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文檔簡介
高考定位
1.以分段函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體,考查函數(shù)的定義域、最值與值域、奇偶性、單調(diào)性;2.利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程及不等式的解,綜合性強;3.以基本初等函數(shù)為依托,考查函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理.數(shù)形結(jié)合思想是高考考查函數(shù)零點或方程的根的基本方式.第1講函數(shù)圖象與性質(zhì)及函數(shù)與方程真題感悟1.(2017·浙江卷)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m(
)A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無關(guān)C.與a無關(guān),但與b無關(guān)D.與a無關(guān),但與b有關(guān)答案
BA.2 B.4C.6 D.8答案
C3.(2017·全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是(
)A.[-2,2] B.[-1,1]C.[0,4] D.[1,3]答案
D答案B答案
D考
點
整
合1.函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性①用來比較大小,求函數(shù)最值,解不等式和證明方程根的唯一性.②常見判定方法:(ⅰ)定義法:取值、作差、變形、定號,其中變形是關(guān)鍵,常用的方法有:通分、配方、因式分解;(ⅱ)圖象法;(ⅲ)復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則;(ⅳ)導數(shù)法.(2)奇偶性:①若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(-x);②若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內(nèi),則f(0)=0;③奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.函數(shù)的圖象(1)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖和用圖,作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點法;二是圖象變換法,其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、值域、零點時,要注意用好其與圖象的關(guān)系,結(jié)合圖象研究.3.求函數(shù)值域有以下幾種常用方法:(1)直接法;(2)配方法;(3)基本不等式法;(4)單調(diào)性法;(5)求導法;(6)分離變量法.除了以上方法外,還有數(shù)形結(jié)合法、判別式法等.4.函數(shù)的零點問題(1)函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象交點的橫坐標.(2)確定函數(shù)零點的常用方法:①直接解方程法;②利用零點存在性定理;③數(shù)形結(jié)合,利用兩個函數(shù)圖象的交點求解.熱點一函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【例1】(1)(2017·山東卷)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當x∈[-3,0]時,f(x)=6-x,則f(919)=________.(2)(2017·天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為(
)A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.b<c<a答案
(1)6
(2)C探究提高(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性,將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值.(2)利用函數(shù)的對稱性關(guān)鍵是確定出函數(shù)圖象的對稱中心(對稱軸).答案(1)1
(2)-2熱點二函數(shù)圖象的問題[命題角度1]函數(shù)圖象的變換與識別【例2-1】(1)(2017·浙江診斷)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,規(guī)定:當|f(x)|≥g(x)時,h(x)=|f(x)|;當|f(x)|<g(x)時,h(x)=-g(x),則h(x)(
)A.有最小值-1,最大值1B.有最大值1,無最小值C.有最小值-1,無最大值D.有最大值-1,無最小值解析(1)由題意得,利用平移變換的知識畫出函數(shù)|f(x)|,g(x)的圖象如圖,答案(1)C
(2)B探究提高
(1)作圖:常用描點法和圖象變換法.圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換.尤其注意y=f(x)與y=f(-x)、y=-f(x)、y=-f(-x)、y=f(|x|)、y=|f(x)|及y=af(x)+b的相互關(guān)系.(2)識圖:從圖象與x軸的交點及值域、單調(diào)性、變化趨勢、對稱性、特殊值等方面找準解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系.[命題角度2]函數(shù)圖象的應(yīng)用A.(-∞,0] B.(-∞,1)C.[-2,1] D.[-2,0](2)(2015·全國Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則實數(shù)a的取值范圍是(
)解析(1)函數(shù)y=|f(x)|的圖象如圖.y=ax為過原點的一條直線,當a>0時,與y=|f(x)|在y軸右側(cè)總有交點,不合題意;當a=0時成立;當a<0時,找與y=|-x2+2x|(x≤0)相切的情況,即y′=2x-2,切點為(0,0),此時a=2×0-2=-2,即有-2≤a<0,綜上,a∈[-2,0].答案(1)D
(2)D探究提高(1)涉及到由圖象求參數(shù)問題時,常需構(gòu)造兩個函數(shù),借助兩函數(shù)圖象求參數(shù)范圍.(2)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),因此,函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究.【訓練2】
(2017·麗水調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是(
)解析由f(x)=g(x),∴|x-2|+1=kx,即|x-2|=kx-1,所以原題等價于函數(shù)y=|x-2|與y=kx-1的圖象有2個不同交點.如圖:答案B熱點三函數(shù)的零點與方程根的問題[命題角度1]函數(shù)零點的判斷觀察圖象可知,兩函數(shù)圖象有2個交點,故函數(shù)f(x)有2個零點.答案(1)C
(2)2探究提高函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題,常見的有①函數(shù)零點值大致存在區(qū)間的確定;②零點個數(shù)的確定;③兩函數(shù)圖象交點的橫坐標或有幾個交點的確定.解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結(jié)合法,尤其是求解含有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)式等較復雜的函數(shù)零點問題,常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點問題求解.[命題角度2]由函數(shù)的零點(或方程的根)求參數(shù)【例3-2】(1)(2017·全國Ⅲ卷)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=(
)答案(1)C
(2)B探究提高利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題,從而構(gòu)建不等式求解.答案(1)A
(2)D2.如果一個奇函數(shù)f(x)在原點處有意義,即f(0)有意義,那么一定有f(0)=0.3.三招破解指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較.(1)底數(shù)相同,指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較;(2)底數(shù)相同,真數(shù)不同的對數(shù)值用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較;(3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同,或底數(shù)不同,真數(shù)也不同的兩個數(shù),常引入中間量
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