第12章液體運(yùn)動(dòng)的流場理論課件

上次課內(nèi)容的簡要回顧水擊、相長、周期，水擊過程的運(yùn)動(dòng)特征水擊壓強(qiáng)和波速的計(jì)算閥門逐漸關(guān)閉的水擊，直接水擊、間接水擊2EXIT流束理論流場理論出發(fā)點(diǎn)：液體運(yùn)動(dòng)是充滿空間且由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)?？臻g維度：三元流動(dòng)液體運(yùn)動(dòng)研究模型出發(fā)點(diǎn)：液體總流由無數(shù)微小流束組成。空間維度：一元流動(dòng)優(yōu)點(diǎn)：求解方便缺點(diǎn)：考慮軸向運(yùn)動(dòng)忽略橫向運(yùn)動(dòng)優(yōu)點(diǎn)：充分反映液體真實(shí)運(yùn)動(dòng)缺點(diǎn)：求解困難第十二章液體運(yùn)動(dòng)的流場理論3EXIT拉格朗日法歐拉法關(guān)注焦點(diǎn)：固定的空間點(diǎn)研究重點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)要素的空間分布液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述方法關(guān)注焦點(diǎn)：液體單個(gè)質(zhì)點(diǎn)研究重點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程第十二章液體運(yùn)動(dòng)的流場理論跟蹤布崗12.1流速、加速度12.2流線與跡線的微分方程12.3液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本形式12.4無渦流與有渦流12.5液體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程12.6理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程12.7實(shí)際液體的運(yùn)動(dòng)微分方程12.8物質(zhì)擴(kuò)散的微分方程12.9流動(dòng)數(shù)值模擬的應(yīng)用舉例4第十二章液體運(yùn)動(dòng)的流場理論EXIT5第十二章

液體運(yùn)動(dòng)的流場理論本章學(xué)習(xí)要求：

了解流場、速度、加速度的概念；理解流線與跡線的微分方程；理解微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的基本形式：平移、線變形、角變形和旋轉(zhuǎn)；理解有渦流、無渦流、速度環(huán)量和渦通量的概念；理解液體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程；理解理想液體和實(shí)際液體的運(yùn)動(dòng)微分方程。EXIT6運(yùn)動(dòng)要素是空間位置和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。不同時(shí)刻通過某空間點(diǎn)(x,y,z)液體質(zhì)點(diǎn)的流速變化EXIT12.1流速、加速度

時(shí)刻t

不同空間點(diǎn)液體質(zhì)點(diǎn)流速分布(流速場)不同時(shí)刻液體質(zhì)點(diǎn)通過不同空間點(diǎn)時(shí)流速：同一空間點(diǎn)流速隨時(shí)間變化同一瞬間流速隨空間變化7EXIT12.1流速、加速度

8時(shí)刻t：EXIT時(shí)刻t+dt：A：A’：A：A’：9通過A點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度增量EXIT時(shí)變加速度位變加速度10EXIT全加速度位變加速度時(shí)變加速度11EXIT恒定流：流場中液體質(zhì)點(diǎn)通過任一空間點(diǎn)時(shí)所有運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間改變。12EXIT非恒定流：流場中液體質(zhì)點(diǎn)通過任一空間點(diǎn)時(shí)至少一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間改變。恒定流非恒定流時(shí)變加速度等于零位變加速度是否等于零是否恒定流時(shí)變加速度不等于零12.1流速、加速度12.2流線與跡線的微分方程12.3液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本形式12.4無渦流與有渦流12.5液體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程12.6理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程12.7實(shí)際液體的運(yùn)動(dòng)微分方程12.8物質(zhì)擴(kuò)散的微分方程12.9流動(dòng)數(shù)值模擬的應(yīng)用舉例13第十二章液體運(yùn)動(dòng)的流場理論EXIT1412.2流線與跡線的微分方程EXIT跡線拉格朗日法流線歐拉法15一、流線微分方程EXIT16一、流線微分方程EXIT17流線微分方程EXIT一、流線微分方程18二、跡線微分方程EXIT跡線微分方程跡線和流線重合19恒定流時(shí)EXIT流線微分方程跡線微分方程20在液體中取一個(gè)微分平行六面體，邊長分別為dx，dy，dz

