19.2一次函數(shù)專題求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊

19.2一次函數(shù)專題：求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積

素養(yǎng)目標(biāo)3.知面積求一次函數(shù)解析式（坐標(biāo)）.

2.求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積.1.運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.學(xué)數(shù)學(xué)

有方法4.坐標(biāo)與面積的計(jì)算技巧和數(shù)學(xué)思想方法.

課前熱身3.1.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A(2，0)，且與直線

y=-x+3平行，此一次函數(shù)的解析式是

.

y=-

x+

2解析：根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k值，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

2.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，2)和(-3，0)，那么函數(shù)圖象必過下面的點(diǎn)()A.(4，6)B.(3，4)C.(6，9)D.(-6，6)ByxOA-32P例1：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

M(-3，2)，且平行于直線

y

=

4x

-

1.(1)

求這個(gè)函數(shù)圖象的解析式；(2)

所求得的一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.專題：求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積分析：(1)

根據(jù)平行直線的解析式的

k

值相等求出

k

值，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解；(2)

求出與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.解：(1)

設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為

y

=kx

+

b.∵直線

y

=kx

+

b

與直線

y

=

4x

-

1平行，∴k

=

4，∵直線

y

=kx

+

b

經(jīng)過點(diǎn)

M(-3，2)，又

k

=

4，∴4×(-3)+

b

=

2，解得，b

=

14，因此這個(gè)函數(shù)的解析式為

y

=4x

+

14.(2)

設(shè)直線

y

=4x

+

14

分別與

x

軸、y

軸交于

A、B

點(diǎn)，令

x

=

0，則

y

=

14，B(0，14)；令

y

=

0，4x

+

14

=

0，【方法歸納】本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線的解析式的

k

值相等得到

k

=4

是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)，還要注意求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的方法.一次函數(shù)y

=kx

－2k分別與

x

軸和

y

軸交于A，B兩點(diǎn),且S△ABO=4,求這條直線的解析式.知面積求解析式(坐標(biāo)）yxOABB..2分析：由題意可知，一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)是（2

，0），與y軸的交點(diǎn)是（0，4）或（0，-4）.注意：此題分類討論有兩種情況.能力升華1.如圖，一次函數(shù)

y

=

x

+

2

的圖象分別與

x

軸和

y

軸交于C，A

兩點(diǎn)，且與正比例函數(shù)

y

=kx

的圖象交于點(diǎn)

B(-1，m).(1)

求

m

的值；(2)求正比例函數(shù)的解析式；(3)

點(diǎn)

D

是一次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，

且△OCD

的面積是

3，求點(diǎn)

D

的坐標(biāo).分析：(1)

把點(diǎn)

B

(-1，m)

代入一次函數(shù)

y

=

x

+

2

即可求得；(2)

利用待定系數(shù)法即可求得；(3)

根據(jù)三角形面積求得

D

點(diǎn)到

x

軸的距離，即可求得

D

的縱坐標(biāo)，代入

y

=x

+

2

即可求得橫坐標(biāo).解：(1)∵點(diǎn)

B(-1，m)

在一次函數(shù)

y

=

x

+

2

的圖象上，∴m

=

-

1

+

2

=

1.(2)

∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)

B(-1，1)，

∴-

k

=

1，即

k

=

-

1.∴y

=

-

x.(3)

對(duì)于

y

=

x

+

2，

令

y

=

0

得，x

=

-

2，∴點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為(-2，0)，即

OC

=

2.

設(shè)點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為

(x，x

+

2)，∴

×2×|x

+

2|

=

3.即：

|

x

+

2

|

=

3.·D①當(dāng)

x

+

2

=

3

時(shí)，x

=

3

-

2

=

1，∴點(diǎn)

D的坐標(biāo)為(1，3)；②當(dāng)

x

+

2

=

-3

時(shí)，x

=

-

3

-

2

=

-5，∴點(diǎn)

D的坐標(biāo)為(-5，-3).故

D

的坐標(biāo)為(1，3)或(-5，-