2023年數(shù)列高中數(shù)學說課稿

2023年數(shù)列高中數(shù)學說課稿數(shù)列中學數(shù)學說課稿1

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來看

《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類探討、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。

2、從學生認知角度看

從學生的思維特點看，很簡單把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是主動因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特別狀況，學生往往簡單忽視，尤其是在后面運用的過程中簡單出錯。

3、學情分析

教學對象是剛進入中學的學生，雖然具有肯定的分析問題和解決問題的實力，邏輯思維實力也初步形成，但由于年齡的緣由，思維盡管活躍、靈敏，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。

4、重點、難點

教學重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導(dǎo)方法和公式的敏捷運用。

公式推導(dǎo)所運用的"錯位相減法"是中學數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學思想，所以既是重點也是難點。

二、目標分析

學問與技能目標：

理解并駕馭等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。

過程與方法目標：

通過對公式推導(dǎo)方法的探究與發(fā)覺，向?qū)W生滲透特別到一般、類比與轉(zhuǎn)

化、分類探討等數(shù)學思想，培育學生視察、比較、抽象、概括等邏輯思維實力和逆向思維的實力。

情感與看法價值觀：

通過對公式推導(dǎo)方法的探究與發(fā)覺，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的`辯證唯物主義觀點。

三、過程分析

學生是認知的主體，設(shè)計教學過程必需遵循學生的認知規(guī)律，盡可能地讓學生去經(jīng)驗學問的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了如下的教學過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，獨創(chuàng)了國際象棋，當時的印度國王大為贊許，對他說：我可以滿意你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，其次格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的愛好，調(diào)動學習的主動性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。

此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學生寫出麥粒總數(shù)。帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路賜予確定。

設(shè)計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，老師舍不得花時間讓學生去做所謂的"無用功"，急連忙忙地拋出"錯位相減法"，這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，老師為什么不相加而立刻相減呢？在整個教學關(guān)鍵處學生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學中應(yīng)舍得花時間營造學問形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆、

2、師生互動，探究問題

在確定他們的思路后，我接著問：1，2，22，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學問題呢？

探討1：，記為（1）式，留意視察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學生會發(fā)覺，后一項都是前一項的2倍）

探討2：假如我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)覺？

設(shè)計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變"加"為"減"，在老師看來這是"天經(jīng)地義"的，但在學生看來卻是"不行思議"的，因此教學中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培育學生的辯證思維實力的良好契機。

經(jīng)過比較、探討，學生發(fā)覺：（1）、（2）兩式有很多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

設(shè)計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)覺上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探究過程中，充分感受到勝利的情感體驗，從而增加學習數(shù)學的愛好和學好數(shù)學的信念。

3、類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導(dǎo)學生將結(jié)論一般化，

這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導(dǎo)。

設(shè)計意圖：在老師的指導(dǎo)下，讓學生從特別到一般，從已知到未知，步步深化，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的開心和成就感。

對不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？（這里引導(dǎo)學生對q進行分類探討，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎(chǔ)。）

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學生得出公式的另一形式）

設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對學問的相識，完善學問結(jié)構(gòu)，另一方面使學生由簡潔地仿照和接受，變?yōu)閷W問的主動相識，從而進一步提高分析、類比和綜合的實力。這一環(huán)節(jié)特別重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

4、探討溝通，延長拓展

在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，

那么我們能否利用這個關(guān)系而求出sn呢？依據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？

設(shè)計意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學生的探究欲望，營造一個讓學生主動視察、思索、探討的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實就是關(guān)于的一個遞推式，遞推數(shù)列有特別重要的探討價值，是探討性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用、

5、變式訓(xùn)練，深化相識

首先，學生獨立思索，自主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結(jié)。

設(shè)計意圖：采納變式教學設(shè)計題組，深化學生對公式的相識和理解，通過干脆套用公式、變式運用公式、探討公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成。通過以上形式，讓全體學生都參加教學，以此培育學生的參加意識和競爭意識。

6、例題講解，形成技能

設(shè)計意圖：解題時，以學生分析為主，老師適時賜予點撥，該題有意培育學生對含有參數(shù)的問題進行分類探討的數(shù)學思想。

7、總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學生回顧公式、推導(dǎo)方法，激勵學生主動回答，然后老師再從學問點及數(shù)學思想方法兩方面總結(jié)。