。取角點(diǎn)P(x,y,z)，令該點(diǎn)在各坐標(biāo)軸上的分速度為ux,uy,uz

。由泰勒級(jí)數(shù)，角點(diǎn)Q的速度為：沿x方向沿y方向沿z方向12.3液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本形式EXIT21矩形平面PQRS

各個(gè)角點(diǎn)的分速度各角點(diǎn)速度存在差異EXIT形狀發(fā)生改變運(yùn)動(dòng)過程中22矩形平面的運(yùn)動(dòng)形式有：平移線變形角變形旋轉(zhuǎn)EXIT基本運(yùn)動(dòng)形式1.位置平移2.線變形3.邊線偏轉(zhuǎn)：(1)角變形(2)

旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)EXIT211.位置平移EXIT22x,y,z方向位移速度分別是ux,uy,uz。2.線變形EXIT23線變形速率：每秒鐘邊線單位長度的伸長量。3.邊線偏轉(zhuǎn)EXIT24dzdx=角變形+旋轉(zhuǎn)27(1)角變形直角邊繞y

方向變形角速度直角邊繞x

及z

方向變形角速度EXITdzdx:直角邊變形角速度=28(2)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)矩形平面繞y

方向的旋轉(zhuǎn)角速度矩形平面繞x

及z

方向的旋轉(zhuǎn)角速度EXIT:旋轉(zhuǎn)角速度29(1)位置平移ux,uy,uz(2)線變形EXIT微分體0質(zhì)點(diǎn)(3)角變形(4)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)3012.4無渦流與有渦流EXIT液體質(zhì)點(diǎn)是否存在繞自身軸旋轉(zhuǎn)有渦流無渦流液體運(yùn)動(dòng)是否31動(dòng)畫(渦流)EXIT32EXIT33若流場中存在函數(shù)，該函數(shù)被稱為流速勢函數(shù)。無渦流必有流速勢函數(shù)存在，為勢流。EXIT給定t34例12.1有一液流，已知試分析液體運(yùn)動(dòng)的特征。EXIT恒定流，流線與跡線重合速度與時(shí)間無關(guān)流線方程：積分35線變形EXIT液體質(zhì)點(diǎn)無線變形36EXIT(2)角變形液體質(zhì)點(diǎn)無角變形37EXIT(3)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)液體質(zhì)點(diǎn)無旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，無渦流38例12.2有一液流，已知試分析液體運(yùn)動(dòng)的特征。EXIT恒定流，流線與跡線重合速度與時(shí)間無關(guān)流線方程：積分39線變形EXIT液體質(zhì)點(diǎn)無線變形40EXIT(2)角變形液體質(zhì)點(diǎn)無角變形41EXIT(3)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)液體質(zhì)點(diǎn)有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，有渦流42EXIT123渦線43微小渦束斷面上各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角速度相等質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角速度矢量與渦線相切渦線不會(huì)相交EXIT渦流場流速場質(zhì)點(diǎn)速度矢量與流線相切恒定流時(shí)渦線形狀不變微小流束斷面上各點(diǎn)速度相等流線不會(huì)相交恒定流時(shí)流線形狀不變渦旋通量=ω×dσ流量=u×dA44Г沿封閉周線C速度環(huán)量EXIT45液體運(yùn)動(dòng)是無渦流EXIT流速勢函數(shù)存在當(dāng)流速勢為單值函數(shù)時(shí)，沿?zé)o渦流空間畫出的任意封閉周線的速度環(huán)量都等于零。液體運(yùn)動(dòng)是否無渦流速度環(huán)量是否等于零46微小時(shí)段dt

左面流入液體質(zhì)量右面流出液體質(zhì)量12.5液體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程EXITdt

