中考數(shù)學(xué)重要考點題型精講精練人教版：專題03 實際問題與反比例函數(shù)（熱考題型）-原卷版

專題03實際問題與反比例函數(shù)【思維導(dǎo)圖】◎考點題型1圖形類例．（2022·浙江衢州·八年級期末）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關(guān)系如下表所示：桌面所受壓強P（Pa）40050080010001250受力面積S（）0.50.4a0.20.16(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強P（Pa）關(guān)于受力面積S（）的函數(shù)表達(dá)式及a的值．(2)如圖2，將另一長，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長方體相同重量的長方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強為2000Pa，問：這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由．變式1．（2022·浙江臺州·中考真題）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時，．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．變式2．（2022·湖南衡陽·八年級期中）如圖，某?？萍夹〗M計劃利用已有的一堵長為6m的墻，用籬笆圍一個面積為30m2的矩形科技園ABCD，設(shè)AB的長為x(m)，BC的長為y(m)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍；(2)邊AD和DC的長都是整數(shù)米，若圍成矩形科技園ABCD三邊的籬笆總長不超過20m，求出滿足條件的所有圍建方案．變式3．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）某校園藝社計劃利用已有的一堵長為的墻，用籬笆圍一個面積為的矩形園子．(1)如圖，設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為、．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)時，求x的取值范圍；(2)洋洋說籬笆的長可以為．你認(rèn)為洋洋的說法對嗎？若對，請求出矩形園子的長與寬；若不對，請說明理由．◎考點題型2表格類例．（2022·江蘇南京·八年級期末）某工廠接到任務(wù)，緊急生產(chǎn)規(guī)定數(shù)量的口罩，下表是每小時生產(chǎn)口罩的數(shù)量x（萬只）與完成任務(wù)需要的時間y（小時）的部分對應(yīng)數(shù)值．x2346y72483624(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若完成這項任務(wù)不超過18小時，則每小時至少需要生產(chǎn)多少口罩？變式1．（2022·河南鄭州·七年級期末）小涂在課余時間找到了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最小可以認(rèn)為是焦點，此時他測了鏡片與光斑的距離可以當(dāng)做焦距，得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)度焦距f/m(1)老花鏡鏡片是______凸的、凹的、平的，度數(shù)越高鏡片的中心______越薄、越厚、沒有變化；(2)觀察表中的數(shù)據(jù)，可以找出老花鏡的度數(shù)與鏡片焦距的關(guān)系，用關(guān)系式表示為：______；(3)如果按上述方法測得一副老花鏡的焦距為，可求出這幅老花鏡的度數(shù)為______．變式2．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠(yuǎn)距離物體的眼鏡．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）的關(guān)系式為y＝．(1)上述問題中，當(dāng)x的值增大，y的值隨之_______（填“增大”“減小”或“不變”）；(2)根據(jù)y與x的關(guān)系式補全下表：焦距x/m0.10.2……度數(shù)y/度1000400……(3)小明原來佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，復(fù)查驗光時，所配鏡片焦距調(diào)整為0.4m，則小明的眼鏡度數(shù)下降了多少度？變式3．（2020·江蘇南京·八年級期末）已知近視眼鏡片的度數(shù)y（度）是鏡片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如表：眼鏡片度數(shù)y（度）4006258001000…1250鏡片焦距x（cm）251612.510…8（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若近視眼鏡鏡片的度數(shù)為500度，求該鏡片的焦距．◎考點題型3幾何類例．（2020·寧夏·銀川唐徠回民中學(xué)三模）“保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會”已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?，某化工廠2018年1月的利潤為200萬元．設(shè)2018年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標(biāo)，該廠決定從2018年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）．（1）分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后，y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（2）治污改造工程完工后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤才能達(dá)到2018年1月的水平？變式1．（2021·廣東·佛山市華英學(xué)校九年級期末）在制作拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識，一定體積的面團做拉面，面條的總長度與面條的粗細(xì)（橫截面積）的關(guān)系如圖所示：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)面條粗時，求面條總長度是多少厘米？