇題（每題4分，共20分）1、2、3、4、5、三、計算題（共28分）1、2、解（1）因為所以解得（2）（3）3、解：因為隨機變量相互獨立，所以隨機變量也相互獨立。又由于，所以由于服從的指數(shù)分布，所以由于，所以=+4、解：解得：5、解所以四、應(yīng)用題（共32分）1、解：設(shè)為事件“第次取出的是正品”（1，2），（1）（2）=2、（1）12123，解得。經(jīng)驗證成立所以當(dāng)時，和相互獨立。（2）由于和相互獨立，可得=3、按題意需檢驗取，檢驗的拒絕域為，算得未落在拒絕域中，接受。認(rèn)為這批礦砂的鎳含量為3.25。4、引進(jìn)隨機變量01概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試卷3一、單項選擇題（每題3分，共45分）1、設(shè)A,B是兩個互不相容的事件，P（A）>0，P（B）>0，則（）一定成立。（A）P（A)＝1－P（B）（B）P（A│B)＝0（C）P（A│)＝1（D）P（)＝02、設(shè)A,B是兩個事件，P（A）>0，P（B）>0，當(dāng)下面條件（）成立時，A與B一定相互獨立。（A）P()＝P（）P（）（B）P（）＝P（）P（）（C）P（A│B）＝P（B）（D）P（A│B）＝P()3、若A、B相互獨立，則下列式子成立的為（）。（A）（B）（C）（D）4、下面的函數(shù)中，（）可以是離散型隨機變量的概率函數(shù)。（A）（B）（C）（D）5、設(shè)與分別為隨機變量與的分布函數(shù)，為了使是某一隨機變量的分布函數(shù)，則下列個組中應(yīng)?。ǎ＃ˋ）（B）（C）（D）6、設(shè)5個晶體管中由2個次品，3個正品，如果每次從中任取1個進(jìn)行測試，測試后的產(chǎn)品不放回，直到把兩個次品都找到為止，則需要進(jìn)行的測試次數(shù)是一個隨機變量，則()。（A）（B）（C）（D）7、隨機變量序列相互獨立同正態(tài)分布，當(dāng)n充分大時，（）認(rèn)為近似服從正態(tài)分布。（A）可以（B）不可以（C）不一定（D）以上都不對8、假設(shè)總體X服從正態(tài)分布是來自X的一個樣本，為樣本均值，則一定有（）。（A）（B）（C）（D）9、設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，，則＝（）。（A）（B）（C）（D）10、設(shè)總體作假設(shè)檢驗時，在下列何種情況下，采用t檢驗法（）。（A）已知，檢驗假設(shè)（B）未知，檢驗假設(shè)（C）已知，檢驗假設(shè)（D）未知，檢驗假設(shè)11、假設(shè)檢驗中，為了使我們的推斷增加可靠性。通常在一定的前提下，使盡可能的()。（A）大（B）小（C）靠近（D）以上都不對12、假設(shè)是取自正態(tài)總體的一個樣本，是樣本均值，記,,則服從自由度為n-1的t分布的隨機變量是（）。（A）（B）（C）（D）13、正常人的脈膊平均為72次/分，今對某種疾病患者10人測其脈膊為54，68，77，70，64，69，72，62，71，65(次/分)，設(shè)患者的脈膊次數(shù)X服從正態(tài)分布，則在顯著水平為時，檢驗患者脈膊與正常人脈膊()差異。（A）有（B）無（C）不一定（D）以上都不對14、假設(shè)樣本來自正態(tài)總體，期望值已知，則下列估計量中關(guān)于的無偏估計量是（）。（A）（B）（C）（D）15、假設(shè)總體X的服從區(qū)間上的均勻分布，是取自總體X的一個樣本，則未知參數(shù)的極大似然估計量為（）。（A）（B）（C）（D）不存在二、填空題（每題3分，共15分）1、10個球中只有一個紅球，有放回地抽取，每次取一球，直到第n次才取得k次(k≤n)紅球的概率為。2、設(shè)（）的聯(lián)合分布律如表所示，則（a,b）=時，與相互獨立。-012-11ab3、設(shè)為正態(tài)總體的一個樣本，則概率為。4、樣本容量為n時，樣本方差是總體方差的無偏估計量，這是因為。5、估計量的有效性是指。三、計算題（每題10分，共40分）1、某人射擊中靶的概率為0.75.若射擊直到中靶為止，求射擊次數(shù)為3的概率。2、設(shè)隨機變量