時(shí)段x

方向流入與流出液體質(zhì)量差47dt

時(shí)段內(nèi)流進(jìn)與流出液體質(zhì)量總差dt

時(shí)段內(nèi)在y方向流入與流出液體質(zhì)量差EXITdt

時(shí)段內(nèi)在z方向流入與流出液體質(zhì)量差48dt

時(shí)段六面體內(nèi)因密度變化引起質(zhì)量總變化可壓縮液體非恒定流的連續(xù)性微分方程：EXIT-49不可壓縮液體既適用于不可壓縮液體的恒定流，也適用于非恒定流。微分平行六面體體積總變化不可壓縮液體：微分平行六面體在運(yùn)動(dòng)過程中，雖有平移和線變形，但其體積大小保持不變。EXIT或divu=0，式中divu叫速度散量，為標(biāo)量。++50流管表面積S=A1+A2+A3EXIT流管側(cè)表面u3=0不可壓縮液體恒定總流連續(xù)性方程不可壓縮液體連續(xù)性微分方程恒定流12.1流速、加速度12.2流線與跡線的微分方程12.3液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本形式12.4無渦流與有渦流12.5液體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程12.6理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程12.7實(shí)際液體的運(yùn)動(dòng)微分方程12.8物質(zhì)擴(kuò)散的微分方程12.9流動(dòng)數(shù)值模擬的應(yīng)用舉例51第十二章液體運(yùn)動(dòng)的流場理論EXIT5212.6.1理想液體動(dòng)水壓強(qiáng)的特性(1)理想液體的動(dòng)水壓強(qiáng)方向與受壓面垂直并指向受壓面。(2)在理想液流中，任何點(diǎn)的動(dòng)水壓強(qiáng)在各方向上的大小均相等。12.6理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程理想液體動(dòng)水壓強(qiáng)的特性與靜水壓強(qiáng)相同。EXIT5312.6.1理想液體動(dòng)水壓強(qiáng)的特性

x方向動(dòng)力方程：EXIT

y方向動(dòng)力方程：

z方向動(dòng)力方程：5412.6.1理想液體動(dòng)水壓強(qiáng)的特性EXIT5512.6.2理想液體運(yùn)動(dòng)微分方程——?dú)W拉方程EXITx方向動(dòng)力方程：y方向動(dòng)力方程：z方向動(dòng)力方程：56靜止液體理想液體運(yùn)動(dòng)微分方程——?dú)W拉方程，適用于可壓縮與不可壓縮流體，恒定流與非恒定流。EXIT57EXIT未知量4個(gè)：p,ux,uy,uz封閉方程組對(duì)于不可壓縮液體理論上，理想液體中任意點(diǎn)在任意時(shí)刻的u和p是可以求解的。上節(jié)課內(nèi)容的簡要回顧為什么要引入流場理論？其如何描述流體運(yùn)動(dòng)？可行否？何為時(shí)變加速度和位變加速度？恒定流的時(shí)變加速度和位變加速度是否一定都等于0？非恒定流的時(shí)變加速度和位變加速度是否一定都不等于0？流線方程和跡線方程有何異同？液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本形式有哪些？如何定量描述？什么是無渦流？何有特征？液體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程及其適用條件？58EXIT理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程及其適用條件？理想液體的微分方程組是否可以構(gòu)成封閉系統(tǒng)？5912.6.3葛羅米柯方程及其積分EXIT葛羅米柯方程歐拉方程旋轉(zhuǎn)角速度6012.6.3葛羅米柯方程及其積分EXITx方向動(dòng)力方程：61葛羅米柯方程EXIT無渦流62若質(zhì)量力有勢，則存在勢函數(shù)U（x，y，z）。液體不可壓縮EXITx方向動(dòng)力方程：63適用于不可壓縮液體的恒定流與非恒定流，有渦流和無渦流，但質(zhì)量力應(yīng)為有勢力。EXIT理想液體質(zhì)量力為有勢情況下的葛羅米柯方程64EXIT恒定流65EXIT++66左邊：理想液體恒定流的能量方程——Bernoulli方程EXIT恒定流右邊：=067(1)無渦流(2)靜止液體(3)恒定流同一流線(4)恒定渦流同一渦線(5)恒定螺旋流EXIT=0U=？68質(zhì)量力僅為重力理想液體恒定流Bernoulli方程：EXIT12.1流速、加速度12.2流線與跡線的微分方程12.3液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本形式12.4無渦流與有渦流12.5液體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程12.6理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程12.7實(shí)際液體的運(yùn)動(dòng)微分方程12.8物質(zhì)擴(kuò)散的微分方程12.9流動(dòng)數(shù)值模擬的應(yīng)用舉例69第十二章液體運(yùn)動(dòng)的流場理論EXIT7012.7.1實(shí)際液體運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力相對(duì)運(yùn)動(dòng)的各層液體之間12.7實(shí)際液體的運(yùn)動(dòng)微分方程pz正應(yīng)力——EXIT粘滯性切應(yīng)力=pzz與作用面垂直的坐標(biāo)軸切應(yīng)力——p與應(yīng)力方向平行的坐標(biāo)軸7112.7.1.1切應(yīng)力的性質(zhì)和大小牛頓內(nèi)摩擦定律EXIT在分層運(yùn)動(dòng)的實(shí)際液體中直角邊的變形速度與流速梯度相等。72三元流，XOZ面BC對(duì)AD相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的切應(yīng)力EXIT73DC對(duì)AB相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的切應(yīng)力作用在兩互相垂直平面上且與平面交線相垂直的切應(yīng)力大小相等。EXITBC對(duì)AD相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的切應(yīng)力7412.7.1.2動(dòng)水壓強(qiáng)的性質(zhì)和大小x方向受力：EXIT任意點(diǎn)動(dòng)水壓強(qiáng)各方向相等運(yùn)動(dòng)理想液體運(yùn)動(dòng)實(shí)際液體？⑴、⑸、⑻、⑾、⒀、⒂75x方向受力：EXIT⑴、⑸、⑻、⑾、⒀、⒂⑴⑸⑻⑾⒀⒂76EXITx'

