中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)題型精講精練人教版：專題02 反比例函數(shù)與一次函數(shù)和幾何綜合（熱考題型）-原卷版

專題02反比例函數(shù)與一次函數(shù)和幾何綜合【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像綜合判斷例．（2022·重慶一中八年級期末）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象大致可以是（）A．B．C． D．變式1．（2022·山東青島·八年級期末）反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．B．C． D．變式2．（2022·河南南陽·八年級期中）已知m≠0，b＜0，則下列圖中能正確表示一次函數(shù)y=mx+b和反比例函數(shù)的圖象的是（

）A． B． C． D．變式3．（2022·湖南·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（

）A．B．C． D．◎考點(diǎn)題型2一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題例．（2022·遼寧朝陽·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A(﹣2，m)和B兩點(diǎn)，則不等式ax＞的解集為（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2變式1．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，與直線交于點(diǎn)E，若，則k與a的關(guān)系正確的是(

)A． B． C． D．變式2．（2022·浙江寧波·八年級期末）如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，x的取值范圍為（

）A．或 B．或 C．或 D．或變式3．（2022·河南南陽·八年級期中）已知一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝上在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)k1x十b＜時，x的取值范圍是（）A．x＜1成0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣1＜x＜0 D．x＞3◎考點(diǎn)題型3一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例．（2022·江蘇·九年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的面積為（

）A．2.5 B．5 C．6 D．10變式1．（2021·山東·禹城市龍澤實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級階段練習(xí)）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與服藥時間小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時，與成反比例）．血液中藥物濃度不低于微克毫升的持續(xù)時間為（

）A． B． C． D．變式2．（2022·貴州遵義·二模）小亮為了求不等式>x+2的解集，繪制了如圖所示的反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2的圖像，觀察圖像可得該不等式的解集為（

）A． B． C． D．或變式3．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）如圖，反比例函數(shù)（k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖像交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，，則k＝__．◎考點(diǎn)題型4一次函數(shù)與反比例函數(shù)的其它綜合應(yīng)用例．（2022·重慶市第七中學(xué)校一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，(2)若點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)D坐標(biāo)；(3)當(dāng)時，直接寫出自變量x的取值范圍．變式1．（2022·浙江寧波·八年級期末）如圖，已知反比例函數(shù)（，k為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)M，且點(diǎn)M第一象限內(nèi)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)N．若點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離小于線段的長度，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出n的取值范圍．變式2．（2022·河南鶴壁·八年級期末）如圖，直線y1＝2x﹣1與雙曲線y2＝相交于點(diǎn)A（，2），B（﹣1，﹣3）．(1)根據(jù)圖象直接寫出的解集為_____；(2)過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積；(3)過點(diǎn)C的直線交AB與點(diǎn)D，若直線CD將△ABC分成了面積相等的兩個三角形，求出直線CD的解析式．變式3．（2022·河北石家莊·九年級期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,a)和點(diǎn)B是一次函數(shù)y＝x﹣2和反比例函數(shù)y圖像的交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)利用圖像，直接寫出當(dāng)x﹣2時x的取值范圍；(3)C為線段AB上一點(diǎn)，作CD∥y軸與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E，當(dāng)3時，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．◎考點(diǎn)題型5反比例函數(shù)與幾何綜合例．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級期末）如圖，已知點(diǎn)在正比例函數(shù)圖像上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)B，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖像上．(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，求的值；(2)若設(shè)正方形ABCD的面積為m，試用含m的代數(shù)式表示k值．變式1．（2022·福建泉州·八年級期末）如圖，矩形的邊、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且．將矩形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形，函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求該反比例函數(shù)關(guān)系式；(2)求的面積．變式2．（2022·浙江寧波·八年級期末）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在y軸與x軸正半軸上，C、D在第一象限，軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D．(1)若，①求反比例函數(shù)的解析式；②證明：點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上；(2)若，，求菱形ABCD的邊長．變式3．（2022·江蘇泰州·八年級期末）對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形和點(diǎn)，給出如下定義：將圖形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到圖形，圖形稱為圖形關(guān)于點(diǎn)的“直圖形”．例如，圖中點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“直V圖