基于SPSS的多元線性回歸分析在教育統(tǒng)計中的應用

基于SPSS多元線性回歸分析在根底教育統(tǒng)計中的應用研究背景與研究意義古希臘哲學家柏拉圖曾經(jīng)說過：“與其不受教育，不如不生，因為無知是不幸的根源。〞鄧小平同志也曾經(jīng)要求“教育要面向現(xiàn)代化，面向世界，面向未來〞。這些指示一直指引著教育事業(yè)不斷推向前進。國家教育情況的好壞能夠影響政治經(jīng)濟各方面的開展以及在世界中的社會地位，而根底教育作為教育的根底，直接影響著國民素質(zhì)及經(jīng)濟開展。擴大和提高根底教育的覆蓋面與效率還可以強有力地預防社會不穩(wěn)定的發(fā)生，其重要性不言而喻。多元回歸分析預測法，是指通過對兩上或兩個以上的自變量與一個因變量的相關(guān)分析，建立預測模型進行預測的方法。當自變量與因變量之間存在線性關(guān)系時，稱為多元線性回歸分析。多元線形回歸方法是最根本的分析方法，多數(shù)回歸分析都可以適當轉(zhuǎn)化為線形回歸。從我國教育角度來看，教育情況可以由在校生比例、毛入學率、凈入學率、受教育年限、輟學率、升學率等多項指標描述和反響。本文將選取我國31個地區(qū)初中升入高人數(shù)這一指標為預測變量〔因變量〕，以及假設干指標作為解釋變量〔自變量〕，利用多元線性回歸的知識進行模型建立、模型檢驗及修正、以及模型解釋與評價分析。問題提出與變量選取初中升入高中的升學率，不僅受個人特征的制約，而且要受家庭特征和學校以及一些外部力量(如國家政策等)通過一定的中介因素對學生的升學產(chǎn)生影響。學校是學生學習的主要場所，老師的期望和學校的一些特征(如畢業(yè)生數(shù)、招生目標、學校歷年升學率等)都可能是影響學生升學率的一些重要因素。總體來看，影響初中升入高中人數(shù)的因素有很多方面，假定有人口特征、國家教育投入、教育資源以及教育背景等幾類因素。因此選取如下變量作為解釋變量，參與回歸模型分析。選取的7個主要自變量如下：X1：6歲及6歲以上人口數(shù)X2：國家教育總經(jīng)費X3：初中畢業(yè)人數(shù)X4：高中學校數(shù)X5：高中師生比X6：每10萬人口高中在校生數(shù)X7：居民受教育程度為大專及以上的人數(shù)其中以6歲及6歲以上人口數(shù)代表人口特征，國家教育經(jīng)費代表政府教育投入，初中畢業(yè)人數(shù)、高中生師比、高中學校數(shù)以及每10外人口高中在校生數(shù)作為教育規(guī)模代表指標，最后以居民受教育程度為大專及以上的人數(shù)作為教育背景代表指標。原始數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)來源本文選取2023年我國31個省、直轄市及自治區(qū)的統(tǒng)計資料作為數(shù)據(jù)源。統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源于中國教育統(tǒng)計網(wǎng)〔〕、中國國家統(tǒng)計局〔〕、《中國教育統(tǒng)計年鑒2023》等。原始統(tǒng)計數(shù)據(jù)表升入高中數(shù)6歲及6歲以上人口數(shù)教育總經(jīng)費初中畢業(yè)人數(shù)高中學校數(shù)普通高中師生比每10萬人口高中在校生數(shù)居民受教育程度為大專及以上的人數(shù)北京6598314406469016610181130510.2724754433天津608711006820608439687321812.5130401713河北44723257559558491499074666116.0136983233山西27788228680332840461537454415.6644442198內(nèi)蒙古17433820356262552728870030616.6936441619遼寧24827136994479231147549542616.4929474371吉林15882023274271419530261926216.9630531913黑龍江20792732556338655143633543015.1628982131上海558421629648230269988427310.5119823855江蘇45606264329996427296284871014.4236774995浙江30020843157797283459148758214.1431514335安徽4247435064943837321E+0676920.4436872360福建23847529789389854147791160613.7437252918江西25095335686333317151906547616.2636162447山東50024878686774914899566463213.9933304728河南6450157770665615