方向受力：⑴、⑶、⑸、⑹、⑻、⑼、⑽、⑾、⒂⑴⑶⑻⑽⑾⒂⑸⑹⑼77實(shí)際液流中任一點(diǎn)動(dòng)水壓強(qiáng)各方向不相等。EXITpxx，pyy，

pzz

？？？78EXIT79EXIT80任意三個(gè)正交方向的動(dòng)水壓強(qiáng)之平均值粘滯性附加正應(yīng)力EXIT不可壓縮液體同一點(diǎn)上各方向動(dòng)水壓強(qiáng)相等理想液體8112.7.2實(shí)際液流的運(yùn)動(dòng)微分方程x

軸方向：左、右表面力：前、后表面力：上、下表面力：x

方向質(zhì)量力：EXIT82以應(yīng)力表示實(shí)際液體運(yùn)動(dòng)微分方程EXIT方程組未封閉83EXIT84不可壓縮液體不可壓縮粘滯液體的運(yùn)動(dòng)微分方程—Navier-Stokes方程EXIT拉普拉斯算式85EXIT靜止液體理想液體N-S方程是描述不可壓縮液體運(yùn)動(dòng)特性的普遍方程86EXITN-S方程由于N－S方程是非線性的偏微分方程組，難以獲得解析解。僅對(duì)某些簡單問題可獲得運(yùn)動(dòng)要素的解析解。受計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和運(yùn)算速度的限制，直接數(shù)值求解N－S方程也有一定困難。封閉方程組87例12.5

試用納維－斯托克斯方程求直圓管層流運(yùn)動(dòng)的流速及流量表達(dá)式（見圖）。EXIT88因，故有：解：層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)只有沿軸向的流動(dòng)而無橫向運(yùn)動(dòng)，若取圓管中心軸為x

軸，則?，F(xiàn)取納維－斯托克斯方程組中的第一式來分析。恒定流時(shí)質(zhì)量力只有重力時(shí)EXIT89由連續(xù)方程式，可知。由此可得。將以上各值代入納維－斯托克斯方程組第一式，可得：由上式可知與x無關(guān)，即動(dòng)水壓強(qiáng)沿x軸方向的變化率是一個(gè)常數(shù)，可寫成。因，所以并不沿x方向而變化。式中為沿x