變式2．（2021·浙江·杭州市十三中教育集團（總校）三模）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）寫出這個函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球的體積是1.6m3時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于128kPa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？變式3．（2022·全國·九年級單元測試）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段，表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求與（）的函數(shù)表達(dá)式；（2）若大棚內(nèi)的溫度低于時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多長時間，才能使蔬菜避免受到傷害？◎考點題型4探究類例．（2022·江蘇南京·八年級期末）小明探究下列問題：商場將單價不同的甲、乙兩種糖果混合成什錦糖售賣．若該商場采用以下兩種不同方式混合：方式1：將質(zhì)量相等的甲、乙糖果進(jìn)行混合；方式2：將總價相等的甲、乙糖果進(jìn)行混合．哪種混合方式的什錦糖的單價更低？(1)小明設(shè)甲、乙糖果的單價分別為、，用含、的代數(shù)式分別表示兩種混合方式的什錦糖的單價．請你寫出他的解答過程；(2)為解決問題，小明查閱了資料，發(fā)現(xiàn)以下正確結(jié)論：結(jié)論1：若，則；若，則；若，則；結(jié)論2：反比例函數(shù)的圖像上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù)；結(jié)論3：若的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則線段的中點坐標(biāo)為．小明利用上述結(jié)論順利解決此問題，請你按照他的思路寫出解答過程：①利用結(jié)論1求解；②利用結(jié)論2、結(jié)論3求解．變式1．（2022·山東濟寧·三模）某種品牌的熱水器的工作過程：接通電源后，在初始溫度為20℃時加熱熱水器中的水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時，加熱停止；此后熱水器中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)下降到20℃時，再次自動加熱熱水器中的水至80℃時，加熱停止；當(dāng)熱水器中的水溫下降到20℃時，再次自動加熱……按照以上方式不斷循環(huán)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對該型號熱水器中的水溫隨時間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)水溫y是時間x的函數(shù)，其中y（單位：℃）表示熱水器中水的溫度．x（單位：min）表示接通電源后的時間．下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)下表記錄了32min內(nèi)14個時間點的熱水器中水的溫度y隨時間x的變化情況，則表中m的值為______；接通電源后的時間x（單位：min）012345810161820212432…水箱中水的溫度y（單位：℃）203550658064403220m80644020…(2)①當(dāng)時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式________；當(dāng)時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式________；②如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點，根據(jù)描出的點，畫出當(dāng)時，溫度y隨時間x變化的函數(shù)圖像：(3)如果水溫y隨時間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測水溫第8次達(dá)到40℃時，距離接通電源______min．變式2．（2022·山東臨沂·二模）如圖1，李老師設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤中放置一個重物，在右邊活動托盤（可左右移動）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡．改變活動托盤與點的距離，觀察活動托盤中砝碼的質(zhì)量的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如表

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10(1)把表中的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在圖2的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，用平滑曲線連接這些點；(2)觀察所畫的圖像，猜測與之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為時，活動托盤與點的距離是多少？變式3．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測）【建?！磕嘲嚅_端午聯(lián)歡會，生活委員彤彤先購買了2個裝飾掛件共計3元，又購買了單價為2元的粽形香囊x個，設(shè)y（元）是所有裝飾掛件和粽形香囊的平均價格，則y與x的關(guān)系式為．【探究】根據(jù)函數(shù)的概念，彤彤發(fā)現(xiàn)：y是x的函數(shù)．結(jié)合自己學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，為了更好地研究這個函數(shù)，彤彤打算先脫離實際背景，對該函數(shù)的完整圖象與性質(zhì)展開探究．請根據(jù)所給信息，將彤彤的探究過程補充完整：（1）列表：x…﹣4﹣3﹣10…y……（2）