2022年湖南省永州市重點中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2022年湖南省永州市重點中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1.下列關(guān)于舊的說法正確的是（）

A.百是有理數(shù)B.3的立方根是四

C.b的絕對值是3D.8的倒數(shù)與

2.下面是一些著名汽車品牌的標(biāo)志，其中不是軸對稱的圖形是（）

B.

3.黨中央把脫貧攻堅擺到治國理政的重要位置，采取超常規(guī)的舉措，全面打響脫貧攻

堅戰(zhàn)，截至2019年底，全國農(nóng)村貧困人口已降至551萬人,將551萬用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.5.51x107B.0.551x107C.55.1x106D.5.51x106

4.計算：（-2。）3（力3）2+4a3/>4=（）

A.一打2B.C.-2bD.-2b2

22

5.如圖，LABC^,AB=AC,以AB為直徑的。。交AC于E,

交BC于D,DF1ACTF.給出以下五個結(jié)論：?BD=DC.

?CF=EF-③弧@zA=2zFDC；⑤。尸是。0

的切線.其中正確的有（）

A.5個

B.4個

C.3個

D.2個

6.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校800名學(xué)生上個月A,B

兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中4

8兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用4和僅使用8的學(xué)生的支付金額

分布情況如下：

支付方式使用人數(shù)

0V爛500500V爛1000x>1000

支付金額（元）

僅使用A支付18人9人3人

僅使用B支付10人14人1人

下面有四個推斷：

①從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月僅使用A支付的概率為0.3；

②從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月A,8兩種支付方式都使用的概率為

0.45；

③估計全校僅使用8支付的學(xué)生人數(shù)為200人：

④這100名學(xué)生中，上個月僅使用A和僅使用B支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為

800元.

其中合理推斷的序號是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

7.有四張標(biāo)號分別為①②③④的紙片一，按如圖所示的方式疊放在桌

面上，則處于中間位置的兩張紙片的標(biāo)號為（）

A.①③

B.①④

C.③④

D.②③

8.如圖，41=75。，AB=BC=CZ）=￡>E=EF,則ZA的度數(shù)為

（）

AnDF

A.30°

B.20°

C.25°

D.15°

9.如圖所示，點。是矩形ABC。對角線4C的中點，

。以48交AD于點E.若AB=6,BC=8,則4BOE

周長為（）

A.10w:

第2頁，共11頁

B.8+2V5

C.8+2V13

D.14

10.按如圖方式擺放餐桌和椅子，照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，如果要擺放〃張餐桌,

那么應(yīng)擺放的椅子數(shù)為0

2\J

A.6nB.4n+2C.7n-1D.8n-2

二、填空題（本大題共8小題，共32分）

11.分解因式：3〃-12力2=

12.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X取值范圍是

13.有6張寫有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上（如圖），從中任

意摸出一張是數(shù)字3的概率是

14.現(xiàn)定義運算“X”，對于任意實數(shù)a、b,都有?！?=4一34+6,如：3X5=32

—3x3+5,若》派2=6,則實數(shù)x的值是.

15.若一個圓錐的底面圓半徑為3cm,其側(cè)面展開圖的圓心角為120°,則圓錐側(cè)面展開

圖扇形的半徑是cm.

16.如圖，已知直線產(chǎn)-夕+5與雙曲線>=2>0）交于A、B兩點，連接OA,若04LA8,

17.如圖，在AABC中，D,E分別為AB,AC邊上的中點，則

△ABC與AAOE的周長的比值是.

BC

18.如圖，拋物線廣加+0與直線廣如+〃交于兩點A(2

p),B(5,q),則不等式aj^+mx+cSn的解集是.

三、解答題(本大題共8小題，共78分)

19.計算：0)-2+(兀一2015)o+sin60°+lV3-2|.

20.先化簡，再求值：(1-U-)竺2,其中。=一6.

a+1a+1

21.為落實我市關(guān)于開展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)

生選擇：A.趣味數(shù)學(xué)；B.博樂閱讀；C.快樂英語；D硬筆書法.某年級共有100名學(xué)

生選擇了A課程，為了解本年級選擇A課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生中隨

機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測試，將他們的成績(百分制)分成六組，繪制成頻數(shù)分

布直方圖.