方向長度為L的管段上的壓強(qiáng)降落，取負(fù)號(hào)。EXIT90因?yàn)閳A管中的液流是軸對(duì)稱的，相同，而且y與z

都是沿半徑方向的，故變數(shù)y，z可換成變數(shù)r。而與x

無關(guān)，僅為

r

的函數(shù)，所以對(duì)

r

的偏導(dǎo)數(shù)可以直接寫成全導(dǎo)數(shù)?；蚍e分可得：EXIT91利用軸心處的條件，得。故再積分，得利用管壁處的條件，故有：上式表明：圓管中層流過水?dāng)嗝嫔系牧魉偈前磼佄锩娴囊?guī)律分布的。EXIT92故通過過水?dāng)嗝娴目偭髁浚哼^水?dāng)嗝嫫骄魉伲河捎冢篍XIT93湍流的運(yùn)動(dòng)要素是脈動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)要素的瞬時(shí)值可以表示為時(shí)間平均值與脈動(dòng)值之和，即：EXIT自然界或工程領(lǐng)域的絕大多數(shù)流動(dòng)都是湍流。工程領(lǐng)域往往并不需要了解湍流的全部細(xì)節(jié)，僅關(guān)注湍流對(duì)時(shí)間的平均效應(yīng)。可以將瞬時(shí)值運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)時(shí)間取平均而得到時(shí)間平均的運(yùn)動(dòng)微分方程，即雷諾方程。94EXIT時(shí)間平均法的主要運(yùn)算法則：95時(shí)均化連續(xù)性方程EXIT96時(shí)均化運(yùn)動(dòng)方程EXIT97時(shí)均化運(yùn)動(dòng)方程EXIT98時(shí)均化運(yùn)動(dòng)方程EXIT99時(shí)均化運(yùn)動(dòng)方程EXIT12.1流速、加速度12.2流線與跡線的微分方程12.3液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本形式12.4無渦流與有渦流12.5液體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程12.6理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程12.7實(shí)際液體的運(yùn)動(dòng)微分方程12.8物質(zhì)擴(kuò)散的微分方程12.9流動(dòng)數(shù)值模擬的應(yīng)用舉例100第十二章液體運(yùn)動(dòng)的流場理論EXIT12.8

物質(zhì)擴(kuò)散的微分方程12.8.1

分子擴(kuò)散擴(kuò)散：流體中含有的物質(zhì)由于分子運(yùn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)湍動(dòng)從一定位置輸送到另一位置的現(xiàn)象。流體中物質(zhì)的擴(kuò)散可分為分子擴(kuò)散與湍動(dòng)擴(kuò)散。湍動(dòng)擴(kuò)散的分析處理可以類比于分子擴(kuò)散來進(jìn)行。分析分子擴(kuò)散可將流體看作連續(xù)介質(zhì)。從實(shí)踐總結(jié)出下列經(jīng)驗(yàn)公式，即菲克定律（Ficklaw）:式中：c為擴(kuò)散物質(zhì)的濃度，P為通過垂直于x方向單位面積的擴(kuò)散物質(zhì)的輸送率，Dm為分子擴(kuò)散系數(shù)。上式說明：擴(kuò)散物質(zhì)沿某方向的輸送率與沿該方向的濃度梯度成比例。EXIT69如果在靜水池中放入一些擴(kuò)散物質(zhì)（例如有色溶液），物質(zhì)將向四周擴(kuò)散。在液體中取出一個(gè)微小六面體，如右圖所示，邊長為dx,dy,dz。在dt時(shí)段內(nèi)，在x軸方向擴(kuò)散物質(zhì)進(jìn)入六面體的量為：流出六面體的量為：擴(kuò)散物質(zhì)在x方向進(jìn)出量之差為：EXIT70同理，在y方向進(jìn)出量之差為：在z方向進(jìn)出量之差為:此時(shí)六面體內(nèi)擴(kuò)散物質(zhì)的變化量為：由物質(zhì)守恒定律，進(jìn)出六面體擴(kuò)散物質(zhì)的差值應(yīng)與六面體內(nèi)擴(kuò)散物質(zhì)的變化量相等，故即上式就是菲克第二定律。71現(xiàn)在進(jìn)一步討論流動(dòng)的流體中的分子擴(kuò)散問題。若在流場中取一邊長為dx,dy,dz的空間微小六面體來分析（如右圖）。在dt時(shí)段沿x軸方向由于流體的對(duì)流而流入六面體的擴(kuò)散物質(zhì)量為：對(duì)流流出六面體的物質(zhì)量為:由于分子擴(kuò)散流入六面體的擴(kuò)散物質(zhì)量為：分子擴(kuò)散流出六面體的物質(zhì)量為：故沿x方向進(jìn)出總量之差為：72同理，沿y方向的進(jìn)出總量之差為：沿z方向的進(jìn)出總量之差為：在dt時(shí)段內(nèi)由于濃度c的變化，六面體內(nèi)擴(kuò)散物質(zhì)的變化量為：按物質(zhì)守恒定律，六面體內(nèi)物質(zhì)的變化量應(yīng)等于進(jìn)出量之差，由此可得：在靜止流體中沒有對(duì)流，只有分子擴(kuò)散，則上式變?yōu)椋荷鲜骄褪菙U(kuò)散物質(zhì)的連續(xù)性方程。上式即菲克第二定律。7312.8.2湍動(dòng)擴(kuò)散湍流中不但流速有脈動(dòng)現(xiàn)象，所含擴(kuò)散物質(zhì)的濃度也有脈動(dòng)現(xiàn)象，即濃度隨時(shí)間作不規(guī)則變化。瞬時(shí)值可用時(shí)均值與脈動(dòng)值之和來表示，即，將這些值代入擴(kuò)散方程得74將上式各項(xiàng)展開，對(duì)時(shí)間取平均后加以簡化，并考慮到連續(xù)方程最后可得等項(xiàng)的物理意義是在湍流中分別通過垂直于x,y,z軸的單位面積在單位時(shí)間輸送的脈動(dòng)擴(kuò)散率。類比于分子擴(kuò)散的菲克定律，可假設(shè)這些由脈動(dòng)產(chǎn)生的輸送率與時(shí)均濃度的梯度成比例，即75式中Dtx,Dty,Dtz