設(shè)計意圖：以此培育學生的口頭表達實力，歸納概括實力。

8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最終我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，明顯國王兌現(xiàn)不了他的承諾。

設(shè)計意圖：把引入課題時的懸念賜予釋疑，有助于學生克服疲乏、接著主動思維。

9、課后作業(yè)，分層練習

必做：P129練習1、2、3、4

選作：

（2）"遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？"這首中國古詩的答案是多少？

設(shè)計意圖：出選作題的目的是留意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思索的空間。

四、教法分析

對公式的教學，要使學生駕馭與理解公式的來龍去脈，駕馭公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學中，我采納"問題――探究"的教學模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探究規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段。

利用多媒體協(xié)助教學，直觀地反映了教學內(nèi)容，使學生思維活動得以充分綻開，從而優(yōu)化了教學過程，大大提高了課堂教學效率。

五、評價分析

本節(jié)課通過三種推導(dǎo)方法的探討，使學生從不同的思維角度駕馭了等比數(shù)列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回來定義，自然樸實。學生從中深刻地領(lǐng)悟到推導(dǎo)過程中所蘊含的數(shù)學思想，培育了學生思維的深刻性、敏銳性、廣袤性、批判性。同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了學問，又形成了技能。在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培育了學生自主學習、合作溝通的學習習慣，也培育了學生勇于探究、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

數(shù)列中學數(shù)學說課稿2

一、地位作用

數(shù)列是中學數(shù)學重要的內(nèi)容之一，等比數(shù)列是在學習了等差數(shù)列后新的一種特別數(shù)列，在生活中如儲蓄、分期付款等應(yīng)用較為廣泛，在整個中學數(shù)學內(nèi)容中數(shù)列與已學過的函數(shù)及后面的數(shù)列極限有親密聯(lián)系，它也是培育學生數(shù)學實力的良好題材，它可以培育學生的視察、分析、歸納、猜想及綜合解決問題的實力。

基于此，設(shè)計本節(jié)的數(shù)學思路上：

利用類比的思想，聯(lián)系等差數(shù)列的概念及通項公式的學習方法，實行自學、引導(dǎo)、歸納、猜想、類比總結(jié)的教學思路，充分發(fā)揮學生主觀能動性，調(diào)動學生的主體地位，充分體現(xiàn)教為主導(dǎo)、學為主體、練為主線的教學思想。

二、教學目標

學問目標：1）理解等比數(shù)列的概念

2）駕馭等比數(shù)列的通項公式

3）并能用公式解決一些實際問題

實力目標：培育學生視察實力及發(fā)覺意識，培育學生運用類比思想、解決分析問題的實力。

三、教學重點

1）等比數(shù)列概念的理解與駕馭關(guān)鍵：是讓學生理解“等比”的特點

2）等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用

四、教學難點

“等比”的理解及利用通項公式解決一些問題。

五、教學過程設(shè)計

（一）預(yù)習自學環(huán)節(jié)。（8分鐘）

首先讓學生重新閱讀課本105頁國際象棋獨創(chuàng)者的故事，并出示預(yù)習提綱，要求學生閱讀課本P122至P123例1上面。

回答下列問題

1）課本中前3個實例有什么特點？能否舉出其它例子，并給出等比數(shù)列的定義。

2）視察以下幾個數(shù)列，回答下面問題：

1，，，，……

－1，－2，－4，－8……

1，2，－4，8……

－1，－1，－1，－1，……

1，0，1，0……

①有哪幾個是等比數(shù)列？若是公比是什么？

②公比q為什么不能等于零？首項能為零嗎？

③公比q=1時是什么數(shù)列？

④q＞0時數(shù)列遞增嗎？q＜0時遞減嗎？

3）怎樣推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式？課本中實行了什么方法？還可以怎樣推導(dǎo)？

4）等比數(shù)列通項公式與函數(shù)關(guān)系怎樣？

（二）歸納主導(dǎo)與總結(jié)環(huán)節(jié)（15分鐘）

這一環(huán)節(jié)主要是通過學生回答為主體，老師引導(dǎo)總結(jié)為主線解決本節(jié)兩個重點內(nèi)容。

通過回答問題（1）（2）給出等比數(shù)列的定義并強調(diào)以下幾點：①定義關(guān)鍵字“其次項起”“常數(shù)”；

②引導(dǎo)學生用數(shù)學語言表達定義：=q（n≥2）；③