第4頁，共11頁

(1)已知703<80這組的數(shù)據(jù)為：72,73,75,74,79,76,76,則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是,眾數(shù)是;

(2)根據(jù)題中信息“估計該年級選擇A課程學(xué)生成績在80夕<90的總?cè)藬?shù)；

(3)該年級每名學(xué)生選兩門不同的課程，小張同時選擇課程A和課程B的概率是

多少？請用列表法或樹狀圖的方法加以說明.

?頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))

7

6

4

3

1

成績(分)

22.如圖，水管內(nèi)原有積水的水面寬C￡>=4cm,水深

GH-\cm.因幾天連續(xù)下雨水面上升1cm(即EG=lcm),

求此時水面AB的寬是多少？

H

23.如圖，為了測量樓AB的高度，小明在點C處測得樓AB的頂端A的仰角為30。，又

向前走了20米后到達(dá)點。，點B、D、C在同一條直線上，并在點。測得樓AB的

頂端A的仰角為60。，求樓AB的高.

24.哈六十九中校團(tuán)委為了教育學(xué)生，開展了以感恩為主題的有獎?wù)魑幕顒?，并為獲獎

的同學(xué)頒發(fā)獎品.小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲

種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元，且買甲種筆記本30個比買乙種

筆記本20個少花10元.

(1)求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？

(2)若本次購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個，且購買

這兩種筆記本的總金額不超過320元，求本次乙種筆記本最多購買多少個？

25.如圖，三角形ABC中，AO1BC于一￡>,/G”/為矩形，

7^=|,BC=36cm,AD=12cm,求矩形FGHI的周長.

GH9

第6頁，共11頁

26.已知拋物線〃與x軸交于A、8兩點，點4在點8左邊，AB=4,頂點C坐標(biāo)為(1,

-4).

(1)求拋物線心的關(guān)系式；

(2)記心關(guān)于x軸上一點M對稱的拋物線為乙2,心的頂點為。，乙2與x軸的交點

記為E,F,其中點E為點A的對應(yīng)點，若以A、C、D、E為頂點的四邊形是矩形，

求出點M的坐標(biāo)以及拋物線〃的解析式.

\.D

2.D

3.D

4.D

5.B

6.B

7.C

8.0

9.C

10.B

11.3(a+2b)(a-2b)

12/V-3

用

14.-1或4

15.1

第8頁，共11頁

16.8

17.2

18.-5姿2

19.解：原式=9+1+?+2?^^

=10

2

20.解：原式=(答仔)?小焉

a+la+1(Q+3)，

_a+3^_a+l_

~~a+l(a+3)2

_1

a+3

當(dāng)a=-6時，原式=:

—o+o3

21.7576

22.解：如圖所示，連接OA、OC.

設(shè)OO的半徑是七則OG=R-l,OE=R-2.

〈OH1CD,

-*-CG=2-CD=2cm.

H

在直角ACOG中，根據(jù)勾股定理，得

/?2=22+2,

解得，(cm).

在直角中，根據(jù)勾股定理，得

AE=y/R2—0E2--卜辰”

根據(jù)垂徑定理，得AB=2AE=2y/6cm.

故此時水面AB的寬是2瓜cm.

23.解：由題意可知乙4c8=30。，乙408=60。，8=20,

在R/"8C中，AB=BC-tan300=(BD+20)-y.

在RaABO中，AB=BD-tan60°=BD?陋.

???(BD+20).日=8。?百，

.-.BD=IO.

■■AB=10V3.

??.樓AB的高為10國米；

24.解：(1)設(shè)甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，由題意得:

(20x+10y=110

(30%+10=2Oy'

解啜屋.

答：甲種筆記本的單價是3元；乙種筆記本的單價是5元；

(2)設(shè)乙種筆記本購買〃個，由題意得：

3(2a-10)+5把320,

解得：Q<31卷，

M為整數(shù)，

取31.

答：本次乙種筆記本最多購買31個.

25.解：設(shè)尸G=5M則G”=9X,

???三角形ABC中，AO18C于。，四邊形尸G"/為矩形

.-.FZHBC,FG\\ADfFI=GH=9x,FG=HI,

:.&AEls&ABC,&BFGs〉BAD,

.E/，E_9%FG_BF_5X

"BC~AB~36'AD~AB~12'

i4E9x

即n