232E+0686819.1941494006湖北42378647978451959392375962218.1844803662湖南35652153010506605069329368415.2832053254廣東71790080247116615541E+06102016.2339505512廣西26259439345347622364490547818.1630811613海南54829700892898115274110817.103611482重慶22089923672266258040748826719.6740281300四川5153216837365783381E+0675818.6234423844貴州21906231262270913861549645118.5126471035云南22032537602342293262076245715.3925781152西藏138842375494122424012414.11208240陜西33488731717380616866322558617.7949012885甘肅21698222002231020046337246317.3039691053青海3657145616080346571212614.343763403寧夏480845083702612932318216.444167425新疆14886917442250166135496941314.1932081658原始模型建立及檢驗原始擬合模型利用SPSS進行回歸分析，首先采用變量強制進入模型法，建立模型1。原始模型如下：Y=-152385.188+2.427X1+0.009X2+0.207X3+45.259X4+3157.465X5+29.253X6+2.375X7。4.2擬合優(yōu)度檢驗分析：由上表可以看出，R及R方反映了回歸方程與樣本觀測值的擬合優(yōu)度，相關(guān)系數(shù)R為0.996，決定系數(shù)R24.3自相關(guān)性檢驗分析：上表中給出了杜賓沃森檢驗值，DW=1.940說明無自相關(guān)性，即每個觀測值之間不相關(guān)。4.4方程顯著性檢驗模型的方差分析表如下所示：Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸9.718E1171.388E11408.342.000a殘差7.820E9233.400E8總計9.797E1130a.預測變量:(常量),V6歲及6歲以上人口數(shù),每10萬人口高中在校生數(shù),普通高中師生比,居民受教育程度為大專及以上的人數(shù),高中學校數(shù),教育總經(jīng)費,初中畢業(yè)人數(shù)。b.因變量:初中升入高中數(shù)分析：方差分析表顯示F值為408.342，P值為0.000，查表可知F0.05（1，30）=4.17，而408.3424.5參數(shù)顯著性檢驗根據(jù)spss計算結(jié)果，可得系數(shù)表如下：顯著性可由p<0.05來判定，由表中可看出高中學校數(shù)、普通高中師生比、居民受教育程度為大專及以上、教育總經(jīng)費這幾個變量均無法通過顯著性檢驗。4.6多重共線性檢驗由上面的系數(shù)表中的方差膨脹因子VIF可判斷變量間是否存在多重共線性。VIF為容忍度的倒數(shù)，VIF的值愈大，表示解釋變量的容忍度愈小，愈有共線性問題。一般認為VIF>10時該變量會在模型中產(chǎn)生共線性。所以由上表可看出：=1\*GB3①高中學校數(shù)、初中畢業(yè)人數(shù)、教育總經(jīng)費、6歲及6歲以上人數(shù)幾個變量均存在共線性；=2\*GB3②高中學校數(shù)、高中師生比、教育總經(jīng)費、居民受教育程度為大專及以上的人數(shù)幾個變量均不顯著，然而整體的方程顯著性卻很高，這說明可能局部解釋變量對預測變量的顯著性被變量間的共線性隱藏了。下面看一下=變量間的共線性診斷表如下共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)高中學校數(shù)初中畢業(yè)人數(shù)普通高中師生比每10萬人口高中在校生數(shù)教育總經(jīng)費居民受教育程度為大專及以上的人數(shù)V6歲及6歲以上人口數(shù)1dimension117.3371.000.00.00.00.00.00.00.00.002.4424.075.00.00.00.00.01.01.00.003.1546.896.00.00.02.00.00.02.09.014.02517.246.03.18.00.02.20.09.11.105.01721.081.00.05.00.01.04.76.61.096.01522.161.05.59.04.00.47.04.01.017.00732.096.00.09.52.12.29.02.17.768.00346.414.92.08.40.84.00.06.02.03a.