2.2.4整式的加減在實際問題中的應用學案人教版七年級數(shù)學上冊

中學數(shù)學學科導學稿（學生版）一、課題的加減在實際問題中的應用（人教版七年級上冊）二、學習目標1.能利用整式的加減解決五類實際問題（和差倍分、面積、路程、費用、數(shù)字問題）；2.通過解決實際問題，感受數(shù)學來源于生活，體會數(shù)學的實際用途.三、學習過程知識點1：和差倍分問題例1已知小明的年齡為m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍小4歲，小華的年齡比小紅的年齡的12還大1練1m名，第二組的學生數(shù)比第一組學生人數(shù)的2倍少10人，第三組的學生數(shù)是第二組學生人數(shù)的一半.七年級（1）班共有多少名學生？知識點2：面積問題例2做大小兩個長方形紙盒，尺寸如下（單位：cm）：長寬高小紙盒abc大紙盒2b2c做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？練2如圖，正方形的邊長為a，其中半徑為eq\f(a,2)的圓是正方形內(nèi)最大的圓，設陰影部分的面積為S.(1)陰影部分的面積可表示為a2－2；(2)當a＝4時，求S的值(結(jié)果保留π)．知識點3：行程問題例3：兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是60km/h，水流速度是vkm/h.(1)3h后兩船相距多遠？(2)3h后甲船比乙船多航行多少千米？練習3如果飛機的無風航速為akm/h，風速為20km/h，那么逆風飛行4h的行程與順風航行3h的行程相差多少千米？知識點4：費用問題例4筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元．小紅買4本筆記本，2支圓珠筆；小明買5本筆記本，3支圓珠筆．買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少元？練4甲、乙兩市出租車收費標準如下：甲市起步價(3km及3km以內(nèi))6元，超過3km后的部分每千米1.5元；乙市起步價(3km及3km以內(nèi))10元，超過3km后的部分每千米元．設乘坐出租車的路程為skm.(1)當s>3時，甲市乘坐出租車收費s＋)元，乙市乘坐出租車收費s＋6.4)元.(2)如果s＝10，那么乙(填入“甲”或“乙”)市的出租車費用更高．知識點5：數(shù)字問題例5：一個正兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2.(1)用含a的式子表示這個兩位數(shù)；(2)把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置得到一個新的兩位數(shù)，試說明新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除．練5：若一個三位數(shù)的百位數(shù)字是a－b＋c，十位數(shù)字是b－c＋a，個位數(shù)字是c－a＋b.(1)列出表示這個三位數(shù)的代數(shù)式，并化簡；解：因數(shù)的百位數(shù)字是a－b＋c，十位數(shù)字是b－c＋a，個位數(shù)字是c－a＋b，所以這個數(shù)是100(a－b＋c)＋10(b－c＋a)＋c－a＋b＝109a－89b＋91c.(2)當a＝2，b＝5，c＝4時，這個三位數(shù)是137.四、課堂反饋m元，鋼筆的單價是n元，甲買3本筆記本和2支鋼筆，乙買4本筆記本和3支鋼筆，買這些筆記本和鋼筆，甲和乙一共花了多少元？(

)

A.7m+5n B.5m+7n C.6m+6n D.7n+5m2.兩堆棋子，將第一堆的2個棋子移到第二堆之后，第二堆棋子數(shù)就成了第一堆棋子數(shù)的2倍．設第一堆原有a個棋子,則第二堆原有

個棋子．3.一個三位數(shù)，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字比個位數(shù)字少2，百位數(shù)字比個位數(shù)字多1，那么這個三位數(shù)是

.(填化簡后的結(jié)果)4.如圖，在長方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上一點，連接DE，DF.按圖中各部分尺寸解決下列問題．(1)陰影部分的面積可表示為2x＋6；(2)當x＝2時，求陰影部分的面積．解：(2)當x＝2時，5.小明家最近剛購置了一套商品房，如圖是這套商品房的平面圖(陰影部分)(單位：m)．(1)這套房子的總面積為xy＋6x＋6ym2(用含x，y的式子表示)．(2)若x＝5，y＝8，并且房價為每平方米萬元，則購買這套房子共需要多少萬元？6.某種圓珠筆的售價是每支2元，甲、乙兩家文具店均有促銷活動：甲文具店全部九折；乙文具店20支及以內(nèi)不打折，比20支多的部分打八折．設小明需要購買的圓珠筆的數(shù)量為x，根據(jù)題意回答下列問題：(1)若購買多于20支的圓珠筆，則在甲文具店需要花費元，在乙文具店需要花費元(用含x的式子表示)；(2)當x＝25時，選擇哪家文具店更優(yōu)惠？附加題：“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂釀蜂蜜”這兩句話從左往右讀和從右往左讀，結(jié)果完全相同．文學上把這樣的現(xiàn)象稱為“回文”，數(shù)學上也有類似的“回文數(shù)”，比如252，7887，34143．小明在計算兩位數(shù)減法的過程中意外地發(fā)現(xiàn)有些等式從左往右讀的結(jié)果和從右往左讀的結(jié)果一樣，如：65﹣38＝83﹣56；91﹣37＝73﹣19；54﹣36＝63﹣45．數(shù)學上把這類等式叫做“減法回文等式”．（1）①觀察以上等式，請你再寫出一個“減法回文等式”；②請歸納“減法回文等式”的被減數(shù)（十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b）與減數(shù)（十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d）應滿足的條件，并證明．兩個兩位數(shù)相乘