第十二章-剛體基本運(yùn)動(dòng)課件

12．1剛體的平動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任一直線始終與它原來的位置保持平行，這種運(yùn)動(dòng)稱平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平動(dòng)，例如機(jī)車車輪連桿的運(yùn)動(dòng)，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中滑塊，高空纜車車廂的運(yùn)動(dòng)等。剛體平動(dòng)過程中，其上各點(diǎn)的軌跡若是直線，則稱剛體做直線平動(dòng)，如上述滑塊的運(yùn)動(dòng)；其上各點(diǎn)的軌跡若是曲線，則稱剛體做曲線平動(dòng)，如上述連桿的運(yùn)動(dòng)。下面研究平動(dòng)剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度的特征。在平動(dòng)剛體上任取兩點(diǎn)A、B其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖12-3所示。由于剛體不變形的性質(zhì)，可知下一頁(yè)返回12．1剛體的平動(dòng)由平動(dòng)的定義可知因而連接可得各平行四邊形依此類推，平動(dòng)剛體上所有點(diǎn)的軌跡相同，且相互平行。下一頁(yè)返回上一頁(yè)12．1剛體的平動(dòng)由圖12-3可知，在任一時(shí)間間隔內(nèi)，兩點(diǎn)具有相同的位移，從而在任何瞬時(shí)，兩點(diǎn)的速度相同。因?yàn)樵谌魏嗡矔r(shí)，A點(diǎn)和B點(diǎn)速度完全相同，所以其速度變化情況也完全相同，因而在任何瞬時(shí)，A、B兩點(diǎn)的加速度也必然相同。下一頁(yè)返回上一頁(yè)12．1剛體的平動(dòng)由于A、B兩點(diǎn)是任意選取的，所以可以得出結(jié)論：剛體作平動(dòng)時(shí)，剛體上各點(diǎn)的軌跡形狀、速度和加速度完全相同，剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都能代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)。因此，在研究剛體的平動(dòng)時(shí)，可用剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來表征，剛體的平動(dòng)問題可歸結(jié)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問題來研究。返回上一頁(yè)12．2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、轉(zhuǎn)動(dòng)方程為確定轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在空間的位置，過轉(zhuǎn)軸Z作一固定平面Ⅰ并選此平面作為參照面，再通過過軸Z作一假想動(dòng)平面Ⅱ固結(jié)在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上，如圖12-4所示，這兩個(gè)平面間的夾角φ稱為剛體的轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角φ是代數(shù)量。轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的位置由轉(zhuǎn)角φ確定。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)角φ隨時(shí)間t而變化，既轉(zhuǎn)角是時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)，既上式稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。它表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律，由轉(zhuǎn)動(dòng)方程可以確定任一瞬時(shí)的轉(zhuǎn)角，也就確定了任一瞬時(shí)剛體的位置。下一頁(yè)返回12．2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)二．角速度角速度是表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和轉(zhuǎn)動(dòng)方向的物理量，常用符號(hào)ω表示，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度等于轉(zhuǎn)角對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，既角速度是代數(shù)量，它的正負(fù)表示剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，當(dāng)ω>0時(shí)，剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；反之順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度的單位是rad/s。下一頁(yè)返回上一頁(yè)12．2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)三、角加速度角加速度是表示角速度變化快慢的物理量，常用符號(hào)ε表示。剛體角加速度的大小等于角速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)或?qū)D(zhuǎn)角的二階導(dǎo)數(shù)角加速度ε是代數(shù)量。當(dāng)時(shí)，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向；反之為順時(shí)針方向，角加速度的單位是rad/s2

下一頁(yè)返回上一頁(yè)12．2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)四、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度、加速度前面研究了定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在工程中你，還往往需要了解剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。例如，為了保證機(jī)器安全運(yùn)轉(zhuǎn)，在設(shè)計(jì)帶輪時(shí)，需要知道輪緣的速度；在車削工件時(shí)，必須選擇合適的切削速度，既轉(zhuǎn)動(dòng)工件表面上點(diǎn)的速度。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上各點(diǎn)（除轉(zhuǎn)軸上的點(diǎn)）都做圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)平面與轉(zhuǎn)軸垂直，圓心是運(yùn)動(dòng)平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑是點(diǎn)到其運(yùn)動(dòng)平面圓心的距離。假設(shè)剛體繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為ω，角加速度ε為，如圖12-5所示，剛體上M點(diǎn)的速度、切向加速度、法向加速度分別為下一頁(yè)返回上一頁(yè)12．2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)知道了切向加速度、法向加速度后，全加速度的大小和方向?yàn)棣聻槿铀俣扰c法線夾角。下一頁(yè)返回上一頁(yè)12．2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)綜上述，可得如下結(jié)論：1)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度、切向加速度、法向加速度及全加速度與其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。同一瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑上各點(diǎn)的速度，加速度分布規(guī)律如圖12-6所示2)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度方向垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，其指向與角速度轉(zhuǎn)向一致。3)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的切向加速度垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，其指向與角加速度轉(zhuǎn)向一致。4)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的法向加速度方向沿半