因變量:初中升入高中數(shù)由上表看出，最大的條件索引值為46.414>30，說明變量間有中等相關(guān)性，條件索引最大值對應的行中，6歲及6歲以上人口數(shù)和高中專任教師數(shù)的方差比例超過了0.5，因此認為二者構(gòu)成了一個相關(guān)變量集，在修正模型時可刪去二者之一。模型檢驗與修正5.1剔除不顯著及共線性高的變量由上面的分析，考慮剔除由上一節(jié)的分析，考慮剔除局部顯著性不高或共線性高的變量。初步剔除高中學校數(shù)和居民受教育程度為大專及以上幾個變量，得到模型2：.Y=-140083.79+2.488X1+0.011X2+0.226X3+2416.459X5+31.005X6。模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標準估計的誤差更改統(tǒng)計量Durbin-WatsonR方更改F更改df1df2Sig.F更改1.996a.992.9901.81865E4.992587.390525.0001.761a.預測變量:(常量),V6歲及6歲以上人口數(shù),每10萬人口高中在校生數(shù),普通高中師生比,教育總經(jīng)費,初中畢業(yè)人數(shù)。由分析表得出如下檢驗值：1、擬合優(yōu)度R方=0.996，擬合良好；2、DW值=1.761，自相關(guān)性較低；3、F=587.390，方程顯著性高；變量檢驗及共線性檢驗如下表：系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B的95.0%置信區(qū)間共線性統(tǒng)計量B標準誤差試用版下限上限容差VIF1(常量)-1.401E53.694E4-3.792.001-2.162E5-6.400E4初中畢業(yè)人數(shù).226.035.5106.530.000.154.297.05518.067普通高中師生比2416.4592.326E3.0321.039.309-2374.2617207.179.3482.870每10萬人口高中在校生數(shù)31.0056.175.1175.021.00018.28643.723.6171.622教育總經(jīng)費.011.003.1543.298.003.004.017.1556.470V6歲及6歲以上人口數(shù)2.488.661.3103.765.0011.1273.849.05020.085a.因變量:初中升入高中數(shù)可見變量顯著性和多重共線性都有比擬明顯的改善，但不夠完善5.2使用逐步法改建模型使用逐步法可剔除無效變量，保存最優(yōu)變量。利用SPSS進行逐步法回歸，僅保存了三個變量，即初中畢業(yè)人數(shù)、教育總經(jīng)費、每10萬人口在校生數(shù)。得到模型3：Y=-818775.078-0.015X2+0.347X3+25.433X6。擬合簡報如下：模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標準估計的誤差更改統(tǒng)計量Durbin-WatsonR方更改F更改df1df2Sig.F更改1.993a.986.9852.22520E4.986650.501327.0001.758a.預測變量:(常量),教育總經(jīng)費,每10萬人口高中在校生數(shù),初中畢業(yè)人數(shù)。b.因變量:初中升入高中數(shù)此時，由分析表得出如下檢驗值：1、擬合優(yōu)度R方=0.993，擬合良好；2、DW值=1.758，自相關(guān)性較低；3、F=650.50，方程顯著性高；4、變量X2、X3、X6的t檢驗p值分別為0、0.001、0，均通過變量顯著性檢驗；5、VIF值分別為2.132、1.350、2.651，無多重共線性，如下列圖所示；系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B的95.0%置信區(qū)間共線性統(tǒng)計量B標準誤差試用版下限上限容差VIF1(常量)-8.188E42.351E4-3.483.002-1.301E5-3.364E4初中畢業(yè)人數(shù).347.018.78419.696.000.311.383.3193.132每10萬人口高中在校生數(shù)25.4336.894.0963.689.00111.28839.579.7411.350教育總經(jīng)費.015.003.2135.816.000.010.020.3772.651a.因變量:初中升入高中數(shù)可見模型擬合良好，符合所有檢驗要求。模型的評價分析根據(jù)模型3，由多元線性回歸分析、擬合優(yōu)度檢驗、回歸方程的顯著性檢驗及回歸系數(shù)的顯著性檢驗，可以看出，2023年我國各地區(qū)初中升入高等中學人數(shù)與初中畢業(yè)