為湍動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)。代入分子擴(kuò)散的時(shí)均方程可得由于湍流的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的尺度遠(yuǎn)大于分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的尺度，所以,一般分子擴(kuò)散項(xiàng)可以忽略不計(jì)，則上式寫作76上式就是湍動(dòng)擴(kuò)散的基本方程。若應(yīng)用于均勻流，則，上式可寫成如果只有x方向的一元擴(kuò)散。則77湍動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)及分散系數(shù)一般都是用示蹤劑在室內(nèi)或現(xiàn)場通過實(shí)驗(yàn)求得，下列經(jīng)驗(yàn)公式可供參考：明渠水流：縱向湍動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)橫向湍動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)垂向湍動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)縱向分散系數(shù)表觀擴(kuò)散系數(shù)圓管流：湍動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)縱向分散系數(shù)表觀擴(kuò)散系數(shù)式中：H為明渠水深，，r0為圓管半徑。78EXIT8012.9

流動(dòng)數(shù)值模擬的應(yīng)用舉例（1）底流消能計(jì)算當(dāng)高水頭大單寬流量泄水建筑物采用帶跌坎的底流消能方式時(shí)，為了研究消力池內(nèi)流場結(jié)構(gòu)，需詳細(xì)計(jì)算消力池內(nèi)的流場。下圖為采用VOF(VolumeofFluid)法的RNGk~ε湍流模型計(jì)算所得的消力池內(nèi)速度場，計(jì)算結(jié)果模擬出了消力池內(nèi)的漩渦結(jié)構(gòu)和速度矢量分布。EXIT8012.9

流動(dòng)數(shù)值模擬的應(yīng)用舉例（2）天然河流流場計(jì)算某江心島位于干流與兩條支流匯口附近，為了計(jì)算江心島堤防工程對(duì)河道行洪與河勢穩(wěn)定的影響，應(yīng)用二維數(shù)學(xué)模型，采用有限元方法，計(jì)算了工程建成后河道水位和流速的變化，下圖為工程建成后的河道流場。8112.9

流動(dòng)數(shù)值模擬的應(yīng)用舉例(3)水庫異重流計(jì)算流速場溫度場為計(jì)算水庫水溫分層流動(dòng)結(jié)構(gòu)，采用三維切應(yīng)力輸運(yùn)模型，數(shù)值模擬了水溫為16.67℃的冷水流入充滿水溫為21.44℃且均勻分布的熱水的模型水庫時(shí)水流的流速場和溫度場。右圖分別為某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的水庫縱剖面的流速場和溫度場，計(jì)算結(jié)果顯示